Chương II: Phép Đếm pdf

Chương II: Phép Đếm. 1 TẬP HỢP TẬP HỢP  Định nghĩa tập hợp: Các tập hợp dùng để nhóm các đối tượng lại với nhau. Thông thường, các đối tượng trong tập hợp có các tính chất tương tự nhau. Chú ý: thuật ngữ đối tượng được dùng ở đây không chỉ rõ cụ thể một đối tượng nào, sự mô tả một tập hợp nào đó hoàn toàn mang tính trực giác về các đối tượng. Chương II: Phép Đếm. 2 TẬP HỢP TẬP HỢP  Các đối tượng trong một tập hợp được gọi là các phần tử của tập hợp.  Kí hiệu: Các tập hợp thường được ký hiệu bởi những chữ cái in hoa đậm như A, B, X, Y , các phần tử thuộc tập hợp hay được ký hiệu bởi các chữ cái in thường như a, b, c, l, g, t  Ví dụ: • Tập MAT04 gồm các sinh viên trong lớp toán rời rạc. • Tập A = {a,b,c}. • Tập các số tự nhiên N. • Tập B = {1, xe hơi, Binladen, mây}. Chương II: Phép Đếm. 3  Để chỉ a là phần tử của tập hợp A ta viết a A, trái ∈ lại nếu a không thuộc A ta viết a A.∉  Một tập hợp không có bất kì phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅ , hay {}. TẬP HỢP TẬP HỢP Chương II: Phép Đếm. 4 TẬP HỢP TẬP HỢP Tập Hợp Con  Định nghĩa: Tập A được gọi là một tập con của tập hợp B khi và chỉ khi mỗi phần tử của A là một phần tử của B. Hay A B khi và chỉ khi lượng từ :⊆ ∀ x ((x A) → (x B)) cho ta giá trị đúng.∈ ∈ Khi đó, ta kí hiệu : A B.⊆  Nếu A là tập con của tập B và tồn tại ít nhất 1 phần tử b thuộc B mà b không thuộc A thì khi đó A được gọi là tập con thật sự của B. Kí hiệu là A B. ⊂ A B Chương II: Phép Đếm. 5 TẬP HỢP TẬP HỢP  Ví dụ: • Tập MAT04 gồm các sinh viên trong lớp toán rời rạc là tập con của tập UIT là tập gồm các sinh viên trong trường. • S = {a,b} là tập con của tập P = {a,b,c,l,g,t}. • Tập số hữu tỉ Q là tập con của số thực R. Chương II: Phép Đếm. 6 TẬP HỢP TẬP HỢP Tập Hợp Bằng Nhau  Định nghĩa: A và B được xem là 2 tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của A đều thuộc B và ngược lại. Hay mệnh đề : ∀ x (x A → x B ) x ( x B → x A) cho ta ∈ ∈ ∨ ∀ ∈ ∈ giá trị đúng. Khi đó, ta kí hiệu : A = B.  Ví dụ:  Tập A = {a,b,c} bằng tập B = {a,b,c} (hay A=B).  Tập hợp các quốc gia tham dự Seagames 26 bằng tập hợp các quốc gia thuộc khu vực Đông Nam Á. Chương II: Phép Đếm. 7 TẬP HỢP TẬP HỢP Chương II: Phép Đếm. 8 Tập các tập con của một tập hợp  Định nghĩa: Tập các tập con của tập hợp A được kí hiệu là P(A), tức là: P(A) = {B | B ⊆ A}  Ví dụ:  P(A = {a, b, c}) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.  P(∅) = {∅}.  P(P(∅)) = {∅, {∅}}. TẬP HỢP TẬP HỢP Tính Chất :  Tập rỗng là tập con của A và A cũng là tập con của A với mọi tập A.  Tập A là con của tập B và tập B là con của tập A thì suy ra A = B.  Tập A là con của tập B và tập B là con của tập C thì suy ra A là con C.  Tập A là con của tập B thì P(A) là con của P(B).  Nếu A có n phần tử thì P(A) có 2 n phần tử. Chương II: Phép Đếm. 9 BIỂU DIỄN TẬP HỢP BIỂU DIỄN TẬP HỢP Chương II: Phép Đếm. 10 Các cách biểu diễn tập hợp:  Xác định bằng lời:  Tập hợp A gồm các giáo viên trong trường UIT.  Tập hợp B gồm 4 số nguyên tố đầu tiên.  Liệt kê các phần tử trong cập dấu {}  Tập hợp C = {4, 2, 1, 3}.  Tập hợp D = {đỏ, trắng, xanh}. Với các tập có nhiều phần tử có thể chỉ liệt kê một số phần tử.  E = {1, 2, 3, …, 1000}.  Nêu đặc trưng của các phần tử:  F = {x | x ∈ Z ∧ “x chia hết cho 2”}. [...]... x A2 x … x An = A x A x … x A = An Chương II: Phép Đếm 22 Tích Descartes  Tính chất:  Với A , B là tập hữu hạn |A x B| = |A| x |B| Tương tự, với A1, A2, … , An là các tập hữu hạn thì :  |A1 x A2 x … x An| = |A1| x |A2| x … x |An|  |An| = |A|n Chương II: Phép Đếm 23 CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM  Nguyên lý cộng  Nguyên lý nhân  Nguyên lý chuồng bồ câu Chương II: Phép Đếm 24 NGUYÊN LÝ CỘNG Cơ sở tập hợp:... số dương và số 0 (với tập vũ trụ là tập các số thực) Chương II: Phép Đếm 18 CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT Tính chất của các phép toán trên tập hợp Tính chất Tên gọi A∪ ∅ =A Tính đồng nhất A∩ ∅ =∅ Tính nuốt A∪ A=A A∩ A=A Tính luỹ đẳng A =A A∪ B=B∪ A A∩ B=B∩ A Chương II: Phép Đếm Tính bù Tính giao hoán 19 CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT Tính chất của các phép toán trên tập hợp Tính chất Tên gọi A ∪ (B ∪ C) =... A2 ∩ … ∩ An Chương II: Phép Đếm 13 CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT 1 Phép giao:  Ví dụ:  A = {a, b, c} B = {b, c, d, e, f} Khi đó ta có: A ∩ B = {b, c}  Giao của tập hợp các số tự nhiên N và tập các số chia hết cho 2 là tập các số chẵn không âm  Tập hợp sinh viên nam và tập hợp sinh viên nữ là 2 tập hợp rời nhau vì giao của chúng bằng rỗng Chương II: Phép Đếm 14 CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT 2 Phép hợp:... quan hệ của tập hợp Chương II: Phép Đếm 11 LỰC LƯỢNG CỦA TẬP HỢP Lực lượng của tập hợp:  Định nghĩa: Lực lượng của một tập hợp A được kí hiệu là |A| là số lượng các phần tử của tập hợp A  Ví dụ:  Tập {a, b, c} có lực lượng là 3  Tập rỗng có lực lượng là 0  Tập A có n phần tử thì tập P(A) có 2n phần tử Chương II: Phép Đếm 12 CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH 1 Phép CHẤT giao: Định nghĩa: Phép giao của 2 tập... = A B A  B = AB Chương II: Phép Đếm Công thức De Morgan 20 Tích Descartes Tích Descartes của 2 tập hợp:  Định nghĩa: Cho 2 tập hợp A và B tích Descartes của 2 tập hợp A và B ký hiệu là A x B Là tất cả các cặp (a, b) sao cho a thuộc A và b thuộc B  Công thức: A x B = {(a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B}  Trong trường hợp tập A bằng tập B thì ta ký hiệu : A x B = A x A=A2 Chương II: Phép Đếm 21 Tích Descartes... |An| Chương II: Phép Đếm 25 NGUYÊN LÝ CỘNG Cở sở tập hợp:  Ví dụ: Lớp học có 10 sinh viên nam và 5 sinh viên nữ Khi đó lớp học có bao nhiêu sinh viên ? Giải: Gọi A là tập hợp các sinh viên nam trong lớp B là tập hợp các sinh viên nữ trong lớp Khi đó, tập hợp các sinh viên trong lớp X = A ∪ B, do đó số sinh viên trong lớp là: |X| = |A ∪ B| = |A| + |B| = 15 (vì A và B là tập rời nhau) Chương II: Phép Đếm. .. cách thực hiện công việc trên là: n 1 + n2 + … + ni cách Chương II: Phép Đếm 27 NGUYÊN LÝ CỘNG Nguyên lý cộng:  Ví dụ: An có 2 cách để đi đến trường là đi bộ và đi xe buýt Nếu đi bộ thì có 3 con đường để An đến trường Nếu đi xe buýt thì có 8 chuyến xe buýt đi từ nhà An đến trường Khi đó, An có 8 + 3 = 11 cách để đi đến trường Chương II: Phép Đếm 28 NGUYÊN LÝ NHÂN Cơ sở tập hợp:  Cho 2 tập A và B hữu... bằng n1 n2 … ni cách Chương II: Phép Đếm 31 NGUYÊN LÝ NHÂN Nguyên lý nhân:  Ví dụ: Để đi đến trường Tuyến phải đi qua 3 trạm xe buýt Ở trạm thứ nhất, có 3 tuyến xe buýt đi đến trạm thứ hai Ở trạm thứ 2 có 4 tuyến xe buýt đi đến trạm thứ ba Ở trạm thứ 2 có 2 tuyến xe buýt đi từ trạm thứ ba đến trường Khi đó số cách đi đến trường của Tuyến là: 3.4.2 = 24 (cách) Chương II: Phép Đếm 32 NGUYÊN LÝ CHUỒNG... nghĩa: Phép hợp của 2 tập hợp A và B kí hiệu là A ∪ B, là tập hợp tất cả các phần tử sao cho nó thuộc tập A hay tập B Công thức : A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}  Tổng quát: cho n tập hợp A1, A2, …, An Hợp của tất cả các tập hợp trên được kí hiệu là là tập chứa các phần tử thuộc ít nhất một trong tất cả các tập đó Công thức: = A1∩ A2 ∩ … ∩ An Chương II: Phép Đếm 15 CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT 2 Phép hợp:... tập các số hữu tỉ Q và tập các số vô tỉ I là tập các số thực R  Tập hợp các giáo viên dạy môn Toán và tập các giáo viên dạy môn Tin là tập các giáo viên thuộc khoa Toán Tin Chương II: Phép Đếm 16 CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT 3 Phép hiệu: Định nghĩa: Hiệu của 2 tập hợp A và B được kí hiệu là A \ B hay A – B là tập gồm tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B Công thức : A - B = {x | x ∈ A ∧ x ∉ . thì tập P(A) có 2 n phần tử. Chương II: Phép Đếm. 12 CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT CHẤT Chương II: Phép Đếm. 13 1. Phép giao:  Định nghĩa: Phép giao của 2 tập hợp A và. tập vũ trụ là tập các số thực) Chương II: Phép Đếm. 18 CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT CÁC PHÉP TOÁN VÀ TÍNH CHẤT Tính chất của các phép toán trên tập hợp Chương II: Phép Đếm. 19 Tính chất Tên gọi A. dự Seagames 26 bằng tập hợp các quốc gia thuộc khu vực Đông Nam Á. Chương II: Phép Đếm. 7 TẬP HỢP TẬP HỢP Chương II: Phép Đếm. 8 Tập các tập con của một tập hợp  Định nghĩa: Tập các tập con