Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
+ 3mx
2
+ 3(m
2
- 1)x + m
3
- 3m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.
2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực
tiểu; đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi các điểm cực đại và cực tiểu của
đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đường thẳng cố định.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác:
sinx + sin
2
x + sin
3
x + sin
4
x = cosx + cos
2
x + cos
3
x + cos
4
x
2) Chứng minh rằng trong ABC ta có:
2222222
1111 C
gcot
B
gcot
A
gcot
C
tg
B
tg
A
tg
CsinBsinAsin
Câu3: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
13
5
4224
22
yyxx
yx
2) Với những giá trị nào của m thì phương trình:
1
5
1
24
34
2
mm
xx
có bốn nghiệm phân biệt.
Câu4: (2 điểm)
Cho góc tam diện ba mặt vuông Oxyz. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các
điểm A,B, C.
1) Tính diện tích ABC theo OA = a
2) Giả sử A,B, C thay đổi nhưng luôn có: OA + OB + AB + BC + CA = k
không đổi. Hãy xác định giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC.
Câu5: (2 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = tg
4
x
2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
xx
x
3
4
2
.
. các điểm A, B, C. 1) Tính diện tích ABC theo OA = a 2) Giả sử A, B, C thay đổi nhưng luôn có: OA + OB + AB + BC + CA = k không đổi. Hãy xác định giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC x 3 + 3mx 2 + 3(m 2 - 1)x + m 3 - 3m 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0. 2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu; đồng. 13 5 4 224 22 yyxx yx 2) Với những giá trị nào của m thì phương trình: 1 5 1 24 34 2 mm xx có bốn nghiệm phân biệt. Câu4: (2 điểm) Cho góc tam diện ba mặt vuông