Kntt c7 b20 p1 vt tuong doi giua 2 dt, goc, kc p1

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH 20 ❶ Giáo viên Soạn: Nguyễn Thị Nhung… FB: Nhung Nguyễn Thị ❷ Giáo viên phản biện : Dương Trang Nhung FB: Dương Trang Nhung Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng có đối tượng đại số tương ứng, gọi phương trình Vậy yếu tố liên quan đến đường thẳng thể qua phương trình tương ứng? VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG HĐ1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng 1 : x  y  0 ,  : 3x  y  0 a) Điểm M  1;  có thuộc hai đường thẳng nói hay khơng?  x  y  0  b) Giải hệ 3 x  y  0 c) Chỉ mối quan hệ tọa độ giao điểm 1  với nghiệm hệ phương trình Giải a) Thay tọa độ điểm M  1;  vào phương trình hai đường thẳng 1  , ta được:  2.2  0 (đúng) ; 3.1   0 (đúng) Vậy điểm M  1;  thuộc hai đường thẳng nói  x  y  0  x  y   x 1      3x  y 1  y 2 b) 3x  y  0 c) Giao điểm hai đường thẳng 1  nghiệm hệ phương trình Nhận xét Mỗi đường thẳng mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng Vì vậy, tốn tìm giao điểm hai đường thẳng quy toán giải hệ gồm hai phương trình tương ứng Trên mặt phẳng tọa độ, xét hai đường thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1 0  : a2 x  b2 y  c2 0 Khi đó, tọa độ giao điểm 1  nghiệm hệ phương trình:  a1 x  b1 y  c1 0   a2 x  b2 y  c2 0 (*) 1 cắt  M  x0 ; y0  hệ (*) có nghiệm  x0 ; y0  Chương Hình học ⓾ 1 song song với  hệ (*) vô nghiệm 1 trùng  hệ (*) có vơ số nghiệm Chú ý Hình 7.5    u , u n Dựa vào vectơ phương vectơ pháp tuyến , n2 1 ,  , ta có:        u u  n n song song trùng phương phương       1  cắt  u1 u2 không phương  n1 n2 không phương Ví dụ Xét vị trí tương đối đường thẳng đường thẳng sau: 1 :  : 3x  y 12 0 ; x  y 0 Giải Ta có x y  0   x  y  0  3x  y  12 0 Vậy  1 một, nói cách khác chúng trùng   n 1;  n2 ;   Hai đường thẳng  có hai vectơ pháp tuyến phương Do đó, O  0;0  chúng song song trùng Mặt khác, điểm thuộc đường thẳng  không thuộc đường thẳng  , nên hai đường thẳng không trùng     Vậy   song song với    ,  u Nhận xét Giả sử hai đường thẳng có hai vectơ phương , u2 ( hay hai vectơ pháp tuyến   n1 , n2 ) phương Khi đó: Nếu 1  có điểm chung 1 trùng  ;  Nếu tồn điểm thuộc 1 khơng thuộc  1 song song với  Luyện tập X Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:  Chương Hình học ⓾ a) 1 : x  y  0  : x  y  0 ; b) 1 : x  y  0  : x  y  0 Giải a) Hai đường thẳng 1  có hai vectơ pháp tuyến Do đó, chúng cắt  n1  1;   n2  1;   không phương   n  1; n  2;      b) Hai đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến phương Do đó, A ;0 chúng song song trùng Mặt khác, điểm thuộc đường thẳng 1 không thuộc đường thẳng  , nên hai đường thẳng không trùng Vậy 1  song song với   GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG HĐ2 Hai đường thẳng  1 cắt tạo thành bốn góc (H.7.6) Các số đo bốn góc có mối quan hệ với nhau? Giải: Các số đo bốn góc tạo hai cặp số đo tương ứng Hình 7.6 Hai đường thẳng cắt tạo thành bốn góc, số đo góc khơng tù gọi số đo góc (hay đơn giản góc) hai đường thẳng Góc hai đường thẳng song song trùng quy ước 0 HĐ3:     n Cho hai đường thẳng cắt , tương ứng có vectơ pháp tuyến , n2 Gọi φ góc hai đường thẳng (H.7.7) Nếu mối quan hệ giữa:   n ,n a) góc φ góc   cos n , n2 b) cos φ     Chương Hình học ⓾ Hình 7.7 Giải a) góc φ góc b) cos φ   n1 , n2  cos n1 , n2    bù nhau đối Cho hai đường thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1 0  : a2 x  b2 y  c2 0 ,   n1  a1 ; b1  n2  a2 ; b2  với vectơ pháp tuyến tương ứng Khi đó, góc φ hai đường thẳng xác định thơng qua cơng thức   n1.n2 a1a2  b1b2      cos φ  cos n1 , n2 n1 n2 a12  b12 a22  b22   Chú ý       n  n2  a1a2  b1b2 0    ,  u  Nếu có vectơ phương , u2 góc φ 1  xác định thông   cos φ  cos u1 , u2 qua cơng thức Ví dụ   Tính góc hai đường thẳng 1 : 3x  y  0  : x  y  0 Giải Vectơ pháp tuyến 1  n1    ,  3;  n2  1;    Gọi φ góc hai đường thẳng 1  Ta có   cos φ  cos n1 , n2     n1.n2    n1 n2  3.1    1   3 2      1 12   Chương   Hình học ⓾ Do đó, góc 1  φ 30 Luyện tập Tính góc hai đường thẳng 1 : x  y  0  : y 3 x  Giải  : y 3 x    : 3x  y  0   n  1;3 n  3;  1     Vectơ pháp tuyến , Gọi φ góc hai đường thẳng 1  Ta có   n1.n2 1.3    1 0      cos φ  cos n1 , n2 n1 n2 12  32 32    1   Do đó, góc 1  1 : x 3 φ 90 Ví dụ  x 2  t  :   y 3  t Tính góc hai đường thẳng 1 : x 3 Giải:  n  x  0 nên có vectơ pháp tuyến  1;0  Đường thẳng  có Đường thẳng có  phương trình  u2   1;1 n2  1;1 vectơ phương nên có véctơ pháp tuyến Gọi φ góc hai đường thẳng 1  , ta có   cos φ  cos n1 , n2     n1.n2 1.1  0.1     n1 n2 12  02 12  12 Do đó, góc 1  φ 45 Luyện tập  x 2  t  x 1  t 1 :   :   y 1  2t  y 5  3t Tính góc hai đường thẳng Giải:  u1  1;    n  2;1  Đường thẳng có vectơ nên cóvectơ pháp tuyến Đường thẳng   phương u  1;3  n  3;  1 có vectơ phương nên có vectơ pháp tuyến Gọi φ góc hai đường thẳng 1  , ta có Chương Hình học ⓾   cos φ  cos n1 , n2     n1.n2 2.3    1     2 n1 n2 22  12 32    1 Do đó, góc 1  φ 45 Xét đường thẳng  cắt trục hoành Ox điểm A Điểm A chia đường thẳng  thành hai  tia, đó, gọi Az tia nằm phía trục hồnh Kí hiệu α số đo góc xAz (H.7.8) Qua luyện tập sau, ta thấy ý nghĩa hình học hệ số góc Hình 7.8 Luyện tập Cho đường thẳng Δ : y ax  b , với a 0 a) Chứng minh  cắt trục hoành O  0;  b) Lập phương trình đường thẳng  qua song song (hoặc trùng) với  α c) Hãy mối quan hệ α 0 d) Gọi M giao điểm  với nửa đường trịn đơn vị x0 hồnh độ M Tính tung độ M theo x0 a Từ đó, chứng minh tan α a Giải a) Phương trình trục hồnh: y 0 Phương trình hồnh độ giao điểm trục hồnh  là: ax  b 0  x  b  a 0  a b   ;0  Suy  cắt trục hoành điểm  a  O  0;0  b) Đường thẳng  qua song song (hoặc trùng) với  nên có phương trình: y a  x      : y ax c) α α0 Chương Hình học ⓾ d) M    tung độ M y0 ax0 tan α0  y0 ax0  a x0 x0 α α0  tan α tan α0 a Chương Hình học ⓾ ... n1.n2 a1a2  b1b2      cos φ  cos n1 , n2 n1 n2 a 12  b 12 a 22  b 22   Chú ý       n  n2  a1a2  b1b2 0    ,  u  Nếu có vectơ phương , u2 góc...  u2   1;1 n2  1;1 vectơ phương nên có véctơ pháp tuyến Gọi φ góc hai đường thẳng 1  , ta có   cos φ  cos n1 , n2     n1.n2 1.1  0.1     n1 n2 12  02 12  12 Do... đường thẳng 1  , ta có Chương Hình học ⓾   cos φ  cos n1 , n2     n1.n2 2. 3    1     2 n1 n2 22  12 32    1 Do đó, góc 1  φ 45 Xét đường thẳng  cắt