1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Cấu trúc rời rạc - Phép đếm pdf

49 921 5

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 49
Dung lượng 1,87 MB

Nội dung

LOGO Phép đếm Nhóm 7 Cấu trúc rời rạc Chương II Cấu trúc rời rạc Nội dung 1 2 Phép đếm Nhị thức Newton Tập hợp 3  Tập hợp bằng nhau: Tập A được gọi là bằng tập B, nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B và ngược lại mọi phần tử của B đều là phần tử của A. (∀ x ∈ A) ↔ (∀ x ∈ B)  Tập con: Tập A được gọi là tập con của tập hợp X, nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của X, kí hiệu là A ⊆X. (A ⊆ X) ↔ (∀ x ∈ A → x ∈ X) I.Tập hợp Ví dụ : + A= {a, b, c,d}, X = {a, b, c, d, x, y, z} Khi đó A ⊆ X. + Z 2 ={Tập các số chẵn},Z={Tập các số nguyên} Khi đó Z 2 ⊆ Z. Nếu A là tập con của X và A không bằng X, thì A được gọi là tập con thực sự của tập X, kí hiệu là A ⊂X. Hình 1.1. Tập con A X Text + Tập rỗng: Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu là ∅. Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Ví dụ 3: A= {Tập các nghiệm thực của phương trình: x 2 +1= 0 } Khi đó A= ∅. + Tập các tập con: Tập tất cả các tập con của A bao gồm cả tập rỗng và A là một tập hợp. Kí hiệu là p(A). Ví dụ 1.4 : Cho tập A= {2, 4, 6} p(A)= {{2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}, {2, 4, 6}, { ∅ } } Các phép toán trên tập hợp. + Phép hợp: Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp bao gồm các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp đã cho. Kí hiệu là A ∪ B. x∈A ∪ B ⇔ x∈A ∨ x∈B. A B A={1, 3, 5, 7} B={2, 3, 4, 5} A ∪ B ={1,2, 3, 4, 5, 7} + Phép giao: Giao của hai tập A và B là một tập hợp bao gồm các phần tử thuộc cả hai tập đã cho. Kí hiệu là A ∩ B . x∈ A ∩ B ⇔ x∈A ∧ x∈B. A B A={1, 3, 5, 7} B={2, 3, 4, 5} A ∩ B ={3, 5} + Phép hiệu : Hiệu của hai tập hợp A và B là một tập hợp bao gôm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Kí hiệu: A \ B x∈A \ B ⇔ x∈A ∧ x∉B. A B A={1, 3, 5, 7} B={2, 3, 4, 5} A \ B ={1,7} + Hiệu đối xứng: Hiệu đối xứng của hai tập hợp A và B là một tập hợp. Kí hiệu là: A ⊕ B x∈A ⊕ B ⇔ x∈ A ∪ B ∧ x∉ A ∩ B . A B A={1, 3, 5, 7} B={2, 3, 4, 5} A ⊕ B ={1,2,4,7} Phần bù :Cho A⊂E thì E A \A E A= E={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} A={2, 3, 4, 5} A ={1,6,7} [...]... Các phương pháp chứng minh PP2: Chứng minh lựa chọn VD: CMR với mọi n nguyên, 9n2 + 3n – 2 là một số chẵn CM: Ta có 9n2 + 3n – 2 = (3n+2) (3n-1) Xảy ra 2 TH - TH1: 3n+2 là số chẵn → (3n+2) (3n-1) là số chẵn - TH2: 3n+2 là số lẻ → (3n+2 )-3 là số chẵn → (3n+2)(3n-1) là số chẵn • Các phương pháp chứng minh PP3: Chứng minh phản chứng: Để chứng minh mệnh đề A đúng ta chỉ cần CMR phủ định của A là sai Chú... ≥ n0 ta có P(n) đúng” - B1: Kiểm tra, CM P(n0) đúng - B2: Giả thiết rằng với n=k (k > n0), P(k) đúng, ta cần CM P(k+1) đúng Kết luận P(n) đúng với mọi n≥n0 • Các phương pháp chứng minh PP4: Chứng minh quy nạp: Áp dụng: Để đưa ra công thức tổng quát liên quan đến số tự nhiên n thường vận dụng theo hai bước - B1: Quy nạp không hoàn toàn: Để tìm và đưa ra công thức P(n) tổng quát - B2: Quy nạp hoàn toàn... |A|+ |B| - |A∩B| 2) |A×B| = |A| |B| 3) |P (A)| = 2 |A| ,P (A) là tập các tập con của A A={1, 3, 5, 7}; B={ 3, 5,6}; A∪B = {1,3,5,6,7}; A∩B={3,5} |A| = 4; |B| = 3; |A∪B | = 5; |A∩B| = 2 P (A)=24=16 • Các phương pháp chứng minh PP1: Chứng minh trực tiếp Áp dụng phép suy diễn logic: A1 → A2→ Ak → B VD: Với mọi n nguyên thì n2 – n + 5 là một số lẻ CM: Với mọi n nguyên: n(n-1) là một số chẵn → n(n-1) +5... 5 (∗∗∗) Gọi p, q, r lần lượt là các số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1) thỏa các điều kiện (*), (**), (***) Ta có: p = q – r 36  Trước hết ta tìm q  Đặt  x1’ = x1; x2’ = x2 – 2; x3’ = x3 - 5; x4’ = x4  Phương trình (1) trở thành (2)  x1’+ x2’ + x3’ + x4’ = 13  Số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1) thỏa điều kiện (**) bằng số nghiệm nguyên không âm của phương trình (2) 37 . 2 = (3n+2) (3n-1). Xảy ra 2 TH - TH1: 3n+2 là số chẵn → (3n+2) (3n-1) là số chẵn - TH2: 3n+2 là số lẻ → (3n+2 )-3 là số chẵn → (3n+2)(3n-1) là số chẵn • Các. n nguyên thì n 2 – n + 5 là một số lẻ CM: Với mọi n nguyên: n(n-1) là một số chẵn → n(n-1) +5 = n 2 – n + 5 là một số lẻ • Các phương pháp chứng minh PP2:

Ngày đăng: 23/03/2014, 03:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN