PHÒNG GDĐT BA VÌ BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I Môn Toán lớp 9 Năm học 2022 2023 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên Lớp Đề bài Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức
PHỊNG GDĐT BA VÌ ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I Mơn: Tốn lớp Năm học 2022-2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: Lớp: Điểm Lời phê giáo viên Đề Bài (2,5 điểm): Cho biểu thức 𝐴 = √𝑥 √𝑥−3 𝐵 = √𝑥+1 − 𝑥+√𝑥 với 𝑥 > , 𝑥 ≠ a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức 𝑃 = 𝐴 𝐵 c) Tìm x để 𝑃 > Bài (2 điểm): Cho hàm số y = 𝑥 + có đồ thị (d1) hàm số y = – 2x có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép toán Bài (1,5 điểm): Cho đường thẳng (d): 𝑦 = (𝑚2 + 3)𝑥 + a) Tìm m đề đường thẳng (d) song song với đường thẳng 𝑦 = 4𝑥 + b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn Bài (1,0 điểm): Người ta dựng thang dài 4m vào tường Hỏi chân thang phải cách chân tường mét để thang vị trí an tồn với góc tạo thang mặt đất 63o (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Bài (3,0 điểm): Cho đường trịn tâm O bán kính R, điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn (B tiếp điểm) Kẻ BH vng góc với AO (HAO), tia BH cắt đường tròn (O) điểm C a) Tam giác AOB tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh OH.OA = R2 c) Chứng minh AC tiếp tuyến (O) d) Điểm E thuộc cung nhỏ BC, điểm F thuộc cung lớn BC Tiếp tuyến E cắt tia AB, AC P Q Tiếp tuyến F cắt tia AB, AC M M Chứng minh 𝐶∆𝐴𝑃𝑄 = 𝐴𝑀 + 𝐴𝑁 − 𝑀𝑁 (trong 𝐶∆𝐴𝑃𝑄 chu vi tam giác APQ) Bài làm PHÒNG GDĐT BA VÌ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I Mơn: Tốn lớp Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,5 điểm): Cho biểu thức 𝐴 = √𝑥 √𝑥−3 𝐵 = √𝑥+1 − 𝑥+√𝑥 với 𝑥 > , 𝑥 ≠ a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức 𝑃 = 𝐴 𝐵 c) Tìm x để 𝑃 > a) Thay x = vào biểu thức A tính giá trị 𝐴 = −2 √𝑥 √𝑥−3 √𝑥 b) 𝑃 = 𝐴 𝐵 = = √𝑥−3 √𝑥 = = c) 𝑃 > [ [ − √𝑥+1 √𝑥 𝑥+√𝑥 √𝑥(√𝑥+1) √𝑥−3 − ] √𝑥(√𝑥+1) ] 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm √𝑥−3 √𝑥(√𝑥+1) √𝑥+1 ⟺ 0,5 điểm √𝑥+1 > ⇔ 4−√𝑥 √𝑥+1 >0 ⇔ − √𝑥 > (vì √𝑥 + > 0) ⇔ √𝑥 < ⟺ 𝑥 < 16 Kết hợp với điều kiện ⟹ < 𝑥 < 16 𝑣à 𝑥 ≠ giá trị cần tìm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài (2 điểm): Cho hàm số y = x + có đồ thị (d1) hàm số y = – 2x có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép toán a) HS trình bày cách vẽ HS vẽ đồ thị, đồ thị cho 0,5 điểm 0,25 điểm Nếu HS vẽ đồ thị mà khơng trình bày cách vẽ trừ 0,25 điểm 1,0 điểm b) Gọi 𝐴(𝑥𝐴 ; 𝑦𝐴 ) giao y d2 d1 (d1) (d2) 𝑦 = 𝑥𝐴 + từ suy { 𝐴 𝑦𝐴 = −2𝑥𝐴 0,25 điểm ⟹ 𝑥𝐴 + = −2𝑥𝐴 ⟹ 𝑥𝐴 = −1 0,25 điểm x ⟹ 𝑦𝐴 = Vậy 𝐴(−1; 2) 0,25 điểm Bài (1,5 điểm): Cho đường thẳng (d): 𝑦 = (𝑚2 + 3)𝑥 + a) Tìm m đề đường thẳng (d) song song với đường thẳng 𝑦 = 4𝑥 + b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn a) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng 𝑦 = 4𝑥 + 𝑚2 + = ≠ (luôn đúng) ⟹ 𝑚2 = ⟹ 𝑚 = ±1 b) Gọi giao điểm (d) với trục hoành y trục tung A, B Với x = y = ⟹ 𝐵(0; 4) B H ⟹ 𝑂𝐵 = 0,5 điểm 0,5 điểm −4 Với y = y = < 𝑚 +3 O −4 x ⟹ 𝐴( ; 0) (d) 𝑚 +3 −4 ⟹ 𝑂𝐴 = | | 𝑚 +3 16 ⟹ 𝑂𝐴2 = (𝑚2 + 3)2 Gọi OH khoảng cách từ O đến (d) OAB vng O có OH đường cao 1 16 ⟹ = + ⟹ ⋯ ⟹ 𝑂𝐻 = (𝑚2 + 3)2 + 𝑂𝐻2 𝑂𝐴2 𝑂𝐵2 16 Do 𝑚2 ≥ ⟹ (𝑚2 + 3)2 + ≥ 10 ⟹ 𝑂𝐻2 ≤ ≥ ⟹ 𝑂𝐻 ≤ A 10 0,25 điểm √10 Dấu “=” xảy m = Vậy với m = khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) đạt GTLN √10 0,25 điểm Bài (1,0 điểm): Người ta dựng thang dài 4m vào tường Hỏi chân thang phải cách chân tường mét để thang vị trí an tồn với góc tạo thang mặt đất 63o (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) 0,25 điểm - Vẽ hình - Gọi chiều dài thang AB (m); Chân tường A điểm C 0,25 điểm ⟹ ∆𝐴𝐵𝐶 vuông C 𝐵𝐶 4m ⟹ 𝑐𝑜𝑠𝐵 = ⟹ 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠𝐵 𝐴𝐵 ⟹ 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠𝐵 = 𝑐𝑜𝑠63𝑜 ≈ 1,82 (𝑚) 0,25 điểm Vậy chân thang phải cách chân tường khoảng 0,25 điểm o 1,82 mét B 63 C Bài (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R, điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Kẻ BH vng góc với AO (HAO), tia BH cắt đường tròn (O) điểm C a) Tam giác AOB tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh OH.OA = R2 c) Chứng minh AC tiếp tuyến (O) d) Điểm E thuộc cung nhỏ BC, điểm F thuộc cung lớn BC Tiếp tuyến E cắt tia AB, AC P Q Tiếp tuyến F cắt tia AB, AC M M Chứng minh 𝐶∆𝐴𝑃𝑄 = 𝐴𝑀 + 𝐴𝑁 − 𝑀𝑁 (trong 𝐶∆𝐴𝑃𝑄 chu vi tam giác APQ) M P B E Vẽ hình hết câu a 0,5 điểm F A H O Q C N a) Vì AB tiếp tuyến (O) nên AB OB Suy ABO vuông B b) Ta có ABO vng B có đường cao BH Suy OH.OA = OB2 Hay OH.OA = R2 c) OBC cân O có OH đường cao đồng thời đường phân giác ̂ = 𝐶𝑂𝐻 ̂ hay 𝐵𝑂𝐴 ̂ = 𝐶𝑂𝐴 ̂ 𝐵𝑂𝐻 ABO ACO có OB = OC ̂ = 𝐶𝑂𝐴 ̂ 𝐵𝑂𝐴 ABO = ACO (c.g.c) AO chung ̂ = 𝐴𝐵𝑂 ̂ = 90𝑜 AC OC 𝐴𝐶𝑂 AC tiếp tuyến (O) d) Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có: AB = AC, PB = PE, QE = QC, MB = MF, NC = NF Ta có 𝐶∆𝐴𝑃𝑄 = 𝐴𝑃 + 𝑃𝑄 + 𝐴𝑄 = 𝐴𝑃 + 𝑃𝐸 + 𝐸𝑄 + 𝐴𝑄 𝐶∆𝐴𝑃𝑄 = 𝐴𝑃 + 𝑃𝐵 + 𝑄𝐶 + 𝐴𝑄 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 = 2𝐴𝐵 (1) Ta có 𝐴𝑀 + 𝐴𝑁 − 𝑀𝑁 = 𝐴𝐵 + 𝑀𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝑁𝐶 − 𝑀𝐹 − 𝑁𝐹 = (𝐴𝐵 + 𝐴𝐶) + (𝑀𝐵 − 𝑀𝐹) + (𝑁𝐶 − 𝑁𝐹) = 2𝐴𝐵 (2) Từ (1), (2) ta có 𝐶∆𝐴𝑃𝑄 = 𝐴𝑀 + 𝐴𝑁 − 𝑀𝑁 Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ... √