Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
5 4
y x x
(1)
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2)Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D sao cho
AB=BC=CD
Câu II: ( 2,0 điểm )
1) Giải phương trình :
2 2
sin .sin 2 cos .sin 2 2sin ( ) 1
4
x x x x x
2) Giải bất phương trình:
3
3
2 2
27
3 3
log 3 2 log 7 12 1 log 2
x x x x
Câu III: ( 1,0 điểm )
Tính tích phân:
3
21
4
1
4 3
3 4 3
x
I dx
x
Câu IV: ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,đường chéo BD=a (a>0 ) và
SB=SC=SD. M là trung điểm của đoạn thẳng SA ,N là điểm trên cạnh BC sao cho BN=2CN và
góc tạo bởi MN với mặt phẳng (ABCD) bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: ( 1,0 điểm )
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực
3
3 2
2 1 1 2
x x m x x
Câu VI: (2,0 điểm )
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân
giác trong AD và đường cao CH lần lượt là :
0
x y
;
2 3 0
x y
. Đường thẳng chứa cạnh
AC đi qua điểm
(2;3)
M , cho AB=2AM .Viết phương trình các cạnh của tam giác.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(-3 ; 0; 0)và B(-2; 2; 0).Xác định
toạđộ điểm C thuộc trục tung Oy sao cho ba điểm A,B, C thẳng hàng và viết phương trình mặt
phẳng (P) đi qua hai điểm A,B đồng thời mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng Oxy một góc
6
.
Câu VII: (1,0 điểm ) Cho ba số thực x,y,z thoả mãn điều kiện:
, , 0
2 3 3
x y z
x y z
Chứng minh bất đẳng thức :
3 3 3 3 3 3
2 2 2
88 297 8 11 27
6
2 16 6 36 3 4
y x z y x z
xy y zy z xz x
. x (1) 1)Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) 2)Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt A,B,C ,D sao cho AB=BC=CD Câu II: ( 2,0 điểm ) 1) Giải. phân: 3 21 4 1 4 3 3 4 3 x I dx x Câu IV: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,đường chéo BD=a (a>0 ) và SB=SC=SD. M là trung điểm của đoạn thẳng. Oxyz cho hai điểm A (-3 ; 0; 0)và B (-2 ; 2; 0).Xác định toạđộ điểm C thuộc trục tung Oy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B đồng thời mặt phẳng