a BÀI 4 – QUAN HỆ MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG 1 Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng 1 2 1 2 x y zd − = = − và hai điểm ( ) ( )2;1;0 , 2;3;2 A B − Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua hai đi[.]
a BÀI – QUAN HỆ MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG x −1 = A ( 2;1;0 ) , B ( −2;3; ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua Trong không gian cho đường thẳng Oxyz , d: y z = hai điểm −2 hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng d x−2 y+3 z hai điểm A, B Lập phương trình mặt cầu có tâm I (1;3;5 ) cắt ∆′ : = = −1 1 cho AB = 12 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (α ) ( β ) với z +1 (α ) : x − y −= 0; ( β ) : x + y − = z − mặt cầu x2 + y + z + 4x − y + m = Tìm m để đường thẳng d ( S ) có phương trình cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt A, B cho AB = đường thẳng Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = x= 1+ t d : y= − 2t Biết đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) hai điểm A B Độ dài đoạn z = AB A 5 B C D Gọi ( S ) Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;0; − 1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu có tâm I , nằm mặt phẳng ( P ) , qua điểm A gốc tọa độ O cho diện tích tam giác OIA A R = 17 Tính bán kính R mặt cầu ( S ) B R = C R = D R = x −1 y +1 z −1 Viết Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;0;3) đường thẳng ( d ) : = = 2 phương trình mặt cầu ( S ) tâm I , cắt ( d ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB vuông I 40 A ( x − 1) + y + ( z − 3) = 40 B ( x + 1) + y + ( z + 3) = 20 C ( x − 1) + y + ( z − 3) = 40 2 D ( x − 1) + y + ( z − 3) = 52 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ đường thẳng ∆ Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + m = ( β ) : x − y − z + =0 Đường giao tuyến hai mặt phẳng (α ) : x + y − z − = thẳng ∆ cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = A m = 12 B m = −12 C m = −10 D m = Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 hai điểm 2 chứa đường thẳng AB, cắt A ( 3; − 2;6 ) , B ( 0;1;0 ) Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = (S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính giá trị biểu thức M = 2a + b − c A M = B M = C M = D M = tâm I mặt Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = Gọi H hình chiếu vng góc I ( P ) Điểm M phẳng ( P ) : x + y − z + 24 = thuộc ( S ) cho MH có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M A M ( −1;0; ) 10 B M ( 0;1; ) C M ( 3; 4; ) D M ( 4;1; ) Gọi 9, điểm M (1;1; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = ∆ đường thẳng qua M , thuộc mặt phẳng ( P ) cắt ( S ) điểm A, B cho AB có độ dài nhỏ Biết ∆ có vectơ phương u = (1; a ; b ) Tính giá trị T= a − b A T = −2 11 B T = C T = −1 D T = 0 mặt cầu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S1 ) : x + y + z − x − 12 y + 12 z + 72 = ( S2 ) : x + y + z − =0 Lập phương trình mặt cầu ( S ) có tâm nằm đường nối tâm hai mặt cầu ( S1 ) ( S ) , tiếp xúc với hai mặt cầu có bán kính lớn 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) có bán kính r = có tâm điểm A ( 0;3; − 1) , B ( −2;1; −1) , C ( 4; −1; − 1) Gọi ( S ) mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu ( S ) có bán kính nhỏ A.= R 2 − B R = 10 C R = 2 R D.= 10 − Bài – Quan hệ mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng 13 53 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = tiếp xúc với hai 2 điểm A, B Độ dài 0, ( Q ) : x − y + z − = mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = đoạn AB A 14 C B D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Cho hai mặt cầu ( S1 ) : x + y + z = Biết 2 ( a > ) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − =0, đồng ( P ) : ax + by + cz + 6= thời tiếp xúc với hai mặt cầu cho Tích abc A −2 15 B C Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( a ;0;0 ) , B ( 0; b ;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c > Biết 1 3 M ; ; 7 7 72 1 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Tính + + a b c ( ABC ) qua A 14 16 B điểm tiếp C A 2 2 B C xúc D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Hai mặt phẳng ( P ) ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = ( S ) Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn MN 17 D với mặt cầu x−2 y z = = mặt cầu −1 ( Q ) chứa d , tiếp xúc với D Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 1) = 16 điểm A ( −1; − 1; − 1) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) Biết M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x + y − = B x + y + = C x + y + 11 = D x + y − 11 = 54 18 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ Trong không gian Oxyz , cho đường x = t d : y =−2 + t z =−6 + 2t thẳng ( S ) : x + y + z + x − y + z − =0 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa giao tuyến mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) đường trịn có bán kính r = 19 mặt cầu d cho Tìm m cho Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z + m = a) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =0 b) Mặt cầu cắt mặt phẳng ( Q ) : x − y − z + =0 theo giao tuyến đường trịn có diện tích 4π x +1 y z − = = hai điểm phân biệt A, B cho tam −1 −2 giác IAB vuông (I tâm mặt cầu) c) Mặt cầu cắt đường thẳng Δ : 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R = hai điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) Mặt phẳng ( P ) : x + by + cz + d = mặt phẳng qua MN , cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r lớn Tính T = b + c + d 21 điểm ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = có vectơ pháp tuyến n = (1; a ; b ) cắt mặt cầu ( S ) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A ( 0;0; ) Một mặt phẳng qua A 2 theo thiết diện hình trịn có diện tích nhỏ Độ dài n A 14 B C D 17 Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 mơn Tốn đợt sở GD&ĐT Nghệ An 22 Xét điểm M di Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 x −1 y −1 z + động đường thẳng ( d ) : = = Qua M vẽ đường thẳng cắt mặt cầu ( S ) −2 điểm A, B Dựng mặt cầu tâm M , bán kính MA.MB Khi đường trịn giao tuyến mặt cầu có diện tích nhỏ M có tọa độ M ( a ; b ; c ) Giá trị P =−a + 2b + 9c A B −3 C −4 D Nguồn: Đề KSCL Toán thi tốt nghiệp THPT 2022 cụm Lập Thạch – Sông Lô – Vĩnh Phúc - Hết - ... cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu ( S ) có bán kính nhỏ A.= R 2 − B R = 10 C R = 2 R D.= 10 − Bài – Quan hệ mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng 13 53 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S )... trịn có bán kính r = 19 mặt cầu d cho Tìm m cho Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z + m = a) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =0 b) Mặt cầu cắt mặt phẳng ( Q ) : x − y... http://thayduc.vn/ đường thẳng ∆ Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + m = ( β ) : x − y − z + =0 Đường giao tuyến hai mặt phẳng (α ) : x + y − z − = thẳng ∆ cắt mặt cầu ( S )