Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Nhơn Hội

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

TRƯỜNG THCS NHƠN HỘI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 1

Câu 1: Cho biểu thức

1

A

x

với x 0, x 1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm xlà số chính phương để 2019A là số nguyên

Câu 2: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấynhiều hơn16 bài Tổng số

điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là160 Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và

bao nhiêu bài điểm 10?

Câu 3: Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho AOB 90º Điểm C nằm trên cung

lớn A, B sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn Các đường cao AI, BK của tam giác

ABC cắt nhau tại điểmH BK cắt (O) tại điểm N (khác điểm B); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A);

NA cắt MB tại điểmD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn

b) MN là đường kính của đường tròn (O)

c) OC song song với DH

Câu 4

a) Cho phương trình x2 2mx 2m 1 0 1 với m là tham số Tìm m để phương trình 1 có hai

nghiệm phân biệt x x sao cho1, 2 x1 x2 3 x x1 2 2m 1

b) Cho hai số thực không âm ,a b thỏa mãn a2 b2 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

1

a b M

ab

ĐÁP ÁN Câu 1

)

1

a A

x

1

x

1

1 2 1

b)

x A

2019A là số nguyên khi và chỉ khi x 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1; 3;9;673,2019;6057 +) x 1 1 x 0, thỏa mãn

+) x 1 3 x 4, thỏa mãn

+) x 1 9 x 64, thỏa mãn

Câu 2

Gọi số bài điểm 9 và điểm 10của An đạt được lần lượt là x y, (bài) x y,

Theo giả thiết x y 16

Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là 160 nên 9x 10y 160

9

16

9

x y nên x y 17

Vậy An được 10bài điểm 9 và 7 bài điểm 10

Câu 3

a)Ta có HK KC HKC HIC 90º 90º 180º

Do đó,CIHKlà tứ giác nội tiếp

b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên 45º 1sđ 1sđ

sđBM sđAN 90

Suy ra, sđ sđ (sđ sđ )

90 90 180º

MN AB BM AN hay MN là đường kính của O

c) Do MN là đường kính của O nên MA DN NB, DM Do đó, H là trực tâm tam giác DMN

hay DH MN

Do I K, cùng nhìn AB dưới góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp

Suy ra, CAI CBK sđCM sđCN C là điểm chính giữa của cung MN CO MN

Vì AC BC nên ABC không cân tại C do đó C O H, , không thẳng hàng Từ đó suy ra CO //DH

Câu 4

a) m2 2m 1 m 12

Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1

Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 x2 2 ; m x x1 2 2m 1

Ta có 2m 2 2m 2m 1(ĐK 0 m 1 (*))

m

1

m

Vì 2m 1 1, mthỏa mãn 0 m 1 1 1

2m 1 Do đó, VT 2 0 VP 2 hay 2 vô nghiệm

Vậy giá trị cần tìm là 1

2

O N

M

K

I H

D

C

B A

b) Ta có a3 b3 4 a3 b3 1 3 3ab 3 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b 1

Vì ab 1 0 nên

3

ab

a b M

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi a b 1

+) Vì a2+b2=2 nên Suy ra 3 3 ( 2 2)

a +b +  a +b + = +

Mặt khác 1 1 do 1 1

3 3

4

1

a b M

ab

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2 2

2

0

Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2+ đạt được khi a b; 0; 2 a b; 2; 0

Đề 2

Câu 1

a) Giải hệ phương trình 2

x y

− =





 + =



b) Rút gọn biểu thức 2( 2 1) 2 1

:

A

với x0; x4

1 4 0 1 ,

x − m+ x m+ − = m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m =1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

x −mx +m x −mx +m =

Câu 3 Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán

và sách Ngữ văn Nhà trường đã dùng 1

2 số sách Toán và

2

3 số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh

có hoàn cảnh khó khăn Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O đường kính AC BA( BC) Trên đoạn thẳng OC lấy

điểm I bất kỳ (I C) Đường thẳng BI cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là D Kẻ CH vuông góc với BD (HBD), DK vuông góc với AC(KAC)

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

b) Cho độ dài đoạn thẳngAC là 4 cm và ABD =60o Tính diện tích tam giác ACD

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E Chứng minh rằng khi I thay đổi

trên đoạn thẳng OC (I C) thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 5 Cho x y, là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 +y2 = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1

(3 )(3 )

P= −x −y

ĐÁP ÁN Câu 1:

a) Ta có

2 2

x y

= +



− =





2

y

=





3

1

x

y

=



Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y =(3;1)

b) Với x0;x4, ta có

:

2

A

x

2

x

2

x

=

−

1

2

x

=

+ Kết luận

1 2

A x

+

Câu 2

a) Với m = , phương trình (1) trở thành 1 x2−2x− =3 0

Giải ra được x= −1, x=3

m

Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm x x với mọi m.1, 2

x − m+ x + − =  −m x mx + = + m x

Tương tự 2

x −mx + =m x +

( )( )

2

x mx m x mx m

Áp dụng định lí Viet, ta có:

5

Câu 3

Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là ,x y (quyển), ( *)

,

x y 

Vì tổng số sách nhận được là 245 nên x+ =y 245 1( )

Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là 1

2x và

2

3y (quyển)

Ta có: 1 2 ( )

2

2x =3y

Đưa ra hệ

245

x y

+ =







Giải hệ được nghiệm 140

105

x y

=





 =



Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách Ngữ văn

Câu 4

a) + Chỉ ra được DHC =900;

+ Chỉ ra được AKC =900

Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD

+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chỉ ra được ACD =600; ADC =900

Tính được CD=2cm AD; =2 3cm và diện tích tam giác ACD bằng 2 3cm2

c) Vì EK / /BCnên DEK=DBC

E

K

H

D

O A

C B

I

Vì ABCDnội tiếp nên DBC DAC= Suy ra DEK=DAK.

Từ đó tứ giác AEKDnội tiếp và thu được AED AKD= =90oAEB=90 o

Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn đường kính AB cố định

Câu 5

2

2 2

2

2

3 4

2

x y

+ −

Từ x2+y2 =1 chỉ ra được( )2

x+y   −  + x y

Suy ra − 2−  + − 3 x y 3 2− 3 0

2

2 3

x y

P

−

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 19 6 2

2

−

2

x= =y 

Đề 3

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

a) A = 45−2 20

b) 3 5 27 ( )2

Câu 2:

a) Giải hệ phương trình 2 4

5

x y

x y

− =



 + =



b) Cho hàm số y=3x2 có đồ thị ( )P và đường thẳng ( )d : y=2x+1 Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và

( )d bằng phép tính

Câu 3:

Cho phương trình: 2 ( )

x − mx− m− (m là tham số)

a) Giải phương trình ( )1 khi m = − 2

b) Chứng minh phương trình ( )1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Gọi x ; 1 x là hai nghiệm của phương trình 2 ( )1 Tìm m để:

2

2x − m− x + −x m+ 2 =

Câu 4:

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI

a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp

b) Chứng minh: CI AI =HI BI

c) Biết AB=2R Tính giá trị biểu thức: M = AI AC +BQ BC theo R

ĐÁP ÁN Câu 1

b) 3 5 27 ( )2 3 5 3 3

−

2

3   12 3 12)

3 3 12 12 2 3

= − + − = − = −

Câu 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x y =; ) ( )3; 2

b) Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 ( )

3x =2x+ 1 3x −2x− =1 0 *

Phương trình ( )* có hệ số: a=3; b= −2; c= −  + + = 1 a b c 0

 Phương trình ( )* có hai nghiệm: 1 1; 2 1

3

c

a

−

- Với

2

2

x =−  =y −  = B− 

Vậy tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d là A( )1;3 và 1 1;

3 3

B− 

Câu 3

a) Thay m = − vào phương trình 2 ( )1 ta có:

1

x

x

= −





Vậy với m = − thì phương trình có tập nghiệm 2 S = − 3;−1

b) Ta có: ' 2 ( ) ( )2

Do đó phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

c) Do phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x x là hai nghiệm của phương 1; 2 trình ( )1

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: 1 2

1 2

2

4 5

x x m

+ =



 = − −



Ta có: 2 ( )

2x − m− x + −x m+ 2 =

1

1

2

2

( 1 2)

 + = (do x là nghiệm của 1 ( )1 nên

1

2

1

x − mx − m− = ) 2.2m 1524000 m 381000

Vậy m =381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4

a) Ta có: 0

90

AIB= AQB= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0

90

CIH CQH

Xét tứ giác CIHQ có 0 0 0

CIH+CQH = + =

 tứ giác CIHQ nội tiếp

b) Xét AHI và BCI có:

( )

0 90

AIH BIC

AHI BCI g g IAH IBC



= =    

AI HI

CI AI HI BI

BI CI

c) Ta có: M = AI AC +BQ BC =AC AC( −IC)+BQ BQ QC( + )

2

AC AC IC BQ BQ QC

AQ QC AC IC BQ BQ QC

AQ BQ QC QC BQ AC IC

AB QC BC AC IC

H

Q C

I

A

Tứ giác AIBQ nội tiếp ( )O CIQ=CBA (cùng phụ với AIQ)

Xét CIQ và CBA có:

( )

ACB chung

CIQ CBA g g CIQ CBA

  



IC QC

QC BC AC IC

BC AC

QC BC AC IC

Suy ra: 2 ( )2 2

M =AB = R = R

Đề 4

Bài 1

a) giải phương trình: x2− + = 3 x 2 0

b) giải hệ phương trình: 3 3

4 3 18

+ =



 − = −

c) Rút gọn biểu thức: 2 28

2 2

3 7

d) giải phương trình: ( )2 ( )2

2

Bài 2

Cho Parabol (P): y= −2x2 và đường thẳng (d): y= − (với m là tham số) x m

a) Vẽ parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1, 2

x x thỏa mãn điều kiện x1+ =x2 x x1 2

Bài 3

Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn

nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:

Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h

Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo

đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi) Biết đoạn đường AC dài 27 km và ABO =900

a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B

b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ?

Bài 4

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B)

Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B) Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F Kéo dài tia

AE và tia BF cắt nhau tại I Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn

b) chứng minh AIH =ABE

c) Chứng minh: cosABP PK BK

+

= +

d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp

được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK

ĐÁP ÁN Bài 1

a) giải phương trình: x2− + = 3 x 2 0

có a b c+ + = − + =1 3 2 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1=1 ,x2 =2

b) giải hệ phương trình: 3 3

4 3 18

+ =



 − = −

 − = −  + = − + =  =

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất : 3

2

x y

= −



 =



c) Rút gọn biểu thức: 2 28

2 2

3 7

+

3 7 7 2 1

A

A

−

= − + − =

d) giải phương trình: ( 2 )2 ( )2

Chân núi

O

B A

C

( ) ( )

2

2

Đặt 2

2

t = x − x , khi đó ta có 2 3

12 0

4

t

t

=

 + − =   = −



3

x

x

= −



 − =  − − =   =



* Với t = −  − 4 x2 2 x = −  4 x2− 2 x + = 4 0 (pt vô nghiệm)

Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x = − 1, x = 3

Bài 2

a) vẽ Parabol (P): y= −2x2

Bảng giá trị:

2 2

y= − x − 8 − 2 0 − 2 − 8

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1, 2

x x thỏa mãn điều kiện x1+ =x2 x x1 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2

2

1 8m

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 1

8

 

- Vì x x1, 2là hai nghiệm của pt hoành độ giao điểm, nên ta có:

1

;

m

1

1

2 -1

-2

-2

-8 O

Khi đó : x1+ =x2 x x1 2 1 1

m m

− −

 =  = (Thỏa ĐK)

Bài 3

a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km

Xét  ABO vuông tại B, có: AB = OA2− OB2 = 302− 32 = 9 11 km

b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 9 11

0.75

40  (giờ)

t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là: 27

0.45

60 = (giờ) Xét  ABO vuông tại B, có:

0

9 11

3

AB

OB

Độ dài đoạn đường từ C đến B là 3 .84,3 4, 41

180

CB

T/gian đi từ C đến B là : 4, 41 0,15

30  giờ

Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ

Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất

Bài 4

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn

Ta có: AEB =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0 90

HEI

 = (kề bù với AEB)

T tự, ta có: HFI =900

Suy ra: HEI + HFI = 900+900= 1800

 tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800 )

O

E

F

H

K I

P

b) chứng minh AIH =ABE

Ta có: AIH = AFE (cùng chắn cung EH)

Mà: ABE= AFE (cùng chắn cung AE)

Suy ra: AIH = ABE

c) Chứng minh: cosABP PK BK

+

= +

ta có: AF ⊥ BI BE , ⊥ AI nên suy ra H là trực tâm của IAB

Tam giác ABP vuông tại P có PK là đường cao nên ta có:

BP.PA = AB.PK và BP2 = AB BK

Suy ra: BP.PA + BP2 = AB BK + AB.PK

cos

ABP

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thi Online

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí