Chuyên đề 1 biến đổi căn thức

CHUYÊN ĐỀ 1 BIẾN ĐỔI CĂN THỨC PHẦN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ I CĂN BẬC HAI 1 Định nghĩa Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a 1 Ký hiệu Số a > 0 có đúng hai căn bậc hai kí hiệu là[.]

CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI CĂN THỨC PHẦN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ I CĂN BẬC HAI Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho x = a Ký hiệu: Số a > có đúng hai bậc hai kí hiệu là:  a = 0: Chú ý: Với a  0: ( Căn bậc hai số học: và 0 a )2 (  a )2 a  Với a  0: số gọi bậc hai số học a  Phép phương phép tốn tìm bậc hai số học số a không âm So sánh bậc hai số học: Với a  0, b  0: II CĂN THỨC BẬC HAI Định nghĩa a b  a b  Nếu A biểu thức đại số gọi thức bậc hai A A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu  xác định (có nghĩa) A   Chú ý: a) Điều kiện có nghĩa số biểu thức: A(x) đa thức  A(x) ln có nghĩa A( x ) B( x ) có nghĩa  A( x ) A( x ) B(x)  có nghĩa  A(x)  có nghĩa  A(x) > b) Với M > 0, ta có: X M  X  M   M  X M X M  X  M  X  M Hằng đẳng thức X M ( A )2  A a 0 a a  a   a a   Định lí: Với số a, ta có:  Chú ý: Tổng quát, với A biểu thức đại số, ta có:  A A2  A   A 3.Các phép tính A 0 A0 Khai phương tích: Nhân bậc hai: Khai phương thương: Chia hai bậc hai:  Với A ≥ B ≥ + Với A < B ≥  Với A ≥ B ≥ + Với A < B ≥  Với A.B ≥ B   Với A ≥ + Với B > thì  Với A ≥ 0, B ≥ A  B PHẦN II DẠNG BÀI TẬP Tổng quát I RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN Dạng 1: Dạng chứa số học đơn giản Dạng 2: Dạng “biểu thức số căn” tiềm ẩn “là đẳng thức” Dạng 3: Biểu thức chứa mẫu (Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục thức, quy đồng…) Dạng 4: Chứng minh đẳng thức số II DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC Dạng 1: Sử dụng Hằng đẳng thức Dạng 2: Sử dụng phương pháp quy đồng: Dạng 3: Làm xuất nhân tử chung đơn giản biểu thức chứa sau quy đồng I RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN Dạng 1: Dạng chứa số học đơn giản Phương pháp: Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Dễ dàng đặt thừa số chung 2 Bài tập mẫu: Bài tập 1: Rút gọn biểu thức sau: a) (ĐT HÀ TĨNH 2021-2022) b) (ĐT HÀ TĨNH 2022-2023) c) (ĐT HUẾ 2022-2023) d) Giải a) Vậy b) Vậy c) Vậy d) Dạng này hs thường bấm máy kết quả trực tiếp mà quên bước phân tích Cộng hai đồng dạng Hệ thống tập áp dụng Bài tập 01: Rút gọn biểu thức: Bài tập 02 Rút gọn biểu thức sau: Bài tập 03 Rút gọn biểu thức: Bài tập 04 Rút gọn biểu thức: A= Bài tập 05 Rút gọn biểu thức: Bài tập 06 Rút gọn biểu thức sau: Bài tập 07 Rút gọn biểu thức sau: sai Bài tập 08 Rút gọn biểu thức: Bài tập 09 Rút gọn biểu thức sau: Bài tập 10 Rút gọn biểu thức sau: Bài tập 11 Rút gọn biểu thức sau Bài tập 12 Tính 2 Bài tập 13 Rút gọn biểu thức: A 2 3.5  3.2  3.3 Bài tập 14 Tính: A 2  45  500 Bài tập 15 Rút gọn biểu thức sau: Bài tập 16 Rút gọn biểu thức sau: Bài tập 17 Rút gọn: Bài tập 18 Rút gọn biểu thức Bài tập 19 Rút gọn biểu thức sau: (ĐT HT năm học 2017 – 2018) Bài tập 20 Rút gọn biểu thức sau: (ĐT HT năm học 2018 – 2019) Bài tập 21 Rút gọn biểu thức: A = (ĐT HT năm học 2019 – 2020) Dạng 2: Dạng “biểu thức số căn” tiềm ẩn “là đẳng thức” Phương pháp: Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Sử dụng đẳng thức: Với m, n > thỏa mãn m + n = A m n = B ta có: Bài tập mẫu Bài tập a) b) Rút gọn biểu thức sau: c) Thực phép tính: (ĐT LẠNG SƠN 2022-2023) (ĐT BÌNH DƯƠNG 2022-2023) Giải a) = Sai lầm: = b) c) Hệ thống tập áp dụng Bài tập 01 Rút gọn biểu thức sau: Bài tập 02 Rút gọn biểu thức sau Bài tập 03 Rút gọn biểu thức: Bài tập 04 Tính B  (2  3)  Bài tập 05: Rút gọn biểu thức: Dạng 3: Biểu thức chứa mẫu (Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục thức, quy đồng…) Phương pháp:  Với A.B ≥ B   Với A ≥  Với A ≥ 0, B ≥ A  B + Với B > Bài tập mẫu: Bài tập 01 (PP bản: khai phương, rút gọn…) Rút gọn biểu thức sau Giải Bài tập 02 (PP quy đồng) Rút gọn biểu thức Giải Bài tập 03 (PP đặt thừa số chung) Rút gọn biểu thức: (ĐT HÀ TĨNH 2019 -2020) Giải Bài tập 04 (PP liên hợp đặt thừa số chung): Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: Giải A  1  10 21   2 2(2  5)   1 2  Bài tập 05 (PP liên hợp đẳng thức căn): Rút gọn biểu thức: Giải 2 A   7 2 (2  3) 2   A 2  7 2 74 3 74 2 (2  3) 2 2  2 2 (2  3)  (2  3) (    3)(2    3) 8 3 Hệ thống tập áp dụng Bài tập 01 Rút gọn biểu thức: P=( √ 3−1 ) 3+ √ √ (ĐT HÀ TĨNH 2016 -2017) Bài tập 02: Rút gọn biểu thức: (ĐT HÀ TĨNH 2015 -2016) Bài tập 03 Rút gọn biểu thức: Bài tập 04 Rút gọn biểu thức sau Bài tập 05 Tính: Bài tập 06  18 2 Rút gọn biểu thức Bài tập 07 Rút gọn biểu thức Dạng 4: Chứng minh đẳng thức số Phương pháp: Sử dụng phép biến đổi để biến đổi VT VP để đẳng thức Bài tập mẫu: Bài tập 01: Chứng minh đẳng thức sau: a/ b/ c/ Giải: a) Biến đổi vế trái ta có : Vậy đẳng thức chứng minh b) Biến đổi vế trái ta có : Vậy đẳng thức chứng minh c/ Biến đổi vế trái ta có : Vậy đẳng thức chứng minh Hệ thống tập áp dụng Bài tập 01: Chứng minh: a) (2  3) (2  3) 1 b)  17  17 8 c) ( 2014  2013) ( 2014  2013) =1 d) 2(  2)  (1 2)  9 Bài tập 02: Chứng minh số sau số nguyên: a) A 3 2 66  3 1    15 12  B      11      b) C 3   3 2 3 2 c) Bài tập 03: Chứng minh rằng: a)  (  2) b)    2 23 (  7) 17  12  2 3 c) d) II DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC Lí thuyết : Cho x  0, y  Ta có cơng thức biến đổi sau : x ( x ) ; x x ( x ) x  x  x( x 1 ) x y  y x  xy( x  y ) x  y ( x  y )( x  y) x 2 xy  y ( x  y )2 x x  y y ( x )3 ( y )3 ( x  y )( x  xy  y ) Dạng 1: Sử dụng Hằng đẳng thức Bài tập mẫu Bài 1: Rút gọn biểu thức: Giải Với a a ta có : (với a 0; a 1) Hệ thống tập áp dụng Bài tập 01: Rút gọn biểu thức Bài tập 02: Rút gọn biểu thức Bài tập 03: Rút gọn biểu thức ( với x>0;x 1) với ab ≠ với ≤ x < Bài tập 04: Rút gọn biểu thức: Bài tập 05: Cho biểu thức với x ≥ 0, x ≠ (với x ≠ 1; x ≥ 0) Rút gọn A Bài tập 06: Rút gọn biểu thức: D  (1  x ) x   x Bài tập 07: Rút gọn biểu thức: (ĐT HÀ NAM 2022 -2023) Dạng 2: Sử dụng phương pháp quy đồng: Bài tập mẫu: Bài Rút gọn biểu thức: (ĐT HÀ TĨNH 2017 - 2018) Giải với x ≥ , x ≠ 1, (với ) với Q= Hệ thống tập áp dụng Bài tập 01 Rút gọn biểu thức (ĐT HÀ TĨNH 2018 - 2019) với Bài tập 02 Rút gọn biểu thức B = (ĐT HÀ TĨNH 2019 -2020) với a ≥ , a ≠ Bài tập 03 Rút gọn biểu thức (ĐT HÀ TĨNH 2020 -2021) với Bài tập 04: Rút gọn biểu thức (ĐT HÀ TĨNH 2021 -2022) Bài tập 05 Rút gọn biểu thức (ĐT HÀ TĨNH 2022 -2023) Bài tập 06 Rút gọn biểu thức: x với với với x ≥ 0, x ≠ Bài tập 07 Rút gọn biểu thức: Bài tập 08 Cho biểu thức G = Bài tập 09 Cho biểu thức: thức P với Tìm x để G có nghĩa rút gọn G điều kiện x ≥ x ≠ 1.Rút gọn biểu Bài tập 10 Rút gọn biểu thức Bài tập 11 Rút gọn biểu thức Bài tập với x  x  với x > x ≠ 12 Rút ngắn biểu thức: Bài tập 13 Rút gọn biểu thức , với (ĐT NGHỆ AN 2022 -2023) Dạng 3: Làm xuất nhân tử chung đơn giản biểu thức chứa sau quy đồng Bài tập mẫu: Bài Rút gọn biểu thức Giải: Với điều kiện cho với x > 0, x  2 Hệ thống tập áp dụng Bài tập 01 Rút gọn biểu thức (ĐT HÀ TĨNH 2010 -2011) Bài tập 02 Rút gọn biểu thức: Bài tập 03 Rút gọn biểu thức Bài tập 04 Rút gọn biểu thức với a ≥ 0, a ≠ 25 (với ) (ĐT QUẢNG BÌNH 2022 -2023) Bài tập 05 Rút gọn biểu thức (ĐT HẢI PHÒNG 2022 - 2023) Bài tập 06 Rút gọn biểu thức (ĐT HUẾ 2022 - 2023) Bài tập 07 Rút gọn biểu thức (ĐT BÌNH THUẬN 2022 - 2023) Bài tập 08 Rút gọn biểu thức (ĐT NINH BÌNH 2022 - 2023) Bài tập 09 Chứng minh rằng: ( với ) với với với ; với x>0;y0 x y ... 01: Chứng minh: a) (2  3) (2  3) ? ?1 b)  17  17 8 c) ( 2 014  2 013 ) ( 2 014  2 013 ) =1 d) 2(  2)  (1? ?? 2)  9 Bài tập 02: Chứng minh số sau số nguyên: a) A 3 2 66  3 ? ?1    15 12 ... 16 Rút gọn biểu thức sau: Bài tập 17 Rút gọn: Bài tập 18 Rút gọn biểu thức Bài tập 19 Rút gọn biểu thức sau: (ĐT HT năm học 2 017 – 2 018 ) Bài tập 20 Rút gọn biểu thức sau: (ĐT HT năm học 2 018 ... sau: Bài tập 10 Rút gọn biểu thức sau: Bài tập 11 Rút gọn biểu thức sau Bài tập 12 Tính 2 Bài tập 13 Rút gọn biểu thức: A 2 3.5  3.2  3.3 Bài tập 14 Tính: A 2  45  500 Bài tập 15 Rút gọn