VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Giữa kì 2 Năm học 2020 2021 Môn Toán 11 Thời g[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Phòng Giáo dục Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Giữa kì Năm học 2020 - 2021 Mơn: Tốn 11 Thời gian làm bài: 90 phút I Trắc nghiệm (7,5 điểm) Câu 1.Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A lim n →+ −2 = −2 n2 B lim q n = 0, q n →+ n 1 C lim = n →+ n D lim 2n = n→+ Câu Cho dãy số (un) với un = A B n +1 Khi đó, lim un= ? n+2 2 C cos n + sin n bằng: n2 + A + B − 2n + Câu Giá trị A = lim bằng: − 3n D + Câu Giá trị lim B − A + Câu Giá trị B = lim n + 2n n − 3n + Câu Cho dãy số u n với un = ( n − 1) A − B D D bằng: C D 1− 2n + Chọn kết lim un là: n + n2 − C D + n −1 − 4.2 − bằng: 3.2n + 4n n Câu lim C − B − A + C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A + B − Câu Giá trị lim ( 3n − 5n ) là: A − B + C D C D −2 11 D + 4x − bằng: x→−2 x + x + Câu lim B − A − 11 C x +ax +2, x> Câu 10 Tìm a để hàm số f ( x) = có giới hạn x → x − x + a , x A B Câu 11 Tìm giới hạn B = lim x →2 A C - D C D C D 15 x − 5x + : x3 − B (1 +3x) − (1 +2 x) : x→0 x Câu 12 Tìm giới hạn C= lim A 25 B 20 4x +1 − 2x +1 : x →0 x B 3 Câu 13 Tìm giới hạn A = lim A 2 D C D C 3x +3x bằng: x →− − x Câu 14 lim B – A -2 Câu 15 Tính lim ( x +1) x →+ x −3 ( x − 10)4 C − A B + Câu 16 Tìm giới hạn E = lim ( x − x + − x) : D.1 x →+ A + B − C − ) ( D Câu 17 Tìm giới hạn B = lim x − x + x + : x →− A + B − Câu 18 Tìm giới hạn B = lim x − 3x + − x x →− A + B − Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com D C D C x2 + x + − x : Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 2 − : x →0 x x A − B.0 C + D Không tồn − cos ax Câu 20 Tìm giới hạn A = lim : x →0 x2 a a2 A B C D a 2 x − 3x + + x Câu 21 Cho hàm số f ( x) = Khẳng định sau x −1 3x + x − x Câu 19 Chọn kết lim − A Hàm số liên tục x= B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x= D Tất sai 4x + −1 x Câu 22 Tìm a để hàm số f ( x) = ax + (2a + 1) x liên tục x= 3 x = 1 A B C − D Câu 23 Tìm khẳng định khẳng định sau: ( I ) f ( x) = x +1 liên tục với x x −1 ( II ) f(x) = sin x liên tục R ( III ) f ( x ) = x x liên tục x= A Chỉ (I) B Chỉ (I) (II) C Chỉ (I) (III) D Chỉ (II) (III) Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc ( MN , SC ) A 30 B 45 C 60 D 90 a ( I; J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 26 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh AB G trọng tâm tam Câu 25 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ = giác BCD Đặt AB = b, AC = c, AD = d Phân tích véc tơ MG theo d , b, c 3 A MG = − b + c + d Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 3 B MG = b + c + d Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 6 3 D MG = − b − c − d C MG = − b − c + d Câu 27 Cho tứ diện ABCD , M N theo thứ tự trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A AC + BD = AD + BC B MN = ( AD + BC ) C AC + BD + AD + BC = −4 NM D MC + MD − 4MN = Câu 28 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều, AD = AC Giá tri cos ( AB, CD ) là: A 2 C − B D Câu 29 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c Khẳng định sau đúng? A Nếu a b vng góc với c a // b B Nếu a // b c ⊥ a c ⊥ b C Nếu góc a c góc b c a // b D Nếu a b nằm mp ( ) // c góc a c góc b c Câu 30 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng II Tự luận (2,5 điểm) 1 Câu (0,5 điểm) Tính giới hạn: lim + + + n(n + 3) 1.4 2.5 x − + 2x −1 x Câu (1 điểm) Tìm m để hàm số f ( x) = liên tục R x −1 3m − x = Câu (1 điểm) Cho phương trình ax + bx + c = ( a ) thỏa mãn 2a + 6b + 19c = Chứng minh phương trình có nghiệm 0; 3 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Đáp án hướng dẫn giải I Trắc nghiệm (7,5 điểm) Câu Lời giải Dựa vào số giới hạn đặc biệt ta có: = ; lim q n = 0; q n →+ n n →+ lim => Mệnh đề C Chọn C Câu Lời giải Ta có: un = Vì lim n +1 n +1 1 = , n N * n+2 n +1 n +1 n = nên lim un = n Chọn C Câu Lời giải cos n + sin n cos n + sin n 2 n n n +1 cos n + sin n =0 Mà lim = lim n n2 + Ta có lim Chọn C Câu Lời giải 1 n2 + 2+ 2n + n n = −2 Ta có: A = lim = lim = lim 1 − 3n 1 −3 n − 3 n n Chọn C Câu Lời giải Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: B = lim n + 2n n − 3n + n 1+ = lim n n − n 3+ 1+ n2 = lim n 1− + n2 = 1− Chọn D Câu Lời giải Ta có: lim un = lim ( n − 1) 2n + n + n2 − ( n − 1) ( 2n + ) = lim n4 + n2 − 2n − 2n − 2n + n4 + n2 − = lim 2 2 − 2− 3+ = lim n n n n = 1 1+ − n n Chọn B Câu Lời giải 3n − 4.2n−1 − 3n − 2.2n − lim = lim 3.2n +4n 3.2n +4n n n 3 2 − 2. − n − 2.0 − 4 = = lim =0 n 3.0 + 2 3. + 4 Chọn C Câu Lời giải n lim ( − ) = lim5 − 1 = − n Vì lim5n = +;lim − 1 = −1 n n n Chọn A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu Lời giải x3 − 4( −2)3 − −11 Ta có: lim = = x →−2 x + x + 3.( −2) + ( −2) +2 Chọn B Câu 10 Lời giải Ta có: lim f ( x) = lim( x + ax + 2) = a + x →1+ x →1+ lim f ( x) = lim(2 x − x + 3a) = 3a + − x →1− x →1 Hàm số có giới hạn x → lim f ( x) = lim f ( x) x →1+ x →1− Hay a+ = 3a + a = Vậy a= giá trị cần tìm Chọn D Câu 11 Lời giải Ta có: B = lim x →2 x4 − 5x2 + ( x − 1)( x − 4) ( x − 1)( x − 2)( x + 2) = lim = lim x →2 x →2 ( x − 2)( x + x + 4) x3 − x3 − 23 ( x − 1)( x + 2) = x →2 x2 + x + = lim Chọn D Câu 12 Lời giải Ta có: (1 +3 x)3 − (1 +2 x) (1 +3 x)3 − (1 +2 x) − C= lim = lim − lim x →0 x →0 x →0 x x x (1 + x − 1)[(1 +3 x) +(1 +3 x) +1] (1 + x − 1).(1 + x +1) = lim − lim x →0 x →0 x x x.[(1 +3 x) +(1 +3 x) +1] x.(2 x +2) = lim − lim x →0 x →0 x x = lim3.[(1 +3 x) +(1 +3 x) +1] − lim 2(2 x + 2) = 3.3 − 2.2 = x →0 x →0 Chọn C Câu 13 Lời giải 4x +1 − 2x +1 x →0 x 4x + −1 2x + −1 A = lim − lim x →0 x →0 x x Ta có: A = lim Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Mà: lim x →0 Facebook: Học Cùng VietJack 4x +1 −1 = lim x →0 x x ( 4x ) 4x +1 +1 = lim x →0 =2 4x +1 +1 2x +1 −1 2x = lim = x → x x (2 x + 1) + x + + 1 Vậy A = − = 3 lim x →0 Chọn B Câu 14 Lời giải 3 x2 + 3+ 3x +3x x = lim x = + = −3 lim = lim x →− − x x →− x →− −1 −1 x − 1 x x Ta có: Chọn B Câu 15 Lời giải Ta có: lim ( x +1) x →+ = lim x →+ x −3 ( x + 1) ( x − 3) = lim = lim x →+ x →+ ( x − 10) ( x − 10) 1 3 x 1 + x 1 − x x 10 x 1 − x 1 3 1 3 1 + 1 − + 1 − x x = lim x x x = 4 x →+ 10 10 x 1 − 1 − x x Chọn A Câu 16 Lời giải Ta có: E = lim ( x − x + − x) = lim ( x − x + + x) 1 x(−1 + ) −1 + −x +1 x x = lim = lim =− x →+ x →+ 1 1 x − x +1 + x x − + +x 1− + +1 x x x x x →+ E = lim x →+ ( x − x + − x).( x − x + + x) x →+ Chọn C Câu 17 Lời giải Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ( Ta có: B = lim x − x + x + x →− 1 B = lim x − x + + x →− x x ) 1 x 1 + + + = xlim →− x x 1 (vi lim x = −; lim 1 + + + x →− x →− x x Chọn B Câu 18 Lời giải = − = 0) 4 x − + − 2x −x − + − 2x x x x x Ta có: B = lim = lim x →− x →− 1 1 x 1+ + − x −x 1+ + − x x x x x − 4− + −2 − −2 x x = lim = =2 x →− 1 − −1 − + + −1 x x Chọn C Câu 19 Lời giải 2 x−2 lim − = lim− x → x x x lim− ( x − ) = −2 x → 0− x →0 Khi x → 0− x x3 x−2 Vậy lim = + x →0 x Chọn C Câu 20 Lời giải − Ta có: − cosax = 2sin ax Do đó, A = lim x →0 − cosax = lim x →0 x2 2sin ax x2 ax sin 2 a = a = a = lim x →0 ax 2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Chọn A Câu 21 Lời giải Ta có: x − 3x + ( x − 1)( x − 2) lim+ f ( x) = lim( +2) = lim( +2) + + x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 = lim+ [ x − 1( x − 2) +2] = x →1 lim f ( x) = lim− ( x + x − 1) = lim+ f ( x) x →1− x →1 x →1 Hàm số không liên tục x= Chọn C Câu 22 Lời giải 4x + −1 x →0 x ( ax + 2a + 1) Ta có : lim f ( x) = lim x →0 = lim x →0 ( ax + 2a + 1) ( ) 4x + + Hàm số liên tục x = = 2a + =3 a =− 2a + Chọn C Câu 23 Lời giải Ta có (II) hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định x , x x x Ta có ( III ) f ( x ) = = x x − , x x Khi lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f (1) = x →1 x →1 Vậy hàm số y = f ( x ) = x x liên tục x = (I) Sai với x< -1 hàm số cho không xác định nên điểm x0 < -1 hàm số cho khơng liên tục Chọn D Câu 24 Hướng dẫn giải: Chọn D S Gọi O tâm hình vng ABCD O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA = SB = SC = SD S nằm trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) N A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com B Youtube: VietJack TV Official M D O C VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Từ (1) (2) SO ⊥ ( ABCD ) Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN đường trung bình SAD ) ( MN , SC ) = ( SA, SC ) SA2 + SC = a + a = 2a SAC vuông S SA ⊥ SC 2 AC = AD = 2a Xét SAC , ta có: ( SA, SC ) = ( MN , SC ) = 90 Câu 25 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M , N trung điểm AC , BC Ta có: 1 a MI = NI = AB = CD = 2 MINJ hình thoi MI // AB // CD // NI Gọi O giao điểm MN IJ Ta có: MIN = 2MIO Xét MIO vng O , ta có: a IO cos MIO = = = MIO = 300 MIN = 600 a MI 2 A J M O B N D I C Mà: ( AB; CD) = (IM ; IN ) = MIN = 600 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 26 Lời giải A M D B G C Vì G trọng tâm tam giác BCD nên : ( ) ( ) ( ) 1 1 MB + MC + MD = AB + MA + AC + MA + AD 3 3 1 1 = AB + MA + AC + AD = AB + − AB + AC + AD 3 3 1 1 1 = − AB + AC + AD = − b + c + d 3 3 MG = Chọn A Câu 27 Lời giải: A M B D N C A.Đúng vì: ( ) ( AC + BD = AD + DC + BC + CD ) = ( AD + BC ) + ( DC + CD) = AD + BC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack B Đúng vì: AD + BC = ( AM + MN + ND ) + ( BM + MN + NC ) ( ) ( ) = 2MN + AM + BM + ND + NC = 2MN C.Đúng vì: AC + BD + AD + BC = (AC + AD ) +(BD + BC ) ( ) ( ) = AN + BN = AN + BN = −2 NA + NB = −4 NM Vậy D sai Chọn D Câu 28 Lời giải: Gọi N trung điểm CD Tam giác BCD nên BN ⊥ CD Tam giác ACD cân A nên AN ⊥ CD ta có: ( ) ( ) AB.CD = AN + NB CD = AN CD + NB.CD = cos AB, CD = AB.CD AB CD =0 Chọn B Câu 29 Hướng dẫn giải • A sai do: Nếu a b vng góc với c a b song song chéo • C sai do: Giả sử hai đường thẳng a b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c đường vng góc chung a b Khi góc a c với góc b c 90 , hiển nhiên hai đường thẳng a b khơng song song • D sai do: giả sử a vng góc với c, b song song với c , góc a c 90 , cịn góc b c 0 Do B Chọn B Câu 30 Hướng dẫn giải: Chọn A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack II Tự luận (2,5 điểm) Câu (0,5 điểm) Lời giải 1 1 = 1 − 1.4 1 1 1 = − Ta có: 2.5 1 1 = − n(n + 3) n n+ Suy ra: 1 1 1 1 1 lim + + + = lim 1 − + − + − + + − n(n + 3) n n + 3 1.4 2.5 1 1 1 = lim 1 + + − − − n + n + n + = 3n2 + 12n + 11 11 11 − lim = 18 ( n + 1)( n + )( n + 3) 18 Vì 1 3n + 12n + 11 + + = n + n + n + (n + 1)(n + 2)(n + 3) 12 11 + + 3n + 12n + 11 3n +12n + 11 n n n3 lim = lim = lim =0 1 2 3 1 2 3 (n + 1)(n + 2)(n + 3) n 1 + n 1 + n 1 + 1 + 1 + 1 + n n n n n n Câu (1 điểm) Lời giải x − + 2x −1 nên hàm số liên tục khoảng R \1 x −1 Do hàm số liên tục R hàm số liên tục x = Ta có: f(1) = 3m - Với x ta có f ( x) = lim f ( x) = lim x →1 x →1 3 x − + 2x −1 x−2 + x = lim( +1) x →1 x −1 x −1 x3 + x − = lim 1 + x →1 2 3 ( x − 1) x − x x − + ( x − 2) ( Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com ) Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x2 + x + = lim 1 + x →1 x − x x − + ( x − 2) =2 Nên hàm số liên tục x = 3m − = m = Vậy m = 4 giá trị cần tìm Câu (1 điểm) Lời giải Xét hàm số f ( x ) = ax + bx + c ( a ) liên tục R 1 Tính f ( ) = c; f = ( a + 3b + 9c ) 3 1 f ( ) + 18 f = 3 1 Suy f ( ) , f trái dấu f ( ) = f = 3 3 1 +) Nếu f(0) f trái dấu: f (0) f 0 tồn x0 0; để f(x0 ) = Khi đó, x0 3 3 3 nghiệm phương trình cho 1 +) Nếu f (0) = 0; f = phương trình cho có nghiệm x = 0; x = 3 Vậy phương trình ax + bx + c = ( a ) có nghiệm 0; 3 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official ... 2 2 − 2? ?? 3+ = lim n n n n = 1 1+ − n n Chọn B Câu Lời giải 3n − 4. 2n−1 − 3n − 2. 2n − lim = lim 3.2n +4n 3.2n +4n n n 3 ? ?2? ?? − 2. − n − 2. 0 − ? ?4? ?? = = lim =0 n 3.0 + ? ?2? ?? 3. + ? ?4? ??... tìm Chọn D Câu 11 Lời giải Ta có: B = lim x ? ?2 x4 − 5x2 + ( x − 1)( x − 4) ( x − 1)( x − 2) ( x + 2) = lim = lim x ? ?2 x ? ?2 ( x − 2) ( x + x + 4) x3 − x3 − 23 ( x − 1)( x + 2) = x ? ?2 x2 + x + = lim... + 2n n − 3n + n 1+ = lim n n − n 3+ 1+ n2 = lim n 1− + n2 = 1− Chọn D Câu Lời giải Ta có: lim un = lim ( n − 1) 2n + n + n2 − ( n − 1) ( 2n + ) = lim n4 + n2 − 2n − 2n − 2n + n4 + n2 − = lim 2