Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương 9 Đồ thị (phần hai) 1 Dẫn nhập Trong bài tập dưới đây, chúng ta sẽ làm quen với các bài toán, giải thuật và ứn[.]
Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương Đồ thị (phần hai) Dẫn nhập Trong tập đây, làm quen với toán, giải thuật ứng dụng lý thuyết đồ thị Sinh viên cần xem lại lý thuyết Chương trước thực tập Bài tập cần giải Câu Xác định xem đồ thị có liên thơng mạnh hay khơng, khơng, có liên thơng yếu hay khơng b a c b e f b a c f d d e c a b d e c a d e Câu Chứng minh đồ thị sau khơng có đỉnh cắt a) Cn với n ≥ b) Wn với n ≥ c) Km,n với m ≥ n ≥ d) Qn với n ≥ Câu Hãy xác định vertex cut edge cut đồ thị G sau Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 1/13 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính y a e b x w c z d Câu Hãy vẽ đồ thị G có κ(G) = 1, λ(G) = 2, bậc nhỏ đỉnh Câu Xác định xem đồ thị sau có chu trình Euler hay khơng Nếu có, xác định Nếu khơng, xác định xem có đường Euler hay khơng Nếu có, vẽ xác định c b c b i a e d a g h d k g l i j h e f f Câu Xác định xem đồ thị sau có chu trình Hamilton hay khơng Nếu có, xác định Nếu khơng, đưa lý luận khơng có g a d a b c f b e e c d f Câu Hãy dùng giải thuật Dijsktra để tìm đường ngắn đỉnh A đến đỉnh khác đồ thị sau (G3 ) B A E 2 D F C Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 2/13 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu Hãy dùng giải thuật Dijsktra để tìm đường ngắn đỉnh A đến đỉnh khác đồ thị sau b d a z c 10 e Câu Hãy dùng giải thuật Dijsktra để tìm đường ngắn đỉnh A đến đỉnh khác đồ thị sau b d a 1 c z e Bài tập làm thêm Câu 10 Hãy dùng giải thuật Dijsktra để tìm đường ngắn đỉnh S đến đỉnh khác đồ thị sau (G1 ) 11 A C E 10 S 10 B D F H 14 G Câu 11 Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 3/13 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Hãy dùng giải thuật Dijsktra để tìm đường ngắn đỉnh A đến đỉnh khác đồ thị sau (G5 ) B E A C D G H F Câu 12 Hãy dùng giải thuật Bellman-Ford để tìm đường ngắn đỉnh A đến đỉnh khác đồ thị G4 bên (G4 ) B E G 3 A C J 12 D H 10 15 F I Câu 13 Hãy dùng giải thuật Floyd-Warshall để tìm đường ngắn đỉnh đến đỉnh khác đồ thị G8 bên (G8 ) B C A D 1 G E F H Câu 14 Xác định xem đồ thị sau có phẳng hay khơng Nếu có, vẽ lại đồ thị cho khơng có cạnh giao Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 4/13 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính a a b c b c f d e f e d Câu 15 Vẽ đồ thị đối ngẫu đồ sau, sau tìm số màu cần thiết để tô đồ cho vùng kế không màu với Câu 16 Cho đồ thị G = (V, E) đồ thị có hướng Đỉnh w ∈ V gọi đến từ đỉnh v ∈ V có đường có hướng từ v sang w Hai đỉnh v w gọi đến tồn đường có hướng từ v đến w đường có hướng từ w đến v G Chứng minh G = (V, E) đồ thị có hướng u, v, w đỉnh thuộc V u v đến v w đến nhau, u w đến Câu 17 Chứng minh đồ thị liên thơng có n đỉnh phải có n − cạnh Câu 18 a) Bạn trao bình lít bình lít Bạn làm ba hành động, đổ nước đầy bình, đổ nước hồn tồn khỏi bình, đổ nước qua lại bình Hãy sử dụng đường đồ thị có hướng thấy bạn thể làm cho bình có chứa lít nước b) Có hai cặp vợ chồng muốn qua sơng Họ có thuyền chở lần hai người từ bờ sang bờ bên Vấn đề chỗ hai ơng chồng có tính ghen tng tới múc khơng muốn để vợ lại với người đàn ông kia, dù thuyền hay bờ Làm cách để bốn qua bờ bên kia? Câu 19 Hãy xác định xem đồ thị vơ hướng sau có chứa đường đi/chu trình Euler Hamilton khơng ? Nếu có, vẽ (G10 ) 11 A C E 10 S 10 B D F H 14 G Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 5/13 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu 20 Một họp có ba đại biểu đến dự Mỗi người quen hai đại biểu khác.Hãy tìm cách để xếp chỗ ngồi đại biểu chung quanh bàn tròn, cho người ngồi hai người mà đại biểu quen Câu 21 Hãy dùng giải thuật Bellman-Ford để tìm đường ngắn đỉnh A đến đỉnh khác đồ thị G6 bên (G6 ) B C -3 A F D E Câu 22 Hãy dùng giải thuật Bellman-Ford để tìm đường ngắn đỉnh A đến đỉnh khác đồ thị G7 bên (G7 ) B A D -4 G C -3 -6 E 10 F H Câu 23 Liệu dùng giải thuật Dijsktra để giải tốn tìm đường ngắn xuất phát từ đỉnh đến đỉnh khác khơng ? Nếu có minh họa áp dụng vào đồ thị từ G5 đến G8 Câu 24 Hãy thiết kế giải thuật để đếm số đường ngắn đồ thị cho sẵn Câu 25 a) Làm đếm số đường khác xuất phát từ đỉnh u đến đỉnh v đồ thị G cho trước? Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 6/13 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính b) Hãy vẽ đồ thị minh họa việc đếm c) Liệu có tồn giải thuật đếm số đường có từ u đến v khơng? Câu 26 Liệu có tồn giải thuật xác định cách nhanh chóng tồn chu trình đồ thị cho trước khơng? Nếu có viết giải thuật Câu 27 Gọi Π∗ đường ngắn đồ thị Nếu trọng số tất cạnh tăng lên giá trị số liệu Π∗ có đường ngắn đồ thị khơng? Câu 28 Tìm đường ngắn đỉnh đến đỉnh khác đồ thị G9 sau (G9 ) 1900 Hải Phòng Cà Mau 1200 400 200 Hồ Chí Minh 1000 Hà Nội 600 500 800 100 Nha Trang Đà Nẵng 200 500 Vũng Tàu Câu 29 Xác định xem đồ thị sau có đồng phơi với K3,3 hay không c a b d a b c g h e f g h Giáo trình Tốn Rời Rạc d e f Trang 7/13 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu 30 Một vườn thú muốn mở số khu vực trưng bày thú Tuy nhiên, vài loài thú ăn thịt lẫn có hội Mơ hình đồ thị phương pháp tơ màu giúp ích việc xác định xem vườn thú cần mở khu vực trưng bày cách đặt thú khu vực này? Câu 31 Số màu Wn bao nhiêu? Tổng kết Thông qua tập phần này, làm quen với lý thuyết đường chu trình (tham khảo chi tiết lý thuyết chương 9) Và tập giúp phần hiểu thêm ý tưởng, hướng giải thuật để giải vài toán thực tế đơn giản chung quanh Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 8/13