Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải

Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải Đề thi giữa học kì 2 toán 11 (100% trắc nghiệm) có lời giải

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Câu 1: Tính giới hạn lim 3n  n   n  n  kết B   C D Cho hình tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD , I trung điểm đoạn MN Mệnh đề sau sai?   1  1  MN  AD  CB AN  AC  AD 2 A B         C MA  MB 0 D IA  IB  IC  ID 0  n  1  2n  3 J lim n3  Tính giới hạn A J 3 B J 1 C J 0 D J 2 Hàm số sau không liên tục x 2 ? A  Câu 2:  Câu 3: Câu 4: A Câu 5: y  2x  x2  Câu 7: B y x C y x x2  D y 3x  x  22 Trong giới hạn sau, giới hạn ? n n  3 lim    2 B 1 n lim 2n  A Câu 6:   x2  4x   I lim   x x 1   Tính giới hạn A I 4 B I 5 Chọn mệnh đề sai lim 0 n 1 A   lim    4 C D lim n C I  D I 2 n B lim     C lim   n  2n   n 1 D lim 0 2n I lim   3n  2n   Câu 8: Tính giới hạn A I  B I    I  :lim n k  C I 1 Xét mệnh đề sau: , với k số nguyên dương 0  II  xlim    xk với k số nguyên dương x k   III  xlim  với k số nguyên dương I , II , III I A       B Chỉ   I , II III C Chỉ     D Chỉ   f ( x)  x f ( x)  lim  I lim x x Câu 10: Cho x  x  Tính A B -2 C Câu 9: D I 0 D -4 Page B  lim x  x  2m2  5m  x Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m cho B > 2, với 1 m m2 m   0;3 m  C A B   D   m   2n   lim 4 an3  Câu 12: Biết với a tham số Khi a  a bằng? A  B  C  Câu 13: Trong mệnh đề sau mệnh đề Sai? lim  x  x   x    A x     D  x2  x 1    lim  2x   x      B 3x  3x   lim   x 1 C x   D x    x 2x  L  lim x    x  Câu 14: Tính giới hạn lim L L  L  2 A L 1 B C D Câu 15: Cho hình lập phương ABCD AB ' C ' D Khẳng định sau khẳng định sai? A Góc hai đường thẳng BD AA 60 B Góc hai đường thẳng AC BD 90 C Góc hai đường thẳng AB DC 45 D Góc hai đường thẳng DC AC  60   Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AC.EF A 2a B a a2 C D a Câu 17: Trong không gian cho điểm O đường thẳng d Qua điểm O có mặt phẳng vng góc với đường thẳng d ? A Ba B Hai C Một D Vô số Câu 18: Biết bốn số 6; x;  2; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức x  y A  10 Câu 19: Chọn mệnh đề A C B 12 C 14 lim 2n  n     2n B lim  3n  2n  n D lim 0 D  lim  3n  n  1  2017 n  2019 n lim 3.2018n  2019n  Câu 20: Tính giới hạn 1 A 2019 B 2019 C  2019 D Page Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB a SA vng góc với  ABC  mặt phẳng A a = 30°  SAC  Tính    SA a Gọi  góc SB B a = 60° C a = 45° D a = 90°  P  Mệnh đề sau đúng? Câu 22: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt mặt phẳng b   P A Nếu a / / ( P ) b  a b   P C Nếu a / / ( P ) a  b 1 1 S 2      n  Câu 23: Tính tổng B A B Nếu a   P b / /  P b  a D Nếu a / /  P b   P C D C D b / / a 2n  3n  lim 2n  n Câu 24: Tính A I 1 B Câu 25: Cho dãy số A I 3 (un ) với un 3n  Tìm số hạng thứ dãy số B 15 C 17 D lim f  x  5 lim   f  x   Câu 26: Nếu x  x   bao nhiêu? A  18 B  C D  17            AA  a AB  b AC  c ABC A B C Câu 27: Cho lăng trụ Đặt , , Phân tích vectơ BC  qua vectơ    a, b , c                    BC  a  b  c BC  a  b  c BC  a  b  c A B C  D BC  a  b  c  Câu 28: Cho tứ diện ABCD Tính góc hai vectơ DA BD A 60 B 90 Câu 29: Tính giới hạn A L  x  2 lim Câu 30: Cho biết L  lim L  4x2  x   a x 2 x   D 120 x2  x    x2 B 1 C 30 24 C L  31 D L 0 Giá trị a A B C  D Câu 31: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA SB AC CB Khẳng định sau đúng?  A BC   SAC  Câu 32: Giá trị A lim x   B SB  AB C SA   ABC  D AB  SC x  3x   x 2x  17 B C D Page Câu 33: Hàm số A f  x  x 1 x  x  12 liên tục khoảng sau đây?  3;4     ; 4 Câu 34: Tính giới hạn A I 2 I lim B 2n   n   Câu 36: Nếu x  A    4;3 D   4;       2n  C I  D I  B I 1 5.4n1  3n I lim 22 n1  Câu 35: Tính giới hạn A I  B I 10 lim C C I 0 D I 20 x  a.x  b 3 x S a  b B C  D  Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , SO vng góc với mặt phẳng đáy Gọi  góc SD mặt phẳng đáy     A  SDA B  SDO C  SAD D   ASD Câu 38: Cho hàm số y sin x (I), y cos x (II), y tan x (III) Hàm số liên tục  ? A (I), (II) B (I) C (I), (II), (III) D (III)    Trong mặt phẳng    có đường thẳng d di động qua Câu 39: Cho điểm O mặt phẳng    đường điểm A cố định Gọi H , M hình chiếu điểm O mặt phẳng thẳng d Độ dài đoạn OM lớn A Đường thẳng d trùng với HA B Đường thẳng d tạo với HA góc 45 C Đường thẳng d tạo với HA góc 60 Câu 40: Cho hàm số  1 2x   f ( x)  x 1  x  A Hàm số liên tục  C Hàm số gián đoạn x 0 D Đường thẳng d vng góc với HA x  x 0 Mệnh đề sau đúng? B Hàm số gián đoạn x 3 D Hàm số gián đoạn x 1 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB  AD a, CD 2a , SD vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Có mặt bên hình chóp tam giác vng A B C D Câu 42: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC tam giác ABC vuông C Gọi H hình chiếu ABC  S lên mặt phẳng  Khẳng định sau đúng? A H trùng với trọng tâm tam giác ABC B H trùng với trung điểm AB C H trùng với trực tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm BC Page Câu 43: Cho hàm số  x  3x  x   f ( x )  x2 m  mx  x   Tính tổng giá trị tìm tham số m để hàm số liên tục tại x  A B C D 1  cos x sin x 0 f ( x)  3  cos x sin x  có điểm gián đoạn khoảng  0; 2019  ? Câu 44: Hàm số A Vô số B 320 C 321 D 319 1;5 f 2, f   10 Câu 45: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn     Khẳng định sau đúng? f x 6 A Phương trình   vơ nghiệm f x 7 1;5 B Phương trình   có nghiệm khoảng   f x 2 C Phương trình   có hai nghiệm x 1, x 5 f x 7 D Phương trình   vơ nghiệm lim x  ax  27 x3  bx   a , b x   27 Tìm giá trị lớn Câu 46: Cho số dương Biết   ab 49 A 18 59 B 34 43 C 58 75 D 68 Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABCD   SA a Gọi   mặt phẳng qua B vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo hình chóp mặt phẳng    ? a 15 A 10 a 15 B a 15 C 20  f  x  1  x2  x  f  x    lim    I lim x x  x  x Câu 48: Cho Tính I  I  I  A B C a2 D 10 D I   x  x   x3  5x 1  a a lim   x   b x    Câu 49: Cho ( b phân số tối giản, a , b nguyên) Tính tổng L a  b A 150 B 143 C 140 D 145 ABC Câu 50: Cho tam giác ABC có cạnh 2a Người ta dựng tam giác 1 có cạnh ABC đường cao tam giác ABC ; dựng tam giác 2 có cạnh đường cao tam A1B1C1 tiếp tục Giả sử cách dựng tiến vơ hạn Nếu tổng diện ABC A B C tích S tất tam giác ABC , 1 , 2 , … 24 a giác Page A B C HẾT D 3 Page HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tính giới hạn lim 3n  n   n  n  kết C D Lời giải     2 n2  1  1  n  n  3n  n   n  n  lim lim lim 0 1 1  n  n 1 2 1  n 1   n n  n n  Ta có: Cho hình tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD , I trung điểm đoạn MN Mệnh đề sau sai?   1  1  MN  AD  CB AN  AC  AD 2 A B         C MA  MB 0 D IA  IB  IC  ID 0 Lời giải     +) A sai Vì MN MA  AD  DN A     MN MB  BC  CN         2MN  MA  MB  AD  BC  DN  CN  AD  BC M A  Câu 2: B            1     MN  AD  BC  AD  CB 2    I      D B N C   A J 3 Câu 4:   AC  AD 2 AN N CD +) B Vì trung điểm nên    +) C Vì M trung điểm AB nên MA  MB 0       IA  IB  IC  ID 2 IM  IN +) D Vì    2 IM  IN 0  n  1  2n  3 J lim n3  Tính giới hạn  Câu 3:   C J 0 D J 2 Lời giải 3     3 n2       1      n n   n n  n lim  lim  0 n  1  2n  3    n  J lim     n  n3 n3  Hàm số sau không liên tục x 2 ? A y B J 1 2x  x2  Xét hàm số y B y x C Lời giải y x x2 D y 3x  x  22 x Page Câu 5: D  \  2 Suy hàm số không liên tục x 2 Trong giới hạn sau, giới hạn ? Tập xác định: n  3 lim    2 B 1 n lim 2n  A n   lim    4 C Lời giải D lim n n    lim   0 1   Ta có Câu 6: Câu 7:  x2  4x   I lim   x x 1   Tính giới hạn A I 4 B I 5 C I  Lời giải  x2  x   I lim    2 x x 1   Ta có Chọn mệnh đề sai n lim 0 lim lim     n 1 A B C Lời giải Ta có 3 lim lim lim n 0 n 1  1 1 n 1  n  n  D I 2  n  2n   n 1 D lim 0 2n 2 2   n   2   2n  n n   n  2n   n lim lim lim 1     2 2 n  2n   n     1     1 n n n n      lim  lim 1 0 1 n (Vì ) n Vậy đáp án sai Câu 8: Câu 9: Tính giới hạn A I  lim      I lim  3n  2n   C I 1 Lời giải   I lim   3n  2n   lim n        n n   Ta có: I :lim n k  Xét mệnh đề sau:   , với k số nguyên dương 0  II  xlim    xk với k số nguyên dương  III  lim x k  x   B I   D I 0 với k số nguyên dương Page A  I  ,  II  ,  III   I  ,  II  C Chỉ B Chỉ Mệnh đề D Chỉ Lời giải I  III   I  ,  II  III Mệnh đề   sai với k số nguyên dương lẻ f ( x)  x f ( x)  lim  I lim x x Câu 10: Cho x  x  Tính A B -2 C Lời giải lim x k   x   D -4 x  f ( x )  1  ( x  1) x  f (x) 1 x f ( x) 1 lim lim 1 x x x x x x Ta có x  f ( x)  1 f ( x)  lim   I  lim  lim x 1 x Do x  x  x  nên x Vậy I  I lim B  lim x  x  2m2  5m  x Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m cho B > 2, với 1 m  m2 m   0;3 m  C A B   D   m  Lời giải Ta có: B  lim x  x  2m  5m  2m  5m  x   m  B   2m  5m    2m  5m     m   Vậy 2  2n   lim 4 Câu 12: Biết A  an3  2 với a tham số Khi a  a bằng? B  C  Lời giải  3 12 n  3 2     2n  lim   n n n lim    an3  n3  a    n    Tacó: 3  2n   lim 4   D   12 8      n   lim   n n       a  n      8      a   4   4a 8  a  2 a Vậy a  a   (2)  an3  Khi Câu 13: Trong mệnh đề sau mệnh đề Sai? lim  x  x   x    A x      x2  x 1    lim  2x   x      B Page 3x  3x   lim   x 1  x x   x   C D Lời giải Đáp án A kết sai:  1 lim  x  x   x   lim  x (1   )  x x2  x    x    Ta có lim    1 x   lim   x (1   )  x  x x2  x          1 1  lim  x   (1   )  1   lim ( x) lim   (1   )     x x2 x x2 x        x   x     Đáp án B kết đúng: Ta có    1  2   1  2  2 1       1      x       x 1      x   x x x  x       x  x x       lim lim    lim    x  3 3 3    x      x      x   x   2         x x x            lim ( x  1) 0; lim (3x  2)   0; x     x    Đáp án C kết đúng: Ta có x   3x  lim   Vậy x   x  x   1 2 2   x3  3   3x  x x lim  lim   lim    x     x    x x    x   1   1 x   x  Đáp án D kết đúng: Ta có 2x  L  lim x    x  Câu 14: Tính giới hạn A L 1 B L L  L  C D Lời giải 3 2 lim  lim x   x   x x lim 2 2 x  x    4 lim ( 4)  lim L  lim  x   x    x    x   x  x   Câu 15: Cho hình lập phương ABCD AB ' C ' D Khẳng định sau khẳng định sai? A Góc hai đường thẳng BD AA 60 B Góc hai đường thẳng AC BD 90 C Góc hai đường thẳng AB DC 45 D Góc hai đường thẳng DC AC  60 Lời giải Page 10 AA   A ' BC D + Đáp án A sai vì: Theo giả thiết ABCD AB ' C ' D hình lập phương nên  AA  BD hay góc hai đường thẳng BD AA 90 + Đáp án B vì: góc hai đường thẳng AC BD góc hai đường thẳng AC  BD ( AC  / / AC ) 90 + Đáp án C vì: góc hai đường thẳng AB DC góc hai đường thẳng D ' C  DC ( DC  / / AB ) 45 + Đáp án D góc hai đường thẳng DC AC  góc hai đường thẳng DC AC ( AC  / / AC ) 60   Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AC.EF A 2a B a2 C a 2 D a Lời giải   2 + Do ABCD.EFGH hình lập phương nên AB EF ; AC  AB  BC a   + Ta có:       AC AB  AC AB.cos AC , AB a 2.a.cos 45 a AC.EF  Câu 17: Trong không gian cho điểm O đường thẳng d Qua điểm O có mặt phẳng vng góc với đường thẳng d ? A Ba B Hai C Một D Vô số Lời giải Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Câu 18: Biết bốn số 6; x;  2; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức x  y A  10 B 12 C 14 D  Lời giải Bốn số 6; x;  2; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên theo tính chất cấp số cộng ta có Page 11 6  x   x 2     y    x  y   Vậy x  y  10 Câu 19: Chọn mệnh đề 2n  n  lim    2n A C lim B  3n  2n  lim  3n  n  1  n D lim 0 Lời giải 1   1  n2     2   2n  n  n n  lim n n n lim lim   3  2n 3   2 n  2 n  n   Ta có 1 2  n n  lim n , lim 2 n (vì )        Vậy đáp án A 2017 n  2019 n lim 3.2018n  2019n  Câu 20: Tính giới hạn 1 A 2019 Ta có: lim B 2019 C  2019 Lời giải D 2017 n  2019n  20192.2017 n  2019n  lim 3.2018n  2019n  3.20192.2018n  2019.2019 n n  2017  20192   1 2019   lim  n 2019  2018  3.20192    2019  2019  Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB a SA vng góc với  ABC  mặt phẳng A a = 30°  SAC  Tính    SA a Gọi  góc SB B a = 60° C a = 45° D a = 90° Lời giải Page 12 BI  AC , BI  SA  BI   SAC  Gọi I trung điểm AC Ta có: Do SB   SAC  S BI   SAC   SAC  nên góc SB B SI  Xét ABC vuông cân B Theo định lí Py – ta – go, ta có: AC  AB  BC 2 a  AC a Do I trung điểm AC ABC vuông cân B nên BI  AC a  2 2 2 Xét SAB vuông A theo định lý Py – ta – go ta có: SB SA  AB 2 a  SB a Xét SBI vng I ta có:  SI  sin B BI a  : a   BSI 30 SB 2 Vậy  30  P  Mệnh đề sau đúng? Câu 22: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt mặt phẳng b   P A Nếu a / / ( P ) b  a b   P C Nếu a / / ( P ) a  b 1 1 S 2      n  Câu 23: Tính tổng B A B Nếu a   P b / /  P b  a D Nếu a / /  P C Lời giải b   P b / / a D  u1     1 1  q 1     n   2 Có tổng cấp số nhân lùi vô hạn với  1 1      n   1 1 1 1  S 2      n  3 Câu 24: Tính lim 2n  3n  2n  n Page 13 A I 1 B lim 2n  3n  lim 2n  n I 2 Có: 3 D C Lời giải  n n 2 1 n  lim(2  n  n ) 2   lim(  1) 1 n Vì  Câu 25: Cho dãy số A Có: (un ) với un 3n  Tìm số hạng thứ dãy số B 15 C 17 Lời giải D u5 3.5  17 lim f  x  5 lim   f  x   Câu 26: Nếu x  x   bao nhiêu? A  18 B  C Lời giải lim   f  x   3  4.5  17 x Câu 27: Cho lăng trụ ABC ABC  Đặt    a, b , c A      BC  a  b  c B  D  17      AA a , AB b , AC c     BC  a  b  c  Phân tích vectơ   C BC  a  b  Lời giải  c D  BC  qua vectơ     BC  a  b  c          BC  BA  AC  CC   AB  AC  AA  b  a  c   Câu 28: Cho tứ diện ABCD Tính góc hai vectơ DA BD A 60 B 90 C 30 Lời giải Câu 29: Tính giới hạn A L  L  lim x  D 120 x2  x    x2 B L  24 C L  31 D L 0 Page 14 Lời giải  x    x  3 2x  x    lim x   4 x   x    x  2x2  x   L  lim  x   lim x   x  3   x  lim Câu 30: Cho biết 2x2  x     x   7 24 4x2  x   a x 2 1 Giá trị  B A  a D C  Lời giải 1  4  x x     a  lim x x   a  a x Câu 31: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA SB AC CB Khẳng định sau đúng? A BC   SAC  B SB  AB C Lời giải SA   ABC  D AB  SC Do SA SB nên tam giác SAB cân S Do AC CB nên tam giác ABC cân C  AB  SM  AB  SC  AB  CM  M AB Gọi trung điểm , ta có: Câu 32: Giá trị lim x   A x  3x   x 2x  B 17 C D Lời giải lim x   x  3x   x  lim x   2x  3  x2    x x  2x     2x    x 1   x x   lim x   2x     2x     1    x x   1   lim   x   2 2 x Page 15 Chọn đáp án f  x  Câu 33: Hàm số D x 1 x  x  12 liên tục khoảng sau đây?  3;4     ; 4  4;3  4;    C  D  Lời giải  x  x  x  12 0    x  Điều kiện xác định: D    ;      4;  3    3;    Tập xác định hàm số   ;   ;   4;  3 ;   3;    Vậy hàm số liên tục khoảng  3;     3;    Do  nên chọn đáp án A 2n   n   I lim     2n  Câu 34: Tính giới hạn A I 2 B I 1 C I  D I  A B Lời giải Ta có 1, 3, 5, 2n  cấp số cộng có n số hạng với  u1 1   d 2 u 2n   n n  u1  un  n   2n  1  n 2 2n   n   2n   n    2n  n  I lim lim  lim     2n  n2 n2 Vậy      2n    lim     n n  n 1 Câu 35: Tính giới hạn A I  I lim     Chọn đáp án C n 5.4  22 n1  B I 10 C I 0 Lời giải D I 20 Ta có: n 1 I lim n 5.4  22 n1  1 20.4n  3n lim n 2.4  n  3 20     4 lim n 20.4n  3n   20  2  lim  10 n  4 2.4  20 Vậy I 10 Câu 36: Nếu lim x x  a.x  b 3 x S a  b Page 16 A  lim( x  2) 0 B lim C  Lời giải D  x  a.x  b 3 lim( x  a.x  b) 0 x số hữu hạn nên ta có x  Do x  ta có  2a  b 0  b  2a  Khi đó, ta có:  Vì  lim x  x x  a.x  b x  a.x  2a  ( x  2)( x  2)  a.( x  2) 3  lim 3 lim 3 x  x x x x lim ( x   a) 3   a 3  a   b  x  Vậy a  1; b  nên S   Kết luận: S  Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , SO vng góc với mặt phẳng đáy Gọi  góc SD mặt phẳng đáy  A  SDA  B  SDO  C  SAD Lời giải  D   ASD S A B D O C  ABCD  DO nên góc SD mặt Do hình chiếu đường thẳng SD lên mặt phẳng  phẳng đáy góc SD DO Từ suy  SDO Câu 38: Cho hàm số y sin x (I), y cos x (II), y tan x (III) Hàm số liên tục  ? A (I), (II) B (I) C (I), (II), (III) D (III) Lời giải Do hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định nó, mà hai hàm y cos x y tan x khơng có tập xác định  , hàm số y sin x có tập xác định  nên có hàm số y sin x liên tục     Trong mặt phẳng    có đường thẳng d di động qua Câu 39: Cho điểm O mặt phẳng    đường điểm A cố định Gọi H , M hình chiếu điểm O mặt phẳng thẳng d Độ dài đoạn OM lớn A Đường thẳng d trùng với HA B Đường thẳng d tạo với HA góc 45 C Đường thẳng d tạo với HA góc 60 D Đường thẳng d vng góc với HA Lời giải Page 17 O H A d M    nên OM OA , suy OM lớn Do M hình chiếu điểm O mặt phẳng d   OHA  OA M  A Khi d  OH , d  OA nên suy đường thẳng d vng góc với HA Câu 40: Cho hàm số  1 2x   f ( x)  x 1  x  x  x 0 A Hàm số liên tục  C Hàm số gián đoạn x 0 Mệnh đề sau đúng? B Hàm số gián đoạn x 3 D Hàm số gián đoạn x 1 Lời giải 1 2x  0;   x + Với x  lên tục khoảng  f x 1  x  ;  + Với x    lên tục khoảng  + Xét tính liên tục hàm số cho x 0 : f  x  Ta có: f   1 lim f  x   lim x Suy x lim f  x  1 x  0 1 2x   lim x x  lim f  x   lim f  x   f   x  0 Vậy hàm số x f  x    lim 1 2x  1 2x    x  x 1 x  1  x 1 nên hàm số cho liên tục x 0 liên tục  Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB  AD a, CD 2a , SD vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Có mặt bên hình chóp tam giác vuông A B C Lời giải D Page 18 S K C D B A Ta có: SDA , SDC vng D AB  AD    AB   SAD   AB  SA AB  SD  nên SAB vng A Tính được: BD a BC CD 2a  CB  BD CB  SD  CB   SBD   CB  SB nên SBC vuông B Vậy có mặt bên hình chóp tam giác vng Câu 42: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC tam giác ABC vng C Gọi H hình chiếu ABC  S lên mặt phẳng  Khẳng định sau đúng? A H trùng với trọng tâm tam giác ABC B H trùng với trung điểm AB C H trùng với trực tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm BC Lời giải S A C H B Ta có: SA SB SC nên SH thuộc trục đường trịn ngoại tiếp tam giác đáy H trùng với trung điểm AB HB HC HA Suy ra: SH   ABC  Câu 43: Cho hàm số  x  3x  x   f ( x )  x2 m  mx  x   hàm số liên tục tại x  A B Tính tổng giá trị tìm tham số m để C Lời giải D Page 19  x   (2 x  1)  lim (2 x  1)  x  3x  lim f ( x)  lim  lim x  x  x  x2 x2 Ta có x   Và f ( 2) m  2m  Hàm số liên tục x   lim f ( x )  f ( 2) x   m   m  2m    m  2m  0    m 3    1 2 Ta có 1  cos x sin x 0 f ( x)  3  cos x sin x  có điểm gián đoạn khoảng  0; 2019  ? Câu 44: Hàm số A Vô số B 320 C 321 D 319 Lời giải Ta thấy hàm số liên tục với x thỏa mãn sin x 0 Ta cần xét sin x 0  x k  k  *   , (Do x   0; 2019  )  x k 2 k  * +) Xét lim  f ( x)  lim    cosx  2 x   k 2  lim x   k 2  x   k 2   f ( x)  lim x   k 2     cosx  2 f (k 2 ) 2 Vì lim x   k 2   f ( x)  lim x   k 2  f ( x) 2  lim f ( x) 2  f  k 2   x  k 2 *  f ( x) liên tục x k 2  k    +) Xét lim x   k 2  k  *  x    k 2  lim x    k 2  Vì   lim f ( x)  f ( x)  x     k 2   lim x     k 2  lim x     k 2  f ( x)     cosx  0    cosx  4 lim x     k 2   f ( x) , suy không tồn lim x    k 2 f ( x) *  f ( x) gián đoạn với x   k 2  k    2019   2019    x  2019     k 2  2019    k    k   320,9 2 2 Vì k   0;1; 2; ;320 Mà k   suy Do có 321 giá trị k thỏa mãn 1;5 f 2, f   10 Câu 45: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn     Khẳng định sau đúng? f x 6 A Phương trình   vơ nghiệm f x 7 1;5 B Phương trình   có nghiệm khoảng   f x 2 C Phương trình   có hai nghiệm x 1, x 5 Page 20 ...  20 1 92. 2017 n  20 19n  lim 3 .20 18n  20 19n  3 .20 1 92. 2018n  20 19 .20 19 n n  20 17  20 1 92   1 20 19   lim  n 20 19  20 18  3 .20 1 92    20 19  20 19  Câu 21 : Cho hình chóp S ABC có. .. có 1 2? ??  n n  lim n , lim ? ?2 n (vì )        Vậy đáp án A 20 17 n  20 19 n lim 3 .20 18n  20 19n  Câu 20 : Tính giới hạn 1 A 20 19 Ta có: lim B 20 19 C  20 19 Lời giải D 20 17 n  20 19n...  22 n1  B I 10 C I 0 Lời giải D I ? ?20 Ta có: n 1 I lim n 5.4  22 n1  1 20 .4n  3n lim n 2. 4  n  3 20     4 lim n 20 .4n  3n   20  2? ??  lim  10 n  4 2. 4  2? ??0