ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÂM VĂN TRÌ NGHIÊN CỨU SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA BỘ TÂM NỘI SUY ĐẾN ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA XẤP XỈ ĐẠO HÀM DỰA TRÊN NỘI SUY HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH LU[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG LÂM VĂN TRÌ NGHIÊN CỨU SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA BỘ TÂM NỘI SUY ĐẾN ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA XẤP XỈ ĐẠO HÀM DỰA TRÊN NỘI SUY HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG LÂM VĂN TRÌ NGHIÊN CỨU SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA BỘ TÂM NỘI SUY ĐẾN ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA XẤP XỈ ĐẠO HÀM DỰA TRÊN NỘI SUY HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH Chun ngành : Khoa học máy tính Mã số : 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : TS ĐẶNG THỊ OANH Thái Nguyên - 2016 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn hồn tồn tơi thực hiện, hướng dẫn giáo TS Đặng Thị Oanh Trong luận văn có tham khảo tới tài liệu phần tài liệu tham khảo ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, bên cạnh nỗ lực cố gắng thân cịn có hướng dẫn nhiệt tình quý thầy cô, động viên ủng hộ gia đình bạn bè suốt thời gian học tập nghiên cứu thực luận văn thạc sĩ Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cô giáo TS Đặng Thị Oanh, người hết lòng giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn đến tồn thể q thầy cô trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông quý thầy cô tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, bạn bè đồng nghiệp, người động viên, hỗ trợ tạo điều kiện tốt cho em suốt thời gian học tập thực luận văn Thái Nguyên, ngày tháng năm 2016 Học viên Lâm Văn Trì iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT RBF: Radial Basis Function MQ: Multi Quadric IMQ: Inverse Multi Quadric Gauss: Gaussian W33: Wendland’C6 rms: Root mean square Ω: Miền hình học Ξ: Tập các tâm miền biên Ω Ξint : Tập tâm nằm miền Ω Ξζ : Bộ tâm gồm ξ ζ Ký hiệu: Ξζ = {ζ , ξ1 , , ξk } ∂ Ξ: Tập tâm nằm biên ∂ Ω ζ : Tâm thuộc Ξint ξ : Tâm địa phương ζ thuộc Ξ α: Góc tia ζ ξi tia ζ ξi+1 α: Góc lớn tia ζ ξi tia ζ ξi+1 α: Góc nhỏ tia ζ ξi tia ζ ξi+1 µ: Tổng bình phương góc αi g: Hàm biên f: Hàm vế phải đạo hàm w: véc tơ trọng số u: Nghiệm giải tích Rn : Khơng gian n chiều λ : Giá trị riêng ma trận φ : Hàm sở bán kính iv Φ: Ma trận nội suy δ : Tham số hình dạng A: Ma trận hệ phương trình đại số tuyến tính b: Véc tơ vế phải hệ phương trình đại số tuyến tính x: Nghiệm hệ phương trình đại số tuyến tính A + δ1 A: Ma trận nhiễu b + δ1 b: Vế phải nhiễu hệ phương trình đại số tuyến tính x + δ1 x: Nghiệm nhiễu E: Ma trận đơn vị X: Bộ tâm phân biệt đôi k: Số tâm ξi cần thiết tập Ξζ m: Số tâm nằm lân cận ζ với m > k v: Giới hạn góc mà chấp nhận s: Hàm nội suy sở bán kính v MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii LỜI MỞ ĐẦU Chương Kiến thức sở 1.1.Bài toán nội suy 1.2.Nội suy liệu phân tán không gian Rd 1.3.Nội suy với hàm sở bán kính 1.3.1 Hàm sở bán kính 1.3.2 Nội suy hàm sở bán kính 1.4.Hàm xác định dương ma trận xác định dương 1.4.1 Ma trận xác định dương 1.4.2 Hàm xác định dương 1.4.3 Hàm bán kính xác định dương 6 7 1.5.Sai số 1.5.1 Số gần sai số 1.5.2 Chữ số có nghĩa chữ số đáng tin 1.5.3 Cách viết số gần 1.5.4 Sai số quy tròn 1.5.5 Sự lan truyền sai số 1.5.6 Các loại sai số mắc phải giải toán thực tế 1.5.7 Các loại đánh giá sai số phương pháp 11 12 12 13 17 18 1.6.Hệ phương trình tuyến tính 19 1.7.Một số phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính 20 1.7.1 Phương pháp Gaussian 1.7.2 Phương pháp lặp Jacobi 1.8.Sự ổn định ma trận hệ số 20 24 25 vi 1.9.Một số khái niệm đạo hàm, vi phân hàm số nhiều biến 1.9.1 Đạo hàm riêng 1.9.2 Vi phân toàn phần 1.9.3 Đạo hàm vi phân cấp cao 28 28 29 30 Chương Phương pháp chọn tâm cho tính xấp xỉ đạo hàm nội suy RBF 32 2.1.Véc tơ trọng số từ nội suy hàm sở bán kính 32 2.2.Một số cách chọn tâm nội suy 34 2.2.1 Tiêu chuẩn láng giềng gần 2.2.2 Tiêu chuẩn n điểm tự nhiên 2.2.3 Tiêu chuẩn góc phần tư 2.2.4 Tiêu chuẩn góc 35 35 35 35 2.3.Tham số hình dạng hàm RBF 39 2.4.Xấp xỉ đạo hàm nhờ véc tơ trọng số nội suy hàm RBF 39 2.5.Kết luận 40 Chương Thử nghiệm số 42 3.1.Thử nghiệm 43 3.1.1 Rời rạc hóa tốn 3.1.2 Các hàm thử miền Ω tương ứng 3.1.3 Mục đích thử nghiệm 43 43 45 3.2.Tính xấp xỉ đạo hàm cấp 45 3.3.Tính xấp xỉ đạo hàm cấp 46 3.4.Áp dụng giải phương trình Poisson với điều kiện biên Dirichlet 48 3.5.Kết luận 52 KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 vii DANH SÁCH BẢNG 1.1 Một số hàm sở bán kính dùng luận văn, r = ||x − xk || 1.2 Một số hàm sở bán kính với tham số hình dạng δ > 3.1 Các hàm sử dụng thử nghiệm tính xấp xỉ đạo hàm cấp 46 3.2 Sai số rms xấp xỉ đạo hàm cấp hàm u1 46 3.3 Sai số rms xấp xỉ đạo hàm cấp hàm u2 47 3.4 Sai số rms xấp xỉ đạo hàm cấp hàm u3 47 3.5 Các hàm sử dụng thử nghiệm tính xấp xỉ đạo hàm cấp 48 3.6 Sai số rms xấp xỉ đạo hàm cấp hàm u1 48 3.7 Sai số rms xấp xỉ đạo hàm cấp hàm u2 49 3.8 Các hàm sử dụng thử nghiệm tính xấp xỉ giải phương trình Poisson 49 3.9 Sai số trung bình bình phương E hàm u1 50 3.10 Sai số trung bình bình phương E hàm u2 50 3.11 Sai số trung bình bình phương E hàm u3 51 LỜI MỞ ĐẦU Nhiều tượng khoa học kỹ thuật dẫn đến tốn cần phải tính xấp xỉ đạo hàm Một cách tính xấp xỉ đạo hàm dựa nội suy hàm số Trong năm gần đây, nhiều nhà khoa học sử dụng nội suy hàm sở bán kính (RBF-Radial Basis Function) [2] để giải toán liên quan đến đạo hàm Để tính xấp xỉ đạo hàm dựa nội suy RBF, người ta cần chọn tâm nội suy Hiện nay, có số thuật tốn chọn tâm thường sử dụng, xem [3] tài liệu tham khảo Với cách chọn tâm cho ta chất lượng xấp xỉ đạo hàm riêng biệt Trong khuôn khổ luận văn này, xét trường hợp chiều Bởi trường hợp chiều, nội suy RBF không phát huy tác dụng Mục tiêu luận văn tập trung vào việc chứng tỏ rằng: • Trong trường hợp tâm phân bố tương đối hàm có độ dao động ta chọn k tâm gần với < k < 12 Trong trường hợp ta chọn tâm nằm hình vành khuyên gần ζ • Trong trường hợp tâm phân bố phân tán hàm có độ dao động mạnh mà dùng tâm Ξζ không theo cách chọn thuật toán chọn tâm [3] với số tâm xung quanh ζ cho kết không tốt Chẳng hạn dùng tâm Ξζ tâm gần ζ cho kết không tốt điểm nằm vành khun thứ Vì vậy, dùng thuật tốn chọn tâm, khảo sát xem chọn giá trị tham số k thuật toán là đủ Nội dung luận văn bao gồm chương: Chương 1, trình bày số kiến thức sở liên quan đến luận văn; Chương 2, trình bày phương pháp tính xấp xỉ đạo hàm dựa vào hàm RBF; Chương 3, trình bày ảnh hưởng tâm đến độ xác xấp xỉ đạo hàm Do thời gian thực luận văn không nhiều, kiến thức cịn hạn chế nên làm luận văn khơng tránh khỏi hạn chế sai sót Tác giả mong nhận góp ý ý kiến phản biện quý thầy cô bạn đọc Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, ngày tháng năm 2016 Lâm Văn Trì Chương Kiến thức sở Trong chương chúng tơi trình bày kiến thức sở liên quan đến luận văn, bao gồm: Khái niệm toán nội suy; Nội suy liệu phân tán; Nội suy với hàm sở bán kính; Khái niệm hàm xác định dương ma trận xác định dương; Sự ổn định ma trận hệ số cuối khái niệm liên quan đến đạo hàm 1.1 Bài toán nội suy Một tốn giải tính số nội suy hàm số [1] Bài toán thường gặp trường hợp sau: i Cần phục hồi hàm số f (x) điểm x thuộc khoảng [a, b] biết giá trị số điểm x0 , x1 , , xn ∈ [a, b] Những giá trị thường giá trị quan sát, đo đạc ii Khi hàm f (x) cho công thức phức tạp chẳng hạn Zx f (x) = (x + t) dt et + sin(xt) cos(x) cần tính f (x)∀x ∈ [a, b] Khi người ta tính gần f (x) số điểm xây dựng công thức nội suy để tính giá trị khác iii Ngồi ra, nội suy hàm số sử dụng để xây dựng cơng thức tính đạo hàm, tính tích phân số tìm gần nghiệm phương trình Bài toán nội suy hàm biến số phát biểu sau: Trên đoạn [a, b] cho tập điểm nút a ≤ x0 < x1 < < xn ≤ b điểm cho giá trị f (xi ), i = 0, , n hàm f (x) Cần xây dựng hàm g(x) dễ tính trùng với hàm f (x) điểm nút tức g(xi ) = f (xi ), i = 0, , n Một số dạng hàm g(x) thường dùng để nội suy hàm số - Đa thức đại số - Hàm hữu tỉ tức phân thức đại số - Đa thức lượng giác - Hàm Spline tức hàm đa thức mẩu 1.2 Nội suy liệu phân tán không gian Rd Cho liệu (xi , yi ), i = 1, 2, , n, xi ∈ Rd , yi ∈ R, xi vị trí đo, yi kết vị trí đo Cho B1 , B2 , , Bn hàm sở khơng gian tuyến tính hàm d biến liên tục [2, 3, 5, 9] Ký hiệu ( ) n F = span {B1 , B2 , , Bn } = ∑ Ck Bk , Ck ∈ R k=1 Bài tốn nội suy tìm hàm P f ∈ F cho P f (xi ) = yi , i = 1, 2, , n (1.2.1) Vì P f ∈ F nên n P f (xi ) = ∑ Ck Bk (x), x ∈ Rd , (1.2.2) k=1 từ (1.2.1) (1.2.2) ta có AC = y, (1.2.3) A= B1 (x1 ) Bn (x1 ) B1 (xn ) Bn (xn ) (1.2.4) C = (c1 , , cn )T , y = (y1 , , yn )T Hệ phương trình (1.2.3) (1.2.4) có nghiệm det(A) 6= 0, câu hỏi đặt chọn sở {B1 , B2 , , Bn } để điều kiện thỏa mãn? Trong trường hợp d = ta chọn sở {B1 , B2 , , Bn } = 1, x, x2 , , xn−1 Định lý 1.2.1 (Mairhuber Curtis) Giả sử Ω ⊂ Rd , d ≥ 2, chứa điểm Khi khơng tồn không gian Haar hàm liên tục Ω [2, 3, 5, 9] Trong đó, khơng gian Haar định nghĩa sau: Định nghĩa 1.2.1 Cho Ω ⊂ Rd F ⊂ C(Ω) không gian tuyến tính hữu hạn chiều có sở {B1 , B2 , , Bn } Ta nói F không gian Haar Ω det(A) 6= với tâm phân biệt đôi x1 , x2 , , xn Ω, ma trận A định nghĩa (1.2.4) [9] Sự tồn khơng gian Haar đảm bảo tính khả nghịch ma trận nội suy, nghĩa tồn nghiệm Bài tốn nội suy (1.3.1) Khơng gian đa thức biến bậc n − không gian Haar n chiều với tập liệu (x j ; y j ), j = 1, , n; x j , y j ∈ R Định lý Mairhuber Curtis cho thấy muốn giải toán nội suy liệu phân tán nhiều biến sở cần phụ thuộc vào vị trí liệu Để thu không gian xấp xỉ phụ thuộc liệu, cần xét hàm xác định dương ma trận xác định dương 6 1.3 Nội suy với hàm sở bán kính 1.3.1 Hàm sở bán kính Định nghĩa 1.3.1 Một hàm φ : Rd → R gọi hàm sở bán kính (RBF) tồn hàm ϕ : [0, +∞) → R cho φ (x) = ϕ(||x||2 ), ||x||2 chuẩn Euclid [2, 3, 5, 9] Tên hàm Viết tắt Multiquadric MQ Inverse multiquadric IMQ Định nghĩa √ φmq (r) = + r2 √ φimq (r) = 1/ + r2 Gaussian Gauss φg (r) = e−r Bảng 1.1: Một số hàm sở bán kính dùng luận văn, r = ||x − xk || Vì hàm ϕ(x) xác định dương r nhân số lớn khơng, nên tham số hình dạng δ > đưa vào hàm φ ta có Bảng 1.2 tương ứng Tên hàm Viết tắt Multiquadric MQ Inverse multiquadric IMQ Định nghĩa √ φmq (r) = δ + r2 √ φimq (r) = 1/ δ + r2 Gaussian Gauss φg (r) = e−(r/δ ) Bảng 1.2: Một số hàm sở bán kính với tham số hình dạng δ > 1.3.2 Nội suy hàm sở bán kính Ta ký hiệu Φk (x) = Φ(x − xk ) = φ (||x − xk ||)với k = 1, 2, , n, x ∈ Rd (1.3.1) Khi đó, nội suy hàm số dựa hàm sở bán kính có nghĩa tìm hàm n P f (x) = n ∑ Ck Φk (x) = ∑ Ck ϕ(||x − xk ||) k=1 k=1 thỏa mãn điều kiện nội suy (1.2.1) Chú ý 1.3.1 - Hàm sở phải gắn liền với đối tượng nghiên cứu Vì vậy, để giải phương trình đạo hàm riêng hàm sở bán kính phải hàm khả vi liên tục chí khả vi liên tục vô hạn lần - Để tốn nội suy có nghiệm nhất, ta cần chọn hàm φ phù hợp cho det(A) 6= 1.4 1.4.1 Hàm xác định dương ma trận xác định dương Ma trận xác định dương Định nghĩa 1.4.1 Ma trận giá trị thực, đối xứng A = (A jk ) gọi xác định dương dạng tồn phương tương ứng khơng âm, tức là: n n ∑ ∑ c j ck A jk ≥ 0, với c = (c1 , c2 , , cn )T ∈ Rn j=1 k=1 hay tương đương cT Ac ≥ với c = (c1 , c2 , , cn )T ∈ Rn Dấu xảy c = (0, 0, , 0)T [2, 3, 5, 9] Tính chất quan trọng ma trận xác định dương véctơ riêng dương ma trận xác định dương không suy biến Với sở Bk , Bài toán nội suy 1.3.1 tạo ma trận nội suy A xác định dương hệ (1.2.3) có nghiệm 1.4.2 Hàm xác định dương Định nghĩa 1.4.2 Hàm Φ : Rd → R liên tục, gọi xác định dương Rd hàm chẵn với tâm phân biệt đôi X = {x1 , x2 , , xn } ⊂ Rd véc tơ C = (c1 , c2 , , cn ) ∈ Rn dạng tồn phương n n ∑ ∑ c j ck Φ(x j − xk ) ≥ (1.4.1) j=1 k=1 công thức (1.4.1) đẳng thức c véc tơ [2, 3, 5, 9] Định nghĩa 1.4.3 Hàm biến φ : [0, ∞] → R gọi xác định dương Rd hàm nhiều biến tương ứng Φ(x) = φ (||x||), x ∈ Rd , xác định dương [2, 3, 5, 9] Từ định nghĩa tính chất ma trận xác định dương ta thấy sử dụng hàm xác định dương Bn = Φ(x − xk ) hàm sở ta có: n P f (x) = ∑ ck Φ(x − xk ) (1.4.2) k=1 Ma trận nội suy A = [A jk ]nxn , với A jk = Bk (x j ) = Φ(x j − xk ); j, k = 1, , n 1.4.3 Hàm bán kính xác định dương Định nghĩa 1.4.4 Một hàm gọi hàm bán kính xác định dương vừa hàm bán kính vừa đồng thời xác định dương [2, 3, 5, 9] Giả sử Φ(x) hàm xác định dương xác định theo cơng thức (1.3.1) Khi ma trận tốn nội suy theo hàm Φ(x) có dạng Φ(0) Φ(x1 − xn ) A= Φ(xn − x1 ) Φ(0) Theo định nghĩa hàm xác định dương det(A) 6= (1.4.3) 1.5 1.5.1 Sai số Số gần sai số Trong thực tế tính tốn, thơng thường người ta phải làm việc với giá trị gần đại lượng Các giá trị gần nhận phép đo đạc, thí nghiệm, thực phép tính chia khơng √ √ hết 1/3, 1/7, , phép khai 2, 5, Định nghĩa 1.5.1 (Định nghĩa 1.1 [1]) Số a gọi số gần hay số xấp xỉ số A (tức giá trị đại lượng cần quan tâm) ký hiệu a ≈ A, a sai khác A không đáng kể Nếu a < A a gọi xấp xỉ thiếu, cịn a > A a gọi xấp xỉ thừa A √ Thí dụ: Đối với số A = a1 = 1.41 xấp xỉ thiếu, a2 = 1.42 √ xấp xỉ thừa = 1.4142135623 ; số π = 3.1415926535 3.14 xấp xỉ thiếu, 3.15 xấp xỉ thừa Định nghĩa 1.5.2 (Định nghĩa 1.2 [1]) Số ∆ = |A − a| gọi sai số tuyệt đối số gần a Thông thường số A nên ta khơng biết xác sai số tuyệt đối số gần a , mà đánh giá Vì ta coi đánh giá tốt ∆a ∆ = |A − a| sai số tuyệt đối a Như vậy, sai số tuyệt đối a số ∆a bé biết thỏa mãn điều kiện |A − a| ≤ ∆a (1.5.1) a − ∆a ≤ A ≤ a + ∆a (1.5.2) Từ bất đẳng thức suy Để đơn giản người ta thường viết A = a ± ∆a để ám ∆a sai số tuyệt đối a 10 Thí dụ: Nếu coi a = 3.14 xấp xỉ π sai số tuyệt đối ∆a ≤ 0.002 Sai số tuyệt đối không phản ánh đầy đủ mức độ xác phép đo tính tốn Chẳng hạn, đo chiều dài hai sắt thước đo ta nhận kết sau: l1 = 115.6 cm ± 0.1 cm, l1 = 7.5 cm ± 0.1 cm Tuy sai số tuyệt đối hai phép đo (= 0.1 cm) rõ ràng phép đo thứ xác Để thể điều ta đưa vào khái niệm sau Định nghĩa 1.5.3 (Định nghĩa 1.3 [1]) Sai số tương đối số gần a, ký hiệu δ , δ= |A − a| ∆ = |A| |A| (1.5.3) với giả thiết A 6= Tuy nhiên, số A ∆ nên thực hành ta chấp nhận sai số tương đối số gần a số δa = ∆a |a| (1.5.4) Chú ý sai số tuyệt đối có thứ ngun với với A, cịn sai số tương đối khơng có thứ ngun Người ta thường tính sai số tương đối phần trăm Vì δa = ∆a × 100% |a| Trở lại phép đo chiều dài sắt ta thấy sai số tương đối l1 δ1 = 0.1 115.6 × 100% = 0.09%, l2 δ2 = 0.1 7.5 × 100% = 1.33% Rõ ràng δ1 nhỏ nhiều so với δ2 phép đo thứ xác nhiều so với phép đo thứ hai 11 1.5.2 Chữ số có nghĩa chữ số đáng tin Một số viết dạng thập phân gồm nhiều chữ số Chẳng hạn số 20.15 có chữ số; số 3.1412 có chữ số Định nghĩa 1.5.4 (Định nghĩa 1.4 [1]) Những chữ số có nghĩa số chữ số số kể từ chữ số khác khơng tính từ trái sang phải Thí dụ: Trong số sau, chữ số gạch chữ số có nghĩa: 12.57; 20.15 ; 0.03047 ; 0.304500 Giả sử a số gần A a có biểu diễn ±αm αm−‘ α1 α0 , α−1 α−2 α−n tức a = ±(αm 10m + αm−1 10m−1 + + α1 10 + α0 100 + α−1 10−1 + + α−n 10−n + ) = ± ∑ αs 10s s (1.5.5) αs số nguyên từ đến Định nghĩa 1.5.5 (Định nghĩa 1.5 [1]) Trong biểu diễn (1.5.5) a chữ số αs gọi chữ số đáng tin (hay chữ số đúng) ∆a ≤ 21 10s , gọi chữ số nghi ngờ ∆a > 12 10s , ∆a sai số tuyệt đối a Từ định nghĩa suy αs chữ số đáng tin chữ số có nghĩa bên trái đáng tin, αs đáng ngờ chữ số bên phải đáng ngờ Thí dụ: Số gần a = 3.7284 với ∆a = 0.0047 có chữ số đáng tin 3, 2, chữ số đáng ngờ ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG LÂM VĂN TRÌ NGHIÊN CỨU SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA BỘ TÂM NỘI SUY ĐẾN ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA XẤP XỈ ĐẠO HÀM DỰA TRÊN NỘI SUY HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH... hàm dựa nội suy hàm số Trong năm gần đây, nhiều nhà khoa học sử dụng nội suy hàm sở bán kính (RBF-Radial Basis Function) [2] để giải toán liên quan đến đạo hàm Để tính xấp xỉ đạo hàm dựa nội suy. .. kiến thức sở liên quan đến luận văn; Chương 2, trình bày phương pháp tính xấp xỉ đạo hàm dựa vào hàm RBF; Chương 3, trình bày ảnh hưởng tâm đến độ xác xấp xỉ đạo hàm Do thời gian thực luận văn khơng