Phòng GD – ĐT Hoàn Kiếm TRƯỜNG MARIE CURIE Năm học 2009 2010 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8 (Thời gian 90 phút ) Bài 1 (2 điểm) Giải phương trình sau a) 3 2 1 1 1 5 10 2 4 x x x− − + − = + b) 2 2 3[.]
TRƯỜNG MARIE CURIE Năm học 2009-2010 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN (Thời gian: 90 phút ) Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình sau: a) x − 2x −1 x + 1 − = + 10 b) x+2 3 + = +1 x +1 x − x − x − 7x c) − x − = + 2x x x 24 − 12 x − + Bài 2: ( 2,5 điểm) : Cho biểu thức: A = + x x − 12 − x + 13 x a) Rút gọn A b) Tìm x để A > c) Tính giá trị A |2x-1|= d) Tìm giá trị nguyên x để A > 1 x −1 Bài 3:( điểm) Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Khi thực hiện, tăng suất sản phẩm nên hoàn thành sớm dự định Tính suất người Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC nhọn Hai đường cao BE CF cắt H Cho = AH 10;= BH 5;= HE a) Chứng minh: AE AC = AF AB b) Chứng minh AF E = ACB c) Kẻ HM song song với AC ( M ∈ BC ) Tính HM ; EC d) Chứng minh BH BE + CH CF = BC x2 Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ M = x + x2 + 1 TRƯỜNG MARIE CURIE Năm học 2009-2010 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN (Thời gian: 90 phút ) Bài 1: a) x= b) ĐKXĐ : x ≠-1; , x= c) TH1: x ≥ ( TMĐK) ⇒ x =(TM ) TH2: x < ⇒x= 1(koTM ) Bài 2: a) A = x+2 −6 −6 Để A > x >-2; x ≠ ; 13 13 c) Với x = ( không TMĐKXĐ) Với x = -1( TMĐKXĐ) A = −6 < ⇔ x2-4 ⇔ 13 x −4 x −1 Bài 3: Gọi suất dự định người x ( sản phẩm/ giờ; x ϵ N*) 120 120 − = ⇒ x = 20 ( TMĐK) x x+4 Vậy suất dự định người 20sp/giờ Bài a) Chứng minh AE AC = AF AB A b) ĐKXĐ : x ≠-2; 2; Xét ∆ AEB ∆ AFC có: AEB AFC = = 900 (do BE, CF đường cao ∆ABC ) chung BAC Do ∆AEB ∽ ∆AFC ( g g ) AE AB ⇒ = ⇒ AE AC = AF AB AF AC Vậy AE AC = AF AB b) Chứng minh AF E = ACB CM: ∆AFE ∽ ∆ACB Theo câu a ta có AE AB AE AF = ⇒ = AF AC AB AC E F H B C D M c) Kéo dài AH cắt BC D DH BH ∆DHB ∽ ∆EHA ( g g ) ⇒ = = EH AH ⇒ DH = ∆ DHB vuông D; BH = ⇒ BD = Xét ∆ AFE ∆ ACB có: AE AF = (chứng minh trên) AB AC chung BAC Do ∆AFE ∽ ∆ACB ( c.g.c) E = ACB ⇒ AF ∆DHB ∽ ∆ECB ( g g ) ⇒ ⇒ EC = DH BD = = = EC BE 11 EC 33 HM//EC ⇒ HM BH EC.BH 15 = ⇒ HM = = EC BE BE d) Chứng minh BH BE + CH CF = BC2 DB BH ∆DHB ∽ ∆EBC ( g g ) ⇒ = ⇒ BH BE = BD BC EB BC DC CH ∆DCH ∽ ∆FCB ( g g ) ⇒ = ⇒ CH CF = DC BC CF BC ⇒ BH BE + CH CF = BC2 Bài 5: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x2 + + x * Với x = ⇒ M = * Với x ≠ ⇒ M = x2 + + x Vì x + 1 1 ≥ x2 = ⇒ x2 + + ≥ ⇒ M ≤ x x x 1 ±1 ⇒ MaxM = ⇔ x = ⇔ x = x x2 Vì ≥0 ⇒ x + x2 + x + x + > ⇒ Min M = ⇔ x = x2 ≥ TRƯỜNG THCS MARIE-CURIE Năm học 2013-2014 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm ) x2 − 1 Cho biểu thức: P = + + + x −1 x − 4x + x −1 − x a) Với giá trị x biểu thức P xác định? Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P với x thỏa mãn: x + = c) Tìm giá trị x để P > Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) ( x − 1)( x − 3) + = ( x − )( x − ) − b) x − x − 14 = x +1 + = +1 c) x+2 x−2 x −4 Bài Một dội xe theo kế hoạch phải chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 giúp đội bạn Hỏi kế hoạch đội xe phải chở hàng hết ngày Bài Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) , đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh AE AB = AD AC b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC c) Giả sử A = 450 ; so sánh diên tích tam giác ADE diện tích tứ giác BEDC d) Goi M , N giao điểm DE với AH BC Chứng minh MD NE = ME ND Bài Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = x − x + + 10 9x TRƯỜNG THCS MARIE-CURIE Năm học 2013-2014 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài a) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ P = x( x + 3) ( x − 1) x+2 = = x 3(l ) ⇔ Vậy x =−7 ⇔ P = b) Có x + = ⇔ 16 x + =−5 x =−7(tm) 5x − ⇔ x − > ⇔ x > c) P > ⇔ Kết hợp với ĐKXĐ có > ( x − 1) P > ⇔ x > ; x ≠ 1; x ≠ Bài a) ⇔ x = −2 b) S = {−2;7} −2 (không thỏa mãn ĐKXĐ) c) ĐKXĐ: x ≠ ±2 ⇔ x = Bài Gọi số ngày đội xe chở hàng theo kế hoạch x (ngày) ĐK x > 140 150 + = x x −1 Vậy số ngày đội xe chở hàng theo kế hoạch ngày Bài a) Chứng minh AE AB = AD AC A Xét ∆AEC ∆ADB có: AEC = ADB = 900 (do BD, CE đường cao ∆ABC ) chung BAC Do ∆AEC ∽ ∆ADB ( g g ) D M E H N B F C AE AC = ⇒ AE AB = AD AC AD AB Vậy AE AB = AD AC ⇒ b) Chứng minh ∆ADE ∽ ∆ABC AE AC AE AD = ⇒ = AD AB AC AB AE AD = (chứng minh trên) Xét ∆ADE ∆ABC có: AC AB chung BAC Theo câu a ta có Do ∆ADE ∽ ∆ABC (c.g.c) Vậy ∆ADE ∽ ∆ABC c) Khi A = 450 ; so sánh S ADE S BEDC Vì = A 450 ⇒ ∆ADB vuông cân D AD Áp dụng định lý Pitago ta có: AD + BD = AB ⇒ AD =AB ⇒ = AB 2 2 2 S ADE AD ⇒ S ADE = S ABC Mà ∆ADE ∽ ∆ABC (câu b) nên:= = S ABC AB Mà S ADE + S BEDC = S ABC ⇒ S ADE = S BEDC = S ABC Vậy S ADE = S BEDC d) Chứng minh MD NE = ME ND Gọi giao điểm AH BC F suy AF đường cao ∆ABC A D Tương tự câu b ta chứng minh ∆BEF ∽ ∆BCA ; ∆CDF ∽ ∆CBA Mà Suy BFE = BAC = CFD + EFM = BFE 900 M E H N B F C + DFM = 900 CFD = DFM ⇒ EFM Suy FM đường phân giác ∆FED mà FM ⊥ FN nên FN đường phân giác ngồi ∆FED Áp dụng tính chất đường phân giác ∆FED có phân giác FM phân giác ngồi FN nên ta có: FD MD ND = = ⇒ MD NE = ME ND FE ME NE Vậy: MD NE = ME ND 1 +9 + ⇔ S = (3 x − 1) + x + 9x 9x Có (3 x − 1) ≥ với ∀x Dấu “=” xảy x = Mà x > Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm x ta được: 9x 1 1 hay x = Vậy x+ ≥ x⋅ = = Dấu “=” xảy x = 9x 9x 9x 3 29 S= (3 x − 1) + x + + ≥ + + 9= 9x 3 Bài Ta có: S= x − x + + x + TRƯỜNG THCS MARIE-CURIE Năm học 2014-2015 Bài ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút 2+ x 2− x 4x2 x2 − 6x + (2,5 điểm) Cho biểu thức P = − − : − x + x x − ( − x )( x − 3) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x − = (1,5 điểm) Giải phương trình, bất phương trình c) Tìm giá trị x để P ≤ Bài a) ( x − 1)( x − ) + = ( x − 3)( x − ) − x + 2x − − = 3x − 2 x − c) m ( x − m ) ≥ ( x − m ) + với m tham số b) Bài Bài (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành kế hoạch 20 ngày với suất định trước Do tăng suất lên sản phẩm ngày nên tổ hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày vượt mức kế hoạch 60 sản phẩm Tính xem tổ dự định sản xuất sản phẩm (3,5 điểm) Cho tam giác ABC , AD trung tuyến, M trung điểm AD Tia BM cắt cạnh AC P , đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt cạnh BP I a) Chứng minh PA = DI Tính tỉ số AP AC b) Tia CM cắt AB Q Chứng minh PQ //BC c) Chứng minh PQ.MB = BC.MP d) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AQP ABC Bài (0,5 điểm) Với a, b, c số dương Chứng minh: 1 1 a) ( a + b + c ) + + ≥ a b c b) a b c + + ≥ b+c c+a a+b TRƯỜNG THCS MARIE-CURIE Năm học 2014-2015 Bài HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Điều kiện xác định: x ≠ ±2, x ≠ 2+ x 2− x 4x2 x2 − 6x + − − a) P = : − x + x x − ( − x )( x − 3) ( + x ) − ( − x ) + x : ( x − 3) = ( − x )( + x ) ( − x )( x − 3) ( − x )( x − 3) 8x + 4x2 = ( − x )( + x ) ( x − 3)2 4x ( + x) 4x = = ( + x )( x − 3) x − Vậy P = 2 4x x−3 b) Ta có x − = ⇔ x − = x − =−2 ⇔ x = (không thỏa mãn ĐKXĐ) x = −1 Với x = −1 ta có = P c) P ≤ ( −1) −4 = = −1 − −4 4x 4x 7x + ⇔ ≤ ⇔ − ≤0⇔ ≤0 2 ( x − 3) x−3 x−3 Trường hợp x + ≤ x − > ⇔ x ≤ Trường hợp x + ≥ x − < ⇔ Vậy với Bài −3 x > (vô nghiệm) −3 ≤ x (1) ⇔ x ≥ Bài m −1 Gọi suất theo kế hoạch x sản phẩm/ngày, điều kiện x > Khi đó, số sản phẩm phải làm theo kế hoạch 20x (sản phẩm) Năng suất thực tế x + (sản phẩm/ngày) Số sản phẩm làm thực tế 19 ( x + ) (sản phẩm) Theo đề bài, ta có phương trình: 19 ( x + ) = 20 x + 60 ⇔ 19 x + 95 = 20 x + 60 ⇔x= 35 Vậy số sản phẩm phải làm theo kế hoạch 20.35 = 700 sản phẩm Bài a) Xét ∆AMP ∆DMI có = MDI (so le trong) MAP AM = MD ( M trung điểm AD ) (đối đỉnh) AMP = DMI Vậy ∆AMP = ∆DMI (g.c.g) Suy AP = DI (cặp cạnh tương ứng) Xét ∆BCP có D trung điểm BC DI //CP suy I trung điểm BP Hay DI đường trung bình ∆BCP Suy DI = CP 1 AP = Mà AP = DI (cmt) nên AP = CP Suy AP = AC hay AC b) Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt CQ J Chứng minh tương tự câu = DJ = a, ta có AQ AQ = BQ Suy AB AQ AP suy PQ //BC (định lí Ta-lét đảo) Xét ∆ABC có = = AB AC = MCB MPQ = MBC (vì PQ //BC ) c) Xét ∆MPQ ∆MBC có MQP Suy ∆MPQ ∆MBC (g.g) Suy PQ MP BC.MP = ⇔ PQ.MB = BC MB d) Xét ∆ABC có PQ //BC suy ∆AQP ∆ABC ⇒ Vậy Bài S AQP S ABC 2 AP = = = AC S AQP S ABC = a) Với hai số a, b dương, ta có: ( a − b ) ≥ ⇔ a + b ≥ 2ab ⇔ a + b2 a b ≥ ⇔ + ≥ (1) ab b a Áp dụng (1) ta có: ( a + b + c ) 1 1 a b b c c a + + = 3+ + + + + + ≥ 3+ 2+ 2+ = a b c b a c b a c 10 ... Điều ki? ??n: x ≠ 24 2x + 2x + x + − x + 24 x + 29 ⇒ Min M = ⇔ x = x2 ≥ TRƯỜNG THCS MARIE- CURIE Năm học 20 13 -20 14 ĐỀ KI? ??M TRA