I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x
4
2mx
2
+ m (1) , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
2. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1 . Tìm m để khoảng cách từ điểm
B
3
;1
4
đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất .
Câu II ( 2 điểm )
1 . Giải phương trình
4 os(2 ) tanx cot
6
c x x
.
2 . Giải hệ phương trình
2 2
2 1 2 4( 1)
4 2 7
x y x y
x y xy
.
Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân I =
2
3
2
3
5
4 3
x x
dx
x
.
Câu IV ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và AB = 4a, hình
chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của đoạn thẳng OA.
Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) bằng
2
2
SI
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a .
Câu V (1 điểm). Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn
2 2
3
x y xy x y xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2
2 2
(1 2 ) 3
2
xy
P x y
xy
.
II/PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc
phần B)
Phần A .Theo chương trình chuẩn
Câu VIa ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường tròn (C) : (x + 6)
2
+ (y – 6)
2
= 50 . Đường thẳng d
cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B khác gốc O .Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với
đường tròn (C) tại M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB .
2. Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho A(5;3;-4) , B(1;3;4) .Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc mặt
phẳng (Oxy) sao cho tam giác CAB cân tại C và có diện tích bằng
8 5
.
Câu VIIa ( 1 điểm) Giải phương trình
3
log
3.
x
x
+( log
3
2 2
1)
x x
.
Phần B.Theo chương trình nâng cao
Câu VIb ( 2 điểm)
1 . Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) tam giác ABC có trọng tâm G
11
1;
3
, đường thẳng trung
trực của cạnh BC có phương trình x
3y +8 = 0 và đường thẳng AB có phương trình 4x + y –
9 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
2. Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho mặt cầu (S) :
2 2 2
2 4 4 5 0
x y z x y z
, mặt
phẳng (Q) : 2x + y – 6z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P). Biết rằng mặt phẳng
(P) đi qua A(1;1;2) ,vuông góc với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VIIb ( 1 điểm) Cho hàm số y =
2
m
x m
x
(Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực
trị A , B sao cho AB
10
.
. x
dx
x
.
Câu IV ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và AB = 4a, hình
chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD). 3
2
xy
P x y
xy
.
II/PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc
phần B)
Phần A .Theo chương trình chuẩn