Ứng dụng phần mềm geogebra trong thống kê

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ THẢO TRANG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG THỐNG KÊ KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP Đà Nẵng - 2021 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ THẢO TRANG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG THỐNG KÊ KHỐ LUẬN TỐT NGHIỆP Người hướng dẫn TS TƠN THẤT TÚ Đà Nẵng - 2021 LỜI CẢM ƠN Bài báo cáo hoàn thành trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng, hướng dẫn khoa học TS.Tôn Thất Tú Trước hết, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến người thầy TS.Tơn Thất Tú, người đặt tốn định hướng nghiên cứu cho tơi Thầy tận tình bảo tạo điều kiện để tơi học tập hồn thành báo cáo Cảm ơn thầy chia sẻ, động viên trình học tập nghiên cứu Tơi xin chân thành cảm ơn khoa Toán học trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng tạo điều kiện để hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình người bạn thân thiết chia sẻ, giúp đỡ, động viên tơi q trình nghiên cứu Trần Thị Thảo Trang-18ST MỤC LỤC MỞ ĐẦU Kiến thức sở 1.1 Thống kê mô tả 1.1.1 Khái niệm mẫu tổng thể 1.1.2 Bảng tần số tần suất 1.1.3 Các số đặc trưng mẫu 1.1.4 Biểu đồ 1.2 Các toán kiểm định 1.2.1 Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình 1.2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ 1.2.3 Kiểm định Mann-Whitney 1.2.4 Phân tích phương sai nhân tố 1.3 Phần mềm Geogebra 1.3.1 Giới thiệu phần mềm Geogebra 1.3.2 Một số lệnh, công cụ quan trọng sử dụng Ứng dụng phần mềm Geogebra thống kê 2.1 Xây dựng biểu đồ thống kê 2.1.1 Biểu đồ cột 2.1.2 Biểu đồ đường 2.1.3 Biểu đồ tròn 2.2 Tính số đặc trưng 2.2.1 Cách thực 2.2.2 Minh hoạ 2.3 Các toán kiểm định 2.3.1 Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình 2.3.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ 2.3.3 Kiểm định Mann-Whitney 2.3.4 Phân tích phương sai nhân tố 5 5 10 10 12 13 14 16 16 17 19 19 19 24 26 28 28 29 30 30 31 32 34 KẾT LUẬN 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, cơng nghệ thơng tin phát triển nhanh chóng, tác động đến mặt đời sống kinh tế xã hội lồi người, có mảng ngành kinh tế, đặc biệt thống kê đẩy mạnh nhờ tính tốn máy tính Chính lý đó, Bộ Giáo dục Đào tạo đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin giảng dạy học tập tất cấp học, bậc học ngành học nhằm đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước Các phần mềm hỗ trợ dạy học đời nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển ngành giáo dục Việc sử dụng công nghệ thông tin để đổi phương pháp dạy học môn học yêu cầu đặt cho người giáo viên giai đoạn đổi giáo dục Thống kê xác suất môn địi hỏi tư trừu tượng cao Chính vậy, phần mềm tốn học cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho người giáo viên minh họa số tri thức trừu tượng, khám phá mơ hình thống kê, phân phối , tính chất thống kê, Phần mềm GeoGebra có nhiều tính vượt trội hồn tồn miễn phí nên phù hợp với hoạt động giáo dục, đặc biệt nước phát triển với nguồn tài đầu tư cho giáo dục hạn hẹp Phần mềm tích hợp chức chẳng hạn nhập trực tiếp phương trình vẽ đồ thị, vẽ bảng, vẽ hình động 2D 3D, hỗ trợ ngơn ngữ Latex lập trình bản, Trong kinh tế ứng dụng, môn thống kê môn tảng Khi nói đến kiểm định thống kê, người ta nghĩ đến công thức, kỹ thuật tính mà để ý đến ý nghĩa đằng sau (cũng mơ hình thống kê thường gặp) Vì lý kể trên, chúng tơi lựa chọn đề tài cho khóa luận tốt nghiệp là: "Ứng dụng phần mềm Geogebra thống kê" Mục tiêu nghiên cứu Ứng dụng phần mềm Geogebra để minh hoạ biểu đồ, tính mẫu số đặc trưng, thực toán kiểm định thống kê Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu tài liệu tổng hợp kiến thức liên quan, trao đổi với người quan tâm tham vấn giáo viên hướng dẫn Đối tượng nghiên cứu - Các vấn đề thống kê (các số đặc trưng, biểu đồ, bào toán kiểm định, ) - Khả ứng dụng Geogebra thống kê - Phân tích liệu xây dựng biểu đồ Phạm vi nghiên cứu Các chức Geogebra hỗ trợ minh hoạ vẽ biểu đồ, tính tốn phân tích thống kê Ý nghĩa khoa học nghiên cứu Công nghệ thông tin đặc biệt phần mềm dạy học đóng vai trị quan trọng việc xây dựng tình sư phạm nhằm tạo môi trường học tập chủ động, sáng tạo Người học có điều kiện phát huy khả phân tích, suy đốn xử lý thơng tin cách có hiệu Khố luận làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên có nhu cầu bồi dưỡng, nâng cao kỹ ứng dụng công nghệ thông tin vào môi trường dạy - học Tổng quan cấu trúc báo cáo - Chương hệ thống lại kiến thức thống kê mô tả, toán kiểm định, giới thiệu phần mềm GeoGebra lệnh thường sử dụng khoá luận - Chương trình bày việc ứng dụng phần mềm GeoGebra thống kê, bao gồm: vẽ biểu đồ, tính tốn số đặc trưng thực toán kiểm định CHƯƠNG KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 1.1.1 Thống kê mô tả Khái niệm mẫu tổng thể - Tổng thể tập hợp tất phần tử Ω mà ta cần nghiên cứu tính chất X Tổng thể hữu hạn vô hạn - Việc chọn tập tổng thể gọi phép lấy mẫu Tập gọi mẫu Số lượng phần tử mẫu gọi kích thước mẫu hay cỡ mẫu 1.1.2 Bảng tần số tần suất 1.1.2.1 Mẫu không ghép lớp Giả sử ta thu mẫu liệu rời rạc với số lượng phần tử mẫu khác không nhiều Lúc đó, để thuận lợi cho việc trình bày mẫu cơng việc tính tốn phân tích sau, ta sử dụng bảng tần số tần suất sau: - Bảng tần số: Giá trị x1 x2 x3 xm Tần số n1 n2 n3 nm x1 , x2 , , xm giá trị khác mẫu với số lần xuất tương ứng n1 , n2 , , nm - Bảng tần suất: Giá trị x1 x2 x3 xm Tần suất f1 f2 f3 fm P fi = nni với n = m i=1 ni Giá trị fi thường gọi tần suất xuất xi mẫu Nhận xét: Từ bảng tần số ta dễ dàng chuyển bảng tần suất Ngoài ra, P dễ thấy m i=1 fi = nên ta quy đổi giá trị fi dạng phần trăm thực hành 1.1.2.2 Mẫu ghép lớp Khi ta thu mẫu liệu với nhiều giá trị khác việc sử dụng bảng tuần số tần suất nêu mục trước tỏ hiệu bảng thu dài mục đích nhằm tóm tắt thơng tin mẫu liệu khơng đạt Để khắc phục tình trạng người ta tiến hành chia nhiều miền giá trị thành nhiều khoảng [ai−1 , ) không giao (phân hoạch) đếm số lượng ni giá trị mẫu rơi vào khoảng Khi đó, ta thu bảng tần số tần suất tương tự cho mẫu ghép lớp - Bảng tần số: Khoảng giá trị [a0 , a1 ) [a1 , a2 ) [a2 , a3 ) [am−1 , am ) Tần số n1 n2 n3 nm - Bảng tần suất: Khoảng giá trị [a0 , a1 ) [a1 , a2 ) [a2 , a3 ) [am−1 , am ) Tần suất f1 f2 f3 fm Khi thực phân hoạch miền giá trị, số khoảng cần chia thường chọn √ từ đến 20 khoảng, chọn xấp xỉ n (hoặc + log2 (n)) Nếu ta chia thành m khoảng độ dài khoảng xấp xỉ (max{xk }−min{xk })/m với max{xk }, min{xk } giá trị lớn nhỏ mẫu liệu 1.1.3 Các số đặc trưng mẫu 1.1.3.1 Trung bình mẫu Kí hiệu x tính theo cơng thức: n x1 + x2 + + xn 1X x= = xi n n i=1 1.1.3.2 Phương sai mẫu: Kí hiệu s2 tính theo cơng thức: n n i X hX 2 s = (xi − x) = x − n(x) n − i=1 n − i=1 i 1.1.3.3 Độ lệch chuẩn mẫu v u √ u s = s2 = t n i hX 2 x − n(x) n − i=1 i 1.1.3.4 Trung vị mẫu Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần, giả sử x1 ≤ x2 ≤ ≤ xn Trung vị mẫu, kí hiệu xmed , xác định bởi: ( x n+1 , n lẻ xmed = x n 2+x n +1 2 , n chẵn 1.1.3.5 Số mốt Số mốt giá trị có tần số lớn dãy giá trị Số mốt kí hiệu M0 1.1.4 Biểu đồ 1.1.4.1 Biểu đồ cột Đây loại biểu đồ sử dụng thường xuyên để mô tả liệu thu từ biến ngẫu nhiên rời rạc Giả sử ta có bảng tần số số liệu cho sau: Giá trị x1 x2 x3 xm Tần số n1 n2 n3 nm Sử dụng hệ trục tọa độ Descartes vuông góc để vẽ biểu đồ Trên trục hồnh giá trị x1 , x2 , , xm ta vẽ cột có độ rộng chiều cao tương ứng với giá trị tần số n1 , n2 , , nm tần số tương ứng (tần suất) Trong thực hành, người ta thường vẽ cột điểm có hồnh độ 1, 2, , m Lúc đó, ta xem x1 , x2 , , xm nhãn Ví dụ 1.1 Trong thi game online có 10 tổ chức với 1022 game thủ tham gia, kết cho bảng sau: Vượt qua Số game thủ Tỉ lệ 20 0.017 72 0.061 209 0.176 356 0.3 171 0.144 97 0.082 53 0.045 19 0.016 13 0.011 0.007 10 0.003 Thực vẽ biểu đồ phần mềm Geogebra với liệu trên, kết thu thể hình ảnh bên 350 300 250 200 150 100 50 10 11 Hình 1.1: Biểu đồ cột thể tần số thi game online 1.1.4.2 Biểu đồ đường gấp khúc Đây loại biểu đồ sử dụng thường xuyên để mô tả liệu thu từ biến ngẫu nhiên rời rạc Giả sử ta có bảng tần số số liệu cho sau: Giá trị x1 x2 x3 xm Tần số n1 n2 n3 nm Biểu đồ đường hiển thị với điểm đánh dấu hình dạng hình trịn, hình vng định dạng khác Ví dụ 1.2 Với liệu từ ví dụ 1.1, thực vẽ biểu đồ phần mềm Geogebra, kết thu thể hình ảnh bên loại hàng mà khách mua dựa vào hố đơn tốn, siêu thị lập bảng tần số thông tin loại hàng hố khách hàng thường mua Từ đó, siêu thị đề chiến lược kinh doanh hiệu 2.1.1.2 Nhận xét - Biểu đồ cột loại biểu đồ đơn giản dễ hiểu, thường sử dụng cho liệu rời rạc - Khi chiều cao cột tương đồng, việc so sánh chiều cao cột gây khó khăn cho người đọc biểu đồ Để khắc phục tình trạng này, ta dùng đường kẻ ngang, xếp cột theo thứ tự (tăng giảm) sử dụng nhãn để ghi liệu lên cột - Khi vẽ cho nhiều mẫu, ta bố trị cột nhóm gần Điều cho phép so sánh đối tượng nhóm mẫu Trong trường hợp mẫu có đơn vị đo khác nhau, ta bổ sung thêm trục tung phù hợp 2.1.2 Biểu đồ đường 2.1.2.1 Cách xây dựng - Đưa liệu vào bảng SpreadSheet - Lấy dãy giá trị dấu hiệu tần số tương ứng - Dãy giá trị dấu hiệu: dx=Sequence(Cell(1,i),i,2,m) - Giá trị/tần số tương ứng: dthu=Sequence(Cell(3,i),i,2,m) Trong m=Length(A1:A100) - Tìm đỉnh dựa vào giá trị dấu hiệu giá trị/tần số dấu hiệu: + Đỉnh giá trị tần số: Sequence((Element(dx,i),Element(dthu,i)),i,1,d) + Đỉnh giá trị tỉ lệ: Sequence((Element(dx,i), n1 Element(dthu,i)),i,1,d) - Nối đỉnh để tạo thành biểu đồ dạng đường gấp khúc: + Đường gấp khúc thể tần số: Sequence(Segment((Element(dx,i),Element(dthu,i)),(Element(dx,i+1), Element(dthu,i+1))), i,1,d-1) 24 + Đường gấp khúc thể tỉ lệ: Sequence(Segment((Element(dx,i), n1 Element(dthu,i)), (Element(dx,i+1), n1 Element(dthu,i+1))),i,1,d-1) Ví dụ 2.3 Theo thống kê dân số (đơn vị: triệu người) số nước khu vực Đông Nam Á, ta có bảng số liệu sau: 1950 Indonesia 82.979 Việt Nam 25 Thái Lan 23.243 Myanmar 21.05 Campuchia 5.211 Lào 2.078 2000 166.07 80.285 51.759 36.766 9.368 4.211 2020 271.08 98.156 68.978 59.126 16.927 7.448 Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Đông_Nam_Á Thực vẽ biểu đồ phần mềm Geogebra với liệu trên, kết thu thể hình ảnh bên 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 1950 2000 Hình 2.5: Biểu đồ đường gấp khúc dân số số nước Đông Nam Á 25 2020 Qua biểu đồ ta thấy: - Trong giai đoạn từ năm 1950 đến năm 2020, dân số quốc gia khảo sát tăng, tăng mạnh Indonesia (tăng khoảng 188 triệu người), Việt Nam, Thái Lan, Myanmar (với mức tăng 73 triệu người, 46 triệu người, 38 triệu người tương ứng) Các nước Campuchia Lào có mức tăng chậm (12 triệu người triệu người) - Giai đoạn 2000 - 2020 đánh dấu gia tăng dân số mạnh nước Indonesia, Myanmar, Campuchia Lào - Việt Nam nhìn chung có mức dân số tăng trưởng đặn giai đoạn khảo sát 2.1.2.2 Nhận xét - Có thể sử dụng biểu đồ cột để vẽ minh hoạ cho liệu trên, nhiên số cột nhóm (phân theo mốc năm) nhiều (6 cột) Biểu đồ đường trường hợp sử dụng phù hợp - Ngoài việc minh hoạ liệu, biểu đồ đường cho thấy xu hướng thay đổi (tăng giảm) theo số thể trục tung 2.1.3 Biểu đồ tròn 2.1.3.1 Cách xây dựng - Đưa liệu vào Spreadsheet - Dựa vào bảng tần số tần suất xây dựng dãy liệu để vẽ biểu đồ: dt=Sequence(Cell(2,i),i,1,m) Với m=Length(A1:A100) - Xây dựng biểu đồ trịn: Piechart(dt,(0,0),4) - Có thể dùng cơng cụ có sẵn để vẽ hình trịn/vng text để thích cho biểu đồ - Tương tự bước vẽ 2, 3, biểu đồ trịn Ví dụ 2.4 Khảo sát tình trạng hôn nhân 200 niên địa phương A 200 niên địa phương B, thu kết sau: • Địa phương A 26 Tình trạng nhân Tần số Tỉ lệ (%) Kết hôn 144 72 Ly hôn 18 Độc thân 38 19 Tổng 200 100 • Địa phương B Tình trạng hôn nhân Tần số Tỉ lệ (%) Kết hôn 135 67.5 Ly hôn 25 12.5 Độc thân 40 20 Tổng 200 100 Hình 2.6: Biểu đồ trịn thể tỉ lệ tình trạng nhân niên địa phương A B Qua biểu đồ ta thấy rằng: - Tình trạng nhân chủ yếu niên địa phương A Kết hôn (72%); địa phương B Kết (67.5%) - Tình trạng Ly thấp hai địa phương, với tỉ lệ địa phương A 9% địa phương B 12.5%; tình trạng Độc thân địa phương A B 19% 20% - Tình trạng hôn nhân hai địa phương A B tương đồng - Tuy nhiên với tỉ lệ 9% 12.5% tình trạng ly niên địa phương A B báo động cho thấy tình trạng ly sau kết hôn giới trẻ mức cao so với tỷ lệ ly hôn nước ta 2,1% (năm 2019) - Sử dụng biểu đồ tròn để so sánh địa phương với mẫu số liệu giống giúp có nhìn tổng quan 27 2.1.3.2 Nhận xét - Biểu đồ trịn cung cấp hình ảnh tỉ lệ mà đối tượng chiếm mẫu quan sát Qua ta thấy biểu đồ trịn hình ảnh trực quan bảng tần suất nên biểu đồ thường kèm với bảng tần suất - Khi xây dựng biểu đồ này, ta thường sử dụng màu sắc để phân biệt phần hình trịn Do đó, số lượng đối tượng cần minh hoạ lớn, việc phân biệt màu không dễ dàng Ngoài ra, tần số (tần suất) có giá trị xấp xỉ nhau, để phân biệt ta sử dụng nhãn để ghi liệu 2.2 Tính số đặc trưng Khi nghiên cứu mẫu liệu số, người ta thường quan tâm đến đặc trưng vị trí hình học tập liệu mức độ khuếch tán giá trị mẫu Các đặc trưng mẫu thường sử dụng: trung bình mẫu, trung vị mẫu, phương sai mẫu độ lệch chuẩn mẫu 2.2.1 Cách thực - Dãy giá trị X, tần sốvà dãy giá trị dấu hiệu là: dgt=Sequence(Cell(1,i),i,2,d+1) dts=Sequence(Cell(2,i),i,2,d+1) giatri=Join(Sequence(Sequence(Element(dgt,j),i,1,Element(dts,j)),j,1,d)) - Lần lượt tính mẫu số đặc trưng: Kích thước mẫu, trung bình mẫu, phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu, trung vị mẫu, mốt dấu hiệu + Kích thước mẫu: Sum(dts) + Trung bình mẫu: Mean(dgt,dts) + Phương sai mẫu: Variance(dgt,dts) + Trung vị mẫu: Median(giatri) + Mốt dấu hiệu: Mode(giatri) 28 2.2.2 Minh hoạ Hình 2.7: Tính mẫu số đặc trưng thực Geogebra 2.2.2.1 Nhận xét - Bảng Spreadsheet Geogebra cho phép người dùng thay đổi giá trị bảng cách trực quan - Khi tần số thay đổi mẫu số đặc trưng thay đổi theo 29 ⇒ Phù hợp cho việc minh hoạ lúc giảng dạy 2.3 2.3.1 Các toán kiểm định Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình Bài tốn: Khảo sát hàm lượng sắt (Đơn vị 10−1 mg/l) nước biển bãi tắm Mỹ Khê 49 mẫu chọn ngẫu nhiên thu kết bảng sau: 6.4 5.9 4.4 6.4 4.7 6.2 7.2 6.2 6.3 4.6 3.2 6.5 5.0 4.5 5.1 4.6 6.8 6.2 5.1 6.4 5.7 4.0 6.4 6.5 4.1 5.2 7.2 4.2 3.9 5.0 6.9 6.5 6.0 6.0 3.9 4.3 6.5 6.5 5.6 5.0 4.7 4.7 4.7 7.1 4.2 5.3 6.4 5.0 5.6 Theo tiêu chuẩn Bộ Y Tế nước máy sinh hoạt có hàm lượng sắt tố đa cho phép 0.5mg/l Với mức ý nghĩa 0.05 cho hàm lượng sắt trung bình cao 0.5mg/l khơng? 2.3.1.1 Cách thực - Đưa liệu vào bảng Spreadsheet - Dãy số liệu giá trị mẫu: gt=Sequence(Cell(1,i),i,1,n) Trong n số số liệu với n=Length(A1:A100) - Tính giá trị trung bình: xn=Mean(gt) - Tính độ lệch chuẩn mẫu: s=stdev(gt) - Giá trị thống kê kiểm định: z= x¯ − µ0 √ n s - Tính p-giá trị: P (Tn−1 > t)=1-TDistribution(n, t, true) 30 2.3.1.2 Minh hoạ Hình 2.8: Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình thực Geogebra 2.3.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ Bài toán: Khối 11 kiểm tra học kì I mơn Tốn, giáo viên mơn báo cáo tỷ lệ học sinh đạt điểm trung bình 85% Một mẫu ngẫu nhiên gồm 40 học sinh có ảng điểm kiểm tra kì I mơn tốn sau: STT Điểm STT Điểm STT Điểm STT Điểm 11 4.5 21 7.5 31 7.5 12 22 6.3 32 13 23 33 9.2 14 8.8 24 8.6 34 9.5 5.5 15 25 9.7 35 10 6.3 16 26 36 7.8 3.5 17 27 9.3 37 8.8 18 10 28 5.8 38 7.6 10 19 29 39 6.5 10 7.3 20 10 30 40 2.5 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem báo cáo giáo viên có cao thật? 31 2.3.2.1 Cách thực - Đưa liệu vào bảng Spreadsheet - Dãy số liệu giá trị mẫu: gt=Sequence(Cell(1,i),i,1,n) Trong n số số liệu với n=Length(A1:A100) - Kiểm tra kết đếm: kt=Sequence(If(Element(gt,i)≥5,"Đậu","Rớt"),i,1,n) k=CountIf(x=="Đậu",kt) - Giá trị thống kê kiểm định: z=p k n − p0 p0 (1 − p0 ) √ n - Giá trị tới hạn phân phối chuẩn tắc: InverseNormal(0,1,1-α) - Tính p-giá trị: − Φ(z) với Φ(z)=Normal(0, 1, true) 2.3.2.2 Minh hoạ Hình 2.9: Kiểm định giả thuyết tỷ lệ thực Geogebra 2.3.3 Kiểm định Mann-Whitney Bài toán: Một lái xe thường xuyên lại hai địa điểm A B Có hai đường nối A B đường X đường Y Chọn ngẫu nhiên 10 ngày 32 đường X 10 ngày đường Y thu số liệu sau (thời gian tính phút) Đường X: 34; 28; 46; 42; 56; 85; 48; 25; 37; 49 Đường Y: 43; 49; 41; 55; 39; 45; 65; 50; 47; 51 Với mức ý nghĩa 0.05 cho có khác thời gian lại trung bình hai đường khơng? 2.3.3.1 Cách thực - Đưa liệu vào bảng Spreadsheet - Dãy số liệu đường X Y là: gtx=Sequence(Cell(1, i), i, 2, n1 ) gty=Sequence(Cell(2, i), i, 2, n1 ) Trong đó: n1 =Length(A1:A100) n2 =Length(B1:100) - Tính hạng hai mẫu: hang=TiedRank(Join(gtx, gty)) r=Sequence(Element(hang, i), i, 1, n1 − 1) Rx =Sum(r) - Thực kết hợp hai mẫu lại tính hạng cách lập bảng: TableText(Append("Thời gian", cot1), Append("Đường", cot2), Append("Hạng", cot3), "_c|v") *Trong đó: cot1=Sort(Join(gtx,gty) cot2=Sort(Join(Sequence("X", i, 1, n1 - 1), Sequence("Y", i, 1, n2 - 1)), hang) cot3=Sort(hang) - Tính kì vọng: (n1 − 1)(n1 − + n2 − + 1) muR = - Tính phương sai: sigbinh = (n1 − 1)(n2 − 1)(n1 − + n2 − + 1) 12 - Giá trị thống kê kiểm định: z= (Rx − muR) √ sigbinh - Giá trị tới hạn phân phối chuẩn tắc: zalpha2=InverseNormal(0, 1, 1- α2 ) 33 2.3.3.2 Minh hoạ Hình 2.10: Kiểm định Mann-Whitney thực Geogebra 2.3.4 Phân tích phương sai nhân tố Bài tốn: Một thí nghiệm tiến hành để so sánh trọng lượng (gam) gà nuôi phần khác 20 gà có trọng lượng ban đầu bố trí ngẫu nhiên vào nhóm, nhóm gồm năm Kết thí nghiệm ghi nhận bảng sau Khẩu phần Khẩu phần Khẩu phần Khẩu phần 105 61 42 120 88 100 100 105 65 50 85 119 40 89 90 90 90 70 69 65 Với mức ý nghĩa 0.05 cho phần ăn có ảnh hưởng tới trọng lượng gà hay không? 2.3.4.1 Cách thực - Đưa liệu vào bảng Spreadsheet - Tính m: m=Length(A1:A100) - Tính T1 , T2 , T3 , T4 , T : 34 T1=Sum (Sequence(Cell(1,i),i,2,m+1)) T2=Sum (Sequence(Cell(2,i),i,2,m+1)) T3=Sum (Sequence(Cell(3,i),i,2,m+1)) T4=Sum (Sequence(Cell(4,i),i,2,m+1)) T=T1+T2+T3+T4 - Tính Q1 , Q2 , Q3 , Q4 , Q: Q1=Sum (Product(d1,d1)) với d1=Sequence(Cell(1,i),i,2,m+1) Q2=Sum (Product(d2,d2)) với d2=Sequence(Cell(2,i),i,2,m+1) Q3=Sum (Product(d3,d3)) với d3=Sequence(Cell(3,i),i,2,m+1) Q4=Sum (Product(d4,d4))với d4=Sequence(Cell(4,i),i,2,m+1) Q=Q1+Q2+Q3+Q4 - Tính SST, SSF, SSE dựa theo công thức: T2 SST=Q − mk T2 SSF= m1 tbinh − mk với tbinh=T12 + T22 + T32 + T42 SSE=SST-SSF - Lập bảng ANOVA: TableText("Nguồn", "Nhân tố", "Sai số", "Tổng", "Bậc tự do", k - 1, m k k, n - 1, "Tổng bình phương", SSF, SSE, SST, "Trung bình bình phương", MSF, MSE, "Tỉ số F", F, "_c|v") - Tính giá trị tới hạn mức α: InverseFDistribution(k-1,m k-k,1-alpha) 35 2.3.4.2 Minh hoạ Hình 2.11: Phân tích phương sai nhân tố thực Geogebra 36 KẾT LUẬN - Đề tài nghiên cứu ứng dụng phần mềm Geogebra thống kê Các kết đạt được: + Lý thuyết thống kê mơ tả, tốn kiểm định, phần mềm Geogebra + Xây dựng biểu đồ: biểu đồ cột, biểu đồ đường, biểu đồ trịn + Tính số đặc trưng mẫu + Xây dựng toán kiểm định + Ví dụ minh họa cho biểu đồ, tính số đặc trưng, tốn kiểm định - Hạn chế: Vì thời gian có hạn nên khố luận trình bày số ứng dụng Geogebra vẽ biểu đồ cho liệu rời rạc, tính số mẫu thực tốn kiểm định - Trong thời gian tới, tơi muốn tiếp tục mở rộng vấn đề sau: + Ứng dụng Geogebra để xây dựng biểu đồ cho liệu liên tục + Xây dựng thêm toán kiểm định khác + Tìm hiểu thêm chức khác Geogebra việc hỗ trợ học dạy Thống kê 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] https://www.geogebra.org/ [2] https://wiki.geogebra.org/en/Commands [3] https://wiki.geogebra.org/en/Category:Manual_(official) [4] Lê Văn Dũng, Tôn Thất Tú, Nguyễn Thị Hải Yến (2019) Giáo trình Thống kê Tốn, NXB Thơng tin Truyền thơng [5] Tống Đình Quỳ (2007) Giáo trình xác suất thống kê, NXB Bách khoaHà Nội [6] Đặng Hùng Thắng (1999) Thống kê ứng dụng, NXB giáo dục 38 ... true) 18 CHƯƠNG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG THỐNG KÊ Trong chương chúng tơi trình bày ứng dụng phần mềm Geogebra việc minh hoạ toán thống kê như: xây dựng biểu đồ thống kê, tính số đặc trưng... 1.3 Phần mềm Geogebra 1.3.1 Giới thiệu phần mềm Geogebra 1.3.2 Một số lệnh, công cụ quan trọng sử dụng Ứng dụng phần mềm Geogebra thống kê 2.1 Xây dựng biểu đồ thống kê. .. luận tốt nghiệp là: "Ứng dụng phần mềm Geogebra thống kê" Mục tiêu nghiên cứu Ứng dụng phần mềm Geogebra để minh hoạ biểu đồ, tính mẫu số đặc trưng, thực toán kiểm định thống kê Phương pháp nghiên