UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề thi có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày kiểm tra 28/12/20[.]
UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày kiểm tra: 28/12/2022 (Đề thi có 01 trang) Bài I (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) 12 75 48 b) 10 2) Giải phương trình: a) x x Bài II (2,0 điểm) Cho biểu thức: A 5 2 b) x x 36 x 6 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Chứng minh: B x 2 B x x 2 x 3x với x 0; x x 2 x 4 A B Bài III (2,0 điểm) Cho hàm số bậc y mx (với m ) có đồ thị đường thẳng d 3) Tìm số nguyên tố x lớn thỏa mãn 1) Tìm m để đường thẳng d qua điểm M 1;3 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm 2) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y x 3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d Bài IV (3,5 điểm) 1.(0,5 điểm) Một cột đèn có bóng chiếu mặt đất dài 4,5m Các tia sáng mặt trời chiếu qua đỉnh cột đèn tạo với mặt đất góc xấp xỉ 570 Tính chiều cao cột đèn (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) (3,0 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Vẽ đường tròn đường tâm A, bán kính AH Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường trịn (A, AH) (M tiếp điểm, M khơng nằm đường thẳng BC) a) Chứng minh bốn điểm A, M, C H thuộc đường tròn b) Gọi I giao điểm AC MH Kẻ đường kính MD đường trịn (A) Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (A) BH HC AI AC c) Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC cắt đường trịn (A) P Q Chứng minh PQ//DM Bài V (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: 𝑎 𝑏 𝑐 1 1 + + ≤ ( + + ) 2 𝑎+𝑏 𝑏+𝑐 𝑐+𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 Hết Họ tên thí sinh…………………………………….Số báo danh…………………………… UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HKI LỚP NĂM HỌC 2022-2023 - MƠN: TỐN A Hướng dẫn chung - Nếu học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn B Đáp án thang điểm Bài Bài I (2,0 điểm) Đáp án ý (1 đ) 12 75 48 = = 2.4 2 8 =2 5 2 10 2 52 0,25đ 52 2 52 0,25đ 4 (1 đ) 0,25đ x x ( x 1) x a) 0,25đ TH1: x + = => x = TH2 : x + = -4 => x = -5 Vậy phương trình có tập nghiệm S 3; 5 0,25đ b) x x 36 ĐK: x x 9 Điểm 0,25đ 0,25đ x 4 x 9 loai x 9 x 16 t / m x 4 x 0,25đ Vậy tập nghiệm phương trình là: S 16 Bài II (2,0 (0,5đ) điểm) A x 6 Thay x (thỏa mãn ĐK) vào A ta có A Vậy x A 0,25đ với x 0; x x B x 2 (1đ) B B x x 2 0,25đ 3x với x 0; x x 2 x 4 x 2 x 2 x x 2 x 2 x x x x 3x 6 x x 2 x 2 x 2 0,25đ 3x x 2 x 2 0,25đ B B (0,5đ) x 2 Ta có 0,25đ x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 6 (1đ) 0,25đ x 2 A B Vì x 0; x nên Bài III (2,0 điểm) x 2 x 6 với x 0; x 3 x 6 0,25đ x x x 36 Kết hợp với điều kiện x 0; x x số nguyên tố lớn ta x 31 Vậy x 31 0,25đ 1) đường thẳng d qua điểm M 1;3 Thay x 1; y vào công 0,25đ Với m = ta có hàm số y x Lập bảng đồ thị hàm số y x đường thẳng qua hai điểm (0;4) (-4; 0) 0,25đ 0,25đ thức y mx ta có m 1 m (t/m) y y=x+4 -4 O x 0,25đ (0,5đ) Vẽ xác đồ thị 0,25đ 2) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y x Để đường thẳng đường thẳng d song song với đường thẳng y x 0,25đ a a ' m 2 b b ' 4 m 2 t / m 0,25đ Vậy m = -2 (0,5đ) 4 3) Tìm giao điểm đường thẳng d với trục Ox A ; với m ; OB trục Oy B 0; OA m Kẻ OH AB H AB OH 0,25đ y (d) B H A O x Xét OAB vng O có đường cao OH 1 => (Hệ thức lượng tam giác vuông) 2 OH OA OB2 0,25đ 1 m2 m2 16 16 m t / m m 1 (t / m Vậy m 1;1 Bài IV (3,5 điểm) (0,5 điểm) C 570 A 0,25đ B 4,5m Gọi chiều cao cột đèn BC, bóng cột đèn mặt đất AB Xét ∆ABC vuông B có BC AB.tan CAB => BC 4,5.tan 57 6,9 m Vậy chiều cao cột đèn khoảng 6,9m (3,0 điểm) 0,25đ Hình vẽ: B 0,25đ H C A M a a) Chứng minh: điểm A, M, C, H thuộc đường trịn Xét đường trịn (A) có CM tiếp tuyến A (0,75) 0,25đ => CM AM AMC vuông M A, M, C thuộc đường trịn đường kính A C AH BC (gt) AHC vuông H A, H , C thuộc đường trịn đường kính A C 0,25đ b Vậy bốn điểm A , M ,C , H nằm đường trịn đường kính A C 0,25đ b) Gọi I giao điểm AC MH Kẻ đường kính MD đường trịn (A) Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (A) BH HC AI AC (1,5đ) B D H A C I M Ta có BAC 900 ABC vuông A 0,25đ => HAB HAC 900 MAD 1800 DAB MAC 900 Mà HAC MAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) DAB HAB Chứng minh ADB AHB c.g.c ADB AHB => ADB 900 BD AD D thuộc đường tròn A 0.25đ 0,25đ => BD tiếp tuyến đường trịn (A) Xét ABC vng A có AH đường cao => AH BH HC (hệ thức lượng tam giác vuông) C/m HM AC I Xét AHC vng H có HI đường cao => AH AI AC (hệ thức lượng tam giác vuông) => BH HC AI AC c) Đường trịn tâm O đường kính BC cắt đường tròn (A) P Q Chứng minh DM//PQ 0.25đ 0.25đ 0,25đ (0,5đ) c B D E H P O G N I C A Q M Vì đường trịn (A) (O) cắt P Q nên AO PQ N (tính chất đường nối tâm) (1) 0,25đ 0,25đ DBCM hình thang vng có DA = DM; OB = OC => OA đường trung bình hình thang DBCM =>OA //BD//CM Mà BD DM =>OA DM (2) Từ (1) (2) =>DM//PQ Bài V (0,5 điểm) Bài Cho số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: 𝑎 𝑏 𝑐 1 1 + + ≤ ( + + ) 𝑎 + 𝑏 𝑏 + 𝑐 𝑐 + 𝑎2 𝑎 𝑏 𝑐 Theo bất đẳng thức Cơ – si ta có 𝑎 + 𝑏 = 𝑎(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) + 𝑏 ≥ 0,25đ 3𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 Áp dụng bất thức 𝑎 𝑎+𝑏2 ≤ 1 = 1 ≤ ( + ) ta có: 𝑥+𝑦 𝑥 𝑦 𝑎 3𝑎𝑏+𝑎𝑐 1 1 1 ≤ ( + ) ≤ 8𝑏 + 16 (𝑏 + 𝑐 ) = 2𝑏+𝑏+𝑐 2𝑏 𝑏+𝑐 ( + 𝑐) 16 𝑏 Chứng minh tương tự, ta có 𝑏 𝑐 ≤ + ; ≤ ( ) ( + ) 𝑏 + 𝑐 16 𝑐 𝑎 𝑐 + 𝑎2 16 𝑎 𝑏 Cộng ba bất đẳng thức chiều, ta điều phải chứng minh Dấu xảy a = b = c 0,25đ ... x Xét OAB vng O có đường cao OH 1 => (Hệ thức lượng tam giác vuông) 2 OH OA OB2 0,25đ 1 m2 m2 16 16 m t / m m ? ?1 (t / m Vậy m ? ?1; 1 Bài IV (3,5 điểm) (0,5 điểm)... minh BD tiếp tuyến đường tròn (A) BH HC AI AC (1, 5đ) B D H A C I M Ta có BAC 90 0 ABC vuông A 0,25đ => HAB HAC 90 0 MAD 18 00 DAB MAC 90 0 Mà HAC MAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt...