ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN
Câu 1 Cho hàm số:
2 3
2
x
y
x
có đồ thị (
C
).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) .
b) Xác định m để đường thẳng (d):
y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng
2 3
(với O là gốc tọa độ).
Câu 2
a) Giải hệ phương trình:
2
4 2 2
1
log log 16 4
log 2
4 8 16 4
xy
y
x
x x xy x x y
b) Giải phương trình:
2
3
1 2 os
2tan 2 cot 4 3
sinx.cos
c x
x x
x
.
Câu 3
a) Tính tích phân sau:
3
2 3sinx-cosx
dx
I
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 6 8 1 6 8
6
x m
x x x x
Câu 4
a) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó
SA ABC
, SC = a và ABC là tam giác vuông cân
đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a và
. Tìm
để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
1 2 9
x y
. Lập phương trình
đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.
Câu 5
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
3 2 1 0
x y z
, đường thẳng
5
: 2 3
1
x t
d y t
z t
. Lập phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông
góc với đường thẳng (d).
b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn:
1
x y z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x y z y z x z x y
P
yz zx xy
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ THITHỬĐẠIHỌC
Câu
Hướng dẫn Điểm
Câu
Hướng dẫn Điểm
Câu
1a
Câu
1b
Câu
2a
Câu
2b
Câu
3a
Câu
3b
+) TXĐ: D = R
+) Tính được y’, KL khoảng đơn
điệu, điểm cực trò, tiệm cận
+) BBT:
+) Đồ thò:
+) PT hoành độ giao điểm:
2
( 4) 2 3 0
x m x m
(*) có
hai nghiệm PT
2
28 0
m m R
+) Gọi A(x
1
; x
1
+ m), B(x
2
; x
2
+
m), với x
1
, x
2
là các nghiệm PT (*).
+)
2
1
( ; ). . 28
2 2
OAB
m
S d O d AB m
+)
2
2 3 . 28 2 3
2
OAB
m
S m
208 14
m
+) ĐK:
0, 0, 1, 1
x y xy y
+) Từ PT (1) ta có: xy = 4
+) Thế vào (2) ta có: x
2
–4x + 1 = 0
2 3
x
+) KL : Hệ có các nghiệm là :
4 4
2 3; ; 2 3;
2 3 2 3
+) ĐK: sin4x
0
+) PT
3
cot 4 4 cot 4 3 0
x x
cot 4 1
1 13
cot 4
2
x
x
+) Giải đúng các họ nghiệm
+) KL: Kết luận đúng
+)
2
3
1
2 6
8
cos
2 6
x
d
I
x
+)
3
4
I
+) ĐK:
8
x
+) PT
8 3 8 3
6
x m
x x
+) Nếu
17
x
, ta có PT trở
thành :
12 8
x x m
. PT có nghiệm
17
x
77 100
m
+) Nếu
8 17
x
, ta có PT trở
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5+0,
5
0.25
0.25
0.25
Câu
4a
Câu
4b
Câu
5a
Câu
5b
thành : 36 – x = m. PT có nghiệm
19 28
m
+) KL:
77 100
m
hoặc
19 28
m
+) Vẽ hình đúng
+)
3
2
1
V= . sin .(1 sin )
3 3
ABC
a
SAS
+) Xét h/s
2
.(1 )
y t t
suy ra V
max
=
2
2
khi
0
45
+) Đường tròn I(1; 2), R = 3.
Đường thẳng
( )
cần tìm y = kx
+) YCBT
( , ) 5
d I
2
2
1
5
2
1
k
k
k
+)
(3; 1;2), (1;3; 1)
P d
n u
uur uur
.
Giao điểm của (d) và (P) là điểm
A(15; 28; - 9)
+) Đường thẳng (d’) cần tìm qua
A nhận
, ( 4;5;10)
P d
n u
uur uur
là
VTCP
( '):
d
15 28 9
4 5 10
x y z
+) Ta có:
2
2 2
1 1 4
x y z
x x
y z
yz y z y z y z
Do đó
2 2 2
4
x y z
P
y z z x x y
+) p dụng BĐT B.C.S ta có:
2
( )
x y z
2
. . .
x y z
y z z x x y
y z z x x y
2 2 2
(2 2 2 )
x y z
x y z
y z z x x y
2 2 2
1
2 2
x y z x y z
y z z x x y
Từ đó ta có
2
P
Dấu “=” xảy ra khi
1
3
x y z
KL: minP = 2, khi
1
3
x y z
Hết
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.75
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
. ta có PT trở 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0.5+0, 5 0 .25 0 .25 0 .25 Câu. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN Câu 1 Cho hàm số: 2 3 2 x y x có đồ thị ( C ). a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) . b) Xác định m để đường thẳng (d) : y x. (d) . b) Xét các số thực d ơng x, y, z thỏa mãn: 1 x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x y z y z x z x y P yz zx xy HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI