21 ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ❶ Giáo viên Soạn: Phan Thanh Phương FB: ❷ Giáo viên phản biện : Hồng Trình FB: Hồng Trình THUẬT NGỮ Đường trịn Tâm Bán kính Phương trình đường trịn Phương trình tiếp tuyến KIẾN THỨC, KĨ NĂNG Lập phương trình đường trịn biết tọa độ tâm bán kính biết tọa độ ba điểm thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn biết phương trình Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tọa độ tiếp điểm Vận dụng kiến thức phương trình đường trịn để giải số toán liên quan đến thực tiễn Cũng đường thẳng, việc đại số hóa đường trịn gồm hai bước: Thiết lập đối tượng đại số tương ứng với đường trịn, gọi phương trình đường tròn Chuyển yếu tố liên quan tới đường trịn từ hình học sang đại số PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Đường trịn tâm I , bán kính R tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện IM R Do đó, để lập phương trình đường trịn đó, ta cần chuyển điều kiện hình học IM R thành điều kiện đại số Hình 7.13 Chương Hình học ⓾ HĐ1 C , tâm I a; b , bán kính R (H.7.13) Khi đó, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn : điểm M x; y thuộc đường tròn C tọa độ thỏa mãn điều kiện đại số nào? Hướng dẫn M x; y C IM R 2 x a y b R 2 x a y b R2 Điểm M x; y C , tâm I a; b , bán kính R thuộc đường tròn x a Ta gọi 1 Ví dụ 2 1 y b R C phương trình đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn Viết phương trình đường trịn C có phương trình x 2 2 y 16 C ' có tâm J 2; 1 có bán kính gấp đơi bán kính đường tròn C Giải C Ta viết phương trình C Vậy I 2; 3 có tâm Đường trịn C ' có tâm x 2 dạng 2 y bán kính R 4 J 2; 1 có bán kính R ' 2 R 8 , nên có phương trình x 2 Luyện tập 2 y 1 64 C : x 2 Tìm tâm bán kính đường trịn 2 y 7 Giải C Ta viết phương trình Đường trịn Nhận xét C có tâm x 2 dạng I 2; Phương trình 2 7 y 4 bán kính R 1 tương đương với x y 2ax 2by a b R 0 Ví dụ M x; y Cho a, b, c số Tìm tập hợp điểm thỏa mãn phương trình 2 x y 2ax 2by c 0 Chương Hình học ⓾ Giải Phương trình tương đương với x a I a; b Xét , đó, 2 2 y b c a b 0 x a y b a b c IM x a y b phương trình trở thành 3 IM a b c Từ đó, ta xét trường hợp sau: - 2 đường tròn tâm I a; b , bán kính Nếu a b c tập hợp điểm M thỏa mãn R a b2 c - 2 3 IM 0 Do đó, tập hợp điểm M thỏa mãn gồm Nếu a b c 0 điểm - I a; b 2 Nếu a b c tập hợp điểm M tập rỗng 2 C Phương trình x y 2ax 2by c 0 phương trình đường trịn 2 a b c Khi đó, C có tâm I a; b bán kính R a b c Luyện tập Hãy cho biết phương trình phương trình đường trịn tìm tâm, bán kính đường trịn tương ứng 2 a) x y x y 0; 2 b) x y x y 0; 2 c) x y x y 0 Giải 2 a) Phương trình x y x y 0 khơng phải phương trình đường trịn hệ số x y khơng b) Ta có 2a 2b 4 c 6 a 1 b c 6 Chương Hình học ⓾ Xét a b2 c 12 2 Vậy phương trình x y x y 0 khơng phải phương trình đường tròn c) a 6 2b c 2 Ta có a b 2 c 2 Xét a b c 3 22 11 2 I 3; Vậy phương trình x y x y 0 phương trình đường trịn có tâm , bán 2 kính R a b c 11 Ví dụ Viết phương trình đường trịn C A 2;0 , B 0; , C 7;3 qua ba điểm Giải Các đoạn thẳng AB, AC tương ứng có trung điểm đoạn thẳng AB qua Vì AB 2; M 1; phương với Do đó, phương trình có vectơ pháp tuyến n1 1; M 1; 3 N ; , 2 Đường thẳng trung trực AB 2; n 1; vectơ pháp tuyến nên nhận 1 1 x 1 y 0 hay x y 0 3 N ; 2 có vectơ pháp tuyến AC 9;3 Đường thẳng trung trực đoạn thẳng AC qua AC 9;3 n2 3; 1 n2 3; 1 2 Vì phương với Do đó, phương trình nên vectơ pháp tuyến 5 3 x 2 Tâm I đường tròn nhận C 3 1 y 0 2 hay 3x y 0 cách ba điểm A, B, C nên I giao điểm x y 0 3x y 0 Vậy tọa độ I nghiệm hệ phương trình Suy I 3;0 Đường tròn C C có bán kính IA 5 Vậy phương trình x 3 y 25 Chương Hình học ⓾ Luyện tập Viết phương trình đường trịn C qua ba điểm M 4; , N 2; 1 , P 3; Giải Gọi phương trình đường trịn Vì đường trịn C C qua ba điểm 2 có dạng x y 2ax 2by c 0 M 4; N 2; 1 P 3; , , 42 2a.4 2b c 0 8a 10b c 41 2 1 2a.2 2b 1 c 0 4a 2b c 2 6a 16b c 73 a b c Vậy phương trình đường trịn C nên ta có hệ phương trình a b c 1 2 là: x y x 10 y 0 Vận dụng Bên hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình trịn bể sục hình trịn (H.7.14) để người bơi ngồi tựa lưng vào thành bể sục thư giãn Hãy tìm bán kính bể sục để tổng chu vi ba bể 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) nhỏ Trong tính tốn, lấy 3,14 , độ dài tính theo mét làm trịn tới chữ số thập phân thứ hai Hướng dẫn - Gọi bán kính bể hình trịn bể nửa hình trịn tương ứng x, y (m) Khi đó, tổng chu vi ba bể 32 m 1,57 x 2,57 y 0 - Gọi tổng diện tích ba bể sục S (m ) Khi x2 y C : - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét đường tròn R S 3,14 x2 y S 3,14 có tâm O 0;0 , bán kính S 3,14 đường thẳng : 1,57 x 2,57 y 0 Khi tốn chuyển thành: Tìm R nhỏ để C có điểm chung, với hoành độ tung độ số dương (H.7.15) Chương Hình học ⓾ Khi đó, R R d O, 1,57.0 2,57.0 1,572 2,57 R 2, 66 Vậy R nhỏ R 2, 66 Lúc này, tọa độ cần tìm H x; y hình chiếu O lên có hồnh độ tung độ tương ứng bán kính Phương trình đường thẳng OH : 2,57 x 1,57 y 0 1,57 x 2,57 y 0 H OH nên tọa độ H nghiệm hệ phương trình 2,57 x 1,57 y 0 x 1,38 y 2, 27 Vậy bán kính bể hình trịn xấp xỉ 1,38 bán kính bể nửa hình trịn xấp xỉ 2, 27 Chương Hình học ⓾ ...HĐ1 C , tâm I a; b , bán kính R (H.7.13) Khi đó, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn : điểm M x; y thuộc đường tròn C tọa độ thỏa... thư giãn Hãy tìm bán kính bể sục để tổng chu vi ba bể 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) nhỏ Trong tính tốn, lấy 3,14 , độ dài tính theo mét làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai Hướng dẫn... vi ba bể 32 m 1,57 x 2,57 y 0 - Gọi tổng diện tích ba bể sục S (m ) Khi x2 y C : - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét đường tròn R S 3,14 x2 y S 3,14 có tâm O 0;0 , bán kính