A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 ĐIỂM)
Câu I ( 2 đ): Cho hàm số:
2
1
x
y
x
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ
nhất.
Câu II ( 2 đ):
1) Giải phương trình:
6 6
4(sin cos ) 6.cos2 2.cos4
0
sin 2
x x x x
x
2) Giải hệ phương trình sau:
2 2
8 2 2 3 2
x y
y x
x y y
3) Giải phương trình :
2
2x 3
x 2
x
3 .4 18
Câu III (1 đ): Tính tích phân sau:
2
2
1
1
ln
4 ln
e
I x dx
x x
Câu IV (1 đ:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
2
BC a
, hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo
với mặt đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Câu V (1 đ): Cho hai số thực x, y thoả mãn : 3 1 3 2
x x y y
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y.
B. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 ĐIỂM)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a ( 2đ):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(4; 5), đường chéo BD
có phương trình: y - 3 = 0. Tìm toạ độ của các đỉnh còn lại của hình vuông đó.
2) Trong không gian Oxyz cho (P): 3x - 2y - 3z - 7 = 0 và
x 2 y 4 z 1
d :
3 2 2
.
Viết phương trình đường thẳng
đi qua A(-1; 0; 1), song song với mặt phẳng (P) và cắt
đường thẳng d.
Câu VII.a (1đ): Giải bất phương trỡnh:
2 4 3 3
( 5) 2 2
n n n
n C C A
với n
N
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b ( 2đ):
1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;1) và đường thẳng (d):2x+3y+4=0 . Lập phương trình đường
thẳng đi qua A tạo với đường thẳng (d) một góc 45
0
.
2) Trong không gian Oxyz cho 3 đường thẳng:
1
x 2 y 2 z 1
d :
3 4 1
;
2
x 7 y 3 z 9
d :
1 2 1
;
3
x 1 y 3 z 2
d :
1 1 2
Viết phương trình đường thẳng d song song với d
3
và cắt d
1
, d
2
.
Câu VII.b ( 1đ): Một hộp đựng 4 viên bi xanh , 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.
Chọn ngẫu nhiên ra hai viên bi.
a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
b) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu.
. ABCD có đỉnh A(4; 5), đường chéo BD có phương trình: y - 3 = 0. Tìm toạ độ của các đỉnh còn lại của hình vuông đó. 2) Trong không gian Oxyz cho (P): 3x - 2y - 3z - 7 = 0 và x 2 y 4 z 1 d : 3. : 3 4 1 ; 2 x 7 y 3 z 9 d : 1 2 1 ; 3 x 1 y 3 z 2 d : 1 1 2 Viết phương trình đường thẳng d song song với d 3 và cắt d 1 , d 2 . Câu VII.b ( 1đ): Một hộp đựng. cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Câu II ( 2 đ): 1) Giải phương trình: 6 6 4(sin cos ) 6. cos2 2.cos4 0 sin 2 x x x x x 2) Giải hệ phương trình sau: 2 2 8 2 2 3 2 x