Phương trình trạng thái của hệ pha trộn các nguyên tử bose enstein

Microsoft Word 52 Dang Thi Minh Hue doc Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN 978 604 82 2981 8 585 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA HỆ PHA TRỘN CÁC NGUYÊN TỬ BOSON FERMION Đặng Thị Minh Hu[.]

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA HỆ PHA TRỘN CÁC NGUYÊN TỬ BOSON- FERMION Đặng Thị Minh Huệ1, Lê Thị Thắng1 Trường Đại học Thủy lợi, email: dtmhue@tlu.edu.vn GIỚI THIỆU Từ sau giải Nobel Vật lý năm 2011 ngưng tụ Bose - Enstein (BEC), nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm tiếp tục thực nghiên cứu ngưng tụ BEC hệ khí Bose pha trộn Sau có nhiều tác giả thực nghiên cứu trình chuyển pha; q trình ngưng tụ tính chất vật lý hệ hỗn hợp khí Bose Fermion Giai đoạn đầu, kết nghiên cứu công bố lĩnh vực hầu hết liên quan đến tính chất vật lý, cấu trúc pha, q trình chuyển pha BEC hệ pha trộn khí Bose [1-4] Những năm gần đây, xuất ngày nhiều cơng trình nghiên cứu lý thuyết hệ hỗn hợp khí Bose - Fermi [5-6] Cho đến nay, hướng nghiên cứu nhiều phần cần quan tâm, làm rõ, nhiều toán cần lời giải giải thích lý thuyết số liệu kết luận thực nghiệm Tuy nhiên, gần khơng có cơng trình, báo nghiên cứu ngưng tụ hệ pha trộn nguyên tử Boson - Fermion lý thuyết lẫn thực nghiệm Vì vậy, báo chúng tơi bước đầu nghiên cứu lý thuyết hệ pha trộn Boson - Fermion với mục đích xây dựng phương trình trạng thái mơ tả hệ Để nghiên cứu lý thuyết hệ lượng tử, sử dụng cách tiếp cận dựa lượng tử; lý thuyết trường nhiệt độ hữu hạn nhờ mơ mơ hình sắc động lực học lượng tử (QCD) hiệu dụng; mơ hình sigma tuyến tính, mơ hình Nambu - Jona - Lasinio phương pháp như: gần trường trung bình; gần Hatree - Fock; gần Thomas - Fermi phương pháp nhiễu loạn; phương pháp hiệu dụng…, đó, phương pháp hiệu dụng Cornwall - Jackiw - Tomboulis (CJT) nhiệt độ hữu hạn xem phù hợp nhất: đại xác PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Về mặt lý thuyết, tính chất hệ xác định thơng qua phương trình trạng thái mơ tả hệ Trạng thái hệ biểu diễn phương trình khe trạng thái vật lý quan sát hệ ứng với điều kiện cực tiểu hiệu dụng Do báo sử dụng phương pháp nghiên cứu dựa mơ hình sigma tuyến tính hiệu dụng Cornwall - Jackiw - Tomboulis (CJT) nhiệt độ hữu hạn gần bong bóng kép Bắt đầu từ mơ hình Lagrangien hệ, chúng tơi xây dựng hiệu dụng CJT thoả mãn định lý Goldstone Từ tìm phương trình trạng thái mơ tả hệ Mơ hình Lagrangian hệ:   2  L   *  i       t 2m        2   *  i       *   t 2m      (1)  2   *  *   *  *  , đó:   (  ,  ) toán tử trường fermion, ϕ toán tử trường boson; μϕ, μΨ hoá học trường ϕ, Ψ; mϕ, mΨ tương ứng khối lượng nguyên tử loại 585    Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 boson fecmion; λ số liên kết nguyên tử boson-fermion dương; λ1, (λ2) số liên kết nguyên tử loại boson, (fermion): 4  i  , i = 1, 2; độ dài tán xạ mi sóng âm tương ứng với va chạm nguyên tử loại a độ dài tán xạ sóng âm tương ứng với va chạm nguyên tử khác loại: mm 4  a (2)  , m   2m m  m Lagrangian (1) khơng thay đổi thay tốn tử trường  eia  ei Tức Lagrangian bất biến phép biến đổi pha nhóm đối xứng Unita U(1)xU(1) Do đó, Lagrangian bị phá vỡ đối xứng tự phát nhóm U(1)U(1) phải có hai Boson Goldstone sinh theo định lý Goldstone [7] Dựa vào mơ hình (1), chúng tơi xây dựng phương trình trạng thái mơ tả hệ hỗn hợp nguyên tử boson-fermion Kết nghiên cứu trình bày mục 3 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Để đạt mục đích đề ra, trước tiên, phép dịch trường: 1 (1  i2 );    (  i )   0  2 thực bước tương tự [7], xây dựng biểu thức hiệu dụng CJT gần bong bóng kép thoả mãn định lý Goldstone cho hệ:  VCJT (0 , , , * )   02  04  * 1  tr ln D01 (k )   D01 ( k ;0 ) D        tr ln G 1  (k )  G01 ( k ;0 , , * )G     31   31    D11 (k )     D22 (k )      (3)     D11 (k )  D22 (k )   2   G11 (k )  G22 (k )                D11 (k )  G11 (k )     D11 (k )  G22 ( k )         1       D11 (k )  D11 ( k )     D11 (k )  G22 (k )               D22 (k )  G11 (k )     D22 ( k )  G22 ( k )  ,         đó:   k2    b   m   nghịch D01  k    2  k  b      2m   đảo hàm truyền tự nguyên tử boson;   k2   M 1 b   2m  D01  k ,0    2  k   M  b   2m   nghịch đảo hàm truyền nguyên tử boson gần mức mơ hình sigma tuyến tính;    k2    i f   2m   1 G0  k    2  k  i f       2m   nghịch đảo hàm truyền tự nguyên tử fecmion nghịch đảo hàm truyền gần mức mơ hình sigma tuyến tính là: G01  k ,0 , , *      k2  M   i f   (4) 2m    2  k  * i f   M    2m   với M      3102 ; M      102 ; M     586 02 ;   2Q12 ; *  2Q21 ; Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 Paa   Dab (k );Qaa   Gab (k ); a, b = 1;   biểu thức cụ thể tích phân:  f (k )  T  d 3k   (2 ) n   f (n , k ), b  2 nT ; f  2 (n  1)T Khi hiệu dụng (3) đạt giá trị cực tiểu thì: *  0;   0;  0  103  (5) Lấy vết (4), nhận biểu thức lượng hai mode Goldstone hệ:    k2  k2  20  E   ;  2m  2m       k2  M E    2m      (6) Biểu thức (6) cho thấy hiệu dụng CJT (3) thoả mãn định lý Goldstone Từ hiệu dụng (3), thu được: - Biểu thức áp suất hệ: P  VCJT (0 , , , * )   1 2  2 4    *   tr ln D 1 (k )  2    tr ln G 1 ( k )    P11   P112  (7)  - Năng lượng tự hệ :         P (8) - Mật độ hạt toàn phần hệ :       VCJT (0 , , , * )  VCJT (0 , , , * )  1  02  P11  P22 ; 2  Q11  Q22 (9) KẾT LUẬN Dựa mơ hình sigma tuyến tính cách tiếp cận hiệu dụng CJT nhiệt độ hữu hạn, gần bong bóng kép, nghiên cứu tính chất vật lý hệ pha trộn ngun tử boson–fermion thơng qua phương trình trạng thái, chúng tơi thu kết sau: Xây dựng biểu thức giải tích hiệu dụng CJT thoả mãn định lý Goldstone Đã tìm hệ thức tán sắc (6) mode Nambu-Goldstone hệ pha trộn nguyên tử boson-fermion không gian xung lượng Biểu thức (4) khẳng định ln có kết cặp fecmion để tạo thành boson hệ pha trộn boson-fermion Biểu thức (6) (8) cho phép dự đoán kết cặp fecmion tương tự cặp cooper chất siêu dẫn Đây phát bào báo TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Indekeu J O and Schaeybroeck B Van (2004), Extraordinary Wetting phase diagram for mixtures of Bose – Einstein condensates, Phys Rev Lett bf 93, 210402 [2] Ketterle W (1999), Experimental studies of Bose-Einstein condensation, Physics Today, December, pp 30-35 [3] Nobel Prize in Physics 2001, The Royal Swedish Academy of Sciences, 2011 [4] Tran Huu Phat, Nguyen Tuan Anh, Le Viet Hoa, and Dang Thi Minh Hue (2016), Phase structure of binary Bose - Einstein condensates at finite temperature, International Journal of Modern Physics B, Vol 30, No 26, pp 1-18 (1650195), DOI: 10.1142/SO217979216501952 [5] Ludwig D, Floerchinger S., Moroz S and Wetterich C (2011), Quantum phase transition in Bose - Fermi mixtures, arXiv: 1107.1196v2 [6] Tom Kim and Chih-Chun Chien (2018), Thermodynamics and structural transition of binary atomic Bose-Fermi mixtures in box or harmonic potentials: Apath-integral study, arXiv:v1802.06510 v1, 19 Ferb 2018 587 ... tán sắc (6) mode Nambu-Goldstone hệ pha trộn nguyên tử boson-fermion không gian xung lượng Biểu thức (4) khẳng định ln có kết cặp fecmion để tạo thành boson hệ pha trộn boson-fermion Biểu thức (6)... chất vật lý hệ pha trộn nguyên tử boson–fermion thông qua phương trình trạng thái, chúng tơi thu kết sau: Xây dựng biểu thức giải tích hiệu dụng CJT thoả mãn định lý Goldstone Đã tìm hệ thức tán... nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 97 8-6 0 4-8 2-2 98 1-8 boson fecmion; λ số liên kết nguyên tử boson-fermion dương; λ1, (λ2) số liên kết nguyên tử loại boson, (fermion): 4  i  , i = 1,