Du bao bang phuong phap san mu vietquiz (1)

Chương II DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAN MŨ 1 NGOẠI SUY XU THẾ  Ngoại suy là chuyển tính quy luật đã phát hiện được trong quá, khứ hiện tại sang tương lai thỏa mãn các điều kiện sau Đối tượng dự báo phả[.]

Chương II DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAN MŨ NGOẠI SUY XU THẾ:  Ngoại suy chuyển tính quy luật phát quá, khứ sang tương lai thỏa mãn điều kiện sau: - Đối tượng dự báo phải phát triển ổn định theo thời gian - Những điều kiện chung cho phát triển đối tượng dự báo QK phải trì sang tương lai - Khơng có tác động mạnh gây nên bước nhảy trình phát triển đối tượng dự báo • Cơ sở phương pháp ngoại suy dựa mối quan hệ kế thừa trạng thái phát triển đối tượng dự báo QK-HT-TL, trạng thái chuyển tiếp liên tục cho hình thành nên quy luật phát triển đối tượng Thực chất ngoại suy kéo dài quy luật phát triển đối tượng • Để phát quy luật phát triển đối tượng dự báo cần phải phân tích định tính kết hợp với phân tích định lượng  Để phân tích định lượng cần có số liệu thống kê theo thời gian Chuỗi thời gian tập hợp giá trị biến ngẫu nhiên xếp theo thứ tự thời gian, ngày, tuần, tháng, q, năm… • Có thể mơ tả chuỗi thời gian dạng tổng quát sau: Yt = f(Xt, St, Ct, Ut) Trong đó: Xt – thành phần xu St – thành phần biến động mùa Ct – thành phần biến động chu kỳ Ut – thành phần biến động ngẫu nhiên • Để sử dụng chuỗi thời gian cần phải xử lý sơ chuỗi thời gian trước dự báo, mục đích nhằm loại bỏ sai số làm rõ xu chuỗi thời gian • Có loại sai số là: - Sai số thô - Sai số hệ thống - Sai số ngẫu nhiên • Sai số thơ sai số hệ thống khắc phục phương pháp sau: - Phân tích đối chứng kinh tế - kỹ thuật - Kiểm định thống kê toán: Nếu chuỗi tồn giá trị x* lớn nhỏ cách bất thường kiểm định thống kê n x*  x ; S  (x i  x ) t*   n  t 1 S Tra bảng phân phối student, t* > tα(n) kết luận x* chứa sai số thơ thay x*  x - Nội suy cắt - dán để loại trừ yếu tố giả thiết Những nhân tố QK dù có tác động lớn TL khơng cịn tồn tác động yếu cần phải loại trừ Xu thế: phận xác định chuỗi thời gian thể khuynh hướng phát triển dài hạn chuỗi thời gian • Việc xác định thành phần xu chia làm trình: - Xác định dạng hàm xu thế: xác định cách biểu diễn quan sát chuỗi thời gian hệ trục tọa độ phán đoán dạng đường cong xu phân tích số liệu thống kê + Nếu t tăng theo cấp số cộng, xt tăng theo cấp số cộng hàm xu có dạng: x t  a  bt + Nếu t tăng theo cấp số cộng, xt tăng theo cấp số nhân hàm xu có dạng: x  ab t t + Nếu t tăng theo cấp số cộng, sai phân bậc p xt số hàm xu có dạng đa thức bậc p: xt  a0  a1t a2t  . apt p + Nếu sai phân bậc xt biến đổi dần đến điểm bão hịa S hàm xu có dạng hàm logistic: xt   e  aSt  c + ………… - Ước lượng xu phương pháp điểm chọn, phương pháp nội suy Newton, phương pháp bình phương nhỏ nhất… Ta xét trường hợp tổng quát, xu có dạng đa thức bậc p p x t  a   a iti sau: i 1 Việc ước lượng tham số thực theo nguyên tắc cực tiểu tổng bình phương sai số: p    i Z    x t   a   a i t  t 1  i 1   n Min Cho đạo hàm riêng bậc Z theo tham số p Z 0  a0     x t  a  a t   a p t p  i 1 p Z 0  a1  t  x t  a  a t   a p t p  Z 0 ap   i 1   x  p  a  a t   a t 0 t p Ta quy giải hệ phương trình chuẩn sau: n n n n p na  a  t  a  t   a p  t   x t t 1 n t 1 n t 1 n n a  t  a  t  a  t   a p  t t 1 t 1 t 1 t 1 n p 1 t 1   xtt t 1 n n p a  t  a1  t t 1 t 1 n p 1  a2  t t 1 n p 2   a p  t t 1 n 2p   xttp t 1 Khoảng dự báo sai số dự báo: • Trường hợp thành phần ngẫu nhiên ut tuân theo quy luật phân phối chuẩn δ ut  x  xˆ  t t n  p Sai số dự báo: Δ  kδ ut ( k = 1, 2, 3) Khoảng dự báo: xˆ t  l  Δ  x *  xˆ t  l  Δ • Trường hợp thành phần ngẫu nhiên ut không tuân theo quy luật phân phối chuẩn Sai số dự báo: Δ  t α n  Sˆ p Sˆ p   S 1  n  p   u t  t   t  t  p i     n 2 ˆ x t  x t  Su   n  t 1 Trong đó: Sˆ p sai số dự báo thời điểm dự báo giá trị biến t thời điểm dự báo p bậc đa thức mơ tả xu • Khi xu chuỗi thời gian tuyến tính bậc thì: n  l   1  n n n21 Sˆ p  δ ut δ ut    S 2u Khoảng dự báo: xˆ  Δ  x *  xˆ  Δ t l t l PHƯƠNG PHÁP SAN MŨ: 2.1 Trung bình trượt: Ký hiệu X t trung bình số học chuỗi thời gian thời điểm t khoảng trung bình trượt m Xt  X t  X t 1  X t    X t  (m 1) X t 1  m X t 1  X t    X t  (m 1)  X t  m X  X t 1  m X t  X t m m Nếu chuỗi thời gian tương đối ổn định trọng số quan sát QK (= 1/m) lấy giá trị trung bình ˆ thời kỳ tới trượt X t làm giá trị dự báo X t 1 2.2 Mơ hình san mũ bất biến: Ngun tắc: • Tận dụng thơng tin cách gán cho quan sát trọng số, trọng số quan sát chuỗi thời gian giảm cách xa • Sai số dự báo et phải tính đến dự báo   ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ X t 1  X t  αe t  X t  α X t  X t  αX t  1  α  X t Triển khai biểu thức ta được: ˆ  αX  α1  α X  α1  α2 X  1  α3 X ˆ X t 1 t t 1 t 2 t 2 Bằng phương pháp ta viết biểu thức dạng tổng quát sau: t 1 ˆ  α  1  α i X  1  α t X ˆ X t 1 t i i0 Khi α lớn (1-α) nhỏ, (1-α)t ≈ 0, bỏ qua phần dư t 1 ˆ  α  1  α i X X t 1 t i i 0  Chứng minh tính khả dụng mơ hình: Xt-i = St + Ut-i (i = 0,1… t-1) Ước lượng S theo ngun tắc cực tiểu hóa tổng bình phương sai lệch theo quy luật số mũ mức chuỗi thời gian so với giá trị dự báo: t 1 i Z  α  1  α  U t 1 i  α  1  α  X t i  S  t i i0 i0 Cho đạo hàm riêng bậc Z theo S t 1 Z i   α  1  α  X t  i  S   S i t 1 Sˆ  i α  1  α  X t  i i0 t 1 i α  1  α  i0 t 1 i  α  1  α  X t  i i0 Min t 1 Vì limα  1  α i  t  i 0 ˆ  Sˆ Từ (*) (**) ta có X t 1 Vậy ước lượng tốt theo nghĩa cực tiểu hóa tổng bình phương sai lệch  Ý nghĩa hệ số san α - Khi α  1  α   , i tăng lên α(1-α)i giảm chậm q khứ, thích hợp với chuỗi có tính ổn định - Khi α  1  α   , i tăng lên α(1-α)i giảm nhanh q khứ, thích hợp với chuỗi có biến động lớn VD/56: 2.3 Mơ hình san mũ xu thế: a) San mũ bậc 1: Phương pháp áp dụng với chuỗi thời gian thể xu tuyến tính Xt-i = a – bi + Ut-i Trong đó: a giá trị sở, b giá trị xu Dấu (-) diễn tả trình ngược từ khứ - Ước lượng tham số theo nguyên tắc cực tiểu hóa tổng bình phương sai lệch giao động theo quy luật số mũ t 1 i Z  α  1  α  U i0 t 1 t i i  α  1  α  X t i  a  bi  i 0 Cho đạo hàm riêng Z theo a, b Min t 1 Z i  2 α  1  α  X t i  a  bi   a i0 t 1 Z i   αi  1  α  X t i  a  bi   b i0 t 1 t 1 i i t 1 i α  1  α  X t  i  aα  1  α   bα  1  α  i i0 i0 t 1 i0 t 1 i i t 1 i α  1  α  X t  i  aα  1  α   bα  1  α  i i0 i0 t 1 i0 i limα  1  α   t  i 0 t 1 Vì i limα  1  α  i  t  i 0 t 1 i limα  1  α  i t  i 0 1 α α   α 2  α   α2 1 α b  S1t α S 2t  1 α  α 2  α  a b   S t α α α2 a aˆ t  S 1t  S 2t bˆ t  α S 1t  S 2t 1 α   Trong đó: S t1 , S t2 trung bình mũ cấp cấp thời điểm t t 1 t S  α i    α X ti  i t 1 S 2t  α S0t  X t i    α S  ti i0 Trung bình mũ cấp k tổ hợp tuyến tính quan sát trước với trọng số quan sát giảm dần QK theo quy luật số mũ S k t i k 1    α   α S t i Trung bình mũ cấp 0: t S  Xt S kt  αS kt 1  1  α S kt 1  Quy trình: • B1: Ước lượng xu sở chuỗi số liệu phương pháp OLS: Xt = a + bt • B2: Xác định α điều kiện ban đầu - α tối ưu đảm bảo tiêu chuẩn cực tiểu tổng bình phương sai số dự báo (0 < α < 1) - Điều kiện ban đầu: 1 α S10  a  b0 α 21  α  S0  a  b0 α Với a0, b0 tham số ước lượng ban đầu chuỗi thời gian, ước lượng phương pháp điểm chọn phương pháp OLS Skt  αS kt 1  1  α Skt 1 • B3: Lập bảng tính aˆ t  S 1t  S 2t bˆ t  α S 1t  S 2t 1 α   ˆ  aˆ  bˆ l X t l t t • B4: Lập hàm dự báo: • B5: Đánh giá, kiểm tra mơ hình Δ  t β (n) Su α n  (  α)   (  α)  (  α) * Yˆ n  l  Δ  Y  Yˆ n  l  Δ  α(  α) l  α 2 l  b) San mũ bậc cao: Xét chuỗi thời gian mô tả xu đa thức bậc p Yt  a  a t  a t   a p t p  U t Khai triển Taylor đa thức thời điểm t (1) (2) (p) Y Y Y t t t ˆ Y Y l l   lp t l t 1! 2! p! Trong đó: Y(1), Y(2),……….,Y(p) đạo hàm bậc 1, 2…,p Theo Brown Meyer đạo hàm biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính trung bình mũ cấp (p+1) Từ xác định giá trị ước lượng tham số a0, a1, ……, ap Hàm dự báo: aˆ p p aˆ 2 ˆ Yt  l  aˆ  aˆ 1l l   l 2! p! Đối với san mũ bậc 2: Xét chuỗi thời gian có xu tuyến tính bậc Yt  a  a t  a t • Quy trình: B1: Ước lượng xu ban đầu phương pháp điểm chọn phương pháp OLS Giả sử xác định a0, a1, a2 B2: Lựa chọn α xác định điều kiện ban đầu  1 α  α 2  α  S  a0 a1  a2 α 2α 21  α  1  α 3  α  S 02  a  a1  a2 α 2α 31  α  31  α 4  α  S0  a  a1  a2 α 2α ... phát quá, khứ sang tương lai thỏa mãn điều kiện sau: - Đối tượng dự báo phải phát triển ổn định theo thời gian - Những điều kiện chung cho phát triển đối tượng dự báo QK phải trì sang tương lai... lên α(1-α)i giảm nhanh q khứ, thích hợp với chuỗi có biến động lớn VD/56: 2.3 Mơ hình san mũ xu thế: a) San mũ bậc 1: Phương pháp áp dụng với chuỗi thời gian thể xu tuyến tính Xt-i = a – bi +... Δ  α(  α) l  α 2 l  b) San mũ bậc cao: Xét chuỗi thời gian mô tả xu đa thức bậc p Yt  a  a t  a t   a p t p  U t Khai triển Taylor đa thức thời điểm t (1) (2) (p) Y Y Y t t t ˆ Y