Thông tin tài liệu
Mục lục I Viết phương trình mặt phẳng I.1 Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng cách xác định vectơ pháp tuyến I.2 Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu I.3 Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách I.4 Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc 10 I.5 Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến tam giác 14 I.6 Dạng 6: Các dạng khác viết phương trình mặt phẳng 15 II VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 16 II.1 Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng cách xác định vectơ phương .16 II.2 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến đường thẳng khác 18 II.3 Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến hai đường thẳng khác 23 II.4 Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách 31 II.5 Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc .35 II.6 Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến tam giác .38 III VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 39 III.1 Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu cách xác định tâm bán kính .39 III.2 Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu cách xác định hệ số phương trình 45 III.3 Dạng 3: Các toán liên quan đến mặt cầu 47 IV TÌM ĐIỂM THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 49 IV.1 Dạng 1: Xác định điểm thuộc mặt phẳng 49 IV.2 Dạng 2: Xác định điểm thuộc đường thẳng .56 IV.3 Dạng 3: Xác định điểm thuộc mặt cầu .64 IV.4 Dạng 4: Xác định điểm không gian 66 IV.5 Dạng 5: Xác định điểm đa giác 68 Page of 75 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN (NÂNG CAO)NG PHÁP TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN (NÂNG CAO) Đ Ộ KHÔNG GIAN (NÂNG CAO) KHÔNG GIAN (NÂNG CAO) I VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BẰNG CÁCH XÁC ĐỊNH I.1 VECTƠ PHÁP TUYẾN Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x –3y z – 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) Câu (Q) qua A, B vng góc với (P) Q) qua A, B vng góc với (P) ) qua A, B vng góc với (P) đi qua A, B vng góc với (P) qua qua A, B vng góc với (P) A, qua A, B vng góc với (P) B qua A, B vng góc với (P) qua A, B vng góc với (P) vng qua A, B vng góc với (P) góc qua A, B vng góc với (P) với qua A, B vng góc với (P) (Q) qua A, B vng góc với (P) P) qua A, B vng góc với (P) qua A, B vng góc với (P) (Q) qua A, B vng góc với (P) Q) qua A, B vng góc với (P) ) qua A, B vng góc với (P) có qua A, B vng góc với (P) VTPT qua A, B vng góc với (P) qua A, B vng góc với (P) (Q) : y 3z 11 0 n nP , AB (0; 8; 12) 0 Câu hỏi tương tự: a) Với A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), (P ) : x y 3z 0 ĐS: (Q) : x y z 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm x t d : y 2t z 2t A(2;1;3), B(1; 2;1) song song với đường thẳng Ta có BA (1;3;2) , d có VTCP u (1;2; 2) Câu n BA n u n n Gọi VTPT (P) chọn BA, u ( 10;4; 1) Phương trình (P): 10 x y z 19 0 (d1 ) (d ) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: x y 1 z x y z (d1 ); ( d2 ) : , Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) (d2 ) Chứng tỏ (d1) // (d2) (P): x + y – 5z +10 = Trong Câu 2 không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x y z x y 4z 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v (1;6;2) , vng góc với mặt phẳng ( ) : x y z 11 0 tiếp xúc với (S) (S) có tâm I(1; –3; 2) bán kính R = VTPT ( ) n (1;4;1) n n , v (2; 1;2) VTPT (P) là: P PT (P) có dạng: x y z m 0 m 21 m 3 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I ,( P )) 4 Vậy: (P): x y z 0 (P): x y z 21 0 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm M(1; –1; 1) hai đường thẳng x y 1 z x y z (d1 ) : ( d2 ) : 2 Chứng minh điểm M , d1, d2 cùng nằm mặt Câu Page of 75 phẳng Viết phương trình mặt phẳng d1 M1(0; 1;0) u1 (1; 2; 3) d2 M2 (0;1;4) u2 (1;2;5) qua có , qua có u1; u2 ( 4; 8; 4) 0 M1M2 (0;2; 4) u1; u2 M1M2 0 d1, d2 , đồng phẳng Gọi (P) mặt phẳng chứa d1, d2 (P) có VTPT n (1;2; 1) qua M1 nên có phương trình x y z 0 Kiểm tra thấy điểm M (1; –1;1) (P ) I.2 DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU x y z 2 mặt cầu (S): Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z2 x y 4z 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) u (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = d có VTCP (2;2;1) n (P) // d, Ox (P) có VTPT u , i (0;1; 2) PT (P) có dạng: y z D 0 1 D (P) tiếp xúc với (S) d ( I ,( P)) R (P): y z 0 12 22 2 D 3 D D 3 (P): y z 0 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x y 0 mặt phẳng (P): x z 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(3;1; 1) vng góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nP (1; 0;1) (S) có tâm I(–1; 2; 0) bán kính R = 3; (P) có VTPT Câu 2 PT (Q) qua M có dạng: A( x 3) B( y 1) C ( z 1) 0, A B C 0 2 (Q) tiếp xúc với (S) d ( I ,(Q)) R A B C 3 A B C (Q) (P ) nQ nP 0 A C 0 C A (**) (*) 2 2 Từ (*), (**) B A 3 A B 8B A 10 AB 0 A 2B A 4B Với A 2B Chọn B = 1, A = 2, C = –2 PT (Q): x y z 0 Với A 4B Chọn B = –7, A = 4, C = –4 PT (Q): x y z 0 Câu hỏi tương tự: 2 a) Với (S ) : x y z x y z 0 , (P ) : x y z 0, M (1;1;2) ĐS: (Q) : x y z 0 (Q) :11x 10 y 2z 0 2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z – x y z – 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính r 3 Page of 75 Câu (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = (P) chứa Ox (P): ay + bz = Mặt khác đường trịn thiết diện có bán kính (P) qua tâm I Suy ra: –2a – b = b = –2a (a 0) (P): y – 2z = 2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x y 2z –1 0 đường x y 0 d : 2 x z 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cắt mặt cầu (S) theo đường trịn thẳng có bán kính r 1 (S) có tâm I( 1;1; 1) , bán kính R = Câu 2 PT mặt phẳng (P) có dạng: ax by cz d 0 (a b c 0) Chọn M (2;0; 2), N (3;1;0) d Ta có: M ( P) N (P ) d (I ,(P )) R r a b,2c (a b), d 3a b (1) 17a 7b,2c (a b), d 3a b (2) + Với (1) (P): x y z 0 + Với (2) (P): x 17 y 5z 0 Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : x y z x y z 2 : 1 1, 1 1 2 mặt cầu (S): x y z – x y z – 0 Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1 1 (P): y z 0 hoặc (P): y z 0 Câu 11 Trong 2 không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x y z x 4y 6z 11 0 mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tún đường trịn có chu vi p 6 Do () // () nên () có phương trình 2x + 2y – z + D = (D 17) (S) có tâm I(1; –2; 3), bán kính R = Đường trịn có chu vi 6 nên có bán kính r = 2 2 Khoảng cách từ I tới () h = R r 4 2.1 2( 2) D D 4 D 12 2 D 17 (loaïi) ( 1) Do Vậy () có phương trình x y – z – 0 Câu hỏi tương tự: 2 a) (S ) : x y z x y 6z 11 0 , (a ) : x y 2z 19 0 , p 8 ĐS: ( b ) : x y 2z 0 Page of 75 I.3 DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x y z 0 cách điểm M(1; 2; –1) khoảng 2 PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng: Ax By Cz 0 (với A B C 0 ) Vì (P) (Q) nên: A 1.B 1.C 0 C A B (1) A 2B C d ( M ,(P )) 2 A B C 2 2 ( A B C ) 2( A B C ) B 0 Từ (1) (2) ta được: AB 5B 0 A 5B 0 (2) (3) (4) Từ (3): B = C = –A Chọn A = 1, C = –1 (P): x z 0 Từ (4): 8A + 5B = Chọn A = 5, B = –8 C = (P): x 8y 3z 0 x y z điểm M(0; –2; Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với đường thẳng , đồng thời khoảng cách d đường thẳng mặt phẳng (P) 2 qua A, B vng góc với (P) Phương qua A, B vng góc với (P) trình qua A, B vng góc với (P) mp qua A, B vng góc với (P) (Q) qua A, B vng góc với (P) P) qua A, B vng góc với (P) đi qua A, B vng góc với (P) qua qua A, B vng góc với (P) M(Q) qua A, B vng góc với (P) 0; qua A, B vng góc với (P) –2; qua A, B vng góc với (P) 0) qua A, B vng góc với (P) có qua A, B vng góc với (P) dạng: qua A, B vng góc với (P) ax by cz 2b 0 qua A, B vng góc với (P) (Q) qua A, B vng góc với (P) a b c 0 ) qua A, B vng góc với (P) đi qua A, B vng góc với (P) qua qua A, B vng góc với (P) điểm qua A, B vng góc với (P) A(Q) qua A, B vng góc với (P) 1; qua A, B vng góc với (P) 3; qua A, B vng góc với (P) 0) qua A, B vng góc với (P) qua A, B vng góc với (P) có qua A, B vng góc với (P) qua A, B vng góc với (P) VTCP qua A, B vng góc với (P) u (1;1;4) a b 4c 0 P ( P ) a 5b 4 a 4c d ( A;(P )) d 2 a b c Ta qua A, B vng góc với (P) có: qua A, B vng góc với (P) qua A, B vng góc với (P) qua A, B vng góc với (P) a 2c qua A, B vng góc với (P) Với qua A, B vng góc với (P) a 4c qua A, B vng góc với (P) Chọn qua A, B vng góc với (P) a 4, c 1 b qua A, B vng góc với (P) Phương qua A, B vng góc với (P) trình qua A, B vng góc với (P) (Q) qua A, B vng góc với (P) P): qua A, B vng góc với (P) x 8y z 16 0 Với a 2c Chọn a 2, c b 2 Phương trình (P): x y z 0 Câu hỏi tương tự: a) Với : x y z ; M (0;3; 2), d 3 1 ĐS: (P ) : x y z 0 (P ) : x 8y z 26 0 x t (d ) : y 2t z 1 điểm A( 1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) 2 (d) qua điểm M(0; 1;1) có VTCT u (1;2; 0) Gọi n (a; b; c) với a b c 0 VTPT Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (P) PT mặt phẳng (P): a( x 0) b( y 1) c(z 1) 0 ax by cz b c 0 (1) Page of 75 Do (P) chứa (d) nên: u.n 0 a 2b 0 a 2b (2) d A,(P ) 3 a 3b 2c a2 b2 c 3 5b 2c 5b2 c2 3 5b 2c 3 5b2 c 2 4b2 4bc c2 0 b c 0 c 2b (3) Từ (2) (3), chọn b a 2, c PT mặt phẳng (P): x y z 0 Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M ( 1;1;0), N (0; 0; 2), I (1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) 2 PT mặt phẳng (P) có dạng: ax by cz d 0 (a b c 0) M (P ) N (P ) Ta có: d ( I ,(P )) a b,2c a b, d a b (1) 5a 7b,2c a b, d a b (2) + Với (1) PT mặt phẳng (P): x y z 0 + Với (2) PT mặt phẳng (P): x 5y z 0 Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1;2) , B(1;3; 0) , C( 3;4;1) , D(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) 2 PT mặt phẳng (P) có dạng: ax by cz d 0 (a b c 0) a b 2c d a 3b d 0 A (P) 3a 4b c d a 2b c d B (P ) d (C ,( P )) d (D,( P )) a2 b2 c2 a b2 c Ta có: b 2a, c 4a, d 7a c 2a, b a, d 4a + Với b 2a, c 4a, d 7a (P): x y z 0 + Với c 2a, b a, d 4a (P): x y z 0 Câu hỏi tương tự: a) Với A(1;2;1), B( 2;1;3), C (2; 1;1), D(0;3;1) ĐS: (P ) : x y 7z 15 0 ( P ) : x 3z 0 Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) , B(0; 1;2) , C(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A gốc tọa độ O cho khoảng cách từ B đến (P ) khoảng cách từ C đến (P ) 2 Vì O (P) nên (P ) : ax by cz 0 , với a b c 0 Page of 75 Do A (P) a 2b 3c 0 (1) d ( B,( P )) d (C ,( P )) b 2c a b c (2) Từ (1) (2) b 0 c 0 Với b 0 a 3c (P ) : 3x z 0 Với c 0 a 2b (P ) : x y 0 Câu hỏi tương tự: a) Với A(1;2; 0), B(0; 4; 0), C(0;0;3) ĐS: x 3y z 0 x 3y z 0 Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1; 1) , B(1;1;2) , C( 1;2; 2) mặt phẳng (P): x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC I cho IB 2IC 2 PT ( ) có dạng: ax by cz d 0 , với a b c 0 Do A(1;1; 1) ( ) nên: a b c d 0 (1); ( ) (P ) nên a 2b 2c 0 (2) a b 2c d 2 a 2b 2c d 2 a b2 c IB 2 IC d (B,( )) 2d (C;( )) a b c 3a 3b 6c d 0 (3) a 5b 2c 3d 0 Từ (1), (2), (3) ta có trường hợp sau : a b c d 0 1 3 b a; c a; d a a 2b 2c 0 2 3a 3b 6c d 0 TH1 : Chọn a 2 b 1; c 2; d ( ) : x y z 0 a b c d 0 3 b a; c a; d a a 2b 2c 0 2 a 5b 2c 3d 0 TH2 : Chọn a 2 b 3; c 2; d ( ) : x 3y z 0 Vậy: ( ) : x y z 0 ( ) : x 3y z 0 Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình x y z x y z d2 : , 1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1, d2 d1 ud1 (2;1;3) d2 ud (2; 1;4) B(1;2;1) Ta có qua A(2;2;3) , có , qua có n u , u (7; 2; 4) d ,d d ,d Do (P) cách nên (P) song song với P d1 d d1 : PT mặt phẳng (P) có dạng: x y z d 0 Do (P) cách d1, d2 7.2 2.2 4.3 d 69 suy d ( A,( P )) d ( B,( P )) 7.1 2.2 4.1 d 69 d d d Page of 75 Phương trình mặt phẳng (P): 14 x y 8z 0 Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình x 1 t d1 : y 2 t x y z 1 d2 : z 1 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 d2 , cho , d d khoảng cách từ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ đến (P) d u (1; 1; 0) Ta có : qua A(1;2;1) có VTCP d2 u (1; 2;2) qua B(2;1; 1) có VTCP n u1, u2 ( 2; 2; 1) d d Gọi n VTPT (P), (P) song song với nên Phương trìnht (P): x y z m 0 d (d1,(P )) d ( A;(P )) 7m 5m d (d2 ,( P )) d ( B,( P )) ; m 2(5 m) 17 m 3; m d (d1,( P )) 2d (d2 ,(P )) m 2 m m 2(5 m) + Với m (P ) : x y z –3 0 + Với m 17 17 (P ) : x y z 0 Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(0; 1;2) , B(1; 0;3) tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 2 (S) có tâm I(1;2; 1) , bán kính R 2 PT mặt phẳng (P) có dạng: ax by cz d 0 (a b c 0) A (P ) B (P ) d ( I ,( P )) R Ta có: a b, c a b, d 2a 3b 3a 8b, c a b, d 2a 3b (1) (2) + Với (1) Phương trình (P): x y 0 + Với (2) Phương trình (P): 8x 3y 5z 0 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn d (O,(P ))max OA Ta có d (O,( P )) OA Do xảy OA ( P ) nên mặt phẳng (P) cần tìm OA (2; 1;1) mặt phẳng qua A vng góc với OA Ta có Vậy phương trình mặt phẳng (P): x y z 0 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình: x y z Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) Page of 75 lớn Gọi H hình chiếu A d d(d, (P)) = d(H, (P)) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), AH HI A I ta có HI lớn Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm VTPT (P): x y 5z 77 0 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình tham số x t; y 2t; z 2 2t Gọi đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (d) I(–2;0;2) hình chiếu vng góc A (d) Viết phương trình mặt phẳng chứa có khoảng cách đến (d) lớn Gọi (P) mặt phẳng chứa , (P ) (d ) (P ) (d ) Gọi H hình chiếu vng góc I (P) Ta ln có IH IA IH AH d (d ,( P )) d (I ,(P )) IH Mặt khác H (P ) Trong (P), IH IA ; maxIH = IA H A Lúc (P) vị trí (P0) IA A Vectơ pháp tuyến (P0) n IA 6; 0; 3 , phương với v 2; 0; 1 Phương trình mặt phẳng (P0) là: 2( x 4) 1.(z 1) 2 x z 0 x y z 2 điểm A(2;5;3) Viết Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn d: 2 PT mặt phẳng (P) có dạng: ax by cz d 0 (a b c 0) n ( a ; b ; c ) M(1;0;2) u (P) có VTPT , d qua điểm có VTCP (2;1;2) M (P ) Vì (P) d nên n.u 0 a 2c d 0 2a b 2c 0 2c (2a b) d a b Xét trường hợp: TH1: Nếu b = (P): x z 0 Khi đó: d ( A,( P )) 0 TH2: Nếu b Chọn b 1 ta (P): 2ax y (2a 1)z 2a 0 d ( A,(P )) 8a2 a Khi đó: Vậy max d ( A,( P )) 3 2a 3 1 2a 2 1 0 a Khi đó: (P): x y z 0 Câu hỏi tương tự: a) b) d: x y 1 z , A(5;1;6) ĐS: (P ) : x y z 0 d: x y2 z , A(1; 4;2) 1 ĐS: (P ) : x 13y z 21 0 Page of 75 Câu 26 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(0; 1;2) N( 1;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ điểm K(0; 0;2) đến mặt phẳng (P) lớn PT qua A, B vng góc với (P) (Q) qua A, B vng góc với (P) P) qua A, B vng góc với (P) có qua A, B vng góc với (P) dạng: qua A, B vng góc với (P) Ax B( y 1) C ( z 2) 0 Ax By Cz B 2C 0 qua A, B vng góc với (P) N ( 1;1;3) (P ) A B 3C B 2C 0 A 2B C d ( K ,( P )) ; ( A2 B C 0) (P ) : (2B C ) x By Cz B 2C 0 B 2 B 2C BC Nếu B = d(K, (P)) = (loại) d ( K ,( P )) B B2 2C BC Nếu B 0 C 1 B Dấu “=” xảy B = –C Chọn C = Khi PT (P): x y – z 0 I.4 DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN GÓC x y z Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng (): tạo với mặt phẳng (P) : x y z 0 góc 600 Tìm tọa độ giao điểm M mặt phẳng () với trục Oz () qua điểm A(1;0;0) có VTCP u (1; 1; 2) (P) có VTPT n (2; 2; 1) n M (0;0; m ) AM ( 1;0; m ) Giao điểm cho () có VTPT AM , u (m; m 2;1) () (P): x y z 0 tạo thành góc 600 nên : cos n , n Kết luận : M(0; 0;2 1 2m 4m 0 2m 4m m 2 hay m 2 2) hay M(0; 0;2 2) Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến d hai mặt phẳng (a ) : x – y –1 0 , ( ) : x – z 0 tạo với mặt phẳng (Q) : x – y 2z –1 0 góc mà 2 Lấy A(0;1;0), B(1;3;2) d (P) qua A PT (P) có dạng: Ax By Cz – B 0 cos (P) qua B nên: A 3B 2C – B 0 A (2 B 2C ) (P ) : (2 B 2C ) x By Cz – B 0 Page 10 of 75 ... 4b 0 cos TH1: Nếu a = cos b 2b 1 TH2: Nếu a cos 3 c a b d 7a 4b ab 5a2 4ab 2b2 a 30 b a b b b 2 x a a Đặt a f ( x ) cos x2 ... thành góc 600 nên : cos n , n Kết luận : M(0; 0;2 1 2m 4m 0 2m 4m m 2 hay m 2 2) hay M(0; 0;2 2) Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình... PT (P) có dạng: Ax By Cz – B 0 cos (P) qua B nên: A 3B 2C – B 0 A (2 B 2C ) (P ) : (2 B 2C ) x By Cz – B 0 Page 10 of 75 cos B 2C 2B 2C (2 B 2C
Ngày đăng: 20/02/2023, 14:44
Xem thêm:
