De thi hoc ki 2 mon toan lop 8 nam 2021 2022 co dap an phong gd dt tien hai 3314

Microsoft Word Toan 8 docx Phßng GI¸O DôC §μO T¹O tiÒn h¶i ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 M«n to¸n 8 (Thêi gian 90 phót lμm bμi) Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 4 3 2 5 525 x A x[.]

Phòng GIáO DụC - ĐO TạO tiền hải KHO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 M«n: to¸n (Thêi gian 90 lμm bμi) Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A  4x (với x ≠ ± 5)   x  25 x  x  Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị x để A  A Bài 2: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a x  12  3x  b x3 x 1  3x  x  x( x  1)  x 1 x Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x 1  x   12 Bài 3: (1,5 điểm) Một ô tô từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h Lúc tơ từ B A với vận tốc trung bình 40 km/h, biết tổng thời gian lẫn 8h30 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA Tính HB; AH Lấy điểm M cạnh AC (M khác A C), kẻ CI vng góc với BM I Chứng minh: MA.MC = MB.MI Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm) Cho a1  a2  a3   an  k Chứng minh rằng: a12  a2  a32   an  k2 ( n N* ) n Hết Họ tên học sinh: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TIỀN HẢI BÀI KỲ KHẢO SÁT HäC K× II - NĂM HỌC 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TỐN (Gồm 04 trang) TĨM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A  4x (với x ≠ ± 5)   x  25 x  x  Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị x để A  A 4x 4x      x  25 x  x  ( x  5)( x  5) x  x  4x 3( x  5) 2( x  5) x  x  15  x  10 A    ( x  5)( x  5) ( x  5)( x  5) x5 ( x  5)( x  5) x  25 A ( x  5)( x  5) 5( x  5) A  ( x  5)( x  5) x  5 Vậy A  với x ≠ ± x5 Với x ≠ ± Để A  A A  0 x5 Vì > nên x    x  5 A 1/ 1,0đ 2/ 0.5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Kết hợp ĐKXĐ Vậy với x  5; x  A  A Bài 2: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a x  12  3x  b x3 x 1  3x  x  x( x  1)  x 1 x Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : 1a/ 1,0đ 1b/ 1,0đ x 1  x   12 x  12  3x   x  3x  6  12  x  18  x  3 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy tập nghiệm phương trình: S  3 0,25đ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 0,25đ x3 x 1  3x  x  x( x  1)  x 1 x( x  3) x  x  ( x  1)( x  1)    x x( x  1) x( x  1) x( x  1) 0,25đ  x2  3x  3x2  x   x2   x  x  x  x   x    3 x  x  0,25đ  x  0( ktm)   x(3 x  1)     x  1 (tm)  0,25đ  1   3 Vậy tập nghiệm phương trình: S   2/1,0đ x 1  x x  4(2  x)      12 12 12 12 0,25đ  x    x   3x  6  x  0,25đ  x2 0,25đ Vậy bpt có tập nghiệm S   x / x  2 Biểu diễn tập nghiệm trục số: 0,25đ Bài (1,5 điểm) Một ô tô từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h Lúc tơ từ B A với vận tốc trung bình 40 km/h, biết tổng thời gian lẫn 8h 30 phút Tính độ dài quãng đường AB Gọi độ dài quãng đường AB x (km) ĐK x > x ( h) 45 x Thời gian ô tô từ B đến A 40 (h) Thời gian ô tô từ A đến B Vì tổng thời gian 8h 30 phút = 1,5đ 0,5đ 17 (h) nên ta có phương trình: 0,5đ x x 17   45 40 Giải phương trình ta được: x = 180 (tm) 0,25đ Vậy quãng đường AB dài 180km 0,25đ Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm 1 Chứng minh: ABC đồng dạng HBA Tính HB, AH Lấy điểm M cạnh AC (M khác A C), kẻ CI vng góc với BM I Chứng minh: MA.MC = MB.MI Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn BÀI TÓM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM I A M B H C Xét ABC HBA có: 1/1,0đ   BHA   900 BAC  góc chung B 1,0đ Suy ra: ABC ~ HBA ( g.g) Theo định lí pitago tam giác ABC tính BC = 10cm AB AC BC Vì ABC ~ HBA suy HB  HA  AB 0,5đ a/ 1,0đ Thay số tính HB = 3,6 cm Thay số tính HA = 4,8cm 0,5đ Xét ABM ICM có: 2/ 1,0đ   CIM   900 BAM   ( góc đối đỉnh) AMB  CMI Suy ra: ABM ~ ICM ( g.g) Vì ABM ~ ICM ( g.g)  0,5đ MA MB  MI MC Suy ra: MA.MC = MB.MI IC  IB BC  2 Ta có S BIC  IC.IB  3/ 0,5đ Diện tích tam giác BHC đạt giá trị lớn 0,5đ 0,25đ BC 0,25đ BÀI TÓM TẮT ĐÁP ÁN Dấu xảy khi: IB = IC  IBC vuông cân I ĐIỂM   450  MBC   450 diện tích tam giác BIC Vậy điểm M thuộc AC cho MBC đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm) Cho a1  a2  a3   an  k Chứng minh rằng: a12  a2  a32   an  k2 ( n N* ) n k n k k k n n n Vì a1  a2  a3   an  k nên x1  x2  x3   xn  Đặt a1   x1 ; a2   x2 ; a3   x3 ; ; an   xn Ta có: 2 k  k  k  k  a12  a2  a32   an    x1     x2     x3      xn  n  n  n  n  k k  n  ( x12  x2  x32   xn )  ( x1  x2  x3   xn ) n n 2 k k   ( x12  x2  x32   xn )  n n Dấu xảy x1  x2  x3   xn   a1  a2  a3   an Lu ý 0,5 k n - Mọi cách giải khác cho điểm tối đa theo thang điểm - Làm tròn điểm đến 0,5; 0,25 làm tròn lên 0,5 điểm; 0,75 làm tròn lên 1,0 điểm  ... a2  a3   an  k Chứng minh rằng: a 12  a2  a 32   an  k2 ( n N* ) n k n k k k n n n Vì a1  a2  a3   an  k nên x1  x2  x3   xn  Đặt a1   x1 ; a2   x2 ; a3   x3 ; ; an. .. 2/ 1,0đ x 1  x x  4 (2  x)      12 12 12 12 0 ,25 đ  x    x   3x  6  x  0 ,25 đ  x? ?2 0 ,25 đ Vậy bpt có tập nghiệm S   x / x  2? ?? Biểu diễn tập nghiệm trục số: 0 ,25 đ Bài (1,5 điểm)... Ta có: 2 k  k  k  k  a 12  a2  a 32   an    x1     x2     x3      xn  n  n  n  n  k k  n  ( x 12  x2  x 32   xn )  ( x1  x2  x3   xn ) n n 2 k k