Đang tải... (xem toàn văn)
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ K THI TUY N SINH L P 10 THPTỲ Ể Ớ T NH PHÚ YÊNỈ NĂM H C 2021 – 2022Ọ Đ CHÍNH TH CỀ Ứ Môn thi TOÁN (Đ thi có 2 trang)ề Th i gian làm bài 120 phút, không k th i gian phát đ )ờ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ N ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 2 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề) I TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) Học sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm (Ví dụ: Câu 1: A, Câu 2: B, Câu 3: D,…) Câu 1. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ta được kết quả là A A. B. C. D. B Câu 2. Đẳng thức nào sau đây đúng? C A. B. C. D. D Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc bằng E A. B. C. D. F Câu 4. Tìm và biết hệ phương trình có nghiệm duy nhất là G A. ; B. ; C. ; D. ; H Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm I A. B. C. D. J Câu 6. Điểm nào sau đây khơng thuộc đồ thị hàm số ? K A. B. C. D. L P N O Hình 2 M Hình 1 Q Hình 3 R Câu 7. Một cái thang dài , đặt tạo mặt đất một góc bằng (Hình 1). Vậy chân thang cách tường bao nhiêu mét? S A. B. C. D. T Câu 8. Cho tam giác vng tại , có đường cao , trung tuyến . Biết , (Hình 2). Khẳng định nào sau đây sai? U A. B. C. D. V Câu 9. Cho tam giác nhọn , có các đường cao , ; là trung điểm của (Hình 3). Khẳng định nào sau đây sai? W A. B. C. D. X Y Hình 4 Z AA Hình 5 AB AC Hình 6 AD Câu 10. Cho đường trịn tâm bán kính bằng , cung bằng độ. Tiếp tuyến tại cắt tại (Hình 4). Tính độ dài đoạn AE A. B. C. D. AF Câu 11. Cho đường trịn tâm đường kính ; là điểm ngồi đường trịn. Gọi , lần lượt là giao điểm của , với đường trịn (Hình 5). Tính , biết AG A. B. C. D. AH Câu 12. Cho hai đường trịn và tiếp xúc nhau (Hình 6). Tính diện tích miền tơ đạm tạo bởi đường trịn và đường trịn AI A. B. C. D. II TỰ LUẬN (7,00 điểm) AJ.Câu 13. (1,50 điểm) Giải các phương trình sau: a) ; b) ; c) ; d) Câu 14. (1,50 điểm) Cho hàm số a) Xác định hệ số biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hồnh độ bằng b) Vẽ đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số với giá trị của vừa tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ c) Dựa vào đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai (khác ) của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b) e) Câu 15. (2,00 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình f) Qng đường gồm một đoạn lên dốc dài và một đoạn xuống dốc dài . Một người đi xe đạp từ đến hết giờ phút và đi từ về hết giờ phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc của người đi xe đạp g) Câu 16 (2,00 điểm) Cho hình thang có , , . Gọi là trung điểm của , là hình chiếu vng góc của lên . Tia cắt đường thẳng tại a) Chứng minh rằng b) Chứng minh rằng là hình bình hành c) Đường thẳng qua vng góc với cắt cạnh tại . Gọi là hình chiếu vng góc của lên . Chứng minh rằng tam giác cân d) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của h) HẾT I TRẮC NGHIỆM i) Câ u j) k ) v) Đá p án w ) A x ) C l) m ) n ) o ) p ) q ) r ) y ) B z ) D a a ) A a b ) B a c ) A a d ) B a e ) D s ) t) u ) a f ) D a g ) C a h ) C ai) Câu 1. Ta có: . Chọn A aj) Câu 2. Khai phương một tích, ta có: Chọn C ak) Câu 3. Ta thế vào , ta được: Chọn B al) Câu 4. Thế vào HPT, ta được: am) Chọn D an) Câu 5. PT có nghiệm Chọn A ao) Câu 6. Ta thế vào , ta được: (Vơ lý) Chọn B ap) Câu 7. Ta có: Chọn A aq) Câu 8. Áp dụng định lý Pytago cho vng tại , ta có: ar) Chọn B as) Câu 9. Xét tứ giác , ta có: (gt) at) vng tại và vng tại cùng nhìn dưới một góc vng au) Tứ giác nội tiếp đường trịn nhận là đường kính av) Mà là trung điểm (gt) (A đúng) aw) Ta có: (Tứ giác nội tiếp đường trịn nhận là đường kính) (B đúng) ax) Xét có: (bất đẳng thức tam giác) (C đúng) Chọn D ay) Câu 10. Xét vng tại có: Chọn D az) Câu 11. Ta có: nội tiếp đường trịn nhận đường kính ba) Xét vng tại có: Chọn C bb)Câu 12. Ta có: Chọn C II TỰ LUẬN bc) Câu 13. (1,50 điểm) Giải các phương trình sau: a) ; b) ; c) ; d) Lời giải a) e) Vậy là nghiệm của phương trình b) Giải phương trình: (; ; ) f) Ta có: nên phương trình ln có hai nghiệm g) và h) Vậy phương trình có tập nghiệm c) Giải phương trình: i) Đặt với . Khi đó phương trình trở thành j) (thỏa mãn điều kiện) k) Với thì l) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm m) Câu 14. (1,50 điểm) Cho hàm số a) Xác định hệ số biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hồnh độ bằng b) Vẽ đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số với giá trị của vừa tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ c) Dựa vào đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai (khác ) của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b) n) Lời giải a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: (1) o) Do đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hồnh độ bằng nên ta có là một nghiệm của phương trình (1) p) Thay vào phương trình (1), ta có: q) Vậy b) Vẽ đồ thị hàm số r) Ta có bảng giá trị: s) t) u) v) w) x) y) Do đó, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và z) Vẽ đồ thị hàm số aa) Đồ thị hàm số bậc hai và có hệ số nên đồ thị có dạng Parabol và có bề lõm hướng lên trên. Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi ab) Ta có bảng giá trị: ad) ae) ah) ac) af) aj) ai) ag) ak) an) al) am) ao) Do đó, đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm , , , và ap) Vẽ đồ thị hàm số aq) c) Dựa vào đồ thị trên, ta nhận thấy đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hồnh độ và ar) Vậy giao điểm thứ hai khác của hai đồ thị hàm số là as) Câu 15. (2,00 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình at) Qng đường gồm một đoạn lên dốc dài và một đoạn xuống dốc dài . Một người đi xe đạp từ đến hết giờ phút và đi từ về hết giờ phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc của người đi xe đạp au) Lời giải av) Đổi giờ phút , giờ phút aw) Gọi vận tốc lên dốc và xuống dốc của người đó lần lượt là và với ax) Lúc đi: Thời gian lên dốc là , xuống dốc là ay) Tổng thời gian đi hết giờ phút nên ta có phương trình: (1) az) Lúc về: Thời gian lên dốc là , xuống dốc là ba) Tổng thời gian đi hết giờ phút nên ta có phương trình: (2) bb)Từ (1) và (2), ta lập hệ phương trình: bc) Đặt và với , , ta được: bd) (Nhận) be) Từ đây ta suy ra bf) (Nhận) bg)Vậy vận tốc lúc lên dốc là và vận tốc xuống dốc là bh)Câu 16 (2,00 điểm) Cho hình thang có , , . Gọi là trung điểm của , là hình chiếu vng góc của lên . Tia cắt đường thẳng tại a) Chứng minh rằng b) Chứng minh rằng là hình bình hành c) Đường thẳng qua vng góc với cắt cạnh tại . Gọi là hình chiếu vng góc của lên . Chứng minh rằng tam giác cân d) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của bi) Lời giải bj) a) Chứng minh rằng bk) Xét tứ giác có bl) (gt) và ( là hình chiếu vng góc của lên ) bm) bn) Tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối trong bù nhau) bo) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) b) Chứng minh rằng là hình bình hành bp) Ta có: ( là hình thang) bq) Áp dụng hệ quả của định lý Talet, ta có: br) Mà ( là trung điểm ) nên bs) Xét tứ giác , ta có: (cmt) và (cmt) bt) Tứ giác là hình binh hành (tứ giác có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau) c) Chứng minh rằng tam giác cân bu) Ta có: là hình bình hành (cmt) bv) Hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường bw) Mà là trung điểm (gt) nên cũng là trung điểm bx) Xét có: by) là đường trung tuyến ( là trung điểm ) và là đường cao () bz) cân tại (tam giác có trung tuyến đồng thời là đường cao) d) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của ca) Gọi là giao điểm của và ... Mà là trung điểm (gt) (A đúng) aw) Ta? ?có: (Tứ giác nội tiếp đường trịn nhận là đường kính) (B đúng) ax) Xét ? ?có: (bất đẳng thức tam giác) (C đúng) Chọn D ay) Câu? ?10. Xét vng tại ? ?có: Chọn D az) Câu 11. Ta? ?có: nội tiếp đường trịn nhận đường kính ... cắt đường thẳng tại điểm? ?có? ?hồnh độ bằng nên ta? ?có? ? là một nghiệm của phương trình (1) p) Thay vào phương trình (1), ta? ?có: q) Vậy b) Vẽ đồ thị hàm số r) Ta? ?có? ?bảng giá trị: s) t) u)... Vẽ đồ thị hàm số aa) Đồ thị hàm số bậc hai và? ?có? ?hệ số nên đồ thị? ?có? ?dạng Parabol và? ?có? ?bề lõm hướng lên trên. Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi ab) Ta? ?có? ?bảng giá trị: ad) ae) ah) ac) af)