Kntt c7 b20 p2 vt tuong doi giua 2 dt, goc, kc p2

20 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH ❶ Giáo viên Soạn: Thái Thành Thương FB: Thái Thành Thương ❷ Giáo viên phản biện : Dương Trang Nhung FB: Dương Trang Nhung KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG HĐ4: Cho điểm M  x0 ; y0   n a; b  : ax  by  c  đường thẳng có vectơ pháp tuyến   H 7.9  Gọi H hình chiếu vng góc M     n.HM  a  b2 HM a) Chứng minh  x ;y  b) Giả sử H có toạ độ 1 Chứng minh rằng:    n.HM a  x0  x1   b  y0  y1  ax  by0  c HM  c) Chứng minh ax0  by0  c a2  b2 Hình 7.9 Giải: a) Ta có:          n.HM  n HM cos n, HM     n H hình chiếu vng góc M  nên MH   hay , HM phương  cos n, HM 1 Do     n.HM  n HM  a  b HM Vậy   HM  x0  x1; y0  y1  n  a; b  b) Ta có:    n.HM a  x0  x1   b  y0  y1  ax0  by0  c Vậy   c) Từ chứng minh câu a câu b ta :     n.HM  a2  b2 HM n HM ax0  by0  c Từ suy HM  Hay HM a  b2  ax0  by0  c ax0  by0  c a2  b2  M  x0 ; y0  đường thẳng  : ax  by  c 0 Khoảng cách từ điểm M đến đường d  M ,   thẳng  , kí hiệu , tính cơng thức ax  by0  c d  M ,    a2  b2 Cho điểm Ví dụ Tính khoảng cách cách từ điểm M  2;  đến đường thẳng  : x  y  12 0 Giải: Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  , ta có: d  M ,    3.2  4.4  12 32  42 10  2 Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng   H 7.10  giải thích kết Đo trực tiếp khoảng cách từ M đến đường thẳng  đo đạc phù hợp với kết tính tốn lời giải Ví dụ Trải nghiệm Hình 7.10 Luyện tập  x 5  3t  :  M  1;2   y   4t Tính khoảng cách cách từ điểm đến đường thẳng Giải:  u  3;    n  4;3  Đường thẳng  có vectơ phương , nên có vectơ pháp tuyến qua điểm  x  5   y   0  x  3y  0 A  5;  5 nên phương trình tổng quát đường thẳng  Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  , ta có: d  M ,    4.1  3.2  3 Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  Vận dụng 2  1 Nhân dịp nghỉ hè, Nam quê với ông bà nội Nhà ơng bà nội có ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD 15 m, chiều rộng AB 12 m Phần tam giác DEF nơi ông bà  H 7.11 nuôi vịt, AE 5 m, CF 6 m a) Chọn hệ trục toạ độ Oxy , có điểm O trùng với điểm B , tia Ox , Oy tương ứng trùng với tia BC , BA Chọn đơn vị độ dài mặt phẳng toạ độ tương ứng với m thực tế Hãy xác định toạ độ điểm A, B, C , D, E , F viết phương trình đường thẳng EF Hình 7.11 b) Nam đứng vị trí B câu cá quăng lưỡi câu xa 10,7 m Hỏi lưỡi câu rơi vào nơi ni vịt hay không? Giải: a) A  0;12  , B  0;  , C  15;  , D  15;12  , a) + E  5;12  , F  15;6   EF  10;   + EF có vectơ phương Đường thẳng  u  5;   n  3;5 , nên có vectơ pháp tuyến E  5;12  qua điểm Suy phương trình tổng quát đường thẳng x  5   y  12  0 EF   3x  5y  75 0 b) Ta có khoảng cách từ B đến đường thẳng EF d  B,EF   3.0  2.0  75 5 2  75 34 12,86 34 75 34  10, Vì 34 nên Nam đứng vị trí B lưỡi câu khơng thể rơi vào nơi nuôi vịt BÀI TẬP 7.7 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) 1 : x  y  b) d1 : x  0  : x  y  0 3y  0 d2 : x  3y  0 c) m1 : x  y  0 m2 : x  y  0 Giải: 3 x  y  0  a) Xét hệ phương trình 6 x  y  0 có vơ số nghiệm Vậy 1  trùng  x  y  0  b) Xét hệ phương trình  x  y  0 vô nghiệm Vậy d1 d2 song song   x    x  y  0 y 5   Hệ phương trình có nghiệm c) Xét hệ phương trình 3x  y  0  5 A ;  Vậy m1 m2 cắt  7  7.8 Tính góc cặp đường thẳng sau: a) 1 : x  y  0  : x  3y  0  x   2t  x 3  s d1 :  d2 :   y 3  4t  y 1  3s ( t, s tham số) b) Giải:  n1   3;1 a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến  n 1; Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến   Gọi  góc đường thẳng 1  Ta có    3.1  n1 n2 cos  cos n1 , n2     n1 n2  12 12       3  Do đó, góc đường thẳng 1   30   u  2;  n  2;  1 b) Đường thẳng d1 có vectơ phương nên có vectơ pháp tuyến   u 1;  n    3;1 d Đường thẳng có vectơ phương nên có vectơ pháp tuyến Gọi  góc đường thẳng d1 d2 Ta có    n1 n2 2.3    1 cos  cos n1 , n2      2 n1 n2 22    1 32  12   Do đó, góc đường thẳng d1 d2  45 A  0;   7.9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm đường thẳng  : x  y  0 a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  M   1;  b) Viết phương trình đường thẳng a qua điểm song song với  N  0;3 c) Viết phương trình đường thẳng b qua điểm vng góc với  Giải: a) Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  , ta có: d  A,    0 2 12  12 3 Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng   n  1;1  : x  y   b) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến   n n  1;1 Vì đường thẳng a song song với  nên a vectơ pháp tuyến a M   1;   x  1 1  y   0 Lại có a qua điểm nên phương trình tổng quát đường thẳng a hay x  y  0  n  1;1 c) Đường thẳng  : x  y  0 có vectơ pháp tuyến  n  1;  1 Vì đường thẳng b vng góc với  nên b vectơ pháp tuyến b Lại có b qua điểm hay x  y  0 N  0;3   x     y  3 0 nên phương trình tổng quát đường thẳng b A  1;  , B  3;2  C   2;  1 7.10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC Giải:  a) Ta có: BC   5;    BC có vectơ phương  n  3;   BC   5;  3 nên có vectơ pháp tuyến qua điểm  x  3   y   0 phương trình tổng quát BC hay 3x  y  0 B  3;2  nên Gọi H hình chiếu A lên BC Khi độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC độ dài AH AH d  A, BC   b) Ta có: BC  3.1  5.0  32    5   5    3  34 17  34 1 34 SABC  AH BC  34 2 2 17 Diện tích tam giác ABC là: 7.11 Chứng minh hai đường thẳng aa  d : y ax  b  a 0  d  : y ax  b  a 0  vng góc với Giải: Ta có: +) +) Ta lại có: d : y ax  b  a 0   ax  y  b 0 nên đường thẳng d có vectơ pháp tuyến d  : y ax  b  a 0   ax  y  b 0  n1  a;  1 nên đường thẳng d  có vectơ pháp tuyến  n2  a;  1   d  d   n1 n2 0  aa  0  aa  7.12 Trong mặt phẳng toạ độ, tín hiệu âm phát từ vị trí ba thiết bị ghi tín hiệu O  0;  , A  1;  , B  1;3  đặt ba vị trí nhận thời điểm Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm Giải: Vị trí phát tín hiệu âm mà ba thiết bị ghi tín hiệu đặt ba vị trí thời điểm vị trí phải cách điểm O, A, B O  0;  , A  1;  , B  1;3  Gọi I vị trí phát tín hiệu âm thanh, I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB Nhận xét: OAB vuông I (biểu diễn lên hệ tục toạ độ), nên I trung điểm OB nhận  3 I ;  Vậy vị trí phát tín hiệu âm  2  Em có biết ? Cơ sở tốn học cho tính tốn phần mềm GeoGebra Hình 7.12 chụp lại từ hình máy tính sử dụng phần mềm vẽ hình GeoGebra: Chọn chức vẽ điểm, sau đó, nháy chuột vào ba điểm cửa sổ hình, phần mềm tự động xác định toạ độ ba điểm Chọn chức vẽ đường thẳng qua hai điểm, sau nháy vào hai điểm ta đường thẳng qua hai điểm ; phần mềm tự động xác định phương trình đường thẳng Chọn chức tính khoảng cách, sau đó, nháy vào điểm đường thẳng , phần mềm tự động cho ta khoảng cách từ đến đường thẳng Cơ sở toán học để phần mềm có tính tốn nói cơng thức nêu học ... tuyến Gọi  góc đường thẳng d1 d2 Ta có    n1 n2 2. 3    1 cos  cos n1 , n2      2 n1 n2 22    1 32  12   Do đó, góc đường thẳng d1 d2  45 A  0;   7.9 Trong mặt... 1  Ta có    3.1  n1 n2 cos  cos n1 , n2     n1 n2  12 12       3  Do đó, góc đường thẳng 1   30   u  2;  n  2;  1 b) Đường thẳng d1 có vectơ... cơng thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  , ta có: d  M ,    3 .2  4.4  12 32  42 10  ? ?2 Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng   H 7.10  giải thích kết Đo trực