Công nghiệp rừng TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2 2021 123 ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ Nguyễn Thị Phượng1 1Trường Đại học Lâm nghiệp TÓM TẮT Quá độ điện từ c[.]
Công nghiệp rừng ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ Nguyễn Thị Phượng1 Trường Đại học Lâm nghiệp TÓM TẮT Quá độ điện từ gây tác động vơ lớn với hoạt động phần tử toàn hệ thống điện Tác động hầu hết tác động xấu đến việc vận hành, an toàn kinh tế hệ thống điện Hậu chúng nghiêm trọng như: hỏng hóc, cháy nổ thiết bị, tan rã hệ thống thay đổi chế độ vận hành hệ thống sang chế độ xác lập Chính vậy, việc mơ tính tốn xác ảnh hưởng trình độ lên hệ thống cần thiết để có đánh giá tác động, từ xây dựng biện pháp hạn chế ngăn chặn tối đa ảnh hưởng Việc giải toán chế độ độ phần mềm Matlab giúp phân tích cách xác ảnh hưởng chế độ độ lên hệ thống Bài báo đưa cách giải mạch điện tuyến tính chế độ độ Matlab thông qua việc xây dựng hệ phương trình trạng thái mạch điện, kết hợp với việc sử dụng số câu lệnh Matlab Tác giả xây dựng lưu đồ thuật tốn áp dụng cho toán độ mạch tuyến tính Tác giả so sánh để nêu ưu điểm phương pháp so với phương pháp ứng dụng Simlink để giải toán Kết nghiên cứu áp dụng để giải mạch điện cụ thể báo Từ khóa: chế độ độ, giải mạch điện, mạch điện tuyến tính, ứng dụng Matlab ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện tượng độ điện từ thay đổi đột ngột giá trị điện áp dòng điện mạch điện mạng lưới điện Sự thay đổi phần thao tác thiết bị đóng cắt cố xảy Thời gian diễn độ ngắn, chiếm tỉ lệ nhỏ so với thời gian vận hành mạng điện Tuy nhiên, giai đoạn diễn độ quan trọng phần tử mạng điện vận hành với điện áp dịng điện cực lớn Điều dẫn đến hư hỏng thiết bị, thiết bị không khởi động, ngừng hoạt động nhà máy Việc giải toán độ mạch điện giúp đánh giá thông số hệ thống giai đoạn này, từ đưa biện pháp khắc phục hợp lý Giải mạch điện tuyến tính chế độ độ phức tạp thường theo phương pháp: Tích phân kinh điển Tốn tử Lapce (Nguyễn Bình Thành, Lê Văn Bảng, 1971) giải mạch điện theo hai phương pháp với phương trình, hệ phương trình vi tích phân tương đối dài, phức tạp đặc biệt với mạch điện nhiều nhánh, nhiều nút Ngày có nhiều phần mềm, cơng cụ hỗ trợ người học giải toán kỹ thuật như: Maple, Mathematical, Matlab… Matlab phần mềm có khả ứng dụng cao Với toán mạch điện độ Matlab giải cách đơn giản, xác hiệu Trên giới có số cơng trình nghiên cứu việc giải mạch điện Matlab như: CircuitAnalysis-II-with-MATLAB Applications (Steven-T-Kar, 2017), Electronics and Circuit Analysis Using MATLAB (John Okyere Attia, 2004)… Ở Việt Nam có số giáo trình, báo nghiên cứu vấn đề này: Matlab ứng dụng tập ứng dụng nghành điện (Trần Quang Khánh, 2013), Ứng dụng Matlab phân tích giải tập lý thuyết mạch (Nguyễn Thị Phương Oanh, 2014), Ứng dụng Matlab giải mạch điện tuyến tính chế độ xác lập (Nguyễn Thị Hiên, Ngô Thị Tuyến, 2007) Tuy nhiên nghiên cứu chủ yếu ứng dụng Matlab phân tích mạch điện tuyến tính chế độ xác lập mà chưa nhiều tài liệu phân tích mạch điện tuyến tính chế độ độ Bài báo đưa cách giải mạch tuyến tính chế độ độ Matlab nhằm đánh giá thông số, đặc tính hệ thống thời gian độ từ đưa cách khắc phục ảnh hưởng độ lên hệ thống giúp hệ thống làm việc tốt Ta giải tốn tuyến tính q độ việc mơ mạch điện tuyến tính độ Simulink, nhiên với phương pháp cho ta kết đồ thị dạng sóng đáp ứng mà không cho ta bảng kết giá trị đáp ứng phương pháp giải mạch Matlab PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: áp dụng định luật Kirchoff 1, lý thuyết mạch để TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2021 123 Công nghiệp rừng viết phương trình mơ tả mạch điện, sử dụng lý thuyết điều khiển tuyến tính để xây dựng hệ phương trình trạng thái mạch điện kết hợp với việc nghiên cứu câu lệnh Matlab từ đưa lưu đồ thuật toán để giải mạch điện tuyến tính chế độ q độ Phương pháp mơ phỏng: sử dụng phần mềm Matlab Simulink để lập trình mô số mạch điện cụ thể chứng minh cho thuật toán báo đưa KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 3.1 Hệ phương trình trạng thái mạch điện Để lập hệ phương trình trạng thái mạch điện ta phải phân tích mạch điện, dựa vào phần tử, thông số mạch điện để chọn biến trạng thái: biến trạng thái điện áp tụ điện uC dòng điện qua cuộn cảm iL, cuộn cảm tụ điện tương ứng với biến trạng thái Vậy ta cần xác định số biến trạng thái cần phải lập cho mạch điện cách: (1) = + − − Trong đó: n: số biến trạng thái cần lập mạch điện; : số tụ điện có mạch điện; : số cuộn cảm có mạch điện; : số vòng độc lập chứa tụ điện nguồn điện; : số vòng độc lập chứa cuộn cảm nguồn điện (hoặc số nút giao cuộn cảm trở lên) Viết hệ phương trình vi phân mô tả mạch điện chế độ xác lập mới: sử dụng định luật Kirchoff cho nút định luật Kirchoff cho vòng kín kết hợp định luật Số phương trình cần lập số biến trạng thái xác định mạch điện Hệ phương trình vi phân mơ tả mạch điện có dạng: = ( , , , …) = ( , , , …) = ( , , , …) …………………………… (2) Từ hệ phương trình (2) chuyển dạng ma trận: … 124 = !" × … + $" × … (3) Trong đó: =! +$ (4) = … véctơ biến trạng thái, x1, …, xn biến trạng thái; = … véc tơ đầu vào (các nguồn kích thích) (input vector); A, B ma trận hệ số: A ma trận vuông cấp n; B ma trận n hàng, k cột Lập hệ phương trình (phương trình) đầu Số biến đầu thơng số mà mạch điện u cầu tính, dựa vào yêu cầu ta lập hệ phương trình đầu ra: & = ( , , , …) & = ( , , , …) (5) % …………………………… &' = ( , , , … ) Từ hệ phương trình (5) chuyển dạng ma trận: & … = ("'× … + )"'× … (6) &' Suy ra: (7) &=( +) Trong đó: & y = … véc tơ đầu (output vector); &' u vector kích thích (excitation); C, D ma trận hệ số: C ma trận m hàng, n cột; D ma trận m hàng, k cột; Sau lập ma trận A, B, C, D ta đưa hệ phương trình trạng thái mô tả mạch điện dạng: =! +$ (8) * &=( +) 3.2 Giải mạch điện tuyến tính độ Matlab Mỗi hệ thống điện mơ hình hóa mạch điện Khi cần phân tích yếu tố ảnh hưởng tới hệ thống thời gian xảy q độ ta xét tốn mạch điện tuyến tính hệ thống chế độ độ để tìm giá trị đặc tính đáp ứng, từ đưa phương pháp khắc phục phù hợp cho hệ thống Ta sử dụng Matlab để giải tốn tuyến tính q độ thơng qua việc giải hệ phương trình trạng thái mạch điện Để giải mạch điện tuyến tính độ Matlab ta phải tìm điều kiện TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2021 Cơng nghiệp rừng ban đầu x(0) (thường dòng điện qua cuộn cảm L điện áp tụ điện C) mạch điện chế độ xác lập cũ Tiếp theo lập hệ phương trình trạng thái mạch độ chế độ xác lập tiến hành giải hệ phương trình trạng thái lập Matlab thông qua việc sử dụng số lệnh sau t=t1:step:t2 u=U*ones(1,length(t)) [y,x] = lsim(A, B, C, D, u, t, x0) Bang=[t',x,y] subplot(),plot(t,x()) subplot(), plot(t,y) * Xây dựng lưu đồ thuật tốn để giải mạch điện tuyến tính chế độ độ Bài toán tổng quát: Cho mạch điện độ với thông số biết mạch điện kích thích e(t) E (DC) thơng số R, L, C u cầu tính vẽ dạng sóng dịng điện điện áp độ phần tử nhánh mạch điện Để giải toán mạch điện tuyến tính q độ ta sử dụng lưu đồ thuật tốn hình Start Lập hệ phương trình trạng thái mạch điện Giải mạch chế độ xác lập cũ để tìm điều kiện đầu: x0 Nhập thông số cho, điều kiện đầu ma trân A, B, C, D t=t1:step:t2 t1: thời gian bắt đầu QTQĐ t2: thời gian kết thúc QTQĐ u=U*ones(1,length(t)) [y,x]=lsim(A,B,C,D,u,t,x0) Bang=[t',x,y] subplot(), plot(t,x()) subplot(), plot(t,y) End Hình Lưu đồ thuật tốn giải mạch điện tuyến tính chế độ độ Matlab TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2021 125 Cơng nghiệp rừng 10 (V) Khóa K đóng vị trí t = Tìm nghiệm gần dạng bảng số vẽ đường cong uC1(t), uC2(t), iL(t) uR2(t) khoảng thời gian t = ÷ 1,5 (s) 3.3 Bài tập áp dụng 3.3.1 Ví dụ Cho mạch điện hình vẽ Biết: R1 = R2 = R3 = 10 (Ω); C1 = C2 = (µF); L = 10 (H); Vs = Hình Mạch điện q độ ví dụ Mà: + = ; + a) Lập trình Matlab để giải mạch điện - Lập hệ phương trình trạng thái mạch điện: Vì mạch điện có tụ điện C1, C2 cuộn cảm L nên mạch điện có biến trạng thái uC1 = V1, uC2 = V2 iL = I1, cần lập phương trình vi phân mạch điện Lập phương trình vi phân mạch điện chế độ xác lập (K đóng) + Phương trình 1: Áp dụng định luật K1 cho nút a ta có: iR1(t) = iC1(t) + iR2(t) Mà: +, = Suy ra: = 7, / ; - /-0 ,0 → 0 - /-0 ,0 −, + =( = =( -0 − ( +, -0 + − -3 ; -0 /-3 +, = Suy ra: -0 /-3 ,3 +, - 0 Mà: ,3 (1) + Phương trình 2’: Áp dụng định luật K1 cho nút b ta có: iR2(t) = iC2(t) + I1 , = −1 0" ( −1 ( = -0 ,3 +9 → − -3 ,3 − ; +, = -3 :0 = -0 /-3 -0 /-3 ,3 ,3 − :0 (2) = ;,< = 6< ; ; = = 20 ; + → 6< + = − =0 > >0 = -3 − ,@ (3) Lập phương trình đầu ra: mạch điện yêu cầu tính điện áp R2 nên đầu có thành phần uR2(t) = y(t) Áp dụng định luật K2 cho vịng kín R2C1C2 ta có: uR2(t) + V2 – V1 = Suy ra: uR2(t) = y(t) = V1 – V2 (4) Kết hợp (1), (2), (3), (4) ta có hệ phương trình trạng thái mạch điện: I H −1 H ( HH −6< H = G + 0" Vậy ma trận hệ phương trình trạng thái là: 126 → -0 /-3 −1 E − ( D6 ( D A B=D ( D D C -3 -3 + Phương trình 3: Áp dụng K2 cho vịng kín chứa C2LR3 ta có: vR3(t) + vL(t) – V2 = ,3 − ( =( =( + J6 ( K 0 5 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2021 −1 1 E − ( ( D6 ( −1 D !=D ( ( D D C = - Chạy chương trình Matlab: I H −1 H ; $ = J6 ( K ; ( = ( HH 0 −6< H = G Công nghiệp rừng −1 0"; ) = t1=0.0; t2=0.08; step=(t2-t1)/20; x0=[0;0;0]; A=[(-1/(R1*C1))-(1/(R2*C1)) 1/(R2*C1) 0; 1/(R2*C2) -1/(R2*C2) -1/C2; 1/L -R3/L]; B=[1/(R1*C1); 0; 0]; C=[1 -1 0]; D=0; %Giai mach qua t=t1:step:t2; u=Vs*ones(1,length(t)); [uR2,x]=lsim(A,B,C,D,u,t,x0) Bang=[t',x,uR2] subplot(4,1,1), plot(t,x(:,1),'k','linewidth',1.5) xlabel('t,s') ylabel('V_1,V') gtext('V_1') subplot(4,1,2), plot(t,x(:,2),'k','linewidth',1.5) xlabel('t,s') ylabel('V_2,V') gtext('V_2') subplot(4,1,3), plot(t,x(:,3),'k','linewidth',1.5) xlabel('t,s') ylabel('i_1,A') gtext('i_1') subplot(4,1,4), plot(t,uR2,'k','linewidth',1.5) xlabel('t,s') ylabel('u_R_2,V') gtext('u_R_2') t(s) 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0200 0.0240 0.0280 0.0320 0.0360 0.0400 0.0440 0.0480 0.0520 V1(V) 7.7361 6.9786 6.7577 6.6932 6.6744 6.6689 6.6673 6.6669 6.6667 6.6667 6.6667 6.6667 6.6667 Bang = V2(V) 5.4557 3.9524 3.5139 3.3860 3.3487 3.3378 3.3346 3.3337 3.3334 3.3334 3.3333 3.3333 3.3333 I1(A) 0.2313 0.3036 0.3247 0.3308 0.3326 0.3331 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 uR2(V) 2.2804 3.0262 3.2437 3.3072 3.3257 3.3311 3.3327 3.3331 3.3333 3.3333 3.3333 3.3333 3.3333 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2021 127 Cơng nghiệp rừng Hình Dạng sóng đáp ứng mạch điện độ ví dụ Matlab Sau giải mạch điện ví dụ với nguồn điện chiều Matlab ta có kết bảng giá trị dạng sóng dịng điện điện áp phần tử L, C1, C2, R2 Bảng kết cho ta biết giá trị đáp ứng thời điểm khác Đồ thị sóng thu cho ta biết dạng sóng thời gian diễn độ đáp ứng Nhìn vào bảng kết đồ thị sóng ta thấy, khoảng 0,04s điện áp C1 tăng từ - 7.7361V sau giảm xuống ổn đinh 6.6667V, điện áp C1 tăng từ - 5.4557V giảm xuống ổn định 3.3334V, điện áp R2 tăng từ - 3.3333V, dòng điện L tăng từ - 0.3333A Quá trình độ mạch điện diễn khoảng từ 0,036s đầu sau giá trị dần vào ổn định mạch điện tiến tới trạng thái xác lập b) Mô mạch điện Simulink Hình Mơ mạch điện q độ ví dụ Simulink 128 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2021 Công nghiệp rừng Hình Dạng sóng mơ đáp ứng mạch điện ví dụ Simulink Kết thu phương pháp đồ thị dạng sóng đáp ứng phần tử L, C1, C2, R2 Nhìn vào đồ thị ta biết dạng sóng đáp ứng, thời gian diễn độ giá trị đáp ứng * So sánh phương pháp giải mạch điện tuyến tính độ ta thấy, mạch điện với thông số yêu cầu giống nhau, kết thu phương pháp đồ thị dạng sóng đáp ứng tương đối giống Tuy nhiên, theo phương pháp giải hệ phương trình trạng thái Matlab cho ta bảng giá trị cụ thể đáp ứng đó, từ dễ dàng đánh giá ảnh hưởng yếu tố thời gian độ mạch điện 3.3.2 Ví dụ Cho mạch điện hình vẽ, biết: R1 =3000 (Ω); C1=50*10^(-6) (F); C2=12*10^(-6) (F); L1=1,2 (H); L2=0,45 (H); u(t) = 100sin10t (V) Tại thời điểm t=0 khóa K đóng Tính vẽ đồ thị điện áp dòng điện độ cuộn dây tụ điện điện áp độ điện trở Hình Mạch điện q độ ví dụ - Ta lập hệ phương trình trạng thái mạch điện sau: 6 E− − − I = = = D H E I 6 1 N + D− − − − H D= H D H = = = = + MN P = Q R+D H D H D= H 0 H D D0H L O D ( ( H C0G D 0 H C G ( TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2021 129 ... để giải mạch điện tuyến tính chế độ q độ Bài tốn tổng qt: Cho mạch điện độ với thông số biết mạch điện kích thích e(t) E (DC) thông số R, L, C Yêu cầu tính vẽ dạng sóng dịng điện điện áp độ phần... tốn mạch điện tuyến tính hệ thống chế độ độ để tìm giá trị đặc tính đáp ứng, từ đưa phương pháp khắc phục phù hợp cho hệ thống Ta sử dụng Matlab để giải tốn tuyến tính q độ thơng qua việc giải. .. điện áp độ phần tử nhánh mạch điện Để giải tốn mạch điện tuyến tính q độ ta sử dụng lưu đồ thuật tốn hình Start Lập hệ phương trình trạng thái mạch điện Giải mạch chế độ xác lập cũ để tìm điều