Đang tải... (xem toàn văn)
NHẬP MÔN KHOA HỌC DỊCH VỤ CHƯƠNG 5 HÀNG ĐỢI PGS TS HÀ QUANG THỤY HÀ NỘI 09 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 1 KHDV 2016 – Chương 5 Trang 2 ➢Giới thiệu ➢ Lý thuyết hàng đợi là gì ➢[.]
NHẬP MÔN KHOA HỌC DỊCH VỤ CHƯƠNG HÀNG ĐỢI PGS TS HÀ QUANG THỤY HÀ NỘI 09-2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Nội dung chương ➢Giới thiệu ➢ Lý thuyết hàng đợi ➢ Độ đo hiệu cốt lõi ➢ Một khung cho hàng đợi Markov ➢ Kết quan trọng hàng đợi khơng Markov ➢Giải mơ hình hàng đợi số ➢Khi điều kiện thay đổi theo thời gian KHDV 2016 – Chương - Trang Giới thiệu ➢ Giới thiệu ❖ Rút tiền Ngân hàng ATM ❖ Xếp hàng đợi khó chịu ❖ Một số dịch vụ “hy vọng” đợi: dịch vụ cứu hỏa !, dịch vụ Internet v.v ❖ “Hàng đợi” dòng “đợi” dịch vụ ❖ Đợi: nảy sinh tình tài nguyên cho đủ ➢Một số phân loại hàng đợi ❖ Hàng đợi suốt ❖ Hàng đợi không suốt ❖ Hàng đợi thiếu yếu tố người KHDV 2016 – Chương - Trang Phân tích mợt số hàng đợi dịch vụ ➢Ví dụ: Phân tích hàng đợi khám bệnh bác sỹ ❖ Lên lịch bác sỹ khám bệnh theo lịch: lịch 18’/bệnh nhân, 2’ nghỉ ngơi cho bác sỹ, lên lịch hẹn theo lịch 20’ từ 8h00 tới 16h40 Hy vọng đợi ❖ Tuy nhiên, khơng hồn hảo, kiểm tra mơ 365 ngày theo trung bình thời gian bệnh nhân phải đợi ? ❖ “Đợi” bác sỹ hàng đợi, lý do: ❖ ❖ ❖ ❖ Bác sỹ không khám 18’ với bệnh nhân Bệnh nhân đến sớm lịch … Dùng mô Excel: xuất hàng đợi tới bác sỹ KHDV 2016 – Chương - Trang Thời gian bác sỹ khám: hai phân bố ➢Hai phân bố thời gian dịch vụ khám bệnh nhân ❖ Phân bố đều: miền [13,23] Chiều rộng phân bố hai lần thời gian kéo dài với xác suất 0.1 phút ❖ Phân bố tam giác: miền [13, 28] với hai lần kéo dài sau lần kéo dài trước KHDV 2016 – Chương - Trang Thời gian bận rộn bác sỹ khám: pb ➢Biến động thời gian bận trung bình: mơ ❖ Nếu thời gian phục vụ 18’: bận 90%, 15’ : bận 75%, 19,5’: bận 97,5% ❖ Ba độ đo cốt lõi: thời gian đợi trung bình bác sĩ khám; thời gian đợi trung bình cho người phải đợi; tỷ lệ bệnh nhân phải đợi ❖ tác động biến thiên thay đổi thời gian dịch vụ theo thời gian phục vụ bình quân thời gian đợi trải nghiệm bệnh nhân (giả sử bệnh nhân đến vào thời gian dự kiến họ) Giá trị kéo dài nhỏ KHDV 2016 – Chương - Trang Thời gian bận bác sỹ khám: pb ➢Biến đổi thời gian bận trung bình ❖ Trái: Ảnh hưởng thời gian phục vụ trung bình biến đổi thời gian dịch vụ theo tỷ lệ bệnh nhân phải đợi cho dịch vụ với bệnh nhân đến dự kiến ❖ Phải: Ảnh hưởng thời gian dịch vụ trung bình độ biến đổi thời gian theo % bệnh nhân phải đợi bệnh nhân đến hẹn ❖ “Trung bình” → biến ngầu nhiên thời gian bác sỹ khám Bệnh nhân phải đợi (a) thời gian phục vụ bình qn so khoảng cách xuất bệnh nhân (b) khách hàng đến hẹn KHDV 2016 – Chương - Trang Bệnh nhân trễ hẹn: theo phân bố ➢Bệnh nhân trễ hẹn ❖ Bệnh nhân đến sớm: đợi tự thân ❖ Bệnh nhân đến trễ: gây đợi cho người khác ❖ Thời gian đợi trung bình bệnh nhân bệnh nhân đồng đến trễ phút so với hẹn KHDV 2016 – Chương - Trang Phân bố thời gian phục vụ tam giác ➢Tác động biến thiên tăng phân bố thời gian phục vụ ❖ Trái: Tương ứng trước: phân bố thời gian phục vụ tam giác ❖ Thời gian đợi tăng lên dù thời gian phục vụ thời gian bệnh nhân xuất Khả xuất nhỏ tới 31,5’ với trung bình 19’ với kéo dài 6’ ❖ Phải: Thời gian đợi trung bình bệnh nhân phải đợi Ít hài lịng KHDV 2016 – Chương - Trang Ví dụ 2: Xác định số chỗ đậu xe ➢ Xác định số chỗ đậu xe trung tâm mua sắm ❖ Ví dụ giúp mơ hình hóa hàng đợi ❖ Xe xuất theo “quá trình Poisson” với 1200 chiếc/giờ (trung bình 20 xe/phút) ❖ Mỗi người lại trung tâm mua sắm ❖ Nên xây lô đậu xe để 98% chắn đủ ? ➢ Phân tích sơ ❖ 1200 xe/giờ cần 3600 chỗ ? ❖ 1200 xe/giờ song với 50% tình lớn 1200 xe/ Nếu có 3600 chỗ: 50% trường hợp khơng đủ chỗ ❖ Phải 6000 ? Phải 7000 để 98% khả đủ chỗ ? Không đơn giản Xem phân bố Poisson ❖ Nếu xe xuất phân bố Poisson lại có giá trình trung bình 3600 xe KHDV 2016 – Chương - Trang 10 Ví dụ 2: Xác định số chỗ đậu xe (2) ➢ Số lượng chỗ đậu xe cho trung tâm mua sắm ➢ Phân tích sơ ❖ Xe xuất phân bố Poisson lại có giá trị trung bình 3600 xe Tương đương phân bố chuẩn với trung bình 3600 độ lệch b/phương trung bình 60 ❖ Cơ hội 2% biến n/nhiên phân bố chuẩn có giá trị cao độ lệch Xác suất 98%: số xe 3600+ 2*60=3720 (Thực tế 3723 p/bố Poisson) Số dự trữ nên 3,4% 3600 tb ➢Phân tích thêm ❖ Đến – khỏi bãi đậu xe lý tưởng: thống tiên tiến giúp khách hàng xác định lô rỗng ❖ Phân thành 20 vùng Tương tự vùng 180 chỗ tổng cộng cần 4160 lơ ❖ Tuy nhiên, xác suất tích hợp 0.9820 = 0.667 Cần 0.98 cho 20 vùng vùng eln(0.98)/20=0.99899 Cần 223 lô cho vùng KHDV 2016 – Chương - Trang 11 Một số kiến thức bổ túc xác suất ➢Biến ngẫu nhiên ❖ Biến ngẫu nhiên biến nhận giá trị biến đổi hội/từ kết thực nghiệm thống kê; dùng chữ in hoa ❖ Mỗi giá trị biến ngẫu nhiên có xác suất hội ❖ Kỳ vọng “expected value” E(X) biến ngẫu nhiên X, ❖ Phương sai “variance” 2(X), độ lệch chuẩn “standard deviation” (X) ❖ X biến ngẫu nhiên dương, hệ số biến thiên “coecient of variation” cX= (X)/E(X) KHDV 2016 – Chương - Trang 12 Biến ngẫu nhiên rời rạc/liên tục ➢Biến ngẫu nhiên rời rạc ❖ Cho X biến ngẫu nhiên ❖ X nhận giá trị đếm (hữu hạn/vô hạn): biến ngẫu nhiên rời rạc ❖ Ví dụ: biến ngẫu nhiên tương ứng mặt “sấp”/”ngửa” tung đồng xu: biến ngẫu nhiên rời rạc (S N) Tung liền hai lần (SS, SN, NS, NN) ❖ Tung viên xúc sắc sáu mặt có giá trị … ❖ Bảng phân bố xác suất: Theo giá trị ➢ Biến ngẫu nhiên liên tục ❖ X nhận giá trị liên tục ❖ Ví dụ: Biến ngẫu nhiên lốc xoáy xảy vị trí khơng gian hai chiều biến liên tục KHDV 2016 – Chương - Trang 13 Một số phân bố xác suất thơng dụng ➢Phân bố hình học ❖ Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc “giá trị ngun” ❖ X có phân bố hình học với tham số p ❖ Các đặc trưng ➢ Phân bố Poisson (đề cập toán khu để xe) ❖ Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc ❖ X có phân bố Poisson với tham số ❖ Các đặc trưng KHDV 2016 – Chương - Trang 14 Phân bố mũ ➢Phân bố mũ ❖ Cho X biến ngẫu nhiên liên tục dương ❖ X có phân bố mũ với tham số hàm mật độ ❖ Các đặc trưng ❖ Tính chất “quên” (khơng nhớ “memoryless property”): x>0, t>0: có nghĩa kỳ vọng phía sau t 1/ ❖ Nếu X1, X2, …, Xn biến ngẫu nhiên phân bố mũ độc lập (X1, X2, …, Xn) biến ngẫu nhiên phân bố mũ với tham số xác suất để Xi nhỏ i=1, 2, …, n KHDV 2016 – Chương - Trang 15 Phân bố Erlang ➢Phân bố Erlang ❖ Cho X biến ngẫu nhiên liên lục miền t>0 ❖ X có phân bố Erlang-k (k=1,2, …) với kỳ vọng k/ X tổng k biến ngẫu nhiên độc lập có phân bố mũ với kỳ vọng 1/ ❖ Ký hiệu Ek() Ek ❖ Hàm phân bố xác suất ❖ Hàm mật độ xác suất (đạo hàm phân bố xác suất theo t) ❖ : tham số cỡ (kích thước), k: tham số hình dạng KHDV 2016 – Chương - Trang 16 Phân bố Erlang ➢Sơ đồ “pha” biến ngẫu nhiên Erlang ❖ Hàm mật độ phân bố k-Erlang với kỳ vọng phương sai k KHDV 2016 – Chương - Trang 17 Phân bố Erlang ➢Các đặc trưng ❖ Phân phối phù hợp “convenient” kết hợp hai phân phối Ek-1 Ek với tham số cỡ: Ek-1,k ❖ Một biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất Ek-1,k() X với xác suất p (tương ứng, 1-p) tổng k-1 (tương ứng k) biến ngẫu nhiên độc lập với kỳ vọng 1/ Mật độ xác suất biến ngẫu nhiên này: ❖ với p ❖ Khi p chạy từ tới hệ số biến thiên phân bố Erlang kết hợp chạy từ 1/k tới 1/(k-1) ❖ Đây biến ngẫu nhiên tương đối phổ biến KHDV 2016 – Chương - Trang 18 Biến ngẫu nhiên phân bố kiểu pha ➢Khái niệm ❖ Các phân bố trước trường hợp đặc biệt phân bố kiểu pha (phase-type distribution) ❖ Phân bố Coxi: Biến ngẫu nhiên X có phân bố Coxi bậc k qua hầu hết k pha phân bố mũ Độ dài kỳ vọng pha n n, n=1,2, …, k Nó pha 1, sau pha n kết thúc với xác suất 1-pn tới pha với xác suất pn Rõ ràng pk=0 Với phân bố Cosi-2 hệ số biến thiên 0.5 ❖ Biến ngẫu nhiên X có phân bố Erlang kết hợp bậc k với xác suất pn tổng n phân bố mũ với kỳ vọng 1/ KHDV 2016 – Chương - Trang 19 Biến ngẫu nhiên phân bố siêu mũ ➢Phân bố Hyperexponential distribution ❖ X biến ngẫu nhiên liên tục t>0 ❖ X có phân bố siêu mũ với xác suất pi (i=1,2, …, k) biến ngẫu nhiên có phân bố mũ với kỳ vọng 1/i ❖ Ký hiệu X Hk(p1, …, pk; 1, …, k) Hk ❖ Hàm mật độ kỳ vọng ❖ Hệ số biến thiên cX ❖ Sơ đồ pha KHDV 2016 – Chương - Trang 20 ... – Chương - Trang Giới thiệu ➢ Giới thiệu ❖ Rút tiền Ngân hàng ATM ❖ Xếp hàng đợi khó chịu ❖ Một số dịch vụ “hy vọng” đợi: dịch vụ cứu hỏa !, dịch vụ Internet v.v ❖ “Hàng đợi” dòng “đợi” dịch vụ. .. ➢Một số phân loại hàng đợi ❖ Hàng đợi suốt ❖ Hàng đợi không suốt ❖ Hàng đợi thiếu yếu tố người KHDV 2016 – Chương - Trang Phân tích mợt số hàng đợi dịch vụ ➢Ví dụ: Phân tích hàng đợi khám bệnh... Ảnh hưởng thời gian phục vụ trung bình biến đổi thời gian dịch vụ theo tỷ lệ bệnh nhân phải đợi cho dịch vụ với bệnh nhân đến dự kiến ❖ Phải: Ảnh hưởng thời gian dịch vụ trung bình độ biến đổi