KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Bài 1 (2,25 đi m) ể Rút g n các bi u th c ọ ể ứ a) 2 12 27− b) ( ) 2 1 2 5 20 2 − − c) 1 1 2 3 2 3 − − + Bài 2 (1,5 đi m) ể Cho bi u th c ể ứ x 2 x 1 A x 1 x[.]
PHỊNG GD&ĐT N THÀNH KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I CỤM CHUN MƠN SỐ 3 NĂM HỌC: 2022 2023 Mơn thi: Tốn 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) (Đề kiểm tra gồm: 01 trang) Bài 1. (2,25 điểm). Rút gọn các biểu thức: a) 12 − 27 b) ( − 5) Bài 2 . (1,5 điểm). Cho biểu thức : A = 1 − 20 c) 2− 2+ x x −1 − x −1 x− x − a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A b) Tìm x để A = Bài 3 . (2,25 điểm). Cho hàm số bậc nhất : y = (2m − 1) x + ( m ) . Tìm m để: a) Hàm số đã cho đồng biến b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 3) c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 5x 1 Bài 4: (3,5 điểm). Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vng góc với AB (Các tia Ax, By và nửa đường trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm I thuộc nửa đường trịn (I khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O), nó cắt các tia Ax, By lần lượt ở M và N ﾷ a) Chứng minh: MON = 900 b) Chứng minh : MN = AM + BN c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường trịn đường kính MN d) Xác định vị trí của điểm I trên nửa đường trịn (O) để diện tích tứ giác AMNB đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5 . (0.5 điểm). Cho x 4 ; y 9 và z 1 . Chứng minh : xy z − + yz x − + zx y − < xyz hết Bài 2,25đ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 Đáp án Câu a = 4.3 − 9.3 0.75đ = − 3 = 0.25 0.25 0.25 = 2− − b 0.75đ = − − = −2 c 0.75 1.5đ a 1đ = 2+ 2− − (2 − 3)(2 + 3) (2 − 3)(2 + 3) = =2 ĐKXĐ: x > 0; x Rút gọn: x ( = x ( ( � � ) x −1 ) x −1 ) 0.25 ) x −1 ( 0.25 x −1 = x ) 0.25 x −1 = x �3 x =5� x= 2,25đ 0.25 x −1 x = A= 0.25 0.25 x − x +1 = b 0,5 ( 0.25 0.25 x x −1 − x −1 x x −1 A= Điểm 0.25 0.25 0.25 25 a Hàm số đã cho đồng biến khi 2m 1 > 0 � 2m > 0,75đ �m> 0.25 0.25 0.25 0.25 b 0,75đ c 0.75đ Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;3) x = 2; y = 3 Thay vào hs ta có: 3 = (2m – 1).2 + 3 3 = 4m + 1 m = 1 Vì đồ thị hs song song với đt y = 5x – 1 nên 2m – 1 = 5 và 3 1 2m = 4 m = 2 Vẽ hình đúng y x 3,5đ N 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 K I M A O B OM là tia phân giác của góc AOI, ON là tia phân giác của góc BOI ﾷ Mà góc AOI và góc BOI là hai góc kề bù Nên MON = 900 AM = MI (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) BN = NI (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) => AM + BN = MI + NI = MN => AM + BN = MN c Gọi K là trung điểm của MN => OK là trung tuyến ứng với cạnh 0,5đ huyền MN của tam giác MON a 1đ b 1đ => OK = 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MN � MN � � O �� K; ( 1) � � � Ax//By , OA = OB, KM = KN => OK là đường trung bình của hình thang ABNM => AM//OK//BN => AB ⊥ OK (2) � MN � � � � Từ (1) và (2) => AB là tiếp tuyến của đường tròn �K; d ( AM + BN ) AB = MN R = R.MN S ABNM = 0.5 đ 2 S ABNM nhỏ nhất MN nhỏ nhất OK nhỏ nhất ( vì MN = 2.OK) OK = OI = R I là điểm chính giữa của nửa đường trịn (O) 0,25 0,25 0,25 0.5đ Ta có : z = (z − 1) + z − ( Côsi cho z 1 và 1) z −1 z x−4 Tương tự ta có : và x y − 11 z −1 x−4 + + Nên z x y 12 => y −9 y 11 xyz (vì xyz > 0) 12 => xy z − + yz x − + zx y − < xyz 0,25đ => xy z − + yz x − + zx y − Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối da Bài 3 : Vẽ hình sai khơng chấm điểm 0,25đ ... Ta có : z = (z − 1) + z − ( Côsi cho z ? ?1? ?và? ?1) z ? ?1 z x−4 Tương tự ta có : và x y − 11 z ? ?1 x−4 + + Nên z x y 12 => y ? ?9 y 11 xyz (vì xyz > 0) 12 => xy... ( = x ( ( � � ) x ? ?1 ) x ? ?1 ) 0.25 ) x ? ?1 ( 0.25 x ? ?1 = x ) 0.25 x ? ?1 = x �3 x =5� x= 2,25đ 0.25 x ? ?1 x = A= 0.25 0.25 x − x +1 = b 0,5 ( 0.25 0.25 x x ? ?1 − x ? ?1 x x ? ?1 A= Điểm 0.25 0.25... Thay vào hs ta có: 3 = (2m –? ?1) .2 + 3 3 = 4m +? ?1 m = ? ?1 Vì đồ thị hs song song với đt y = 5x –? ?1? ?nên 2m –? ?1? ?= 5 và 3 ? ?1