Xây dựng mô hình thủy động lực và vận chuyển bùn cát lơ lửng trên hệ tọa độ cong – kiểm nghiệm mô hình với nghiệm của lời giải lý thuyết

Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14 30; doi 10 36335/VNJHM 2021(728) 14 30 http //tapchikttv vn/ Bài báo khoa học Xây dựng mô hình thủy động lực và vận chuyển bùn cát lơ lửng trên hệ tọa độ cong[.]

Bài báo khoa học Xây dựng mơ hình thủy động lực vận chuyển bùn cát lơ lửng hệ tọa độ cong – Kiểm nghiệm mơ hình với nghiệm lời giải lý thuyết Trần Thị Kim1,2,4, Nguyễn Khắc Thành Long3,4, Nguyễn Văn Phước5, Nguyễn Kỳ Phùng6, Nguyễn Thị Bảy3,4* Trường Đại học Tài nguyên Môi trường Tp.HCM; ttkim@hcmunre.edu.vn Viện Môi trường Tài nguyên, Đại học Quốc Gia Tp.HCM Trường Đại học Bách Khoa; ntbay@hcmut.edu.vn; nktl1107@gmail.com Đại học Quốc Gia Tp.HCM; ntbay@hcmut.edu.vn; nktl1107@gmail.com Liên hiệp Hội Khoa học Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh; nvphuoc196@gmail.com Viện Khoa học Cơng nghệ tính tốn; kyphungng@gmail.com *Tác giả liên hệ: ntbay@hcmut.edu.vn; Tel.: +84–902698585 Ban Biên tập nhận bài: 12/4/2021; Ngày phản biện xong: 1/6/2021; Ngày đăng bài: 25/8/2021 Tóm tắt: Bài báo trình bày việc xây dựng mơ hình tốn thủy động lực vận chuyển bùn cát lơ lửng dựa vào lời giải hệ tọa độ cong hệ phương trình Reynolds, kết hợp với hệ phương trình chuyển tải bùn cát, lấy trung bình theo chiều sâu, có tính đến hàm số nguồn, mơ tả tốc độ bốc lên hay lắng xuống hạt Độ tin cậy hai mơ hình kiểm định kết nghiệm giải tích Kết cho thấy vào chu kỳ đầu, dao động mực nước không ổn định, từ chu kỳ thứ năm trở đi, dao động mực nước vận tốc nghiệm giải tích từ mơ hình cho kết trùng khớp Khi tính tốn thủy lực kênh chữ U, kết tính tốn trường vận tốc sử dụng mơ hình thủy động lực tọa độ cong cho thấy ưu điểm so với sử dụng mô hình thủy động lực hệ tọa độ đề Mơ hình vận chuyển bùn cát lơ lửng kiểm tra với kết từ nghiệm giải tích ứng với nhiều trường hợp khác Kết cho thấy sai biệt lớn giá trị nồng độ lan truyền khơng gian theo thời gian tính tốn từ mơ hình nghiệm giải tích, cho thấy bước đầu độ tin cậy mơ hình vừa thiết lập chấp nhận Từ khóa: Thủy động lực; Vận chuyển bùn cát lơ lửng; Hệ tọa độ cong Mở đầu Bùn cát sông gồm hạt khoáng chất, cát, sỏi, cuội, đá dăm, đá tảng… chuyển động dòng nước hay lắng đọng lòng sơng Chúng hình thành phần q trình phong hóa, bào mịn xâm thực bề mặt lưu vực sau bị gió nước trơi vào lịng sơng; phần q trình xói lở thân lịng sơng sụt lở bờ, xói mịn đáy [1] Với phát triển nhanh chóng phương pháp, mơ hình tính tốn trở thành cơng cụ hữu ích để nghiên cứu chế độ thủy động lực học dòng chảy q trình Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 http://tapchikttv.vn/ Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 15 vận chuyển bùn cát sông, hồ vùng ven biển [2] Rất nhiều mô hình thương mại với giá thành cao đời với ứng dụng linh hoạt nhiều nhà khoa học sử dụng để mô vận chuyển bùn cát, điển mơ hình MIKE21 MIKE3 DHI, phát triển Viện Thủy Lực Đan Mạch Mơ hình xây dựng tích hợp nhiều cơng cụ mạnh, giải tốn lĩnh vực tài nguyên nước [3] Ngoài ra, có nhiều mơ hình thiết lập nhà khoa học như: Mơ hình TELEMAC bắt đầu phát triển từ năm 1987 Tập đoàn Điện lực Pháp (EDF) chủ trì [4]; Mơ hình SHORECIRC phát triển năm 1999 [5]; Mơ hình thủy lực CCHE2D Jin Wang phát triển năm 1999 [6]; Mô hình SUTRENCH–2D: Mơ hình thủy động lực vận chuyển bùn cát Van Rijn Tan phát triển năm 1985 hồn thiện tính tốn bùn cát kết dính vùng cửa sơng đến năm 2007 [7]; Mơ hình TABS–2: phát triển năm 1985 [8] Ở nước ta, có nhiều mơ hình tính tốn dịng chảy vận chuyển bùn cát sơng, mơ hình mã nguồn mở, thuận lợi cho việc chỉnh sửa code kết nối với hệ thống khác Điển hình có mơ hình như: Mơ hình Delta; Mơ hình SAL VRSAP–SAL: Do Nguyễn Tất Đắc phát triển từ năm 1980 sau nâng cấp kết hợp với mơ hình VRSAP để tạo thành mơ hình mang tên VRSAP–SAL hồn thiện thuật tốn chương trình [9]; Mơ hình KOD–01 KOD–02 [10–11]; Mơ hình MK4 [12] Mơ hình TREM mơ hình biến dạng lịng dẫn chiều hệ tọa độ phi tuyến không trực giao cho phép xác định phân bố tốc độ biến đổi đáy sông theo hướng dọc hướng ngang Mô hình áp dụng cho kết tốt cho nhiều đoạn sông cong sông Hồng [13–15] Các kết nghiên cứu ứng dụng mơ hình giới nước, cho thấy mô hình dự báo tốt diễn biến lịng dẫn, mà chủ yếu diễn biến đáy qua việc giải phương trình liên quan đến thủy lực vận chuyển bùn cát Tuy nhiên, đường bờ khu vực nghiên cứu, kết từ mơ hình tốn hệ tọa độ Đề bị sai số, đặc biệt vùng nghiên cứu có địa hình phức tạp Trong hệ tọa độ cong, trường vận tốc tính tốn lưới cong (là lưới thường xây dựng theo đường bờ) nên kết mơ khu vực có địa hình phức tạp tốt hơn, đó, sai số Vì cần thiết trên, báo trình bày việc xây dựng mơ hình tốn thủy động lực vận chuyển bùn cát lơ lửng dựa vào lời giải hệ tọa độ cong hệ phương trình Reynolds, kết hợp với hệ phương trình chuyển tải bùn cát, lấy trung bình theo chiều sâu, có tính đến hàm số nguồn, mơ tả tốc độ bốc lên hay lắng xuống hạt Phương pháp nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý thuyết mơ hình thủy động lực 2.1.1 Hệ phương trình thủy động lực Hệ phương trình thủy động lực dựa vào hệ phương trình Reynolds hệ tọa độ Đề Các sau (1) [16] 2    k u u  v 2 u u u u v f v  g  t x y x h    u u u u v f v  g  t x y x k u  u  v2  h           h    u     h    v   t x y  (1) Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 16 Trong H = h + (m); t thời gian (s); u, v thành phần vận tốc trung bình theo độ sâu hai phương Ox Oy (m/s); h độ sâu (m);  mực thủy triều (m); f tham số Coriolis (1/s); f = 2ωsinφ; φ vĩ độ địa lý; ω vận tốc quay trái đất; k hệ số ma sát đáy Sau số biến đổi, hệ phương trình (x, y) tọa độ cong ( ,) có dạng phương trình (2) sau:  p        gHJ 1  g 22  g12    1            q  gHJ 1  g    g      (2)   11  12            H  p  q  J   0          Trong  = t; p = JUH; q = JVH; p q thơng lượng tính theo ξ, η, với giả định vng góc đường tọa độ với biên miền tính (m3/s); U,V thành phần “Contravariant” vectơ vận tốc tọa độ cong (1/s)  y  x  y x  U  J 1  u  v  ; V  J 1   v  v  (3)           a1   t1   k1 ;   a2   t2   k2 (4) Trong J ma trận chuyển đổi “Jacobian” (m ); J x y x y  ;     0 J Trong a1 ,a2 thành phần phi tuyến tọa độ cong theo ,    (pU)  (pV)   a1      JH  U 111  2UV112  V 122  ;       (qU)  (qV)  2   a      JH  U 11  2UV12  V  22  ;     k Trong i,j ký hiệu Cristoffel loại II, xác định dạng sau:  ei k e  j Trong t1,t2 thành phần ma sát đáy i,k j  K K v p;  t   v q; H H Trong K hệ số ma sát đáy; k1, k2 thành phần lực Coriolic Ψk1 =fJ–1 g12 p+g22 q Ψk2 =–fJ–1 g11 p+g12 q  t1   (5) (6) (7) (8) (9) 2.1.2 Lưới tính tốn Lưới tính tốn xây dựng nhờ giải phương trình Ellip dạng đạo hàm riêng phần, phương trình Poisson [17–19]    P  ,  ;    Q  ,   (10) Trong P, Q hàm số điều khiển lưới [19] Lời giải hệ phương trình khu vực tính tốn ( ,) có dạng sau:  r  2r  2r  2r r  L  r   g 22  2g12  g11  J  P  Q         (11) Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 17 r  xi  yj; x x y y r g 22    ;      x x y y r r g12    ;       (12) x x y y r g11         Các phương trình chuyển động, sau chuyển sang tọa độ cong, giải lưới 2.1.3 Điều kiện biên toán Điều kiện biên lỏng cho dạng dao động mực nước  Trên biên cứng (bờ) có điều kiện [19]: p=0  = const; q=0  = const (13) 2.2 Cơ sở lý thuyết mơ hình vận chuyển bùn cát 2.2.1 Hệ phương trình vận chuyển bùn cát Phương trình vận chuyển bùn cát tọa độ cong dựa phương trình vận chuyển bùn cát 2D hệ tọa độ Đề [16]:  C C C   C   C S    HK   γ  u v (14)  HK x  v y t y H x x  H y  y  H  x Trong đó: C nồng độ bùn cát lơ lửng thời điểm không gian (kg/m3); u, v thành phần vận tốc dòng chảy theo phương x, y (m/s); Kx, Ky hệ số khuyếch tán rối theo phương x, y (m2/s); S hàm số nguồn, mô tả bốc lên hay lắng xuống hạt (m/s); v hệ số phân bố vận tốc theo chiều sâu Ta có:   C y  C y C ;  J 1    x         C x  C x  C   J 1    y       (15) Phương trình tọa độ cong viết lại phương trình (16) sau biến đổi, chấp nhận hệ số khuếch tán rối theo phương nhau, phương trình (14) trở thành:   dC 1 1   C  C  C  C    C  C   1     J H γ  p q  S  K J                (16)    v   d          Trong   J 1g 22 ;   J 1g12 ;   J 1g11 Ct nồng độ bùn cát lơ lửng thời điểm không gian (kg/m3); K  hệ số khuếch tán rối theo phương ngang (m2/s) S hàm số nguồn, mô tả bốc lên hay lắng xuống hạt (m/s), chế bồi xói tính tốn sau: S = E [20–21] b > e S = –D [20–21] b < d S=0 d  b  e Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 18 Trong E tốc độ xói (m/s); D tốc độ bồi lắng (m/s); b ứng suất tiếp đáy (N/m2); d ứng suất tiếp đáy tới hạn bồi (N/m2); e ứng suất tiếp đáy tới hạn xói (N/m2) 2.2.2 Điều kiện biên Điều kiện biên rắn viết lại dạng: g Điều kiện  = const; C   12 C g 22 C  g12 C g11 Điều kiện  = const Điều kiện biên lỏng không đổi: C = C0 Đối với lưới cong trực giao, g12 = nên C  =0 , C  = (17) (18) (19) 2.3 Sơ đồ giải Hệ phương trình (2) tích phân phương pháp sai phân luân hướng lưới – C–Arakov (Hình 1) [22] Nghiệm tốn tính theo nửa bước thời gian: Tại nửa bước thời gian đầu t+1/2: thực giải ẩn p (thành phần theo phương ) mực nước , thành phần q (thành phần vận tốc theo phương ) giải Sau kết hợp giải xen kẻ nồng độ C (với thành phần theo phương  giải ẩn, theo phương  giải hiện) Tại nửa bước thời gian sau t+1: mực nước  biến số q giải ẩn, thành phần p giải Sau kết hợp giải xen kẻ nồng độ C (với thành phần theo phương  giải ẩn, theo phương  giải hiện) Hình Lưới C–Arakov Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 19 2.3.1 Đối với mơ hình thủy lực Lời giải p, , q nửa bước đầu: Tại nửa bước thời gian đầu, áp dụng giải ẩn cho phương trình chuyển động theo phương ξ, kết hợp với phương trình liên tục hệ phương trình (1) Ta có phương trình (21) (21) sau: n+ p 12 –pn i+ , j i+2, j ∆t⁄2 n+ 1 n+ ζi+1,2 j –ζi, j2 ζni+1, j +ζni, j+1 –ζni+1, j–1 –ζni,j–1 n n ⎛ ⎞ +γ –β =(Ψ1 )n i+ ,j i+ , j i+ ,j ∆ξ 4∆η 2 ⎝ ⎠ − , , ∆ , − , + , + ∆ − , , (21) =0 ∆ (20) Sau số biến đổi, ta quy hệ phương trình ba đường chéo (22) sau: i– ,j Ji+1,j ∆t2 γn i+ n+ p =– Ji+1,j Ji,j ; bi =1+ Ji+1,j Ji,j Trong đó: Sni,j =2Ji,j ζni,j –∆t qn + i,j+ Znη = –qn i+ ,j 2 i,j– i+ ,j 2 Ji+1,j n ∆t2 γn i+2 i+ n+ +bi p ; di = n+ +ci p =di R + (22) Ji+1,j ∆t Ji,j Sni,j – Sni+1,j ∆t ; Rni+1 =∆t(Ψ1 )i+1,j + 2pni+1 +∆tβni+1 Znη 2 2 ζni+1, j+1 +ζni,j+1 +ζni+1,j–1 +ζni,j–1 4η Sau đó, kết hợp với điều kiện biên vào giải truy đuổi cho phương trình (22) Ở đây, với biên trái phải biên lỏng, ứng với: i = pn+1/2 1/2,j i = L pn+1/2 k+ , j Để tính pn+1/2 1/2,j pn+1/2 k+ , j cần phải i = ½ i = k – vào phương trình liên tục Tiến hành biến đổi tính tốn lại hệ số phương trình truy đuổi cho thành phần p thu công thức biến đổi hệ số bi di cho i = i = K là: Với i = 1: b(i)=b(i)+ a(i) 2*Ji,j *ζni, j –Sni,j d(i)=d(i)–a(i)* dt Với i = K: b(i–1)=b(i–1)+ c(i–1) 2*JK,j *ζni, j –Sni,j d(i–1)=d(i–1)+c(i–1)* dt Thế hệ số bi, ci, di tính vào phương trình truy đuổi (22), tính giá trị p(i, j) cho tồn miền Sau giải giá trị vận tốc theo phương ξ cho toàn miền p Thế giá trị p vừa tính vào hệ phương trình (20–22) tính giá trị mực nước  1 n+ n+ (23) ζn+1/2 = Sni,j –∆tp 12 +∆tp 12 i,j 2*Ji, j i+ ,j i– ,j Sau có giá trị p , tiến hành sai phân cho thành phần q theo phương η phương trình (23) thu phương trình (24) sau: Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 ∆t q 21 = i,j+ n+ n+ Trong Zξ = n+ 1 ζni,j+1 –ζni,j n+ n+ n n 2 (Ψ2 ) +β Zξ –α i,j+ i,j+ ∆η i,j+ 2 n+ n+ +qn i,j+ 20 (24) n+ +ζ +ζ +ζ ζi+1,j+1 i+1, j i–1,j+1 i–1,j 4∆ξ Từ phương trình (24), tính giá trị thành phần q theo phương η cho toàn miền nửa bước thời gian đầu Làm tương tự với nửa bước thời gian sau, ta có phương trình ba đường chéo (25) sau: aj qn+11 +bj qn+11 +cj qn+13 =dj (25) i,j– aj = – i,j+ Ji,j+1 ; bj = Ji,j i,j+ ∆t Ji,j+1 n+ α 21 i,j+ +1+ Ji,j+1 Ji,j ; cj =–1 1 Ji,j+1 n+12 n+ 2 dj = RR + SSi,j – SSi,j+1 ∆t Ji,j ∆t i,j+ n+ ∆t α 21 i,j+ 2 Ji,j+1 n+ Sau đó, kết hợp với điều kiện biên vào giải truy đuổi cho phương trình ba đường chéo (25) Ở đây, với biên biên rắn, ứng với: qn+1/2 =0 i,1/2 qn+1/2 =0 i, k+1/2 Thế vào phương trình (25) giải truy đuổi, thu giá trị thành phần q theo phương η Sau đó, tính giá trị mực nước : 1 n+ n+1 (26) ζi,j = SSi,j –∆tqn+11 +∆tqn+11 i,j+ i,j– 2Ji,j 2 Sau có giá trị q , tiến hành sai phân cho thành phần p theo phương ξ, ta thu phương trình (27) sau: 1 n+ n+ ζ –ζ ∆t n+1 n+2 i+1,j i,j ⎞ ⎛(Ψ1 )n +βn+1 pn+1 +pn+1 Zη –γ 1 = i+ ,j i+ ,j i+ ,j i+ ,j ∆η i,j+ 2 2 ⎝ Trong (27) ⎠ n+1 n+1 n+1 n+1 n+1 ζi+1,j+1 +ζi, j+1 +ζi+1,j–1 +ζi,j–1 Zη = 4∆η Từ phương trình (27), tính giá trị thành phần p theo phương ξ cho toàn miền nửa bước thời gian sau Mơ hình thủy động lực viết ngơn ngữ QB64, kết đầu mơ hình mực nước  vận tốc toàn miền tính 2.3.2 Đối với mơ hình vận chuyển bùn cát lơ lửng Tại nửa bước thời gian đầu, phương trình (16) viết lại với dạng phương ba đường chéo (28) sau: n n n  Ci1,2j  bi  Ci, j  ei  Ci1,2j  din , Trong đó: (28) ... (13) 2.2 Cơ sở lý thuyết mô hình vận chuyển bùn cát 2.2.1 Hệ phương trình vận chuyển bùn cát Phương trình vận chuyển bùn cát tọa độ cong dựa phương trình vận chuyển bùn cát 2D hệ tọa độ Đề [16]:... khu vực có địa hình phức tạp tốt hơn, đó, sai số Vì cần thiết trên, báo trình bày việc xây dựng mơ hình tốn thủy động lực vận chuyển bùn cát lơ lửng dựa vào lời giải hệ tọa độ cong hệ phương trình... nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý thuyết mơ hình thủy động lực 2.1.1 Hệ phương trình thủy động lực Hệ phương trình thủy động lực dựa vào hệ phương trình Reynolds hệ tọa độ Đề Các sau (1) [16] 2    k u u