Bai giang giai tich 3 chuong 2 5557

GTIII Chuỗi Phương trình vi phân §2 Chuỗi số dương 2.1 Tiêu chuẩn tích phân Viện Tốn ứng dụng Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội Chuỗi số dương Tiêu chuẩn tích phân Chúng ta bắt đầu với chuỗi nghịch đảo bình phương các số tự nhiên Trên hình vẽ dưới, chúng ta có thể thấy đường cong y = 1/x2 và các  hình chữ nhật đều nằm dưới đường cong này Tiêu chuẩn tích phân Chiều rộng các hình chữ nhật là 1; chiều cao là giá trị hàm y = 1/x2 do  đó tổng diện tích các hình chững nhật là: Nếu ta bỏ qua hình chữ nhật đầu, tổng diện tích các hình chữ nhật cịn  lại nhỏ hơn diện tích phía dưới đường cong y = 1/x2 với x   1, là giá  trị của tích phân Tích phân suy rộng này hội tụ và có giá trị 1. Nghĩa là các tổng riêng  đều có giá trị nhỏ hơn: Mặt khác, do tất cả các số hạng đều dương, nên dãy tổng riêng là dãy  tăng và bị chặn trên nên nó hội tụ. Nghĩa là chuỗi là hội tụ và có tổng  bé hơn 2 Tiêu chuẩn tích phân Tương tự, chúng ta sử dụng hình vẽ sau, nhưng trong trường hợp này  các hình chữ nhật đều vượt lên trên đường cong Chiều rộng các hình chững nhật là 1. Chiều cao bằng giá trị của hàm Tiêu chuẩn tích phân Khi đó tổng diện tích các hình chữ nhật là Tổng diện tích này lớn hơn diện tích phía dưới đường cong với x   1, là giá trị của tích phân   Nhưng tích phân suy rộng này là phân kỳ. Nói cách khác, diện tích  dưới đường cong là vơ hạn. Nghĩa là, tổng chuỗi là vơ hạn, nghĩa là  chuỗi là phân kỳ Tiêu chuẩn tích phân Ví dụ Xét tính hội tụ chuỗi Lời giải: Hàm f (x) = 1/(x2 + 1) liên tục, dương, giảm [1, dụng tiêu chuẩn tích phân: ) nên ta sử Nghĩa 1/(x2 + 1)dx hội tụ, theo tiêu chuẩn tích phân chuỗi 1/(n2 + 1) hội tụ Tiêu chuẩn tích phân Chuỗi Ví dụ: chuỗi chuỗi hội tụ p > phân kỳ p ≤ hội tụ phân kỳ ... chuỗi Lời giải: Hàm f (x) = 1/(x2 + 1) liên tục, dương, giảm [1, dụng tiêu chuẩn tích phân: ) nên ta sử Nghĩa 1/(x2 + 1)dx hội tụ, theo tiêu chuẩn tích phân chuỗi 1/(n2 + 1) hội tụ Tiêu chuẩn tích... Trên hình vẽ dưới, chúng ta có thể thấy đường cong y = 1/x2 và các  hình chữ nhật đều nằm dưới đường cong này Tiêu chuẩn tích phân Chiều rộng các hình chữ nhật là 1; chiều cao là giá trị hàm y = 1/x2 do  đó tổng diện tích các hình chững nhật là:...? ?2 Chuỗi số dương 2. 1 Tiêu chuẩn tích phân Viện Toán ứng dụng Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội Chuỗi số dương