Skkn phương pháp đọc số cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Một trong các môn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất của con người lao động mới là môn học hình học không gian SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT VĨNHTẠO LỘC TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP ĐỌC SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁPGIÁ ĐỌC SỐTUYỆT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ ĐỐI CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Người thực hiện: Hoàng Lê Phúc thựcviên hiện: Hoàng Lê Phúc ChứcNgười vụ: Giáo Chức vụ:lĩnh Giáo viên SKKN thuộc vực (mơn): Tốn SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2021 THANH HOÁ NĂM 2021 skkn MỤC LỤC Mở đầu……………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………… ………………………… …… …1 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………….…… 2 Nội dung………………………………………………………….… … 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………… ………… …… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề………………… ………… 2.3.1 Cực trị hàm ………………………………………….… .…… 2.3.2 Cực trị hàm ………………………………………….… .…… 13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm…………………………………… …18 Kết luận kiến nghị……………………………………………… …… 19 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………… 20 skkn skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Môn Tốn trường phổ thơng giữ vai trị, vị trí quan trọng, mơn học cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho hầu hết môn học khác trường phổ thơng như: Lý, Hóa, Sinh, Văn… Như vậy, học tốt mơn Tốn tri thức Toán với phương pháp làm việc Tốn trở thành cơng cụ để học tốt mơn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tốn học cần thiết, mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Đặc biệt, từ năm 2017 trở mơn Tốn kì thi đặc biệt kì thi TN THPT đề thi dạng TRẮC NGHIỆM Đã có “tranh cãi” định hình thức thi này, trắc nghiệm làm tính tư logic, tính cần mẫn người học… Tuy nhiên, trắc nghiệm lại quét lượng kiến thức gần đầy đủ, tránh việc học tủ học sinh, tính tập trung tốc độ làm toán, làm để tối ưu hóa thời gian với 50 câu 90 phút Trong chương trình mơn tốn khối 12 , tốn cực trị tốn thường xun có mặt đề thi nhiều mức độ khác nhau, đặc biệt tốn cực trị có chứa dấu giá trị tuyệt đối câu thuộc vận dụng vận dụng cao Từ lý khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: “Phương pháp đọc số cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài này, mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 12A6 trường THPT Vĩnh Lộc có thêm số kỹ bản, phương pháp để đưa hướng giải tốt vài toán cực trị có chứa dấu giá trị tuyệt đối Hy vọng với đề tài nhỏ giúp em học sinh có sở, phương pháp giải số tốn kì thi TN THPT năm năm 2021, cung cấp cho giáo viên số nội dung giảng dạy toán cực trị chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 12A6 Trường THPT Vĩnh Lộc năm học 2020 – 2021 Phạm vi nghiên cứu đề tài là: Sách giáo khoa 10, 11 12, số đề thi thức thi thử số trường toàn quốc skkn 1.4 Phương pháp nghiên cứu Thực nghiên cứu đề tài này, áp dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu - Phương pháp trò chuyện - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực tiễn giáo viên - Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy học, tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm, trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp skkn NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đứng trước đề mơn Tốn tốn cực trị chứa trị tuyệt đối người làm cần có hướng tư để giải toán: - Quan sát phân loại - Định hướng phương pháp - Giải trực tiếp kiểm tra kết Ở ta dựa sở xét toán dạng tổng quát, việc lại áp dụng nhanh đưa kết 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1.Thời gian bước tiến hành: Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2020-2021 2.2.2 Khảo sát chất lượng đầu năm: Thông qua kiểm tra kì hình thức trắc nghiệm với số cực trị có chứa trị tuyệt đối, học sinh lúng túng nhiều thời gian cho tốn 2.2.3.Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết trên: Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết thấp Vì việc lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ học sinh địi hỏi nhiều cơng sức thời gian Sự nhận thức học sinh thể rõ: - Các em lúng túng việc đưa phương pháp toán cực trị - Kiến thức nắm chưa - Khả tưởng tượng, tư cho tốn cịn mơ hồ - Ý thức học tập học sinh chưa thực tốt - Nhiều học sinh có tâm lí sợ ‘trị tuyệt đối’ Đây tốn địi hỏi phải tư duy, phân tích em Thực khó khơng HS mà cịn khó GV việc truyền tải kiến thức tới em Hơn điều kiện kinh tế khó khăn, môi trường giáo dục, động học tập chất lượng đầu vào thấp, qua thống kê khảo sát chất lượng học tập mơn Tốn năm trước lớp 12A6 kết học tập không cao… Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định động học tập Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ em, song song với việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần giúp đỡ skkn học sinh yếu Việc cần thực tiết học, biện pháp rèn luyện tích cực, phân hố nội thích hợp 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Dưới đưa dạng toán cực trị số toán phát triển: DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Để giải quyết các bài toán cực trị của hàm số cách sau: Cách 1: Sử dụng phép biến đổi đồ thị ta có thể dùng mợt hai Ta có Từ đồ thị suy đồ thị bằng cách: + Giữ nguyên phần đồ thị của (C) ở phía trục hoành (kể cả những điểm nằm phía trục hoành) + Lấy đối xứng phần đồ thị của (C) ở phía dưới trục hoành qua trục hoành + Bỏ phần đồ thị của (C) phía dưới trục hoành Cách 2: Sử dụng kết nhận xét sau: Nhận xét 1: Gọi k là số điểm cực trị của hàm số y = f(x); h là số nghiệm đơn của phương trình f(x) = 0; e là số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0, thì số điểm cực trị của hàm số bằng k + h+e Để chứng minh nhận xét trên, trước tiên ta chứng minh bổ đề sau: Bổ đề: Nếu điểm tới hạn hàm số y = f(x) hàm số g(x)=| f(x)| Chứng minh bổ đề: điểm tới hạn + Ta có + Theo giả thiết, khơng xác định điểm tới hạn hàm số +) Ta có xác định Vậy nên xác định Vì xác định nên xác định (*) skkn + Ta có Vì khơng xác định Vậy khơng xác định nên không xác định.(**) Từ (*), (**) suy điểm tới hạn hàm số g(x)=| f(x)| Chứng minh nhận xét Thật vậy + Theo giả thiết, y = f(x) có k điểm cực trị bội lẻ t điểm tới hạn mà m + n + t = k.(*) có m nghiệm đơn, n nghiệm + Theo giả thiết, h là số nghiệm đơn của phương trình lẻ của phương trình ; e là số nghiệm bội (**) + ; Theo (*),(**) ta có số điểm cực trị của hàm số Nhận xét 2: Số điểm cực trị của hàm số hàm số y = f(x) Thật +) Theo giả thiết y = f(x) có k điểm cực trị bằng k + h + e bằng số điểm cực trị của có m nghiệm đơn, n nghiệm bội lẻ t điểm tới hạn mà m + n + t = k Giả sử các nghiệm đó là +) có ; có k giá trị (gồm nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ, điểm tới hạn).Vậy có k điểm cực trị Hay số điểm cực trị của hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) Dưới ví dụ ta làm theo cách 2: 1.a Bài toán bản: “Cho hàm số Tìm sớ điểm cực trị hàm số ” Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số Lời giải: skkn + Hàm số y = f(x) có điểm cực trị + Phương trình f(x) = có nghiệm đơn + Phương trình f(x) = có nghiệm bội lẻ Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng 2+3+0 = có đồ thị (C) hình vẽ Tìm Bài 2: Cho hàm số số điểm cực trị của hàm số Lời giải: + Hàm số y = f(x) có điểm cực trị +Phương trình f(x) = có nghiệm đơn Phương trình f(x) = có nghiệm bội lẻ Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng + + = x Bài 3: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số -1 y’ có điểm cực trị? + y - + Lời giải: + Đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực trị + Phương trình f(x) = có nghiệm đơn + Phương trình f(x) = có nghiệm bội lẻ Vậy số điểm cực trị của hàm số + + = Bài 4: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số có điểm cực trị? x -1 y’ - y + - + 0 Lời giải: + Đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực trị + Phương trình f(x) = có nghiệm đơn (Phương trình f(x) = có nghiệm bội chẵn) + Phương trình f(x) = có nghiệm bội lẻ Vậy số điểm cực trị của hàm số Bài 5: Hàm số là + + = có điểm cực trị? skkn Lời giải: Xét có +Bảng biến thiên: X y’ - + y - + -1 + Hàm số -1 có điểm cực trị + Phương trình có nghiệm đơn + Phương trình có nghiệm bội lẻ Suy số điểm cực trị hàm số là + + = : Tính tổng giá trị cực đại hàm số Bài Lời giải: Xét có X y’ - + Y - + -2 -6 + Hàm số -6 có điểm cực trị + Phương trình có nghiệm đơn + Phương trình có nghiệm bội lẻ Suy ra, số điểm cực trị hàm số là Các điểm cực đại của đồ thị hàm số là A( ;6), B( ;6) Tổng giá trị cực đại hàm số là 12 Bài 7: Tính tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3x  x   m có điểm cực trị skkn Lời giải: Vẽ đồ thị hàm số Ta thấy hàm số Yêu cầu toán f  x   x  3x  x  có điểm cực trị nên Û có điểm cực trị số giao điểm đồ thị Để số giao điểm đồ thị với trục hoành với trục hoành ta cần tịnh tiến đồ thị theo phương Oy lên một đoạn có độ dài nhỏ 32 đơn vị Vì nên Vậy tổng giá trị tham số m là 2016 Bài 8: Có giá trị nguyên tham số điểm cực trị? Lời giải: Xét hàm số để hàm số có có Lập BBT đồ thị hàm số x -1 y’ - ta có + y - + m m-5 Để đồ thị hàm số có nghiệm phân biệt: m-32 có điểm cực trị phương trình f(x) = Vì Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn skkn 1.b.Bài toán mở rợng 1: “Cho hàm số Tìm sớ điểm cực trị hàm số ” Bài 1: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? Lời giải: Nhìn đồ thị hàm số ta thấy +Đồ thị hàm số có điểm cực trị + Phương trình có nghiệm đơn + Phương trình có nghiệm bội lẻ Suy ra, hàm số có + = điểm cực trị + Vì số điểm cực trị của hàm số nên hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số có điểm cực trị Bài 2: Cho hàm số có đạo hàm Hàm sớ có nhiều điểm cực trị? Lời giải: + ; Suy hàm số có điểm cực trị + Số giao điểm của đồ thị và trục hoành nhiều nhất là hay phương trình có nhiều nhất nghiệm Vậy hàm sớ có nhiều + = điểm cực trị Vậy hàm sớ có nhiều + = điểm cực trị Bài 3: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số để hàm số có điểm cực trị ? Lời giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có điểm cực trị dương skkn Hàm sớ có 2.2 + = điểm cực trị Hàm sớ có điểm cực trị với m Vậy có vơ số giá trị m để hàm số có 1.c Bài toán mở rộng 2: “Cho hàm số điểm cực trị Tìm sớ điểm cực trị hàm số ” Bài 1: Cho đồ thị hàm số hình vẽ Tìm sớ điểm cực trị đồ thị hàm số : Lời giải: + Hàm số y = f(x) + có điểm cực trị + Phương trình f(x) + = có nghiệm đơn + Phương trình f(x) + = có nghiệm bội lẻ Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng + + = 2: Cho hàm sớ có đồ thị hình bên Bài Tính tổng các tung độ của các điểm cực trị của đồ thị hàm số Lời giải: Đồ thị hàm số - Tịnh tiến đờ thị hàm số có cách theo phương Oy lên đơn vị ta - Lấy đối xứng phần phía trục Ox đồ thị hàm số qua trục Ox ta 10 skkn Dựa vào đồ thị hàm số suy tọa độ điểm cực trị (-1 ;0), (0 ;4), (2 ;0) Vậy tổng tung độ điểm cực trị + + = 3: Cho hàm số xác định liên tục khoảng xác Bài định, có bảng biến thiên hình vẽ Tính tổng tung độ điểm cực trị của đồ thị hàm số x -1 y’ - || y - + || -1 Lời giải: Bảng biến thiên của hàm sớ hình vẽ -1 x g’ - || g - + || -4 + Đồ thị hàm số có điểm cực trị A(3;-4) nên đồ thị hàm số điểm cực trị là A’(3;4) có Phương trình có nghiệm đơn nên đồ thị hàm số điểm cực trị đều có tung độ là có Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng 1+ + = Suy tung độ điểm cực trị + + + = Bài 4: Cho hàm số thỏa mãn có đạo hàm Hàm số có điểm cực trị? Lời giải + + Bảng biến thiên ; x y’ y -2 + 0 - 0 skkn + 0 y(0) 11 + Hàm số có điểm cực trị + Phương trình có nghiệm đơn + Phương trình có nghiệm bội lẻ Vậy hàm số có + + = điểm cực trị   có đồ thị hình vẽ Tìm tất Bài 5: Cho hàm số giá trị thực tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị Lời giải: Vì hàm số cực trị cho có điểm cực trị nên Để hàm số với trục hồnh có điểm cực trị Để số giao điểm đồ thị có điểm số giao điểm đờ thị với trục hoành 3, có trường hợp xảy ra: Tịnh tiến đồ thị đơn vị theo phương Oy xuống phía một đoạn có độ dài nhỏ Tịnh tiến đồ thị theo phương Oy lên một đoạn độ dài nhỏ đơn vị Vậy BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG Câu 1: Đồ thị hàm số A B có điểm cực trị? C Câu 2: Số điểm cực trị hàm số A B là: C Câu 3: Cho hàm số xác định định, có bảng biến thiên hình vẽ D D liên tục khoảng xác 12 skkn Đồ thị hàm số A có điểm cực trị? B C Câu 4: Cho đồ thị hàm số hình vẽ Số cực trị đồ thị hàm số A B là: C Câu 5: Cho đồ thị hàm số B là: C D Câu 6: Cho hàm số bậc ba A với , biết , Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số B C Câu 7: Cho hàm số trị hàm số A D hình vẽ Số cực trị đồ thị hàm số A D với là: B , D C Câu 8: Cho hàm số Số cực D , với m tham số Tìm số cực trị hàm số A B Câu 9: Có số nguyên điểm cực trị: A 12 B 15 C để hàm số C.16 D có đúng D 17 13 skkn DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Để giải quyết các bài toán cực trị của hàm số cách sau: ta dùng một hai Cách 1: Sử dụng phép biến đổi đồ thị: Từ đồ thị suy đồ thị Cách 2: Để giải quyết các bài toán ta vận dụng nhận xét sau: Nhận xét: Gọi k là số điểm cực trị dương của hàm số của hàm số Thật vậy thì số điểm cực trị bằng 2k + + Theo giả thiết k là số điểm cực trị dương của hàm số nghiệm dương có k + Vì đồ thị nghiệm âm có k và đồ thị đối xứng qua Oy + Vì đồ thị hàm số và đồ thị hàm số nên f’(x) đổi dấu qua điểm x = đối xứng qua trục Oy Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng 2k+1 Dưới ta sử dụng cách để thực toán 2.a Bài toán bản “Cho đồ thị hàm số Tìm sớ điểm cực trị hàm số Bài 1: Cho hàm số xác định liên tục R, có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số x y’ y -2 + - f(-2) + - f(4) f(1) Lời giải: Hàm số có hai điểm cực trị dương, suy số điểm cực trị hàm số 2.2 + = là 14 skkn Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm với Tìm số điểm cực trị hàm số Lời giải: Ta có Vì trị có nghiệm bội lẻ (x = -3 và x = 2) nên hàm số y = f(x) có điểm cực Hàm số y = f(x) có điểm cực trị dương nên trị Bài 3: Có số nguyên có 2.1 + = điểm cực để hàm sớ có điểm cực trị Lời giải: Hàm sớ có điểm cực trị có hai điểm cực trị dương có hai nghiệm dương có hai nghiệm dương mà Suy có giá trị nguyên m 2.b Bài toán mở rộng “Cho đồ thị hàm số Tìm sớ điểm cực trị hàm số Bài 1: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ bên có điểm cực trị? Lời giải: Ta có: 15 skkn Bảng xét dấu g’(x) X -a+1 y’ - -1 + - + || - a+1 + - + Vậy đồ thị hàm số cho có điểm cực trị Bài 4: Cho hàm số đa thức bậc bốn số nguyên Lời giải: Hàm số có điểm cực trị để hàm số có cực trị Các điểm cực trị hàm số Có có điểm cực trị có điểm cực trị lớn -m Vậy ta có điều kiện 2.c Bài toán mở rộng “Cho đồ thị hàm số Tìm sớ điểm cực trị hàm số Bài 1: Cho hàm số thị hàm số có đồ thị hình bên Đồ có điểm cực trị ? Lời giải: Dựa vào nhận xét 2: Từ đồ thị ta thấy hàm số hàm số có điểm cực trị dương nên có điểm cực trị 16 skkn Suy hàm số đổi cực trị) có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến khơng làm thay Bài 2: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số có điểm cực trị ? Lời giải: Từ đồ thị suy đồ thị bằng cách: + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số ở bên phải trục tung (kể cả những điểm nằm trục tung) ở bên trái trục tung + Bỏ phần đồ thị hàm số + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số trục tung Từ đồ thị suy đồ thị Tịnh tiến đồ thị hàm số bằng cách: theo phương trục Ox sang phải đơn vị Dựa vào đồ thị, suy hàm số Bài 3: Cho hàm số ở bên phải trục tung qua có điểm cực trị liên tục R có bảng xét dấu hình vẽ: x f’ f + - + f(0) f(2) Hàm số Lời giải: có điểm cực trị? 17 skkn ... Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số B C Câu 7: Cho hàm số trị hàm số A D hình vẽ Số cực trị đồ thị hàm số A D với là: B , D C Câu 8: Cho hàm số Số cực D , với m tham số Tìm số cực trị hàm số A... thị hàm số cho có điểm cực trị Bài 4: Cho hàm số đa thức bậc bốn số nguyên Lời giải: Hàm số có điểm cực trị để hàm số có cực trị Các điểm cực trị hàm số Có có điểm cực trị có điểm cực trị. .. Vậy hàm số có + + = điểm cực trị   có đồ thị hình vẽ Tìm tất Bài 5: Cho hàm số giá trị thực tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị Lời giải: Vì hàm số cực trị cho có điểm cực trị