Chương III: Phép đếm docx

Phát biểu: Nếu một công việc có thể thực hiện bằng một trong hai phương án lọai trừ lẫn nhau: phương án thứ nhất có m cách thực hiện và phương án thứ hai có n cách thực hiện.. Ví dụ 1:

Chương III: Phép đếm

Mục Lục :

Phát biểu: Nếu một công việc có thể thực hiện bằng một trong hai phương án lọai

trừ lẫn nhau: phương án thứ nhất có m

cách thực hiện và phương án thứ hai có n cách thực hiện Khi đó công việc đó có m+n cách thực hiện

Theo thuật ngữ của nguyên lí tập hợp :

- Nếu A, B là các tập hợp không giao nhau thì

|A ∪ B| = |A| +|B|

Ví dụ 1: Chúng ta cần chọn một sinh viên UIT toán năm

thứ 3 hay năm thứ 4 đi dự một hội nghị Hỏi có bao

nhiêu cách chọn lựa một sinh viên như thế biết rằng có

100 sinh viên toán học năm thứ 3 và 85 sinh viên toán

học năm thứ tư ?

Ví Dụ Nguyên lý cộng

Lời giải : Ta có thể thực hiện một trong 2 việc chọn lựa khác

nhau: chọn một sinh viên toán năm 3, hoặc chọn một sinh

viên toán năm 4 Để thực hiện công việc thứ nhất ta có 100

cách, và để thực hiện công việc thứ 2 ta có 85 cách Vậy để

chọn một sinh viên toán theo yêu cầu ta có 100+85 = 185

cách

Ví dụ 2: 1 thầy giáo có thể chọn người hẹn hò từ ba danh

sách, danh sách 1: gồm 10 cô có chiều cao trên 1m65 t ,

danh sách 2:có 5 cô trình độ cao đẳng trở lên , danh sách

3 :3 cô có «điều kiện».Hỏi bao có bao nhiêu cách chọn

người hẹn hò.

Ví dụ nguyên lý cộng

Lời giải: Rõ ràng việc chọn người hẹn hò từ 3 danh

sách là ko đồng thời(nếu dc thì tôi cũng đã làm rồi).áp

dụng quy tắc cộng ta được:

Có 10 + 5 + 3=18 cách chọn Vậy theo thầy nghĩ sao , còn các bạn nghĩ sao

II.Nguyên lý nhân

Phát biểu: Giả sử công việc nào đó được chia thành k giai đọan thực hiện:

Giai đọan 1: có n1 cách thực hiện

Giai đọan 2: có n2 cách thực hiện

………….

Giai đọan k: có nk cách thực hiện

Khi đó, số cách thực hiện cả công việc là:

n1.n2…nk

II.Nguyên lý nhân

Nguyên lý nhân trên tập hợp:

- Cho A và B là 2 tập hợp hữu hạn rời nhau Khi ấy ta có:

|AxB|=|A|.|B|

- Một cách tổng quát: Nếu A1, A2, , An là các tập hợp hữu hạn thì số phần tử của tích Descartes của các tập hợp trên bằng tích của các số lượng phần tử của các tập hợp trên:

| A1 x A2 x x An | = | A1 | | A2 | | An |

Ví dụ 4:đi từ A đến B có 3 con đường, đi từ B

đến C có 2 con đường Hỏi muốn đi từ A đến C

có mấy con đường?

Ví dụ Nguyên lý nhân

Lời giải Từ A đến C có 2 giai đoạn,A-> B và B-> C,

theo quy tắc nhân ta có : số con đường đi từ A đến

C là :n=2x3=6

Ví dụ 1: Các ghế ngồi trong một hội trường sẽ được

ghi nhãn gồm một mẫu tự và một số nguyên dương

không lớn hơn 100 Hỏi số ghế tối đa có thể được

ghi nhãn khác nhau là bao nhiêu?

Ví dụ Nguyên lý nhân

Lời giải Thủ tục ghi nhãn cho một ghế gồm 2 việc : ghi một

trong 26 mẫu tự và kế tiếp là ghi một trong 100 số nguyên

dương Qui tắc nhân cho thấy có 26 x 100 = 2600 cách khác

nhau để ghi nhãn cho một ghế ngồi Do đó số ghế lớn nhất

có thể được ghi nhãn khác nhau là 2600

Ví dụ 5: Có bao nhiêu ánh xạ đi từ một tập hợp

gồm m phần tử vào một tập hợp gồm n phần

tử ?

Ví dụ Nguyên lý nhân

Lời giải Một ánh xạ đi từ tập A gồm m phần tử vào một

tập hợp B gồm n phần tử tương ứng với việc chọn lựa

một trong n phần tử của B cho mỗi phần tử của A Do

đó, theo qui tắc nhân, có n.n .n = nm ánh xạ từ A vào

B

III.Nguyên lý bù trừ

Phát biểu: Khi hai công việc có thể được làm đồng thời, ta không thể dùng quy tắc cộng

để tính số cách thực hiện nhiệm vụ gồm cả hai việc Để tính đúng số cách thực hiện nhiệm vụ này ta cộng số cách làm mỗi một trong hai việc rồi trừ đi số cách làm đồng thời cả hai việc.

III.Nguyên lý bù trừ

Ví dụ: Trong một lớp ngoại ngữ Anh Pháp Có 24 HS

học Tiếng Pháp, 26 học sinh học tiếng Anh, 15 học

sinh học tiếng Anh và tiếng Pháp Hỏi lớp có bao

nhiêu người?

Ví dụ Nguyên lý bù trừ

Lời giải:

Gọi A là những học sinh học tiếng Pháp

Gọi B là những học sinh học tiếng Anh

Khí đó số học sinh học của lớp là |A B| Theo nguyên lý ∪

bù trừ ta có |A B|= |A|+|B| - |A ∩ B|= 24 + 26 -15 = 35 ∪

Nguyên lý chim bồ câu

• Mệnh đề:nếu có k+1 con chim(hoặc nhiều hơn ) đồ vật được đặt trong k hộp thì tồn tại một hộp có ít nhất hai đồ vật

Mở đầu : Giả sử có

một đàn chim bay vào

chuồng Nếu số chim

nhiều hơn sống ngăn

Ví dụ: Trong 100 người

có ít nhất 9 người sinh

cùng 1 tháng

Ví dụ 1: trong 367 người thế nào cũng có ít

nhất có hai người cùng sinh nhật bởi vì chỉ có

366 người có sinh nhật khác nhau

Ví dụ Nguyên lý chim bồ câu

Vd: có 5 loại học bổng khác nhau Hỏi rằng cần

bao nhiêu sinh viên để có ít nhất 6 người cùng

loại học bổng

Ví dụ Nguyên lý chim bồ câu

Lời giải: Gọi n là số sinh viên, Ta có n/5=6 

5<n/5<= 6  n =26 vậy để có 6 người cùng loại

học bổng thì cần có 25 sinh viên.

Bài tập nâng cao