Đang tải... (xem toàn văn)
I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong vài năm gần đây khi bài thi môn toán chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, các câu hỏi về hàm xuất xuất hiện với số lượng khá nhiều trong đề thi Nội dung câu hỏi được khai thác ở n[.]
I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong vài năm gần thi mơn tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, câu hỏi hàm xuất xuất với số lượng nhiều đề thi Nội dung câu hỏi khai thác nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều dạng câu hỏi thực gây khó cho thí sinh Nhiều em gặp số loại toán hàm số cịn lúng túng, đơi khơng Qua thời gian giảng dạy, nhận thấy rằng, nguyên nhân em chưa nắm vững lý thuyết, chưa biết cách suy nghĩ vận dụng Do vậy, để giúp học sinh tự tin có khả giải tốt câu hỏi hàm số thi đó, việc trang bị cho em kiến thức cách suy nghĩ, kỹ điều cần thiết Với lý đó, tơi chọn đề tài: “KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI” II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A THỰC TRẠNG Đối tượng mà đề tài áp dụng em học sinh ôn luyện thi THPT QG nhà trường Trước áp dụng đề tài phần nhiều học sinh lúng túng trước dạng toán B NỘI DUNG ĐỀ TÀI Trong đề tài này, tơi trình bày kinh nghiệm cá nhân hướng dẫn học sinh giải tốn cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất đề thi thử trường, tỉnh thành đề thi THPT QG năm gần A LÝ THUYẾT Một số phép biến đổi đồ thị skkn Từ đồ thị suy đồ thị nếu Ta có hàm chẵn nên đồ thị Cách vẽ từ nhận làm trục đối xứng : Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Bỏ phần đồ thị bên trái Từ đồ thị đồ thị , lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua suy đồ thị nếu Ta có Cách vẽ từ : Giữ nguyên phần đồ thị bên đồ thị Bỏ phần đồ thị bên , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Nhận xét 1: Để từ đồ thị hàm số sau: Bước 1: Từ đồ thị Bước 2: Từ đồ thị suy đồ thị ta thực suy đồ thị suy đồ thị Nhận xét 2: Số điểm cực trị hàm số skkn với số điểm cực trị hàm số giao điểm trên) với trục hồnh (khơng tính điểm trùng với Số cực trị hàm dương hàm , số điểm cực trị Từ đồ thị suy đồ thị Ta có Cách vẽ từ : Giữ nguyên phần đồ thị miền Bỏ phần đồ thị miền Từ đồ thị Tịnh tiến đồ thị tiến xuống đồ thị suy đồ thị lên phía (theo phương đơn vị Tịnh tiến đồ thị tịnh tiến sang trái ) đơn vị , tịnh Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số Từ đồ thị , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua số điểm cực trị hàm số suy đồ thị sang bên phải (theo phương đơn vị Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số ) đơn vị số điểm cực trị hàm số skkn , Đồ thị hàm số tịnh tiến Đồ thị hàm số xứng có cách lấy đối xứng trước có cách tịnh tiến trước lấy đối B MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Để giải câu hỏi liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh cần nắm vững lý thuyết biến đổi đồ thị trình bày DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG Nhắc lại: Số cực trị hàm dương hàm , số điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số Đồ thị hàm số Hỏi hàm số có điểm cực trị ? A B C Hướng dẫn Từ đồ thị hàm số ta thấy hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm) có điểm cực trị dương skkn hình vẽ bên D cắt trục hồnh điểm có có điểm cực trị có điểm cực trị với (vì tịnh tiến lên hay xuống không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) Chọn C Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm với Số điểm cực trị hàm số A B C D Hướng dẫn Ta có Do đổi dấu hàm số cực trị dương có hàm số qua điểm cực trị có đối xứng hàm số chẵn Ví dụ Cho hàm số điểm cực trị (cụ thể B tính có đạo hàm với để hàm số C có Xét skkn có D Hướng dẫn Do tính chất đối xứng qua trục nên u cầu tốn điểm ) Chọn B Có số nguyên điểm cực trị ? A có đồ thị hàm thị hàm số điểm cực trị dương Do có hai nghiệm dương phân biệt Chọn B Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm với nguyên để hàm số A có B Có số điểm cực trị ? C D Hướng dẫn Xét u cầu tốn có hai nghiệm trái dấu Chọn B Ví dụ Cho hàm số hàm số A có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị B C skkn D Hướng dẫn Từ đồ thị ta thấy hàm số hàm số có hàm số đổi cực trị) Chọn C Ví dụ Cho hàm số có điểm cực trị dương điểm cực trị có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến khơng làm thay xác định có đạo hàm R , biết Số điểm cực trị hàm số là: A B C Hướng dẫn Xét hàm số TXĐ: D R Có Nhận xét Nên Ta có dấu với Ta có bảng biến thiên hàm số skkn Suy bảng biến thiên hàm số Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn D Ví dụ Cho hàm số Đồ thị hàm số Có giá trị nguyên tham số điểm cực trị ? A B hình vẽ bên để hàm số C Hướng dẫn Từ đồ thị hàm số ta thấy có hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm) có điểm cực trị dương có điểm cực trị có D Vơ số cắt trục hồnh điểm có điểm cực trị với (vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) Chọn D Ví dụ 8.Cho hàm số Hàm số A Hướng dẫn xác định liên tục , có có điểm cực tiểu ? B skkn C B Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên có hai điểm cực tiểu Do hàm có cực tiểu Chọn D Ví dụ Cho hàm số Đồ thị hàm số Có giá trị nguyên tham số điểm cực trị ? A B Hướng dẫn Từ đồ thị C ta có thiên skkn hình vẽ bên để hàm số có D Vơ số Suy bảng biến u cầu toán đối xứng qua hàm số điểm cực trị dương (vì lấy ta đồ thị hàm số Từ bảng biến thiên tịnh tiến có có suy ln có điểm cực trị) điểm cực trị dương (sang trái sang phải) phải thỏa mãn Tịnh tiến sang trái nhỏ đơn vị Tịnh tiến sang phải không vượt đơn vị Suy Chọn B DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG Nhắc lại: Số điểm cực trị hàm số với số điểm cực trị hàm số giao điểm trên) Ví dụ 10 Cho hàm số với trục hồnh (khơng tính điểm trùng với có đạo hàm Hàm số A Hướng dẫn , với có nhiều điểm cực trị B skkn C D Ta có Cho Bảng biến thiên Suy hàm số có Và phương trình điểm cực trị có tối đa Do hàm số có tối đa Mà hàm số nghiệm điểm cực trị hàm số có số điểm cực trị Suy hàm số có tối đa Ví dụ 11 Cho hàm số có đạo hàm số A điểm cực trị Chọn A Hàm có nhiều nhất điểm cực trị? B Hướng dẫn Ta có: Ta lập bảng biến thiên của hàm số skkn C D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có tối đa nghiệm phân biệt có điểm cực trị, suy Do đó hàm sớ điểm cực trị Chọn A có tới đa Ví dụ 12 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số có tổng tung độ điểm cực trị A B C Hướng dẫn Đồ thị hàm số Tịnh tiến đề thị hàm số D có cách lên Lấy đối xứng phần phía đơn vị ta đồ thị hàm số skkn qua ta Dựa vào đồ thị hàm số suy tọa độ điểm cực trị tổng tung độ điểm cực trị Ví dụ 13 Cho hàm số Chọn C xác định liên tục Hàm số , có đạo hàm có tối đa điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn Xét hàm số Ta có Ta thấy nghiệm đơn cịn có điểm cực trị hàm số phương trình hàm số có tối đa nghiệm Nên có tối đa điểm cực trị Chọn B Ví dụ 14 Cho hàm bậc ba giá trị thực tham số A nghiệm kép có đồ thị hình vẽ bên Tất để hàm số có B skkn điểm cực trị C D Hướng dẫn Vì hàm có điểm cực trị cho có Do yêu cầu toán số giao điểm đồ thị Để số giao điểm đồ thị Tịnh tiến đồ thị với trục hoành lên tối thiểu đơn vị đơn vị Chọn A Ví dụ 15 Cho hàm số Đồ thị hàm số A với trục hoành , ta cần xuống tối thiểu Hoặc tịnh tiến đồ thị Vậy điểm cực trị nên có bảng biến thiên hình vẽ bên có B Hướng dẫn Vì hàm có điểm cực trị Do u cầu tốn điểm cực trị C cho có điểm cực trị nên số giao điểm đồ thị skkn D với trục hoành Để số giao điểm đồ thị thị với trục hoành xuống lớn ta cần tịnh tiến đồ đơn vị phải nhỏ đơn vị Chọn C Ví dụ 16 Tổng giá trị nguyên tham số có A để hàm số điểm cực trị B C D Hướng dẫn Vẽ đồ thị hàm số Ta thấy hàm số cực trị có điểm cực trị nên Do yêu cầu tốn ln có số giao điểm đồ thị Để số giao điểm đồ thị lên hình bên với trục hồnh với trục hoành phải Chọn D skkn nhỏ điểm ta cần tịnh tiến đồ thị đơn vị Ví dụ 17 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị ? A B C D Hướng dẫn ln có trị) Vì hàm cho có điểm cực trị nên điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực Do u cầu tốn hồnh số giao điểm đồ thị Để số giao điểm đồ thị Tịnh tiến đồ thị với trục hoành xuống tối thiểu Hoặc tịnh tiến đồ thị đơn vị với trục lên tối thiểu ta cần đơn vị vô lý đơn vị phải nhỏ Chọn B Ví dụ 18 Cho hàm số với Hàm số có điểm cực trị ? A B C Hướng dẫn Hàm số D (là hàm số bậc ba) liên tục skkn Ta có biệt có Khi đồ thị hàm số cắt trục hồnh số có Ví dụ 19 Cho hàm số hàm số nghiệm phân điểm phân biệt nên hàm điểm cực trị Chọn D có đạo hàm bảng biến thiên hình vẽ Hàm số A có điểm cực trị? B C D có từ đồ thị cách Hướng dẫn Đồ thị hàm số tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị lên bảng biến thiên skkn đơn vị Suy Dựa vào bảng biến thiên suy bảng biến thiên hàm số ta có bảng biến thiên hàm số hình vẽ bên Từ BBT hàm số ta thấy hàm số có Ví dụ 20 Cho hàm số vẽ sau liên tục Hỏi số điểm cực trị hàm số A điểm cực trị Chọn B có bảng biến thiên hình nhiều ? B C D Hướng dẫn Ta có đồ thị hàm số có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên đồ thị hàm số cắt trục hồnh tối đa điểm có hồnh độ dương Khi Đồ thị hàm số Hàm số Suy hàm số cắt trục hoành tối đa có điểm điểm cực trị có tối đa skkn điểm cực trị Chọn B Ví dụ 21 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên dương tham số A để hàm số B có điểm cực trị ? C D Hướng dẫn Vì hàm cho có điểm cực trị nên ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do u cầu tốn hồnh số giao điểm đồ thị Để số giao điểm đồ thị thời với trục hoành Tịnh tiến đồ thị xuống nhỏ Tịnh tiến đồ thị lên nhỏ Vậy với trục ta cần đồng đơn vị đơn vị Chọn A C HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Qua thực tế áp dụng đề tài việc ôn luyện cho em, nhận thấy em thích thú tự tin giải toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị skkn tuyệt đối, biết cách suy nghĩ để tiếp cận giải tốt loại đề thi thử đề thi THPT QG III KẾT LUẬN: Sáng kiến hi vọng góp phần thiết thực công tác dạy học ôn thi tốt nghiệp Trong trình viết chuyên đề tơi cố gắng nhiều, song trình độ hạn chế, thiếu sót điều khơng thể tránh Rất mong góp ý , bổ sung thầy cô giáo hội đồng nhà trường để đề tài hoàn thiện hơn, áp dụng rộng rãi có hiệu Xin trân trọng cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 14 tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết: Trịnh Khắc Tuân skkn ... cực trị hàm số skkn , Đồ thị hàm số tịnh tiến Đồ thị hàm số xứng có cách lấy đối xứng trước có cách tịnh tiến trước lấy đối B MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI... Để giải câu hỏi liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh cần nắm vững lý thuyết biến đổi đồ thị trình bày DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG Nhắc lại: Số cực. .. điểm cực trị hàm số A B C D Hướng dẫn Ta có Do đổi dấu hàm số cực trị dương có hàm số qua điểm cực trị có đối xứng hàm số chẵn Ví dụ Cho hàm số điểm cực trị (cụ thể B tính có đạo hàm với để hàm số