1 MỆNH ĐỀ ❶ Giáo viên Soạn: Đặng Đức Quý - ĐT: 0949078982 ❷ Giáo viên phản biện : Hoàng Trình FB:0342386163 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN HĐ2 Cho đường trịn M 4; C 2 : ( x 1) ( y 2) 25 điểm C thuộc đường tròn C b) Xác định tâm bán kính C c) Gọi Δ tiếp tuyến M Hãy vectơ pháp tuyến đường thẳng Δ (H.7.16) Từ đó, viết phương trình đường thẳng Δ a) Chứng minh điểm M 4; Hình 7.16 Giải 2 M 4; C a) Do (4 1) ( 2) 9 16 25 nên điểm thuộc C I 1; b) Ta có có tâm bán kính R 5 C c) Tiếp tuyến M 4; có vectơ pháp tuyến MI 3; x y 0 3x y 20 0 , nên có phương trình C : ( x a ) ( y b) R I a; b thuộc đường tròn , bán kính R ) (tâm MI a x0 ; b y0 C M x0 ; y0 Khi đó, tiếp tuyến Δ có vectơ pháp tuyến phương trình Cho điểm M x0 ; y0 a x0 x x0 b y0 y y0 0 Ví dụ 2 M 0;1 C có phương trình ( x 1) ( y 3) 5 Điểm có thuộc đường trịn hay C khơng? Nếu có, viết phương trình tiếp tuyến M Giải 2 C Do (0 1) (1 3) 5 , nên điểm M thuộc MI 1; C I 1;3 C M 0;1 Đường trịn có tâm Tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến , nên có phương trình Cho đường trịn C 1 x y 1 0 x y 0 Luyện tập Cho đường tròn C 2 N 1;0 : x y x y 0 Viết phương trình tiếp tuyến Δ (C) điểm Giải Ta có x y x y 0 x 1 y 4 Đường tròn 1 Do C có tâm 4 C Tiếp tuyến I 1; nên điểm N thuộc đường tròn (C) N 1; có vectơ pháp tuyến NI 0; x 1 y 0 y 0 , nên có phương trình Vận dụng 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , vật chuyển động nhanh đường trịn có phương trình x y 25 M 3; Khi tới vị trí vật bị văng khỏi quỹ đạo trịn sau đó, khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến đường tròn Hỏi khoảng thời gian ngắn sau văng, vật chuyển động đường thẳng nào? Giải Ta có đường trịn C : C Tiếp tuyến x y 25 có tâm điểm I 0;0 M 3; có vectơ pháp tuyến MI 3; , nên có phương trình x 3 y 0 x y 25 0 BÀI TẬP Bài 7.13 Tìm tâm tính bán kính đường tròn ( x 3) ( y 3)2 36 Giải 2 I 3;3 Đường tròn ( x 3) ( y 3) 36 có tâm điểm , có bán kính R 6 Bài 7.14 Hãy cho biết phương trình phương trình đường trịn tìm tâm, bán kính đường tròn tương ứng 2 a) x y xy x 0 ; 2 b) x y x y 0 ; 2 c) x y x y 1 0 Giải 2 a) x y xy x 0 khơng phải phương trình đường trịn có xy 2 x y x y 0 x 1 y 0 b) trịn R 0 2 khơng phải phương trình đường x y x y 0 x 3 y c) I 3; phương trình đường trịn tâm , bán kính R 2 Bài 7.15 Viết phương trình đường tròn trường hợp sau: I 2;5 a) Có tâm bán kính R 7 ; I 1; A 2; b) Có tâm qua điểm ; A 1; 3 , B 3;5 c) Có đường kính AB , với ; I 1;3 d) Có tâm tiếp xúc với đường thẳng x y 0 Giải x 2 a) Phương trình đường trịn b) Ta có AI 3; 2 y 49 , bán kính đường trịn R 32 5 x 1 Phương trình đường trịn c) Toạ độ trung điểm I AB I 2;1 Bán kính đường trịn R Phương trình đường trịn d) Có tâm I 1;3 Ta có 1 x 2 2 y 25 AI 1; 42 17 x 1 17 tiếp xúc với đường thẳng x y 0 Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng x y 0 bán kính R |1 2.3 | 2 5 Phương trình đường trịn tâm I bán kính R x 1 2 y 3 20 Bài 7.16 A 6; , B 4; , C 5; Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC , với Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác Giải C có dạng x y 2ax 2by c 0 Gọi phương trình đường trịn C qua ba điểm A 6; , B 4; , C 5; 5 nên ta có hệ phương trình Vì đường trịn 62 2a.6 2b c 0 12a 4b c 40 2 2a.4 2b.2 c 0 8a 4b c 20 2 10a 10b c 50 5 2a.5 2b c 0 Vậy phương trình đường trịn C a 1 b c 20 2 là: x y x y 20 0 Bài 7.17 Cho đường tròn M 0; C : x2 y x y 0 Viết phương trình tiếp tuyến d C điểm Giải Ta có đường trịn Do 1 C : 1 C Tiếp tuyến x 1 x y x y 0 2 y 1 có tâm điểm I 1; nên điểm M thuộc đường tròn (C) M 0; có vectơ pháp tuyến MI 1;0 1 x 1 y 0 x 0 , nên có phương trình Bài 7.18 Chuyển động vật thể khoảng thời gian 180 phút thể mặt phẳng tọa độ sint ; cost t t 180 Theo đó, thời điểm vật thể vị trí có tọa độ a) Tìm vị trí ban đầu vị trí kết thúc vật thể b) Tìm quỹ đạo chuyển động vật thể Giải M 2;5 a) Vị trí ban đầu vật thể thời điểm t 0 có tọa độ M 2;3 Vị trí kết thúc vật thể thời điểm t 180 có tọa độ b) Quỹ đạo chuyển độ vật thể điểm M x; y thỏa mãn x 2 sin t 2 x y 1 y 4 cos t Vậy quỹ đạo chuyển độ vật thể đường tròn R 1 C : x 2 2 y 1 , có tâm I 2; , bán kính ... đường trịn tâm I bán kính R x 1 2 y 3 20 Bài 7.16 A 6; , B 4; , C 5; Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC , với Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác... tiếp tuyến Δ (C) điểm Giải Ta có x y x y 0 x 1 y 4 Đường tròn 1 Do C có tâm 4 C Tiếp tuyến I 1; nên điểm N thuộc đường tròn (C) N 1; ... 0; C : x2 y x y 0 Viết phương trình tiếp tuyến d C điểm Giải Ta có đường trịn Do 1 C : 1 C Tiếp tuyến x 1 x y x y 0 2 y 1 có tâm điểm