TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 NĂM HỌC 2021 2022 Tài liệu ôn thi năm học 2022 2023 ĐỀ SỐ 1 Bài 1 (4,0 điểm) a, Cho biểu thức 2 1 2 2 4 1 1 1 1 + = + − + − − − a a a M a a a a Tìm điề[.]
TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LÝ NHÂN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 150 phút Ngày thi: … /4/2022 Đề thức ĐỀ SỐ Bài 1.(4,0 điểm) a 2a + 4a + − a, Cho biểu thức M = : a + a −1 a −1 a −1 - Tìm điều kiện a để biểu thức M xác định? - Chứng tỏ giá trị biểu thức M khơng phụ thuộc vào a b, Tìm số A, B, C để có x2 + x + ( x + 3) = A B C + + x + ( x + 3) ( x + 3) Bài (4,0 điểm) a, Tìm số dư chia 2023 cho 9? b, Tìm số nguyên a, b cho 2a − 6ab − 12a + 9b + 35 c, Chứng tỏ với số nguyên x , y S = ( x + y )( x + y )( x + y )( x + y ) + y số phương Bài (4,0 điểm) a, Giải phương trình x − x3 + 14 x − x + = b, Cho x , y , zlà độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh x y z + + 1 3( y + z − x ) 3( x + z − y ) 3( x + y − z ) Bài ( 6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm di động cạnh AC ; từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM , đường thẳng cắt tia BM H , cắt tia BA D a, Chứng minh DA.DB = DH.DC b, Cho số đo góc ABC 55o Tính số đo góc DHA ? c, Chứng minh M di động cạnh AC tổng BM BH + CM CA khơng đổi Bài 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác ABC , đường thẳng qua H cắt AB AC P Q cho HP = HQ Gọi M trung điểm BC Chứng minh HM vng góc với PQ = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GD GD&ĐT HUYỆN Ý YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2021 – 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ SỐ Bài 1: (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: b x ( x − 1)( x + ) + a x + y − xy + x − y + 2 Tìm a để x + ax − chia hết cho x + Bài 2: (4,0 điểm) x2 − 2x 2x2 − 1− − 2 x x 2x + 8 − 4x + 2x − x Cho biểu thức A = Rút gọn A Tính giá trị A biết: x + x − = Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = A x2 x2 + x + Bài 3: (4,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn xy + x + y = 33 Cho M = (x – ) +36 Tìm số tự nhiên x để M có giá trị số nguyên tố Bài 4: (7,0 điểm) Cho hình vng ABCD , gọi E , F , G trung điểm AB, BC, DE Vẽ BT vng góc với EF T , H giao BD CE Chứng minh rằng: D, B, T thẳng hàng FH ⊥ DE Chứng minh rằng: tam giác AGT vuông cân Gọi giao điểm AE DF K Chứng minh SGKA = S ADFE Bài 5: (2,0 điểm) Cho M = 2.1 + + 2.2 + (1 + 1) ( 2 Chứng minh M 2 + 2) + 2.3 + (3 + 3) + + 2.2022 + ( 2022 + 2022 ) = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 UBND THÀNH PHỐ LÀO CAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC: 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút Ngày thi: 18/04/2022 Đề thức ĐỀ SỐ Bài 1.(4,0 điểm) a) Tìm số nguyên n cho A = n − 3n + số phương 1 1 1 b) Cho a, b, c số nguyên khác thỏa mãn + + = + + a b c a b c Chứng minh a3 + b3 + c3 chia hết cho c) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + x = 19 − y 2 Bài (6,0 điểm) 2x2 −1 x −1 − x2 − − + x x +1 x + x +x 2.1 Cho biểu thức P = ( x 0; x −1; x −3 ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P | x + 1|= c) Với x −1 , tìm giá trị lớn P 2.2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + 2022 x + 2021x + 2022 2.3 Tìm phần dư chia đa thức f ( x) = x 2022 + x 2021 − x cho đa thức x2 − 1? Bài (4,0 điểm) 3.1 Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Đi 15 phút người gặp tơ từ B đến, vận tốc tơ 50km/h Ơ tô tiếp tục đến A nghỉ 15 phút trở B gặp người xe máy cách B 20km Tính quãng đường AB? 3.2 a) Với x, y Chứng minh 1 + x y x+ y b) Chứng minh với số a, b, c, d a −d d −b b−c c −a + + + 0 b+d b+c c+a a+d Bài (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE = CB Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BE M a) Chứng minh EM EB = EC.ED EMC ∽ EDB b) Gọi giao điểm BC DM H Tia EH cắt BD G Đoạn thẳng MC cắt EH Q GH EG = Chứng minh HQ EQ a) Chứng minh điểm A, G, M thẳng hàng? Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 UBND THÀNH PHỐ TUYÊN QUANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC: 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút Ngày thi: 08/04/2022 Đề thức ĐỀ SỐ Bài 1.(5,0 điểm) 1.Cho biểu thức: x4 + x2 - x2 + A= + − biết biểu thức A xác định với x x + x4 − x2 + x4 + 4x2 + x2 a Chứng minh A = x − x +1 b Tìm giá trị lớn biểu thức A 2.Tìm số dư phép chia ( x + 3)( x + 5)( x + 7)( x + 9) + 2033 cho x + 12 x + 30 Bài (4,0 điểm) Giải phương trình: a) x + 43 x + 46 x + 49 x + 52 + = + 57 54 51 48 b) ( x + x − 3) + ( x − x + 12) = (2 x − x + 9) Bài (5,0 điểm) 2 2 1.Cho hình thang ABCD có hai đáy AD BC Hai đường chéo cắt O Tính diện tích ABO biết diện tích BOC 169cm diện tích AOD 196cm 2.Cho ABC nhọn ( AB AC ) có đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: a AEF ∽ ABC b BH BE + CH CF = 4ME.MF c HD HE HF số + + AD BE CF Bài (3,0 điểm) a Giải phương trình nghiệm nguyên: x − y − x + y = n+1 b Chứng minh rằng: 2 + 11 với n Bài 5: (2,0 điểm) Bên tam giác ABC cạnh đặt điểm Chứng minh tồn điểm có khoảng cách nhỏ 0, Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 Họ tên thí sinh: .Số báo danh PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2021 – 2022 MƠN THI TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ SỐ Bài 1: (2,0 điểm) x +1 x+3 + − : 2 x −1 2x − 2x + 4x − Cho biểu thức: A = Chứng minh giá trị biểu thức A xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x Bài 2: (2,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2022abc 2022 ( a + b + c ) = Tính giá trị biểu thức A = a 2023 + b 2023 + c 2023 Bài 3: (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x − 29 = y ( y + ) Bài 4: (2,0 điểm) Chứng minh với số tự nhiên n 10n + 18n − 28 chia hết cho 27 Bài 5: (2,0 điểm) Giải phương trình ( 3x + 4)( x + 6)( x + ) = 36 Bài 6: (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x : − 21a = − 3a ( x+7 Hãy tìm tất giá trị nguyên a a tham số) để phương trình có nghiệm số âm Bài 7: (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương có tổng Tìm giá trị lớn biểu thức A = xyz y+z Bài 8: (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a Điểm E di động BC , điểm F thuộc cạnh AD cho CE = AF , đường thẳng AE , BF cắt đường thẳng CD M , N Hai tia NA, MB cắt K Chứng minh : a) CM DN = a b) Tổng KA2 + KB không đổi điểm E di động BC c) Tìm vị trí điểm E cạnh BC để MN ngắn Bài 9: (1,0 điểm) Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 Cho tam giác ABC nhọn , H điểm nằm bên tam giác tia AH , BH , CH cắt cạnh BC , AC , AB A, B, C Chứng minh tổng HA HB HC có giá rị nhỏ + + HA HB HC H trọng tâm tam giác ABC Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GD GD&ĐT HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ SỐ NĂM HỌC: 2021 – 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x − x + x − xy 2 2022 2021 2 Cho đa thức A ( x ) = x + ax − ( a + ) x + 2020 B ( x ) = x − Tìm hệ số a để đa thức A ( x ) chia cho đa thức B ( x ) dư −5 Bài 2: (2,0 điểm) 2 x +1 x − 1 Cho biểu thức: A = − (với x 0; x −1; x ) . − x − 1 : x 3x x + 3x Rút gọn A tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Cho a , b , c , d số nguyên thỏa mãn a + b3 = 5c3 + 11d Chứng minh tổng a + b + c + d chia hết cho Bài 3: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: x −1 x − x − + + =6 999 499 332 1 1 + + = x + x + 20 x + 11x + 30 x + 13 x + 42 18 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ) Vẽ đường cao AH ( H thuộc BC ) Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho KH = HA Qua K kẻ đường thẳng ( d ) song song với AH , ( d ) cắt đường thẳng AC P Gọi Q trung điểm BP , tia AQ cắt đường thẳng BC I Chứng minh: AB HB = AC HC ABP vuông cân BHQ ∽ BPC AH BC − = HB IB Bài 5: (1,0 điểm) 3 Chứng minh x + y xy ( x + y ) với x, y số dương Cho a, b, c số dương thỏa mãn a.b.c = Chứng minh rằng: 1 + + 3 a + b + b + c + c + a3 + Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THƯỜNG XN Đề thức Đề thi có 05 câu KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 150 phút ĐỀ SỐ Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức P = x +1 x2 + x − x2 : + + với x 0; x 1; x −2 x2 − 2x + x x −1 x2 − x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị x để P = −1 3) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài (4,0 điểm) 81 49 25 1) Cho đa thức P ( x ) = x + x + x + x + x + Q ( x ) = x − x Tìm số dư phép chia P ( x ) cho Q ( x ) 2) Cho x, y, z số thực khác đôi khác thỏa mãn: biểu thức: A = x− y y−z z−x = = Tính giá trị yz zx xy x z y + + z y x Bài (4,0 điểm) 1) Tìm số x, y nguyên dương thỏa mãn: x + y + xy − x − y − = 2 2 2) Cho hai số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y + = ( xy + x + y ) Chứng minh x, y hai số phương liên tiếp Bài ( 6,0 điểm) Cho hình vng ABCD Gọi M điểm cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C , dựng hình vuông AMHN Qua M vẽ đường thẳng d song song với AB cắt AH , AD E G Đường thẳng AH cắt DC F 1) Chứng minh BM = ND 2) Tứ giác EMFN hình gì? 3) Tia phân giác góc DAM cắt DC I Chứng minh AI 2MI Bài 5: (2,0 điểm) Cho hai số không âm a b thỏa mãn a + b a + b Tìm giá trị lớn biểu thức: 2022 b a S = 2021 + + a +1 b +1 Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HÀ TRUNG Đề thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 150 phút Ngày thi: 18/04/2022 ĐỀ SỐ Bài (4,0 điểm) x − 3x − x x −3 x −2 − 1 : + − x −9 x + x−6 x−2 x+3 Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện xác định P rút gọn P b) Tìm x để P c) Bài (4,0 điểm) a) Giải phương trình sau: x +1 x −1 −2 x − = x + x + x − x + ( x − ) ( x + x + 1) b) Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn: a + b2 + c = ( a + b + c ) Tính giá trị biểu thức: P = b+c a +c a +b + + a b c Bài (4,0điểm) a) Tìm cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình: y + x + xy + x + y + b) Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn: b − 4ac b + 4ac đồng thời số phương Chứng minh tích abc bội 30 c) Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, có AB AC Tia phân giác BAC cắt BC O Qua O kẻ OM vng góc với AB , ON vng góc với AC ( M AB, N AC ) Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN K a) Chứng minh OA ⊥ MN , từ chứng minh OKN đồng dạng với COA b) Chứng minh KN.AC = KM AB c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh điểm A, K , I thẳng hàng Bài 5: (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = Chứng minh rằng: ab bc ca + + 1 2b + c 2c + a 2a + b Họ tên thí sinh: .Số báo danh Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TỐN NĂM HỌC 2021-2022 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN MÔ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học: 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 150 phút Đề thức ĐỀ SỐ Bài (5,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử d) x + x y + y − b) x + x y + xy + y 2 ( a − 1)2 − 2a + 4a a + 4a − + Cho biểu thức P = với a 0; a : a3 − a − 1 4a 3a + ( a − 1) a) Rút gọn P b) Tìm a để P c) Tìm giá trị a để biểu thức P đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Bài (4,0 điểm) c) Giải phương trình sau: x − 342 x − 323 x − 300 x − 231 + + + = 12 15 17 19 21 a+b b+c c+a d) Cho ba số a + b + c = + + =6 c a b b) x ( x − 1) = x − + a) Tính giá trị biểu thức: ( a + b) P= c (b + c ) + a (c + a ) + b Bài (4,0 điểm) Tìm cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn phương trình: y x + x + y + = x + y + xy Cho x, y số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x y xy + + 2 y x x +y Bài (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a N điểm tùy ý thuộc cạnh AB ( N A; N B ) Gọi E giao điểm CN DA Vẽ tia Cx vng góc với CE , tia Cx cắt AB F Lấy điểm M trung điểm EF d) Chứng minh CM ⊥ EF e) Chứng minh BN BF = AB ba điểm B, D, M thẳng hàng f) Tìm vị trí điểm N tia AB cho diện tích tứ giác AEFC gấp ba lần diện tích hình vng ABCD Bài 5: (1,0 điểm) Xét 20 số nguyên dương 1; 2;3; 4;5; ; 20 Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ có tính chất: Với cách lấy k số phân biệt từ 20 số trên, lấy hai số phân biệt a b cho a + b số nguyên tố Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến Trên AM lấy điểm I cho IM = 3.IA Tia BI cắt AC E Tính tỉ số AE ? EC Bài 10: (1,0 điểm) Trong lớp học có tổ chọn bạn có khiếu bóng bàn để thi đấu giao hữu Mỗi đấu thủ tổ phải thi đấu với đấu thủ tổ Biết số trận đấu diễn gấp hai lần tổng số đấu thủ tổ Tìm số đấu thủ tổ PHẦN II Thí sinh trình bày lời giải vào làm Bài 11 : (4,0 điểm) a) Giải phương trình ( x + 3) = (12 x + 20) ( x − 3x − ) b) Cho x, y số nguyên Chứng minh rằng: ( x + y )( x + y )( x + y )( x + y ) + 16 y số phương Bài 12: (4,5 điểm) Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B C ) Trên cạnh AB lấy điểm N cho: BN = CM Đường thẳng AM cắt CD E a) Chứng minh MN song song với BE b) Trên tia đối tia CB lấy điểm F cho CF = CE Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh hai tam giác BOM BFD đồng dạng c) Vẽ CH vng góc với BE ( H thuộc BE ) Chứng minh ba điểm O, M , H thẳng hàng Bài 13 : (1,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức P = a 2b 4c + + 2 2a + b + 6b + c + 3c + 4a + 16 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHỊNG GD&ĐT TX NGHI SƠN (Đề thi thức) ĐỀ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HSG LỚP CẤP TỈNH ĐỀ SỐ 33 NĂM HỌC: 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng tính phát đề) Câu (4,0 điểm) 2x a) Rút gọn biểu thức: A = x 2− x − 1− − x x 2x + 8 − 4x + 2x − x 2 1 x2 y − = b) Cho x, y số thực thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức: B = + x y 2x + y y x Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình: ( x − 2) ( x2 + x − 11) = ( 5x2 −10 x + 1) 2 b) Cho a, b, c số thực thỏa mãn: a + b + c ( a + b )( b + c )( c + a ) = Chứng minh rằng: + abc + ab ( a + b + c ) a b + = a ( a + b + c ) + + abc b ( a + b + c ) + + abc (a + b + c) Câu (4,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: ( x + y )( 3x + y ) + = x + y 2 b) Cho hai số nguyên dương x, y thỏa mãn x − y + chia hết cho ( x − y )( y − 1) Chứng minh rằng: x − y số phương Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh AC lấy điểm M (M khác A C) Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE=CM a) Gọi O trung điểm cạnh BC Chứng minh OEM vuông cân b) Đường thẳng qua A song song với ME, cắt tia BM N Chứng minh: CN ⊥ AC c) Gọi H giao điểm OM AN Chứng minh tích AH.AN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M cạnh AC Câu (4,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c > thỏa mãn b + c a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a c2 b2 a + + + b2 a a c2 Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHỊNG GD GD&ĐT KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ VINH NĂM HỌC: 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn lớp ĐỀ SỐ 34 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức A = x3 − x − x + x3 − x + 14 x − a Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b Tìm x để A = A Câu 2: (5,0 điểm) a Giải phương trình sau: 1) x + x + x − = 2) + = + x + x + x + 10 x + 24 x + x − 18 b Xác định hệ số a, b, c cho đa thức f ( x) = x + ax + bx + c chia hết cho đa thức x − chia cho đa thức x − dư x c Cho m, n hai số nguyên dương thoả mãn m + 2022 n − 2022 số phương 2023 Chứng minh ( m + n ) tổng hai số phương Câu 3: (2,0 điểm) a Chứng minh rằng: a ( b − c )( b + c − a ) + c ( a − b )( a + b − c ) = b ( a − c )( a + c − b ) b Cho x y, y 2 x y y2 y4 y8 + + + = 2021 Tính tỉ số 4 8 y x+ y x + y x + y x − y Câu 4: (7,0 điểm) Cho tam giác ABC , H trực tâm, đường cao AD, BE , CF Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng BC cho MB = 2MC Qua A vẽ đường thẳng d vng góc với AM Gọi K giao điểm đường thẳng d với CH , G điểm đối xứng với H qua K Gọi N giao điểm AG BH a Chứng minh rằng: KAH ∽ AMB b Gọi P trung điểm BM Chứng minh AG.AB = AP.GH c Chứng minh AG = AN Câu 5: (2,0 điểm) Cho hai số x, y thoả mãn điều kiện (x − y ) + x2 y + x2 − y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x + y 2 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NINH GIANG Đề thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2021 – 2022 Môn thi: Toán Thời gian làm 150 phút Ngày thi: /04/2022 ĐỀ SỐ 35 Đề thi có 01 trang Câu (2.0 điểm): 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x − x − 2) Tìm a để: x + x + a + x + Câu (2.0 điểm): Giải phương trình: 1) x + 12 18 + =1 x + x−6 x − x−2 2) ( 3x + 2)( x + 1) ( 3x + 4) = Câu (2.0 điểm): 1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x + y + xy − x + 12 = 2) Cho số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn: a b c d + + + =2 a+b b+c c+d d +a Chứng minh tích abcd số phương Câu (3.0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D cho tam giác ABD vuông cân B Qua C kẻ đường thằng vng góc với AC cắt AD E AB cắt CD M, AC cắt BE N 1) Chứng minh AB NC = AN CE 2) Qua N kẻ đường thằng song song với AB cắt AE I, cắt BC K Chứng 1 minh: NI = NK + = AB CE NI 3) Tính số đo AMN Câu (1.0 điểm): 1) Cho x, y số dương Chứng minh 1 + x y x+ y 2) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a + b + c abc a b c Chứng minh: + + a + bc b + ac c + ab 2 2 Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 UBND HUYỆN QUẾ VÕ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2021 – 2022 QUẾ VÕ Mơn: Tốn ĐỀ SỐ 36 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3a x − 3a y + abx − aby 2 b) x − 6x + c) a3 + b + c − 3abc Tính giá trị biểu thức P = x −y 2 Biết x − y = xy x +y ( x + y 0; y 0) Câu 2: (4,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y − 4x + 32 y + 2078 2 2 Tìm a , b cho f ( x ) = ax + bx + 10 x − chia hết cho đa thức g ( x ) = x + x − Câu 3: (4,0 điểm) Tìm số nguyên x, y thoả mãn xy − = 3x + y Cho a, b, c đôi khác thỏa mãn (a + b + c) = a + b + c Chứng minh rằng: 2 2 a b c + + = a + 2bc b + 2ca c + 2ab Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD , có AC cắt BD O M điểm cạnh BC ( M khác B, C ) Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM Chứng minh rằng: OEM vuông Chứng minh rằng: ME / / BN Từ C kẻ CH ⊥ BN (H BN ) Chứng minh ba điểm O, M , H thẳng hàng Câu 5: (2,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn ( x + y )( x + z ) = Chứng ming rằng: (y −z ) + (x + y ) + (x + z ) 1 Cho số nguyên dương lớn nhỏ 100 đôi nguyên tố Chứng minh số có số số nguyên tố = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TÂN KÌ Đề thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2021 – 2022 Môn thi: Toán Thời gian làm 120 phút ĐỀ SỐ 37 Bài (4,0 điểm) a) Chứng minh với số nguyên a a + 5a chia hết cho b) Nếu n tổng hai số phương 2n tổng hai số phương Bài (3,0 điểm) x2 − x − 2 x − + − Cho biểu thức A = x − x − x + 10 x − a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nguyên Bài (5,0 điểm) Giải phương trình sau a) x + x − x − = b) 2x −1 = + x − x +1 x +1 x +1 c) x − y + x − y − 10 = , với x, y nguyên dương 2 Bài (7,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB AC , đường cao AD, BE , CF cắt H a) Chứng minh: AE AB = AF AC b) Chứng minh: AEF = CED c) Gọi M điểm đối xứng H qua D Giao điểm EF với AM N Chứng minh: HN.AD = AN.DM Bài 5: (1,0 điểm) Cho hai số a b thỏa mãn a 1; b Chứng minh: 1 + 2 1+ a 1+ b + ab Họ tên thí sinh: .Số báo danh Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH BA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 150 phút Đề thi có:03 trang Đề thức ĐỀ SỐ 38 A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng: Câu Phân tích đa thức x A x 4y x 5y xy 20 y ta kết B x 4y x 5y Câu Số giá trị m m x 3x số dư r B P = B D C 15 x D - 20 3x y 2x P 3y x y C P = Câu Tìm giá trị x để phân thức sau: A x 30 20 Tính 2a 3b Khi giá trị biểu thức A P = 12 x C 2020 B 2y 2035 cho x 2 x3 ax x b chia cho nhị thức x thương Câu Cho đa thức P( x) Câu Cho x D 3 x x x B 2019 A -21 phân tích thành C Câu Số dư phép chia x Q(x) D x y x y b B A 2018 5y Z , cho đa thức x m x x a x b với a, b Z a A C x y x 2x 3x không nhỏ C x D P = x D x 2 Câu Có số tự nhiên n để n 4n 2025 số phương? A B C D Câu Biết p p số nguyên tố lớn Khi p chia hết cho A B Câu Phương trình m A m C 3x x 2x B m Câu 10 Số nghiệm phương trình : x2 D 80 có nghiệm x C m 4x x 2 D m A B C D Câu 11 Một đa giác lồi có n cạnh số đường chéo n 150 Thì số cạnh đa giác A n = 20 B n= 17 C n = 19 D n = 16 Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S , điểm E thuộc BC , điểm F thuộc CD cho BE 2CE ; CF DF Tính diện tích tứ giác AECF theo S A S B S 12 C S Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 D S TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 AB // CD;AB CD , hai đường chéo BD AC cắt O , Câu 13 Cho hình thang ABCD đường thẳng d qua O song song với hai đáy hình thang cắt AD , BC M ; N Đẳng thức sau đúng? A OM CD ON AB B 1 AB CD MN C 1 AB CD MN D OM CD ON AB Câu 14 Cho ABC có G trọng tâm, đường thẳng qua G , cắt cạnh AB, AC M N giá trị biểu thức AB AM A AC AN B C D Câu 15 Cho tam giác ABC vuông A ; đường cao AH Biết BH 18cm; CH BC , H BC 32cm Tính chu vi tam giác ABC A 130 (cm) B 120 (cm) C 150 (cm) D 140 (cm) Câu 16 Với phát triển khoa học kĩ thuật người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 600 triệu đồng để thuê mặt xây nhà xưởng Chi phí sản suất xe lăn 2500000 đồng Giá bán xe lăn 3000000 đồng Hỏi công ty phải bán xe thu hồi vốn ban đầu A 800 xe B 900 xe C 1000xe D 1200 xe B PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) a) Cho số nguyên a , b thỏa mãn (a b) Giải phương trình nghiệm nguyên x 4ab b2 ) chứng minh rằng: (a3 b3 a 2b 4ab ) xy 2021x 2022 y 2023 Câu 2: (4,0 điểm) a) Cho số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời điều kiện x x y z 18 Tính giá trị S xy z y z yz x ; xyz 1 zx y b) Giải phương trình x x x Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, khơng cân có đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh AD.AC AE.AB b) Gọi M , I thứ tự trung điểm BC DE Chứng minh đường thẳng MI qua trung điểm AH c) Gọi O giao ba đường trung trực tam giác ABC Gọi N , P hình chiếu O cạnh CA, AB theo thứ tự Tính giá trị biểu thức T OM ON OP3 HA3 HB3 HC Câu 4: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c a 1 b2 b 1 c2 c 1 a2 Chứng minh rằng: HẾT Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP BẮC NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ Năm học: 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 150 phút Ngày thi: 14/04/2022 Đề thức ĐỀ SỐ 39 Đề thi có 01 trang Bài 1.(4,0 điểm) Tìm x, y, z biết x − x + y + y + + (2 z − 3) = 2 2 Cho biểu thức A = ( x + 5x + ) ( x − 1)( x + 6) + 2057 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Bài (4,0 điểm) x2 − x x +1 + 2x2 − 2x + + Cho biểu thức P = , với x 0, x x − x3 + x + x x4 − x a) Rút gọn P b) Tìm x để P Giải phương trình ( x2 − x ) + 3x2 − x = −2 Bài (4,0 điểm) Cho a, b, c số hữu tì thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = Chứng minh biểu thúc Q = ( a + 1)( b2 + 1)( c + 1) bình phương số hữu tỉ Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn (a − b) + (b − c) + (c − a) = 210 Tính giá trị biểu thức B =| a − b | + | b − c | + | c − a | 3 Bài (6,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Gọi M trung điểm BC Đường thẳng vng góc với MH H cắt AB AC theo thứ tự I K a) Chứng minh AH HM = CM HI b) Chứng minh tam giác MIK cân Cho ABCD hình thoi có cạnh Giả sử tồn điểm M thuộc cạnh BC , điểm N thuộc cạnh CD cho tam giác CMN có chu vi BAD = 2MAN Tính góc hình thoi ABCD Bài 5: (2,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 1 1 + + 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2 Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học: 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thức ĐỀ SỐ 40 I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm giá trị m cho phương trình 3x + m = x − có nghiệm x = −5 Câu 2: Tính giá trị biểu thức A = ( x 2022 − 1)( x 2022 + 2021) − ( x + )( x − 3) x = Câu 3: Ông Bảo thu lãi 400 triệu đồng (chưa trừ tiền thuế) mua đất đầu tư Khi ơng mua, m2 đất có giá triệu đồng, bán có giá gấp lần Hỏi miếng đất ơng Bảo đầu tư có diện tích m2? Câu 4: Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức 5n3 − 9n + 15n − 27 số nguyên tố Câu 5: Biết a + b3 = 3ab − Tính a + b Câu 6: Cơ Hân có ni 80 gồm gà trống, gà mái vịt Số gà mái gấp ba lần số gà trống, 60% số gia cầm vịt Vậy có gà mái? Câu 7: Tìm số nguyên n để giá trị đa thức 6n − n + chia hết cho giá trị đa thức 2n +1 Câu 8: Cho x thỏa mãn: x + 1 = Tính giá trị biểu thức x + x x Câu 9: Đa giác có cạnh số đường chéo gấp ba lần số cạnh? Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A , AB = 5cm , BC = 13cm Vẽ đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM Tính AM BI II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11: 1) Giải phương trình sau: x + x − x = 2) Cho x, y số hữu tỷ khác thỏa mãn: − 2x − y + =1 1− x 1− y Chứng minh M = x + y − xy bình phương số hữu tỷ 2 3) Cho x, y, z khác thỏa mãn: x + y + z = 2022 Chứng minh x 2021 + y 2021 + z 2021 = 1 1 + + = x y z 2022 x 2021 +y 2021 + z 2021 Câu 12: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE , CF cắt H a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC b) Chứng minh DEC = AEF c) Gọi I giao điểm FD BE Chứng minh HI BE = HE.BI Câu 13: Cho x, y hai số thỏa mãn điều kiện: x + y2 + = Tìm giá trị nhỏ xy x2 Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI OLYMPIC MƠN TỐN, NGỮ VĂN, TIẾNG ANH ỨNG HỊA Lớp 6, 7, Năm học: 2021 – 2022 Môn thi: Tốn Đề thức Thời gian làm 120 phút Ngày thi: ĐỀ SỐ 41 Đề thi có trang Câu (5,0 điểm) Cho biểu thức A = + + : x − x x+3 27 − 3x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để A −1 3) Tìm giá trị nguyên x x2 để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu (4,0 điểm) 1) Phân tích đa thức x3 − x + x − thành nhân tử 2) Cho x, y, z đôi khác A= 1 + + = Tính giá trị biểu thức: x y z yz xz xy + + x + yz y + xz z + xy Câu (4,0 điểm) 1)Giải phương trình: x − 241 x − 220 x − 195 x − 166 + + + = 10 17 19 21 23 2)Một thuyền khởi hành từ bến sơng A , sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách A 20km Tính vận tốc thuyền? Biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA', BB', CC' , H trực tâm 1)Chứng minh CHA'# AHC' 2)Tính tổng HA ' HB ' HC ' + + AA ' BB ' CC ' 3)Gọi AI phân giác tam giác ABC ; IM , IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI CM = BN.IC.AM Câu 5: (1,0 điểm) Tìm tất tam giác vng có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích số đo chu vi Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHỊNG GD GD&ĐT TP THANH HĨA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH NĂM HỌC: 2021 – 2022 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ SỐ 42 Bài 1: (4,0 điểm) 2 x +1 x − Cho biểu thức: A = − − x − 1 : x 3x x + 3x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên Bài 2: (4,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a – b3 + c3 + 3abc 2) Tìm x biết: ( x –1) + ( x + ) = ( x + 1) 3 Bài 3: (4,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n để p = n − n + n − số nguyên tố 2) Cho đa thức P ( x ) bậc có hệ số bậc cao Biết P (1) = ; P ( 3) = ; P ( 5) = Hãy tính giá trị biểu thức: Q = P ( −2 ) + P ( ) Bài 4: (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì, tia đối DC vẽ điểm F cho DF = BE a) Chứng minh tam giác AFE vng cân b) Vẽ AI vng góc với EF ( I thuộc EF ), AI cắt DC M Chứng minh ME = FM chu vi tam giác EMC không đổi E di động BC c) Gọi giao điểm BD AE K Chứng minh IK = BK + ID2 Bài 5: (2,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y Chứng minh rằng: x+ y+ + 2x y = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TỐN NĂM HỌC 2021-2022 PHỊNG GD VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ THÁI BÌNH NĂM 2021 – 2022 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 43 Đề thi có 01 trang Bài 1.(4,0 điểm) 9x + x −3 − : 1 − , với x x −1 x −1 x + x + Cho biểu thức A = 1)Rút gọn A 2)Tính giá trị A với x thỏa mãn x − x − x + 20 = Bài (4,0 điểm) 1)Cho đa thức P( x) = x + ax + bx + c ( a, b, c R ) Biết đa thức P ( x ) chia cho đa thức x + dư 2021 chia cho đa thức x − dư 2030 Tính giá trị biểu thức K = ( a 2021 + b2021 )( a 2022 + b 2022 ) 2)Tìm tất số nguyên n để biểu thức n − n + có giá trị số phương Bài (4,0điểm) 1)Giải phương trình nghiệm nguyên: x + x(1 − xy ) − y + = 4( x − 9) x −3 x+3 2)Giải phương trình: + = x2 − x+2 x−2 2 Bài ( 6,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có O giao điểm AC BD , M trung điểm AB Đường thẳng qua M vng góc với AB cắt đường thẳng AC , BD thứ tự N P AB 1)Chứng minh AMN# AOB AN = AO 2)Chứng minh AN BO = BP AO 3)Đặt AN = a, BP = b Tính diện tích hình thoi ABCD theo a b Bài (2 điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức : S= 1 + + ab + a + bc + b + ca + c + Họ tên thí sinh: .Số báo danh Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THUẬN THÀNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 150 phút Đề thức ĐỀ SỐ 44 Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức: A = x3 − x + 3x − x − 3x − a) Rút gọn A b) Tìm giá trị ngun x để A có giá trị nguyên c) Tính giá trị A với giá trị x thỏa mãn x − x + = Bài (4.0 điểm) a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y − x + 32 y + 2090 2 2 b)Tìm a, b cho f ( x ) = ax + bx + 10 x − chia hết cho đa thức g ( x ) = x + x − Bài (4,0 điểm) a) Cho x, y, z số thực dương thoả mãn điều kiện: Chứng minh x + y + z = x y.z xyz ( x + y + 3z ) x 2y 3z + + = + x + y + z ( x + y )( y + z )( z + x ) b) Cho p p − số nguyên tố Chứng minh p + hợp số Bài (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD , lấy điểm M BD cho MB MD Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD BC E F Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB CD K H a) Chứng minh: KF // EH b) Chứng minh: đường thẳng EK , HF , BD đồng quy c) Chứng minh: SMKAE = SMHC Bài (2,0 điểm) Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 Giả sử số A viết 2n chữ số 1; số B viết n chữ số với n số nguyên dương Chứng minh số A + B + bình phương số nguyên Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 ... Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GD GD&ĐT HUYỆN THẠCH THẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ THI ĐỀ XUẤT NĂM HỌC: 2021 – 2022 ĐỀ SỐ 29 Mơn:... = = = = = Tài liệu ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TỐN NĂM HỌC 2021-2022 PHỊNG GD&ĐT TX NGHI SƠN (Đề thi thức) ĐỀ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HSG LỚP CẤP TỈNH ĐỀ SỐ 33 NĂM HỌC: 2022... ôn thi năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BẮC YÊN Đề thức ĐỀ SỐ 16 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: