Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 103 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
103
Dung lượng
2,62 MB
Nội dung
BÀI TỨ GIÁC I TĨM TẮT LÝ THUYẾT • Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn AB, BC , CD DA; hai đoạn thẳng khơng nằm đường thẳng • Tứ giác lồi tứ giác nằm nửa mặt phẳng mà bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác • Chú ý: Khi nói đến tứ giác mà khơng thích thêm, ta hiểu tứ giác lồi a) Tứ giác lồi b) Tứ giác không lồi c) Tứ giác không lồi d) Khơng phải tứ giác • Định lý: Tổng góc tứ giác 3600 • Mở rộng: Tổng bốn góc ngồi bốn đỉnh tứ giác 3600 II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Tính số đo góc Phương pháp giải: Sử dụng định lý tổng bốn góc tứ giác Kết hợp kiến thức học tính chất dãy tỉ số nhau, toán tổng hiệu… để tính số đo góc :C :D = : : :1 1A Cho tứ giác ABCD biết A: B a) Tính góc tứ giác ABCD cắt E Các đường phân giác góc ngồi D b) Các tia phân giác C , CFD đỉnh C D cắt F Tính CED D = 2D tứ giác ABCD = 1B Tính số đo góc C biết A 120 = , B 900 C Dạng 2: Tìm mối liên hệ cạnh, đường chéo tứ giác Phương pháp giải: Có thể chia tứ giác thành tam giác để sử dụng bất đẳng thức tam giác 2A Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng: a) Tổng hai cạnh đối nhỏ tổng hai đường chéo b) Tổng hai đường chéo lớn nửa chu vi nhỏ chu vi tứ giác c) Nếu AD + AC < BD + BC AD < BD 2B Cho tứ giác ABCD điểm M thuộc miền tứ giác Chứng minh: a) MA + MB + MC + MD ≥ AB + CD; b) MA + MB + MC + MD ≥ ( AB + BC + CD + DA) III BÀI TẬP VỀ NHÀ có AB CD Cho tứ giác ABCD = , CB CD (ta gọi tứ giác ABCD trường hợp = tứ giác có hình cánh diều) a) Chứng minh AC đường trung trực BD , D = biết b) Tính B A 100 = ; C 600 = , D cắt I Tứ giác ABCD có A− D 50o Các tia phân giác C = 115o Tính góc CID A, B a) Chứng minh rằng, tứ giác có hai đường chéo vng góc, tổng bình phương hai cạnh đối tổng bình phương hai cạnh đối b) Tứ giác ABCD có AC vng góc với BD Biết = AD 5= cm, AB 2= cm, BC 10 cm Tính độ dài CD BC = AD Chứng minh: Cho tứ giác ABCD có A=B a) ∆DAB = ∆CBA, từ suy BD = AC ; ; b) ADC = BCD c) AB ∥ CD Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD E , BC cắt AD F Các tia phân giác E cắt I Chứng minh: F = ABC + ADC ; a) EIF = 1300 BCD = 500 IE ⊥ IF b) Nếu BAD BÀI HÌNH THANG I TĨM TẮT LÝ THUYẾT • Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) ; AB : đáy nhỏ CD : đáy lớn AD, BC : cạnh bên • Nhận xét: − Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên − Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên hai cạnh bên song song Hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) : AD ∥ BC ⇒ AD = BC ; AB = CD AB = CD ⇒ AD ∥ BC ; AD = BC • Hình thang vng hình thang có góc vng II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Tính số đo góc Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song tổng bốn góc tứ giác Kết hợp kiến thức học tính chất dãy tỉ số nhau, tốn tổng hiệu,… để tính số đo góc = 600 1A Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) có D a) Tính A b) Biết B C = Tính B D 200 ,= 2C Tính góc hình thang 1B Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) có A −= D B Dạng 2: Chứng minh hình thang, hình thang vng Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa hình thang, hình thang vng Chứng minh ABCD 2A Tứ giác ABCD có BC = CD DB tia phân giác D hình thang rõ cạnh đáy cạnh bên hình thang 2B Cho tam giác ABC vng cân A Vẽ phía ngồi tam giác ACD vng cân D Tứ giác ABCD hình gì? Vì sao? Dạng 3: Chứng minh mối liên hệ cạnh Tính diện tích hình thang, hình thang vng cắt C 3A Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD, AB < CD ) hai tia phân giác B I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, CD D E a) Tìm hình thang b) Chứng minh tam giác BEI cân E tam giác IFC cân F = BE + CF c) Chứng minh EF = 900 , AB 3B Cho hình thang vng ABCD có A= D = AD = cm, DC = cm BH vng góc với CD H a) Chứng minh ∆ABD = ∆HDB b) Chứng minh tam giác BHC vuông cân H c) Tính diện tích hình thang ABCD III BÀI TẬP VỀ NHÀ , B −= 500 A D C Tính góc hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) biết có:= , B = , AB 3= Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) = có: A 3= D C cm, CD cm Tính đường cao AH hình thang tính diện tích hình thang Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) có CD = AD + BC Gọi K điểm thuộc đáy CD cho KD = AD Chứng minh rằng: a) AK tia phân giác A; b) KC = BC ; c) BK tia phân giác B Cho tam giác ABC ại D = ại A ện tích tứ giác ABCD cm ẽ phía ngồi tam giác ACD BÀI HÌNH THANG CÂN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT A Khái niệm B Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy D Tính chất − Trong hình thang cân, hai cạnh bên − Trong hình thang cân, hai đường chéo Dấu hiệu nhận biết − Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân − Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Chú ý: Hình thang có hai cạnh bên khơng phải ln hình thang cân C II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Tính số đo góc, độ dài cạnh diện tích hình thang cân Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hình thang cân cạnh, góc, đường chéo cơng thức tính diện tích hình thang cân Chú ý: Diện tích hình thang cân a+b h a, b, h đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao hình thang cân 1A Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) , A = 2C Tính góc hình thang cân 1B Cho hình thang cân ABCD Tính góc hình thang cân ( AB ∥ CD ) , A = 3D 2A Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) có a) Chứng minh DH = AH , BK hai đường cao hình thang CD − AB b)= Biết AB 6= cm, CD 14= cm, AD cm Tính DH , AH diện tích hình thang cân ABCD = 600 , AB= 4,5 cm; AD 2B Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) có = BC = cm A= B Tính độ dài đáy CD diện tích hình thang cân ABCD Dạng 2: Chứng minh hình thang cân Phương pháp giải: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân 3A Cho tam giác cân ABC cân A có BD CE hai đường trung tuyến tam giác Chứng minh BCDE hình thang cân 3B Cho tam giác cân ABC cân A có BH CK hai đường cao tam giác Chứng minh BCHK hình thang cân Dạng 3: Chứng minh cạnh nhau, góc hình thang cân 4A Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD, AB < CD ) Gọi O giao điểm AD BC , E giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) Tam giác AOB cân O; b) Các tam giác ABD BAC c) EC = ED; d) OE trung trực AB CD 4B Cho tam giác ABC cân A điểm M tùy ý nằm tam giác Kẻ tia Mx song song vói BC cắt AB D, tia My song song với AC cắt BC E Chứng minh A DME = 900 + III BÀI TẬP VỀ NHÀ Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB cạnh bên BC Chứng minh CA tia phân giác góc BCD Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) có E F trung điểm hai đáy AB CD Chứng minh EF vng góc với AB Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) có hai đường chéo vng góc với Chứng minh chiều cao hình thang cân nửa tổng độ dài cạnh đáy Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) có đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC đồng thời BD tia phân giác góc ADC a) Tính góc hình thang cân ABCD b) Biết BC = cm, tính chu vi diện tích hình thang cân ABCD Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) có AB = cm, BC = CD = 13 cm Kẻ đường cao AK BH a) Chứng minh CH = DK b) Tính độ dài BH BÀI ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đường trung bình tam giác • Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác • Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba • Định lí 2: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Đường trung bình hình thang • Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang • Định lí 3: Đường thẳng trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai • Định lí 4: Đường trung bình hình thang song song với hai cạnh đáy nửa tổng hai đáy II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Sử dụng định nghĩa định lí đường trung bình tam giác để chứng minh Phương pháp giải: Sử dụng Định nghĩa đường trung bình tam giác, Định lí 1, Định lí để suy điều cần chứng minh 1A Cho tam giác ABC cân A, có M trung điểm BC Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB E tia My song song với AB cắt AC F Chứng minh: a) EF đường trung bình tam giác ABC ; b) AM đường trung trực EF 1B Cho tam giác ABC , có AM trung tuyến ứng với BC Trên cạnh AB lấy điểm D E cho AD = AE = EB Đoạn CD cắt AM I Chứng minh: a) EM song song với DC ; b) I trung điểm AM ; c) DC = DI Dạng 2: Sử dụng định nghĩa định lí đường trung bình hình thang để chứng minh Phương pháp giải: Sử dụng Định nghĩa đường trung bình hình thang, Định lí 3, Định lí để suy điều cần chứng minh 2A Cho hình thang vuông ABCD A D Gọi E , F trung điểm AD, BC Chứng minh: a) ∆AFD cân F ; = CDF b) BAF cắt 2B Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) Các đường phân giác A D C cắt F Chứng minh: E , đường phân giác B a) EF song song với AB CD; b) EF có độ dài nửa chu vi hình thang ABCD Dạng 3: Sử dụng phối hợp đường trung bình tam giác đường trung bình hình thang để chứng minh Phương pháp giải: Sử dụng Định nghĩa đường trung bình tam giác, Định nghĩa đường trung bình hình thang Định lí 1, 2, 3, để suy điều cần chứng minh 3A Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) Gọi M , N , P, Q Lần lượt trung điểm AD, BD, AC , BC Chứng minh: a) M , N , P, Q nằm đường thẳng NP b)= DC − AB 3B Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) với= AB a= , BC b= , CD c DA = d Các tia cắt F Gọi cắt E , tia phân giác B C phân giác A D M , N theo thứ tự trung điểm AD BC a) Chứng minh M , E , N , F nằm đường thẳng b) Tính độ dài MN , MF , FN theo a, b, c, d III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Từ H kẻ tia Hx vng góc với ới AC ại Q AB P Hy Hx Hy ần lượt l ứng minh: điểm D E = PH PD = QH QE a) A trung điểm DE ; PQ = DE PQ = AH Cho tam giác ABC có AM trung tuyến ứng với BC Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = DC Kẻ Mx song song với BD cắt AC E Đoạn BD cắt AM I Chứng minh: b) S ∆AIB = S ∆IBM ; a) AD = DE = EC ; c) S ∆ABC = S ∆IBC Cho tứ giác ABCD Gọi E , F , K trung điểm AD, BC , AC a) Chứng minh EK song song với CD, FK song song với AB; b) So sánh EF ( AB + CD ) ; c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để ba điểm E , F , K thẳng hàng Từ chứng minh = EF ( AB + CD ) Cho tứ giác ABCD Có G trung điểm đoạn nối trung điểm hai đường chéo AC BD Gọi m đường thẳng không cắt cạnh hình thang ABCD; Gọi A ', B ', C ', D ', G ' hình chiếu A, B, C , D, G lên đường thẳng m Chứng minh GG=' ( AA '+ BB '+ CC '+ DD ') BÀI ĐỐI XỨNG TRỤC I TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1) Hai điểm đối xứng qua đường thẳng: Hai điểm gọi đối xứng với qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm A đối xứng với A′ qua d ⇔ d đường trung trực AA′ Khi ta cịn nói: A đối xứng với A′ qua d Hoặc A A′ đối xứng với qua d 2) Quy ước:Một điểm nằm trục đối xứng điểm đối xứng với qua trục đối xứng 3) Hai hình đối xứng qua đường thẳng: Hai hình gọi đối xứng với qua đường thẳng d điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đường thẳng d ngược lại 4) Nhận xét: Nếu hai đợn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua đường thẳng 5) Hình có trục đối xứng: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H điểm đối xứng với điểm thuộc hình H qua đường thẳng d thuộc hình H 6) Nhận xét: Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh hai điểm hai hình đối xứng vói qua đường thẳng Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa hai điểm đối xứng hai hình đối xứng với qua đường thẳng 1A Cho tam giác ABC cân A, kẻ đường cao AH Lấy điểm I, K theo thứ tự AB, AC cho AI = AK Chứng minh hai điểm I, K đối xứng qua AH 1B Cho tam giác cân ABC có AM trung tuyến ứng với BC Chứng minh cạnh AB đối xứng với AC qua AM Dạng 2: Sử dụng tính chất đối xứng trục để giải toán Phương pháp giải: Sử dụng nhận xét hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua đường thẳng chúng ( ) 2A Cho tam giác vuông ABC A = 900 Lấy điểm M cạnh BC Gọi E, F điểm đối xứng với M qua AB AC Chứng minh A trung điểm EF 2B Cho đường thẳng d hai điểm A,B (như hình vẽ) Tìm vị trí điểm C d để chu vi tam giác ABC nhỏ B A d III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho tam giác ABC có AB < AC , gọi d đường trung trực BC Vẽ K đối xứng với A qua d a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thẳng d; tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua đường thẳng d b) Tứ giác AKCB hình gì? Cho tam giác ABC có ∠A = 600 trực tâm H Gọi M điểm đối xứng với H qua BC ∆BMC a) Chứng minh ∆BHC = b) Tính góc BMC 10 4B Gợi ý: Kẻ AH ⊥ CD ⇒ AH = 3cm Xét ∆ADH vuông =B = 300 , =1500 ⇒D A =C 5A a) EFGH hình bình hành ( cặp cạnh đối song song); b) Tam giác CID có PJ / / ID P trung điểm CD ⇒ J trung điểm CI ⇒ JC = JI Chứng minh tương tự, ta được: AI = IJ ⇒ AI =IJ =JC ; c) Ta= có: S ASCQ = S ABCD , HE CQ 2 Kẻ GK ⊥ CQ K ⇒ SGH = GK HE = GK CQ = S ASCQ 5 ⇒ S EFGH = 1 S ABCD ⇒ S EFGH = S ABCD 5 5B Gọi I trung điểm AD , K giao điểm CI BD Kẻ ME ⊥ BD , EM = CF S BMN = EM BN 1 1 = ⋅ CF BD = S BCD = S 2 12 1 ⇒ S MNDC = S − S = S 12 12 6A Do hình thang AEFD hình thang BCFE có đường cao, suy AB + DC DF = AE SAEFD =SBCFE ⇔ = Cách dựng: Vẽ đường trung bình MN , lấy MK = AE Từ K vẽ đường song song với BC cắt CD F cần tìm 6B S ARSD= 3S BCSR ⇔ RB + CS= AB + DC 7A Ta có: h ≤ AD = cm 11 = S ⇒ max 4.10 = 20 cm 7B a) Chứng minh MN // PQ (cùng vng góc với AC ) Chứng minh MP = QN ⇒ ĐPCM b) Ta có: = S MNE 1 1 = S MENC , S NPE = S PBNE , S PQE = S APEQ , S MQE SQEMD 2 2 ⇒ S MNPQ = S ABCD c) Chu vi MNPQ = MN + PQ + NP + QM = EC + AE + BE + ED = AC + BE + ED Trong tam giác BED, BE + ED ≥ BD ⇒ Chu vi MNPQ ≥ AC + BD ⇒ E tâm hình vuông ABCD Chứng minh ∆AEI = ∆DEK ( g c.g ) ⇒ ĐPCM Ta có: ∆MAE = ∆MDF ( g c.g ) nên = S ht EBCF S= MH BC hbh ABCD 12 BÀI DIỆN TÍCH HÌNH THOI 1A Vì hình thang ABCD có AC ⊥ BD ⇒ S ABCD = AC.BD 1B a) Kẻ BE // AC , E ∈ CD Dùng định lý Pytago đảo = ⇒ DBE 900 b) S ABCD = AC.BD 60 cm = = 300 2A Giả sử BAD Kẻ BH ⊥ AD ⇒ BH = AB = cm ⇒ S ABCD = S ABD = BH AD = cm =300.S 2B Giả sử ABC =1200 ⇒ BAC AC.BD = a ABCD = 2 Cách khác: Có thể coi hình thoi hai tam giác ghép lại, ta có kết 3A a) Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác đường chéo hình thang cân ta có MENG hình thoi b) = S MENG = S ABCD 400 m 3B a) Chứng minh ADCI hình thoi b) Gọi AI ∩ BN =G ⇒ G trọng tâm ∆ABC Ta chứng minh DK = GI , lại có DC =AI ⇒ DK GI = = DC AI c) S ADCI = S= S= 96 cm ACI ABC 4A Giả sử hình thoi ABCD hình vng MNPQ có chu vi 4a, suy cạnh hình thoi hình vng a 13 Kẻ BH ⊥ AD, ta có BH ≤ AB ⇒ S ABCD = BH AB ≤= a S MNPQ 4B Gọi hai đường chéo a, b Ta có: a + b = 12 1 (a + b) ⇒ S ABCD = ab ≤ =18 cm Dấu " = " xảy a= b= Vậy 2 hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo 12 hình thoi có hai đường chéo diện tích lớn Hình thoi hình vng Tính AM = cm ⇒ AD = 12 cm ⇒ S ABCD = AD.BC = 36 cm Đặt OA = x OB = y, ta có: = S ABCD 1 AC = BD = x.2 y xy 2 2( x + y) = 46 Ta có: ⇒ xy = 240 ⇒ S ABCD = 240 cm 2 x + y = 17 = 289 Tương tự Ta tính cạnh hình thoi a) HS tự chứng minh b) Kẻ đường cao AH , BK , chứng minh DH = CK Ta HD = CD − AB = cm ⇒ AH = cm ⇒ S ABCD = 20 cm a) Ta có EFGH hình chữ nhật (Tứ giác có góc vng) b) S ABCD = 30cm c) = S EFGH EF = FG 15cm 10 Ta có: S ABCD ≤ AB Mà S ABCD = AC.BD, suy AC.BD ≤ AB 14 BÀI DIỆN TÍCH ĐA GIÁC 1A S ABCD = S MNPQ − S ABM − S BCN − S AQE − S DCP = 24 − 12 = 12cm 1B Tương tự 1A S ABC = 3cm 2A a) S ABCD = 3.4 = 12cm b) AM = cm S= ADM = 3.2 ( cm ) = c) Gọi {O } AC ∩ BD Chứng minh N trọng tâm ∆ADB : ⇒ DN= d) S ANM = DM ⇒ AN= NM hay NM = MD 3 1 cm S ADM = = 3 BC 2B Kẻ AH ⊥= DC { K } {H } ; AK ⊥ = Sử dụng tính chất tam giác nửa tính = AH = AC 2cm Tương tự AK = 2cm ⇒ S ABCD = S ABC + S ADC = 3cm + 5cm = 8cm 3A a) S ADH + SCBF 1 = S ACD + S ABC = S ABCD = 20cm 3 b) S EFGH = S AFCH − ( S AEH + SCGF ) 1 = S AFCH − S AHF + SCFH 2 1 = S AFCH − S AFCH = S AFCH 2 15 1 = S ABCD − S ABCD = S ABCD =20 ( cm ) 2 3B a) Kẻ AA′ ⊥ DC = ⇒ EE=′ S EDC = = = = { E ′} ; BB′ ⊥ DC = { B′} { A′} ; EE′ ⊥ DC ( AA′ + BB′ ) DC.EE ′ A′A + B′B DC 2 1 ′ DC A A + DC.BB′ 2 1 = S ADC + S BDC = S ADF + S BCF 2 b) Sử dụng kết câu a) S= S ADF + S BCF EDC = S ADI + S DFI + S BCK + S FCK Suy ĐPCM 4A Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD E Do BD // CE nên S BDC = S BDE Từ ta có: S ABCD = S ABD + S BDC = S ABD + S BDE = S ABE 4B Qua B kẻ đường thẳng song song với AC , cắt DC E Gọi M trung điểm DE , ta có AM đường thẳng cần dựng Theo 4A, ta chứng minh S ABCD = S ADE S ABCD hay đoạn AM chia tứ giác thành phần có diện tích Mà theo cách dựng điểm M ta có S ADM = 16 HS tự chứng minh Qua H kẻ đường thẳng song song với EC cắt AB F Sử dụng định lí đường trung bình tam giác chứng minh F trung điểm BE AE = AB 2= S= S AEO S ABO ADOE = 2 1 = = S S ABH S ABC 3 Đặt= S AKE x= , S AKD y Ta có: = S BKE 2= x, SCKD y + y 15 (1) S= 15 cm ⇒ x = ABD S= 10 cm ⇒ x += y 10 (2) ACE = ⇒ x 4cm= , y 3cm ⇒ S ADKE = 7cm Qua A kẻ đường thẳng song song với DB cắt BC E Gọi M trung điểm EC , ta có đường thẳng DM đường thẳng cần dựng Thật vậy: = S DCM 1 = S DCE S ABC 2 17 ÔN TẬP CHƯƠNG II 1A Số đường chéo đa giác có cạnh là: ( − 3) = 14 Cơng thức tổng qt tính số đường chéo đa giác: n ( n − 3) 1B Gọi n số cạnh đa giác: 1800 ( n − = n 10 ) 14400 ⇒= 2A a)= S AMN b)= S AMN 1 AN AM = x (12 − x ) ; 2 x = S ABCD ⇒ x = 2B a) Tương tự 2A ta có S MBCDN = S ABCD − S AMN = 60 − b) S MBCDN = (10 − x ) ( − x ) 29 1 S ABCD ⇒ S AMN = S ABCD ⇒ x = ⇒ x = 30 30 3A a) S= S= AEF AFC S ABF b) Từ câu a suy EH = CK c) EH // CK ; EH = CK ⇒ CHEK hình bình hành ⇒ DC = DE d) Gọi = S BDE S= S ; Chứng minh ; S ADE DE = DC ; Ta tính được: = S BDC S= S2 , ; S ADC Suy S ABC = ( S1 + S ) = S ABD 3B a) Ta có BG = 2 BM ⇒ SCBG = SCBM 3 b) Chứng minh S= S= S= GBC GAC GAB S ABC 18 4A a) Ta có EHKD hình chữ nhật b)= HK AM BC S EHKD EH = = = S ABC 12 ( cm ) 4B Gọi { K = } AH ∩ ED, chứng minh HK = AB AB AB = AH 20 Tương tự CE = AC Ta chứng minh được: = S BDE = S ABE 56, 25 ( cm ) Vậy = BD S ADE =S ABC − S BCED =168,75 ( cm ) S HD S AHC HE 5A Ta= có: HBC = ; S ABC AD S ABC BE ⇒ HD HE HK S HBC S AHC S AHB + + = + + = AD BE CK S ABC S ABC S ABC HD HE HK + + = AD BE CK 5B Từ 5A Tương tự, MD ME MF + + = AD BE CF MD ME MF MD ME MF ⇒ 3− + + = − ⇔ 1 − + 1 − + 1 − = AD BE CF AD BE CF ⇒ ĐPCM 6A a) Chứng minh = EAB ; ⇒ EAF = 1800 HAB HAC = FAC b) + FCB =2 EBC ABC + ACB =1800 ⇒ EB // FC ( ) ⇒ hay EBCF hình thang Để EBCF hình thang vng AH ⊥ BC 19 Để EBCF hình bình hành H trung điểm BC 6B c) Gọi cạnh hình vng a Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a ⇒ ME + MF = a không đổi; a2 ME + MF ⇒ S AEMF= ME.MF ≤ = Vậy lớn ME = MF hay M trung điểm BD b) Chứng minh AN = NC ⇒ S AME = S AEN ⇒ EM = EN c) Chứng minh EG // HF HE // FG nên EHFG hbh Mà BM ⊥ NC (do AB ⊥ AC ) suy EHFG hình chữ nhật a) Gợi ý: Chứng minh QCGA CRDP hình bình hành b) Chứng minh ∆QCM = ∆GAB để suy QRGP hình bình hành 1 = S BCD S ABCD 1 S ACD S ABCD = SCGD = I Kẻ b) Gọi AC ∩ BD = BH ⊥ AC ; DK ⊥ AC BH ≤ BI ; DK ≤ DI ⇒ BH + DK ≤ BD c) Có:= S RCB ⇒ S ABCD = S ABC + S ADC ≤ AC.BD 10 Nối BD Kẻ AM // BD ⇒ S ABD = S MBD hay ⇒ S ABC = S DMC Gọi N điểm cạnh MC mà 1 NC = Ta có:= S DNC = S DMN S ABC 3 MC Vậy DN đường thẳng cần tìm 20 ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG II ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu B Câu C Câu A Câu A Câu B Câu D PHẦN II TỰ LUẬN Bài a) Ta có: AN= 18 − x ( cm ) x2 x (18 − x ) = x − cm ) ( 2 x b) Ta có: x − =.182 Từ tìm 81 x = 14 ( cm ) x = ( cm ) ⇒ S AMN = = HAB ; FAC = HAC ⇒ EAF = BAC = 2.900 = 1800 Bài a) EAB ⇒ A, E , F thẳng hàng ( ) + FCH =2 b) Cm EBH ABC + ACB =1800 ⇒ BE // CF ⇒ EBCF hình thang Để BEFC hình bình hành ⇔ H trung điểm BC BH c) Đặt = k ( < k < 1) Ta BC IH = kAC IA= (1 − k ) AB ⇒ S ∆FHE = S AIHQ = AI IH =( − k + k ) AB AC ≤ AB AC Dấu " = " xảy k= ⇔ H trung điểm BC 21 ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu A Câu A Câu B Câu C Câu A Câu A PHẦN II TỰ LUẬN Bài a) AC = 10 cm ⇒ S ABC = 37,5 ( cm ) = b) Chứng minh MAE ABC ) AME (cùng = ⇒ AE = ME Cmtt ta có AE = NE Từ suy ME = NE c) Chứng minh EH // GF ( // MB ) GE // FH (//NC ) ⇒ EGFH hình bình hành Chứng minh HEG = BAC = 900 ⇒ EGFH hình chữ nhật Suy GH qua trung điểm EF 1 2 25 MB= cm ) NC AB= AC ( 2 3 25 Mà S EGFH = 4.S IHF ⇒ S IHF = cm 12 = S EGFH HE = EG Bài Chứng minh = HE 2= HA′; HD 2= HD′; HF HC Theo kết trắc nghiệm có: HA′ HB′ HC ′ + + = AA′ BB′ CC ′ Nhân hai vế với ⇒ ĐPCM 22 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I ĐỀ SỐ Bài a) Ta có: x − 16 x = x ( x − ) b) Ta có: x − 10 x + 24 = ( x − x ) − ( x − 24 ) = ( x − )( x − ) Bài a) x = vào P ta có P = b) Rút gọn Q = x+2 x +1 c) Rút gọn M = P x +1 = = 1+ Q x −1 x −1 Từ tìm x ∈ {2;3} b) x = x = −3 Bài a) x = c) x = Bài a) HS tự chứng minh = CP =( MB ) AM // CP b) Có AM suy AMPC hình bình hành mà BAC = 900 ⇒ ĐPCM c) Chứng minh ABDC hình chữ nhật (hình bình hành có góc vng) ⇒ AD = BC d) Ta có S ABDC = AB.BD S ABDC = AB ⇔ ABDC hình vng hay ∆ABC vng cân A Bài a) Biến đổi 2 2 x + y + z = ⇒ x = y = z = 10 15 20 1 19 19 với x ≠ b) Biến đổi A = − + ≥ 4 x 2 Từ Amin = 19 ⇔ x = 23 ĐỀ SỐ Bài a) Ta có: x − x − y + = ( x − x + ) − y = ( x − y − )( x + y − ) b) Ta có: x + x − 10 = x + x − x − 10 = ( x − )( x + ) Bài 2.= a) Ta có: A x + 15 = x + 10 x + 25 x + Thay x = 10 (TMĐK) vào A ta A = b) Rút gọn B = x+3 c) Rút gọn P = x+3 = 1− x+5 x+5 Ta có P ∈ ⇔ x + ∈ Ư(2) Từ tìm x ∈ {−7; −6; −4; −3} Bài a) Ta tìm x = −9 b) Ta tìm x = x = c) Ta tìm x = x = −26 Bài a) Do D trung điểm AC HE (theo giả thiết) nên tứ giác AHCE hình bình hành Do AHC = 900 nên AHCE hình chữ nhật (hình bình hành có góc vng) b) Do AI // HE (giả thiết) AE // HI (do AE // HC mà I ∈ HC ) nên tứ giác AIHE hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh song song) c) Do tứ giác AIKC có hai đường chéo AK IC vng góc với trung điểm đường nên AIKC hình thoi d) Để AICK hình vng ∆ABC vng cân A Khi AHCE hình vng 24 Bài Ta có: M = 10 xy x − xy + y Từ giả thiết ⇒ x + y = 2 x + xy + y Với y > x > từ tìm M = − 25 ... n cạnh ( n > ) ( n − ) 18 0 0 2A a) Chứng minh tổng số đo góc hình n – giác ( n − ) 18 0 0 b) Tính tổng số đo góc đa giác 12 cạnh 2B Tính số cạnh đa giác có tổng số đo góc 18 0 0 DẠNG 3: TÍNH CHẤT VỀ... 11 1A Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) có AC ⊥ BD Tính diện tích hình thang ABCD 1B Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) có AB = cm, CD = 12 cm, BD = cm, AC = 15 cm a) Qua B kẻ đường thẳng song... trung bình tam giác, Định lí 1, Định lí để suy điều cần chứng minh 1A Cho tam giác ABC cân A, có M trung điểm BC Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB E tia My song song với AB cắt AC F Chứng minh: