Chuỗi và Phương trình vi phân GTIII Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội §1 Đại cương về chuỗi số 3 Chuỗi số 4 Chuỗi số Xét các t ng riêngổ s1 = a1 s2 = a1 + a2 s3 = a1 + a2 + a3 s4[.]
GTIII Chuỗi Phương trình vi phân §1 Đại cương chuỗi số Viện Toán ứng dụng Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội Chuỗi số Chuỗi số Xét các tổng riêng s1 = a1 s2 = a1 + a2 s3 = a1 + a2 + a3 s4 = a1 + a2 + a3 + a4 tổng qt, sn = a1 + a2 + a3 + . . . + an = Ta thu được dãy tổng riêng {sn}, có thể hội tụ hoặc khơng Nếu giới hạn limn sn = s tồn tại (và hữu hạn) thì ta nói rằng giới hạn đó là tổng của chuỗi an và chuỗi là hội tụ ngược lại (nếu giới hạn khơng tồn tại), ta nói rằng chuỗi là phân kỳ Ví dụ: Một ví dụ quan trọng chuỗi cấp số nhân a + ar + ar2 + ar3 + + ar n–1 + = Nếu r = 1, sn = a + a + + a = na Do limn Nếu r , a sn không tồn tại, chuỗi phân kỳ 1, ta có sn = a + ar + ar2 + + ar n-1 Ví dụ: Ví dụ Xét chuỗi số sau Ta có ...? ?1 Đại cương chuỗi số Viện Toán ứng dụng Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội Chuỗi số Chuỗi số Xét các tổng riêng s1 = a1 s2 = a1 + a2 s3 = a1 + a2 + a3 s4 = a1 + a2 + a3 + a4... nhân a + ar + ar2 + ar3 + + ar n? ?1 + = Nếu r = 1, sn = a + a + + a = na Do limn Nếu r , a sn không tồn tại, chuỗi phân kỳ 1, ta có sn = a + ar + ar2 + + ar n -1 Ví dụ: Ví dụ Xét chuỗi... s1 = a1 s2 = a1 + a2 s3 = a1 + a2 + a3 s4 = a1 + a2 + a3 + a4 tổng quát, sn = a1 + a2 + a3 + . . . + an = Ta thu được dãy tổng riêng {sn}, có thể hội tụ hoặc khơng