SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi TOÁN CHUNG Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 14/06/2022 I TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) Câu 1 Că[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/06/2022 I TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) Câu Căn bậc hai số a không âm số x cho: A a x Câu 2 B x a 1 x Căn bậc ba biểu thức A x Câu 2; 3 Đồ thị hàm số B y y C 3x D y x 3; C 2;1 D 1;3 x có trục đối xứng B Đường thẳng y x C Trục Oy D Đường thẳng y x 2 x 1 0 B 2021x 2022 0 C D x x 0 Cho ABC vuông A , đường cao AH Biết AB 6 cm, BC 7,5 cm Độ dài đoạn BH bằng: B cm 24 C cm D cm Cho ABC vng A , có B , AB 1 cm, AC 2 cm Khẳng định sau sai? A cos Câu 1 x D Phương trình sau vô nghiệm? 27 A 10 cm Câu 1 x Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y x y 2 x A x x 12 0 Câu C B y x A Trục Ox Câu Hàm số sau hàm số bậc nhất? A Câu D a 2 x B 1 x A y 2 x Câu C x 2a sin 2 B sin cos 1 C cos 2 D cot Đường trịn có trục đối xứng? A Có vơ số trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D Khơng có trục đối xứng R Tiếp Câu 10 Cho hai đường tròn đồng tâm, có OD R tuyến A đường trịn nhỏ cắt đường trịn lớn B C (hình 1) Số đo cung nhỏ DC đường tròn lớn là: D OA A 90 C B A O B 60 hình Trang C 45 D 30 Câu 11 Cho hình Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác có cạnh cm A cm B cm R 2cm C cm D hình cm Câu 12 Tính diện tích phần khơng tơ màu, giới hạn nửa đường trịn đường kính AC , nửa đường trịn đường kính AB 8 cm nửa đường trịn đường kính BC 4 cm (hình 3) A 40 cm C 12 cm B 24 cm D 20 cm A B hình 8cm 4cm C II TỰ LUẬN (7,00 điểm) Câu 13 (1,50 điểm) 1) So sánh số: 2) Giải phương trình, hệ phương trình sau: x y 5 a) 3x y ; b) x x 1 2 x m 1 x m m 0 m Câu 14 (1,50 điểm) Cho phương trình ( tham số) a) Với giá trị m phương trình có nghiệm? b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 x1 x2 0 Câu 15 (2,00 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Phú Yên tham gia thi ma-ra-tông cự li 10 km Trong km đầu, hai chạy vận tốc Trong km cuối, Phú tăng vận tốc thêm km/h Yên trì vận tốc suốt quãng đường đua Kết Phú đích sớm Yên phút Tính vận tốc chạy Yên Câu 16 (2,00 điểm) Cho ABC vuông A , có AB a , BC 2a Về phía ngồi ABC vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC Đường thẳng d qua A cắt nửa đường trịn đường kính AB D cắt nửa đường trịn đường kính AC E ( D, E A ) a) Chứng minh BD song song với CE b) Gọi O trung điểm đoạn thẳng BC Tính số đo góc AOC c) Xác định vị trí đường thẳng d để tứ giác BCED nội tiếp d) Cho biết BC cố định Khi đường thẳng d thay đổi trung điểm I đoạn thẳng DE chạy đường nào? ===HẾT=== Trang Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/06/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) Câu B B D Đáp án A C D C A A R Tiếp Câu 10 Cho hai đường trịn đồng tâm, có OD R tuyến A đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn B C (hình 1) Số đo cung nhỏ DC đường tròn lớn là: B 60 C 45 D 30 11 C 12 C D OA A 90 10 D C B A O hình Giải chi tiết OAC Xét vuông A ta có: R OA 30 cos AOC AOC 30 sdCD OC R (góc tâm) Chọn D Câu 11 Cho hình Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác có cạnh cm A cm A B cm C cm O R B E 2cm C hình D cm Giải chi tiết Gọi E trung điểm BC OE BC Vì ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp ABC BO phân giác ABC OBE 30 Ta có cos OBE cos 30 BE OB R 1 R R cos 30 Chọn C Câu 12 Tính diện tích phần khơng tơ màu, giới hạn nửa đường trịn đường kính AC , nửa đường trịn đường kính AB 8 cm nửa đường trịn đường kính BC 4 cm (hình 3) A 40 cm C 12 cm B 24 cm D 20 cm S2 S1 4cm A B hình 8cm S3 Trang C Giải chi tiết S1 42 8 cm Ta có S 62 S1 18 8 10 cm S3 22 2 2 diện tích phần khơng tơ màu là: S S S3 10 2 12 cm Chọn C II TỰ LUẬN (7,00 điểm) Câu 13 (1,50 điểm) 1) So sánh số: 2) Giải phương trình, hệ phương trình sau: x y 5 a) 3x y ; b) x x 1 2 Giải chi tiết 1) Ta có 12 ; 18 Vì 12 18 12 18 2) x y 5 x 5 y x y 3 y y a) x 5 y y 16 Vậy hệ phương trình có nghiệm x x 1 2 x x 0 b) a b c 1 0 Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt: c x1 1; x2 a S 1; 2 Vậy x; y 1; x y 2 x m 1 x m m 0 m Câu 14 (1,50 điểm) Cho phương trình ( tham số) a) Với giá trị m phương trình có nghiệm? b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 x1 x2 0 Giải chi tiết m 1 4.1 m m a) Ta có 4m 8m 4m 4m 12m 12 Để phương trình có nghiệm 0 12m 12 0 m 1 b) Phương trình có nghiệm phân biệt 12m 12 m Trang S x1 x2 2 m 1 Theo định lí Vi-Et ta có: P m m Ta có x1.x2 x1 x2 0 P S 0 m m 2m 0 m 3m 0 m 1 L m N Vậy m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 15 (2,00 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Phú Yên tham gia thi ma-ra-tông cự li 10 km Trong km đầu, hai chạy vận tốc Trong km cuối, Phú tăng vận tốc thêm km/h Yên trì vận tốc suốt quãng đường đua Kết Phú đích sớm Yên phút Tính vận tốc chạy Yên Giải chi tiết 6 h 10 Đổi x km / h x 0 Gọi vận tốc Yên vận tốc km đầu Phú x vận tốc km cuối Phú x 10 Thời gian Yên chạy x (h) Thời gian Phú chạy x x (h) Vì Phú đích sớm n phút nên ta có phương trình: 10 x x 10 x 40 x 60 x x x 100 x x x 120 0 x 10 N L x 12 Vậy tốc độ Yên 10 km/h Câu 16 (2,00 điểm) Cho ABC vuông A , có AB a , BC 2a Về phía ngồi ABC vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC Đường thẳng d qua A cắt nửa đường trịn đường kính AB D cắt nửa đường trịn đường kính AC E ( D, E A ) a) Chứng minh BD song song với CE b) Gọi O trung điểm đoạn thẳng BC Tính số đo góc AOC c) Xác định vị trí đường thẳng d để tứ giác BCED nội tiếp d) Cho biết BC cố định Khi đường thẳng d thay đổi trung điểm I đoạn thẳng DE chạy đường nào? Giải chi tiết Trang B d O D C A I E a) Ta có ADB AEC 90 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BD DE BD //CE CE DE 1 OA OB OC BC 2a a 2 b) Ta có (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) AB a OAB mà tam giác AOB 60 AOC 120 (kề bù) c) Ta có BDE 90 Để tứ giác BCED nội tiếp BCE 90 (hai góc đối có tổng 180 ) CE BC Mà CE DE DE //BC Hay để tứ giác BCED nội tiếp d //BC d) Ta có BCED hình thang (vì BD //CE ) mà O trung điểm BC , I trung điểm DE OI đường trung bình hình thang BCED BD //OI //CE OI DE OAI vuông I Do BC cố định nên O cố định Ta có điểm A cố định nên OA cố định d di chuyển I ln nằm đường trịn đường kính OA Trang