Hdc tự luận 2022

Đáp Án toấn 11 ĐÁP ÁN/HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CƠ SỞ Môn Toán Lớp 11 Năm học 2022 2023 Chú ý Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của học sinh yêu cầu ph[.]

ĐÁP ÁN/HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CƠ SỞ Mơn: Tốn Lớp 11 Năm học: 2022 - 2023 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng B TỰ LUẬN Câu Điểm Nội dung Điểm 5 Điều kiện: cos x  0  x   k 2 , k   5 Với điều kiện x   k 2 , k   ta có : Phương trình  sin x  cos x  sin x  2 cos x 0,25  4sin x cos x  cos x  2sin x  sin x  0  cos x  2sin x  1   2sin x  1  sin x   0   2sin x  1  cos x  sin x   0 1  sin x  2sin x 1       cos x  sin x 3  sin x cosx 1 l  1,5    x   k 2  k   x 5  k 2  l   Kết hợp đk KL  Vậy phương trình cho có nghiệm x   k 2 , k   2 0,25 Dựng thiết diện hình hộp    : Y B R C M X A D 1,5 Q T B' N A'  P C' D'  M  ( )  (ABCD)  Xét      ABCD  d có:  AC / /( )  AC  (ABCD)  Nên d đường thẳng qua M song song với AC , d cắt AD X , cắt CD Y cắt BC R  Tương tự xét      ABC D d  , d  qua N song song với AC cắt C D P XN cắt AA T , YP cắt CC  Q Vậy thiết diện cần tìm lục giác MRQPNT * Chứng minh (α) chứa đường thẳng cố ường thẳng cố đường thẳng cố ịnh:  AC // ( )   TQ // AC (1) Ta có:  AC  ( ACC A) ( )  ( ACC A) TQ  Trong mặt phẳng  ADDA có AX // A'N  AT AX  TA AN Mà tứ giác AXRC hình bình hành suy AX CR (*) AM CR = Xét tam giác ABC cân có MR // BC  AB CB 0,5 Mà AB BC nên AM RC Suy AX  AM (kết hợp (*)) Suy AT AX AM AT    , hay  Suy điểm T TA AN AN TA cố định 1) Ta có u1 3  2  un  1 0 un  Theo ngun lí quy nạp un  với số nguyên dương n 3un  1  un u  u   u  0 Xét hiệu n 1 n n un  u n 3 Giả sử un  , ta có un 1   1,0 Suy un 1  un , n  * Vậy  un  dãy giảm  un  1  un  1 3u  un 1   n   un  un  un  un 1  un  n u1  n 1 Suy u  2 u   2 u  2 n 1 n 1 n Vì vậy: u  2  n 1 Ta có un 1   Ta có: S 1    u1  u2  u100  1  1 1    20     21      299   2  2 2   2100   50 2100  51 1,0 Tổng điểm