I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x có đồ thị là (C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của
tham số m sao cho (d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC
có diện tích bằng
8 2
.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
cos2 5 2(2 cos )(sin cos )
x x x x
(1)
2) Giải hệ phương trình:
33 3
2 2
8 27 18
4 6
x y y
x y x y
(2)
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
2
2
6
1
sin sin
2
x x dx
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 60
0
,
ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).
Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m (3)
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
1 2 9
x y( ) ( )
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có
duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là
hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có
phương trình:
1 1
2 1 3
x y z
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d
và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a,b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
33 3
4 4 4
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
a b c
b c c a a b
(4)
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện
tích bằng
3
2
; trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán
kính đường tròn nội tiếp ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt
phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x –
6y + m = 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
2 2
log ( ) 1 log ( )
3 81
x xy y
x y xy
(x, y R)
. lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực d ơng a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
3 3 3
4 4 4
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
. toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) , B (3; –2), tam giác ABC có diện
tích bằng
3
2
; trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng (d) : 3x – y – 8 = 0. Tìm bán
kính