Part 1 1 BIẾN đổi CHUỖI FOURIER

Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy Phần 1: Giải tích Fourier ►I Chuỗi Fourier II Biến đổi Fourier s Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy Chuỗi Fourier: Khai triển chuỗi Fourier  Khái niệm hàm tuần hoàn  Dạng lượng giác chuỗi Fourier  Hàm chẵn hàm lẽ  Công thức lặp để tính hệ số  Hàm xác định thời gian giới hạn Dạng phức chuỗi Fourier Phổ tần số rời rạc Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy a Hàm tuần hoàn: Hàm f(t) gọi hàm tuần hồn giá trị lặp lại sau khoảng thời gian xác định: f(t) = f(t + T) 2 T: chu kỳ, 0  T Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy Khai triển chuỗi Fourier b Dạng lượng giác chuỗi Fourier: Nếu f(t) hàm tuần hoàn với chu kỳ T, đó: a0  f (t )     an cos n0t  bn sin n0t  n 1 2 0  T d T  an   f (t ) cos n0t dt   T d Euler fomulas  d T bn   f (t ) sin n0t dt   T d d: số bất kỳ, thông thường chọn d = –T/2 Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy Khai triển chuỗi Fourier Ví dụ 1.01:   k if    t  f (t )    k if  t   Dùng cơng thức Euler để tính an, bn: an  n 2k 2k   bn   cos n         n n  4k  1  f (t )  sin t  sin 3t  sin 5t       Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy Khai triển chuỗi Fourier Ví dụ 1.01 (tt): Xét tổng riêng: 4k   S1  sin t ; S2  sin t  sin 3t  ;      4k Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy Khai triển chuỗi Fourier Ví dụ 1.02:   f (t )  t if  t  2  f (t )     sin nt  n 1 n  f (t  2 )  f (t ) Ví dụ 1.03:   a0  3t (0  t  1)  f (t )    cos n  1  (1  t  2)   an     n  f (t  2)  f (t )  b    n n Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy Khai triển chuỗi Fourier Ví dụ 1.04:   a0   0 sin t.dt      f (t )  sin t   an   sin t cos 2nt.dt     n 1     bn   0 sin t sin 2nt.dt   Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy Khai triển chuỗi Fourier c Hàm chẵn hàm lẽ: Nếu f(t) hàm chẵn tuần hoàn với chu kỳ T: a0  f (t )     an cos n0t  n 1 T /2 an   f (t ) cos n0t dt ; bn  T  a0    f (t )  t ( 1  t  1)  Ví dụ 1.05:   n f ( t  2)  f ( t )  1 an   n  n    1  f (t )    cos n t  n 1 n Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy Khai triển chuỗi Fourier c Hàm chẵn hàm lẽ: Nếu f(t) hàm lẽ tuần hoàn với chu kỳ T:  f (t )    bn sin n0t  n 1 T /2 an  0; bn   f (t ) sin n0t dt T Ví dụ 1.06:  f (t )  t ( 1  t  1)  bn   cos n  n  f (t  2)  f (t ) f (t )     n 1  1 n n 1 sin n t ... Khai triển chuỗi Fourier Ví dụ 1. 07: ? ?1;   t  ? ?1   0;   t  f (t )    1;  t   0;  t  f (t  4)  f (t ) Các điểm gián đoạn f(t) khoảng [-2; 2): k tk Jk -2 -1 -1 1 -1 Created and...  bn sin n0t  n ? ?1 T /2 an  0; bn   f (t ) sin n0t dt T Ví dụ 1. 06:  f (t )  t ( ? ?1  t  1)  bn   cos n  n  f (t  2)  f (t ) f (t )     n ? ?1  ? ?1? ?? n n ? ?1 sin n t Created... chuỗi Fourier Ví dụ 1. 07(tt): Bởi f’(t) ≡  a’n = b’n = ? ?1 1 a0   ( ? ?1) dt   1dt  2 2 n an  sin n  cos n bn  n Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy Khai triển chuỗi Fourier