ON LUYEN HINH HOC CO BAN

CMR ABC luôn co diện tích không đổi HD: ABC cố định vì có đường cao và cạnh đáy không đổi Bài 10: Cho tam giac ABC trung tuyến AD và phân giác BE vuông góc với nhau cắt nhau tại F.. Câ[r]

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC A) PHAÀN DIEÄN TÍCH: I Kiến thức + Diện tích hình chữ nhật S=a.b +Dieän tích hình vuoâng S= a2 1 + Dieän tích tam giaùc ABC= a.h = AH BC + Dieän tích hình thang S= (a+b).h = (IJ +LK)IM + Dieän tích hình bình haønh =a.h=AN DC +Ta coù BM =CM  S AMB S AMC Ta coù AA’// BC  S ABC S A ' B 'C ' II) BAØI TAÄP 1.Cho ABC các đường cao AA’ ;BB’ ;CC’ trực tâm H CMR : HA ' HB ' HC '   1 AA ' BB ' HH ' Giaûi HA ' HB ' HC ' HA '.BC HB ' AC HC ' AB      AA ' BB ' HH ' AA '.BC BB ' AC HH ' AB S S S S  BHC  AHC  AHB  ABC 1 S ABC S ABC S ABC S ABC Xét; Bài Cho tứ giác ABCD có góc A, góc C 900 Vẽ CH vuông góc với AB Biêt đường chéo AC là đường phân giác góc A và CH = a Tính diện tích tứ giác ABCD theo a GIAÛI Baøi cho hình thang ABCD ( AB//CD ) , hai đường chéo cắt O a, CMR SAOD SBOC b, cho biết SAOB 9, SCOD 25tính SABCD GIẢI SADC SBDC  SADO  SDOC SBOC  SDOC a) Vì AB//CD  SADO SBOC    b) Ñaët SAO SBOC x  AOB,  BOC có cùng chiều cao hạ từ Bnên SAOB OA  (1) SBOC OC  AOD,  DOCcó cùng chiều cao hạ từ D xuống cạnh AC nên SAOD OA  (2) SDOC OC Từ (1)và (2)  SAOB SAOD x     x 15(cm),(x  0) SBOC SDOC x 25 vaäy SABCD 9  25  15  15 64 (cm ) Bài : Cho điểm O nằm hình bình hành ABCD CMR: SAOB  SCOD SAOD  SBOC QuaO keû HK  AB, DC taïi H vaø K 1 SAOB  SCOD  OH.AB  OK.CD 2 1  CD(OH  OK)  CD.HK  SABCD 2  2SAOB  2SCOD SABCD  2SAOB  2SCOD SABO  SCOD  SBOC  SAOD  SAOB  SCOD SAOD  SBOC    Bài Cho tam giác ABC với các đường cao AA’ , BB’ ; CC’ , trực tâm H HA ' HB' HC'   1 CMR AA ' BB' CC' Bài cho hình thang cân ABCD đáy AB<CD gọi M,N là trung điểm AD và BC, MN giao BD tai I biết AD = 10 ,MI = ,NI = 12 Tính SABCD Hướng dẫn AB = 2MI = 12 , CD = 2NI = 24 Kẻ AH vuông góc với CD , BK  CD , ABCD laø hình thang caân neân AH BK vaø DH CK  DC  AB 24  12  6 2 Bài cho ABC cân A trên tia đối tia CA lấy điểm M cho CM = CA Tia phân giác góc A cắt BM N cho biết : SNBC 10 Tính SABM Bài Cho tam giác ABC , gọi M,N là các là trung điêm tương ứng AC va BC CMR S hình thang ABNM = 3/4 S tam giác ABC Giải Ta có MN là đường trung bình tam giác ABC  MN//AB  ABNM là hình thang AN , BM là hai đường trung tuyến tam giác ABC SABM SBMC  SABC SBMN SMCN  SABC 1 vaäy SABM  SBMN  SABC  SABC  SABC 4 Bài gọi O là điểm nằm hình chữ nhật ABCD có hai kích thước là a;b Tính tổng diện tích tam giác OAB và OCD theo a và b HD: Ker hai đường thẳng qua O  AB và BC Gọi k/c từ O đến AB là x , từ O đến CD là y 1 SAOB  b.x SDOC  b.y  x  y a Ta có 2 ; 1 SAOB  SDOC  b  x  y   a.b 2 Bài 9: Cho ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường thẳng d cố định song song với BC CMR ABC luôn co diện tích không đổi (HD: ABC cố định vì có đường cao và cạnh đáy không đổi) Bài 10: Cho tam giac ABC trung tuyến AD và phân giác BE vuông góc với cắt F Cho biết SEFD = Tính SABC Gọi x = SABC ABD ADC ABF BDF  SABF SBDF AEF DEF  SAEF SDEF 1  SABF SBDE maø SBDE SDEC 1  SABF SBDE SDEC  sABC ; SABF  SABC 1 1 x x  SABE  SABC  SABF  S AEF  SABC  SABC   SABC    3 4 x 12 ( ÑVDT ) Câu 11: Nối các đỉnh B và C thuộc đáy tam giác ABC cân với trung điềm O đường cao AH Các đường thẳng này cắt các cạnh bên AC và AB D và E Tính diện tích tứ giac AEOD theo SABC Hướng dẫn: Do O là trung điểm AH nên kẻ đường trung bình Gọi N là trung điểm DC suy HN là đường trung bình tam giác AHN AD DN NC  AC 1 SAHC  SABC ; SAOC  SAHC 2 1  SAOC  S ABC ; maø S AOC  S AOC vì AD  AC 3 SAOD  SABC  SADOE 2.SAOD  SABC  SABC 12 12 Coù cuøng chieàu cao neân Bài tập 11: Cho G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: SABG SACG SBCG Hướng dẫn SBGM SCGM coù cuøng chieàu cao GH’ SCGN S AGN ; SAGP SBGP Ta coù S ABM AAMC  S ABG  SBGM S AGC  SCGM  S ABG S AGC  1 CM tương tự : SABG SBGC  2 Từ  1 và    SABG SBGC SAGC    Bài tập 12: Cho ABC Trên các tia AB, BC, CA lấy các điểm M, N, P theo thứ tự cho BM=AC, CN=AB, AP=BC CMR SAPB SBMC SCNA  SABC  Hướng Dẫn: Kẻ đường cao BH, AK, CF ABC Ta có:  SAPB  BH AP   SAPB AP   1  S AC ABC SABC  BH AC    S S BM CN Tương tự BMC   vaø ACN   SABC AC SABC AC Nhân vế đẳng thức SAPB SBMC SCNA  SABC      1 ,   ,  3  3 ta coù: BAØI TẬP HƯỚNG DẪN Baøi 1: Cho hình thang ABCD  AB CD  khoảng cách từ trung điểm M AD đến BC laø MH CMR: SABCD MH BC Gợi ý: MH.BC cho a nghĩ đến diên tích hình bình haønh coù caïnh baèng BC vaø chieàu cao tương ứng là MH Đường thẳng qua M song2 với BC caets AB, DC E, F Do đó tứ giác BCFE laø hình bình haønh Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm F cho AE=CF M là điểm tùy ý trên cạnh AD Gọi G, H là giao điểm EF với MB, MC CMR: SAEGM  SMHFD SGBCH BÀI cho tam giác ABC đường cao AH và tam giác DBC đường cao DK biết biết AH =1/2 DK CMR: S DBC 2S ABC BÀI cho tam giác ABC trung tuến AM CMR : a) S ABM S ACM b cho AB =6 cm AC = cm BC=10 cm gọi N là trung điểm AC Tính S MBN BÀI cho hình chữ nhật ABCD từ A và C kẻ AE và CF cùng vuông góc với BD a CMR : S ABCFE S ADCFE b tính diện tích da giác trên , biết độ dài các cạnh hình chữ nhật là 16 cm và 12 cm BÀI cho tam giác ABC trung tuyến AM gọi I là trung điểm AM , tia CI cắt AB E gọi F là rung điểm EB Biết S ABC =36 cm2 .tính S BFC BÀI cho tam giác ABC trung tuyến AM qua B kẻ đường hẳng // với AM cắt AC E gọi I là giao điểm EM vàAB CMR : a S ABC SMEC b S IEK S IMB HƯỚNG DẪN CM: AC = AE S ABC S MEC  S BEC S IEA  S IACM S IMB  S IACM  S BEC  S IEA S IMB   BÀI cho hình thang vuông ABCD A D 90 có AB =2cm BC=CD=10 cm Tính S ABCD Hướng dẫn Tính S ABCD -> BE -> EC BÀI cho hình thang cân ABCD , AB =10 cm CD=22cm BD là đường phân giac góc D Tính S ABCD Hướng dẫn S ABCD -> AH-> AD và DH  450 , D  600 C BÀI Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD=42cm , chiều cao AH =18 cm Tính S ABCD Hướng dẫn S ABCD -> AB-> HK ->DH và KC  Tính KC=BK=18 cm  Tính HD -> AD Ta có AD=2HD  sử dụng Pitago 182  (2HD)2=HD2 +AH2  HD= BÀI cho tam giác ABC ( có góc nhọn ) ba đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt H CMR: HA1 HB1 HC1   1 AA ' BB1 CC1 Hướng dẫn S 1 HA S BHC  HA1.BC ; S BCA  AA1.BC  BHC  2 S BCA AA1 Ta có S HAC HB1 S HAB HC1 HA1 HB1 HC1     1 S BB S CC AA ' BB CC ; ABC  1 Tương tự ABC BÀI 10 Cho tam giác ABC trên ccs tia AB ; BC ; CA ta lấy các điểm M ;N P cho A là trung điểm CP ; B là trung điểm AM ; C là trung điểm BN giả sử tam giác ABC có diện tích là s Tích diện tích tam giác MNP theo s Hướng dẫn  CM : S ABC = S APB  S ABC =1/2 S APM  Tương tự S ABC =1/2 S PNC ; S ABC =1/2 S MBN  S MNP =7 S ABC BAÌ 11 Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi M ;N là trung điểm đáy BC và AD đường thẳng // và cắt đáy AB; MN và CD E, O, F CMR : O là trung điểm EF HƯỚNG DẪN CM : OE = OF   FHO  EKO  FH=EK  S NFM = S NEM  CM : SCDNM = S BANM  CM : S DNF = S ANE (vì ND=NA ; EF//AD)  CM : S FCM = S EBM (vì CM = MB ; EF// CB) Email: info@123doc.org Website: http://huynhvumt.violet.vn