bài tập tự luận đại số 10 chương 2 - trần sĩ tùng

Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc nhất – bậc hai Trang 7 1. Định nghĩa · Cho D Ì R, D ¹ Æ. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x Î D với một và chỉ một số y Î R. · x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x). · D đgl tập xác định của hàm số. · T = { } yfxxD ()=Îđgl tập giá trị của hàm số. 2. Cách cho hàm số · Cho bằng bảng · Cho bằng biểu đồ · Cho bằng công thức y = f(x). Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. 3. Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm ( ) Mxfx ;() trên mặt phẳng toạ độ với mọi x Î D. Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x) là phương trình của đường đó. 4. Sư biến thiên của hàm số Cho hàm số f xác định trên K. · Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu xxKxxfxfx 121212 ,:()() "Î<Þ< · Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu xxKxxfxfx 121212 ,:()() "Î<Þ> 5. Tính chẵn lẻ của hàm số Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D. · Hàm số f đgl hàm số chẵn nếu với "x Î D thì –x Î D và f(–x) = f(x). · Hàm số f đgl hàm số lẻ nếu với "x Î D thì –x Î D và f(–x) = –f(x). Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số · Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = { } xRfxcoùnghóa ()Î . · Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp: 1) Hàm số y = Px Qx () () : Điều kiện xác định: Q(x) ¹ 0. 2) Hàm số y = Rx () : Điều kiện xác định: R(x) ³ 0. Chú ý: + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau. + Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A Ì D. + A.B ¹ 0 Û A B 0 0 ì ¹ í ¹ î . CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I. HÀM SỐ Hàm số bậc nhất – bậc hai Trần Sĩ Tùng Trang 8 Baøi 1. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: a) fxx ()5 =- . Tính f(0), f(2), f(–2), f(3). b) x fx xx 2 1 () 231 - = -+ . Tính f(2), f(0), f(3), f(–2). c) fxxx ()2132 =-+- . Tính f(2), f(–2), f(0), f(1). d) khix x fxxkhix xkhix 2 2 0 1 ()102 12 ì < ï ï - í =+££ ï ï -> î . Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3). e) khix fxkhix khix 10 ()00 10 ì -< ï == í ï > î . Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5). Baøi 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) x y x 21 32 + = + b) x y x 3 52 - = - c) y x 4 4 = + d) x y xx 2 32 = -+ e) x y xx 2 1 252 - = -+ f) x y xx 2 3 1 = ++ g) x y x 3 1 1 - = + h) x y xxx 2 21 (2)(43) + = + i) y xx 42 1 23 = +- Baøi 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) yx 23 =- b) yx 23 =- c) yxx 41 =-++ d) yx x 1 1 3 =-+ - e) y xx 1 (2)1 = +- f) yxx 322 =+-+ g) x y xx 52 (2)1 - = h) yx x 1 21 3 =-+ - i) yx x 2 1 3 4 =++ - Baøi 4. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra: a) x y xxa 2 21 62 + = -+- ; K = R. ĐS: a > 11 b) x y xax 2 31 24 + = -+ ; K = R. ĐS: –2 < a < 2 c) yxaxa 21 =-+ ; K = (0; +¥). ĐS: a £ 1 d) xa yxa xa 234 1 - =-++ +- ; K = (0; +¥). ĐS: a 4 1 3 ££ e) xa y xa 2 1 + = -+ ; K = (–1; 0). ĐS: a £ 0 hoặc a ³ 1 f) yxa xa 1 26 =+-++ - ; K = (–1; 0). ĐS: –3 £ a £ –1 e) yxa xa 1 21=+++ - ; K = (1; +¥). ĐS: –1 £ a £ 1 Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc nhất – bậc hai Trang 9 VẤN ĐỀ 2: Xét sự biến thiên của hàm số Cho hàm số f xác định trên K. · y = f(x) đồng biến trên K Û xxKxxfxfx 121212 ,:()() "Î<Þ< Û fxfx xxKxx xx 21 1212 21 ()() ,:0 - "ιÞ> - · y = f(x) nghịch biến trên K Û xxKxxfxfx 121212 ,:()() "Î<Þ> Û fxfx xxKxx xx 21 1212 21 ()() ,:0 - "ιÞ< - Baøi 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra: a) yx 23 =+ ; R. b) yx 5 =-+ ; R. c) yxx 2 4 =- ; (–¥; 2), (2; +¥). d) yxx 2 241 =++ ; (–¥; 1), (1; +¥). e) y x 4 1 = + ; (–¥; –1), (–1; +¥). f) y x 3 2 = - ; (–¥; 2), (2; +¥). Baøi 2. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định): a) ymx (2)5 =-+ b) ymxm (1)2 =++- c) m y x 2 = - d) m y x 1 + = VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau: · Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không. · Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D). + Nếu f(–x) = f(x), " x Î D thì f là hàm số chẵn. + Nếu f(–x) = –f(x), " x Î D thì f là hàm số lẻ. Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với " x Î D thì –x Î D. + Nếu $ x Î D mà f(–x) ¹ ± f(x) thì f là hàm số không chẵn không lẻ. Baøi 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) yxx 42 42 =-+ b) yxx 3 23 =-+ c) yxx 22 =+ d) yxx 2121 =++- e) yx 2 (1) =- f) yxx 2 =+ g) x y x 2 4 4 + = h) xx y xx 11 11 ++- = + i) yxx 2 2 =- Hm s bc nht bc hai Trn S Tựng Trang 10 1. Hm s bc nht y = ax + b (a ạ 0) ã Tp xỏc nh: D = R. ã S bin thiờn: + Khi a > 0, hm s ng bin trờn R. + Khi a < 0, hm s nghch bin trờn R. ã th l ng thng cú h s gúc bng a, ct trc tung ti im B(0; b). Chỳ ý: Cho hai ng thng (d): y = ax + b v (d  ): y = a  x + b  : + (d) song song vi (d  ) a = a  v b ạ b  . + (d) trựng vi (d  ) a = a  v b = b  . + (d) ct (d  ) a ạ a  . 2. Hm s yaxb =+ (a ạ 0) b axbkhix a yaxb b axbkhix a () ỡ +- ù ù =+= ớ ù -+<- ù ợ Chỳ ý: v th ca hm s yaxb =+ ta cú th v hai ng thng y = ax + b v y = ax b, ri xoỏ i hai phn ng thng nm phớa di trc honh. Baứi 1. V th ca cỏc hm s sau: a) yx 27 =- b) yx 35 =-+ c) x y 3 2 - = d) x y 5 3 - = Baứi 2. Tỡm to giao im ca cỏc cp ng thng sau: a) yxyx 32;23 =-=+ b) yxyx 32;4(3) =-+=- c) yxyx 2;3 == d) xx yy 35 ; 23 == Baứi 3. Trong mi trng hp sau, tỡm giỏ tr k th ca hm s yxkx 2(1) =-++ : a) i qua gc ta O b) i qua im M(2 ; 3) c) Song song vi ng thng yx 2. = Baứi 4. Xỏc nh a v b th ca hm s yaxb =+ : a) i qua hai im A(1; 20), B(3; 8). b) i qua im M(4; 3) v song song vi ng thng d: yx 2 1 3 =-+ . c) Ct ng thng d 1 : yx 25 =+ ti im cú honh bng 2 v ct ng thng d 2 : yx 34 =+ ti im cú tung bng 2. d) Song song vi ng thng yx 1 2 = v i qua giao im ca hai ng thng yx 1 1 2 =-+ v yx 35 =+ . Baứi 5. Trong mi trng hp sau, tỡm cỏc giỏ tr ca m sao cho ba ng thng sau phõn bit v ng qui: a) yxyxymx 2;3;5 == =+ b) yx ymx yxm 5(1);3;3 =+=+=+ c) yxyxymx 21;8;(32)2 =-=-=-+ II. HM S BC NHT Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc nhất – bậc hai Trang 11 d) ymxmyxyx (53)2;11;3 =-+-=-+=+ e) yxyxymxm 2 5;27;(2)4 =-+=-=-++ Baøi 6. Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào: a) ymxm 21 =+- b) ymxx 3 = c) ymxm (25)3 =+++ d) ymx (2) =+ e) ymx (23)2 =-+ f) ymxm (1)2 = Baøi 7. Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến? a) ymxm (23)1 =+-+ b) ymxm (25)3 =+++ c) ymxx 3 = d) ymx (2) =+ Baøi 8. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây: a) yx 3610 -+= b) yx 0,54 = c) x y 3 2 =+ d) yx 26 += e) xy 21 -= f) yx 0,51 =+ Baøi 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau: a) ymxmyx (31)3;21 =-++=- b) mmmm yxyx mmmm 2(2)354 ; 113131 ++ =+=- ++ c) ymxymxm (2);(23)1 =+=+-+ Baøi 10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) xkhix ykhix xkhix 1 112 12 ì -£- ï =-<< í ï -³ î b) xkhix ykhix xkhix 221 012 22 ì <- ï =-££ í ï -³ î c) yx 35 =+ d) yx 21 = e) yx 15 23 22 =-++ f) yxx 21 =-+- g) yxx 1 = h) yxxx 11 =+-++ Baøi 11. a) Hm s bc nht bc hai Trn S Tựng Trang 12 yaxbxc 2 =++ (a ạ 0) ã Tp xỏc nh: D = R ã S bin thiờn: ã th l mt parabol cú nh b I aa ; 24 D ổử ỗữ ốứ , nhn ng thng b x a 2 =- lm trc i xng, hng b lừm lờn trờn khi a > 0, xuụng di khi a < 0. Chỳ ý: v ng parabol ta cú th thc hin cỏc bc nh sau: Xỏc nh to nh b I aa ; 24 D ổử ỗữ ốứ . Xỏc nh trc i xng b x a 2 =- v hng b lừm ca parabol. Xỏc nh mt s im c th ca parabol (chng hn, giao im ca parabol vi cỏc trc to v cỏc im i xng vi chỳng qua trc trc i xng). Cn c vo tớnh i xng, b lừm v hỡnh dỏng parabol v parabol. Baứi 1. Xột s bin thiờn v v th ca cỏc hm s sau: a) yxx 2 2 =- b) yxx 2 23 =-++ c) yxx 2 22 =-+- d) yxx 2 1 22 2 =-+- e) yxx 2 44 =-+ f) yxx 2 41 = + Baứi 2. Tỡm to giao im ca cỏc cp th ca cỏc hm s sau: a) yxyxx 2 1;21 =-= b) yxyxx 2 3;41 =-+= + c) yxyxx 2 25;44 =-=-+ d) yxxyxx 22 21;44 = =-+ e) yxxyxx 22 341;321 =-+=-+- f) yxxyxx 22 21;1 =++=-+- Baứi 3. Xỏc nh parabol (P) bit: a) (P): yaxbx 2 2 =++ i qua im A(1; 0) v cú trc i xng x 3 2 = . b) (P): yaxbx 2 3 =++ i qua im A(1; 9) v cú trc i xng x 2 =- . c) (P): yaxbxc 2 =++ i qua im A(0; 5) v cú nh I(3; 4). d) (P): yaxbxc 2 =++ i qua im A(2; 3) v cú nh I(1; 4). e) (P): yaxbxc 2 =++ i qua cỏc im A(1; 1), B(1; 3), O(0; 0). f) (P): yxbxc 2 =++ i qua im A(1; 0) v nh I cú tung bng 1. Baứi 4. Chng minh rng vi mi m, th ca mi hm s sau luụn ct trc honh ti hai im phõn bit v nh I ca th luụn chy trờn mt ng thng c nh: a) m yxmx 2 2 1 4 =-+- b) yxmxm 22 21 =-+- III. HM S BC HAI Trn S Tựng Hm s bc nht bc hai Trang 13 Baứi 5. V th ca hm s yxx 2 56 =-++ . Hóy s dng th bin lun theo tham s m, s im chung ca parabol yxx 2 56 =-++ v ng thng ym = . Baứi 6. V th ca cỏc hm s sau: a) yxx 2 21 =-+ b) ( ) yxx 2 =- c) yxx 2 21 = d) xneỏux y xxneỏux 2 2 21 2231 ỡ ù < = ớ ù ợ e) xneỏux y xxneỏux 2 210 410 ỡ -+ = ớ ++< ợ f) xkhix y xxkhix 2 20 0 ỡ < = ớ - ợ Baứi 7. a) BI TP ễN CHNG II Bi 1. Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau: a) yx x 4 2 4 = + b) xx y x 11 + = c) xx y xxx 2 2 3 1 - = -+- d) xx y x 2 23 25 ++ = e) xx y x 232 1 ++- = - f) x y xx 21 4 - = - Bi 2. Xột s bin thiờn ca cỏc hm s sau: a) yxx 2 41 =-+- trờn (-Ơ; 2) b) x y x 1 1 + = - trờn (1; +Ơ) c) y x 1 1 = - d) yx 32 =- e) y x 1 2 = - f) x y x 3 2 + = - trờn (2; +) Bi 3. Xột tớnh chn l ca cỏc hm s sau: a) xx y x 42 2 2 1 +- = - b) yxx 33 =++- c) yxx+ x 2 (2) = d) xx y xx 11 11 ++- = + e) xx y x 3 2 1 = + f) yx 2 =- Bi 4. Gi s y = f(x) l hm s xỏc nh trờn tp i xng D. Chng minh rng: a) Hm s [ ] Fxfxfx 1 ()()() 2 =+- l hm s chn xỏc nh trờn D. b) Hm s [ ] Gxfxfx 1 ()()() 2 = l hm s l xỏc nh trờn D. c) Hm s f(x) cú th phõn tớch thnh tng ca mt hm s chn v mt hm s l. Bi 5. Cho hm s yaxbxc 2 =++ (P). Tỡm a, b, c ã Tỡm a, b, c tho iu kin c ch ra. ã Kho sỏt s bin thiờn v v th (P) ca hm s va tỡm c. ã Tỡm m ng thng d ct (P) ti hai im phõn bit A v B. Xỏc nh to trung im I ca on AB. a) (P) cú nh S 13 ; 24 ổử ỗữ ốứ v i qua im A(1; 1); d: ymx = . b) (P) cú nh S(1; 1) v i qua im A(0; 2); d: yxm 2 =+ . Bi 6. a) . a) yxx 2 2 =- b) yxx 2 23 =-+ + c) yxx 2 22 =-+ - d) yxx 2 1 22 2 =-+ - e) yxx 2 44 =-+ f) yxx 2 41 = + Baứi 2. Tỡm to giao im ca cỏc cp th ca cỏc hm s sau: a) yxyxx 2 1 ;21 =-= b). yxyxx 2 3;41 =-+ = + c) yxyxx 2 25;44 =-= -+ d) yxxyxx 22 21 ;44 = =-+ e) yxxyxx 22 341; 321 =-+ =-+ - f) yxxyxx 22 21 ;1 =++ =-+ - Baứi 3. Xỏc nh parabol (P) bit: a) (P): yaxbx 2 2 =++ . xx y xxx 2 2 3 1 - = -+ - d) xx y x 2 23 25 ++ = e) xx y x 23 2 1 + +- = - f) x y xx 21 4 - = - Bi 2. Xột s bin thiờn ca cỏc hm s sau: a) yxx 2 41 =-+ - trờn (- ; 2) b) x y x 1 1 + = -