Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = -x
4
+ 2x
2
+ 3 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C). hãy xác định các giá trị của m để phương trình: x
4
-
2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
Câu2: (3 điểm)
1)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x
x
2
sin
2
trên
2
;
2
2) Giải hệ phương trình:
01sin32cos
sinsin
yx
yxyx
3) Giải phương trình: 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x
Câu3: (2 điểm)
1) Tính giới hạn:
x
xxx
x
3
3
3
2
0
11
lim
2) Tính tích phân: I =
1
0
2
11 xxx
dx
Câu4: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho các điểm A(2;
1) B(0; 1) C(3; 5) D(-3; -1). Tính toạ độ các đỉnh hình vuông có hai cạnh song
song đi qua A và C, hai cạnh song song còn lại đi qua B và D, biết rằng tọa độ các
đỉnh hình vuông đều dương.
2) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD)
và SA = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BD và SC theo a.
Bài5: (1 điểm)
Tìm a để hệ sau có nghiệm:
212
2
ayxyx
yx
. x
4
-
2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
Câu2: (3 điểm)
1)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x
x
2
sin
2
trên
2
;
2
2) . hình vuông đều d ơng.
2) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD)
và SA = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BD và SC