Skkn hướng dẫn học sinh lớp 10 trường thpt lê lợi sử dụng máy tính cầm tay casio fx 580vnx giải hệ phương trình vô tỷ

1 Mở Đầu 1.1 Lí cho chọn đề tài: + Mơn tốn mơn học quan trọng chương trình giáo dục phổ thơng Nó chìa khóa để mở mơn học khác Đồng thời có khả phát triển tư lơgic, phát triển trí tuệ cần thiết giúp người vận dụng vào sống ngày Phần giải hệ phương trình Đại số 10 lại thể rõ nét đặc tính Một vấn đề đổi chương trình giáo dục phổ thông đổi phương pháp dạy học, có đổi phương pháp dạy học Tốn trường phổ thông Việc đổi phương pháp dạy học Tốn nhằm phát huy tính tích cực học sinh, qua khai thác tính chủ động tiếp thu khám phá tri thức em, tạo hứng thú học tập Phần tập giải hệ phương trình phần khó hay Nó địi hỏi tư linh hoạt lượng kiến thức tổng hợp lớn phương trình hệ phương trình nên học sinh có lực học trung bình cịn “e dè ngại” gặp phải dạng toán đề thi + Ở lớp lớp 10, em học sinh tiếp cận với hệ phương trình Thế tốn mà sách giáo khoa đưa nhằm mục đích giúp học sinh biết giải số dạng với tập dễ Do đó, học sinh cịn lúng túng gặp toán Ngày với hỗ trợ MTCT casio fx-580VN X học sinh phần thấy nhẹ nhàng việc học tốn, phần giải hệ phương trình Vì việc khai thác chức máy tính casio fx-580VN X để giúp học sinh giải tập hệ phương trình vơ tỷ cách tự nhiên, dễ hiểu trăn trở tác giả, để học sinh khơng cịn sợ mà có hứng thú gặp tốn dạng Từ lí chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Lê Lợi sử dụng máy tính cầm tay casio fx-580VN X giải hệ phương trình vơ tỷ.” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nội dung chương trình Đại số lớp 10 THPT, tốn dành cho học sinh khá, giỏi từ xây dựng thao tác cần thiết để giúp học sinh giải tốt tốn giải hệ phương trình vơ tỷ 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu mà đề tài hướng tới là: - Khám phá chức MTCT casio fx-580VN X để hỗ trợ cho giải hệ phương trình - Hình thành đọng lượng kiến thức thiết yếu, tảng làm sở cho giải hệ phương trình - Phân dạng tập hướng dẫn cách giải skkn - Khám phá, phân tích nhiều lời giải tốn, làm rõ quan hệ hữu cơ, hỗ trợ bổ sung cho cách giải, từ hồn thiện kiến thức nắm bắt toán cách thấu đáo có chiều sâu 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu, đề thi THPT quốc gia, đề thi HSG cấp năm học trước, sách tham khảo liên quan đến vấn đề sử dụng giải hệ phương trình, nghiên cứu chương trình giáo khoa môn + Phương pháp nghiên cứu thực tế: thông qua việc dạy học phân môn Đại số lớp 10 THPT rút số nhận xét phương pháp giúp học sinh rèn luyện kỹ sử dụng MTCT casio fx-580VN X giải hệ phương trình + Phương pháp kiểm chứng sư phạm: tiến hành dạy kiểm tra khả ứng dụng học sinh nhằm minh chứng bước đầu cho khả giải mạnh mẽ sử dụng MTCT casio fx-580VN X để giải hệ phương trình Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Mục đích dạy học tốn phải mang lại cho học sinh kiến thức phổ thông, kỹ người lao động, qua rèn luyện tư logic, phát triển lực sáng tạo, góp phần hình thành giới quan nhân sinh quan đắn cho em Các toán giải hệ phương trình phần kiến thức đa dạng địi hỏi kiến thức logic tổng hợp Để học tốt phần học sinh phải nắm kiến thức, kĩ giải hệ phương trình cấp THCS Học sinh phải thường xuyên sưu tầm tập lạ, thường xuyên làm tập để học hỏi, trau dồi phương pháp, kĩ biến đổi Thế làm điều thật không đơn giản số nguyên nhân sau: - Các tập SGK Đại số 10 phần mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng thấp, đề thi nằm mức độ vận dụng cao - Có q nhiều dạng tốn kèm với nhiều phương pháp, dẫn tới việc em cảm thấy lúng túng gặp dạng toán lạ Kĩ nhận biết, biến đổi quy lạ quen hạn chế - Số tiết theo PPCT chương III – Đại số 10 cịn - Ngày nay, việc đời hệ máy tính cầm tay hỗ trợ nhiều cho việc học toán em học sinh Nên cần biết khai thác tối ưu chức giúp em định hướng cách giải giải hệ phương trình Do tơi ln ln có ý định tìm phương pháp để truyền dạy cho học sinh, phương pháp đơn giản dễ làm, phương pháp mà học sinh cảm thấy phấn chấn học, phương pháp giải nhiều dạng tốn khó mà em gặp phải q trình ơn luyện 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm skkn - Bài tốn giải hệ phương trình phần khó Lượng kiến thức khai thác nhiều đa dạng, truyền đạt làm cho em thấy lan man, phương hướng chưa nói đến sau học xong em nắm phương pháp nào, kĩ Do phần người giáo viên cần phải có hệ thống tập minh hoạ cho phương pháp trọng tâm, dạng toán quan trọng Đặc biệt làm cho em phải cảm thấy tự tin Qua thực tế giảng dạy trực tiếp lớp 10, thấy dạy học sinh theo sách giáo khoa mở rộng tập lấy đề thi THPT Quốc gia năm trước, đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, tỉ lệ học sinh giải thấp, chí “bỏ qua” thân chưa có đào sâu suy nghĩ, cộng thêm nguyên nhân khách quan phần kiến thức khó, địi hỏi tư cao Cụ thể năm học 2019-2020 chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy Tôi cho học sinh lớp 10A1, 10A2 (2 lớp tập trung nhiều học sinh khá, giỏi khối10) giải thử số câu lấy từ nguồn tài liệu Kết sau: Lớp Tổng Giỏi Khá Trung bình Yếu,kém số HS SL TL % SL TL % SL TL % SL TL % 10A1 45 0% 13 28,9% 22 48,9% 10 22,2% 10A2 40 0% 15 37,5% 14 35% 11 27,5% Xuất phát từ thực tế đó, năm học 2020-2021 tiến hành đổi dạy nội dung lớp 10A1 10A2 (lớp 10A1 có chất lượng tương đương với lớp 10A1, lớp 10A2 có chất lượng tương đương với lớp 10A2 năm học trước) Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Một số hệ phương trình Dạng 1: Hệ phương trình đối xứng loại Định nghĩa: Là hệ thay đổi vai trị hai ẩn cho phương trình hệ không thay đổi Cách giải ( thường dùng) - Đặt Chuyển hệ hệ với ẩn Giải hệ tìm cặp Chú ý Nếu hệ pt có nghiệm thỏa mãn Từ tìm tính đối xứng, hệ có nghiệm Hệ có nghiệm điều kiện cần Các ví dụ điển hình skkn Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: NX: Hệ hệ đối xứng loại I nhiên ta chưa thể giải PP đặt Lời giải Điều kiện Đặt Phương trình (1) trở thành Bình phương (2) ta được: Thay vào (3) ta được: Với ta được: Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: Lời giải Hệ cho tương đương với: Vì không nghiệm hệ nên hệ tương đương với: Đặt Hệ trở thành: skkn TH 1: TH2: Ví dụ 3: Giải hệ phương trình Lời giải Điều kiện: Ta chứng minh kết sau: Nếu Ta có: Khi phương trình (1) tương đương với: Mặt khác Vậy hệ có nghiệm Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: Lời giải Điều kiện Ta có: skkn Khi phương trình (2) tương đương với: Từ phương trình (1): Thay vào (3) ta được: TH Dạng 2: Hệ phương trình đối xứng loại a Định nghĩa: Là hệ phương trình có dạng tổng quát phương trình trở thành phương trình kia) b Phương pháp giải chung: TH2: (đổi vị trí cho Trừ hai phương trình cho nhau, đưa phương trình tích, giải theo (hay ngược lại) vào hai phương trình hệ c Chú ý: Ngồi phương pháp chung ta sử dụng phương pháp khác như: - Phương pháp đánh giá - Phương pháp đồ thị - Phương pháp điều kiện cần đủ Các ví dụ điển hình Ví dụ Giải hệ phương trình Lời giải Đặt skkn Hệ (1) trở thành theo phương pháp thông thường ta nghiệm hệ (1) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình Lời giải Đặt Hệ phương trình trở thành Giải theo phương pháp thông thường ta nghiệm hệ (2’) là: Vậy hệ phương trình (2) có nghiệm là: Ví dụ Giải hệ phương trình Lời giải Điều kiện Các vế hệ phương trình khơng âm Bình phương hai vế ta được: skkn => Thay vào (*) ta được: Vậy hệ phương trình có nghiệm Ví dụ Giải hệ phương trình Lời giải Điều kiện HPT Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm Ví dụ Giải hệ phương trình Lời giải Điều kiện Cộng vế theo vế pt hệ ta được: (*) Theo bất đẳng thức Bunhiacơpxki ta có: => Do (*) skkn Vậy hệ phương trình có nghiệm Dạng 3: Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai A Lý thuyết Định nghĩa: Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai hệ phương trình có dạng: ẩn Cách giải: + Giải hệ (hoặc ) + Khi đặt Thế vào hệ ta hệ theo Khử ta tìm phương trình bậc hai theo Giải phương trình ta tìm từ tìm B Các ví dụ Ví dụ Giải hệ phương trình Lời giải Xét hệ phương trình trở thành Xét Đặt Với Với Hệ phương trình vơ nghiệm hệ phương trình trở thành: thì : Phương trình vơ nghiệm skkn , Vậy hệ phương trình có nghiệm Tiếp theo tơi xin giới thiệu số chức đặc biệt máy tính để giải phương trình1 ẩn, ẩn Sử dụng máy tính casio fx_580VN X để giải phương trình ẩn, ẩn A Học sinh biết nhập cơng thức phương trình ẩn vào máy tính giải để đặt thừa số chung Ví dụ 1: Phân tích thành nhân tử phương trình sau: Nhập phương trình: Quy trình bấm: (dấu màu đỏ) - Học sinh biết gán nghiệm để máy tính tìm nghiệm phương trình + Sau bấm Shift Solve Máy hiện: ( Máy hỏi gán ẩn viết phương trình để tìm ) + Các bạn khởi tạo giá trị ban đầu cho cách nhập : + Nếu máy hỏi ta gán : + Bây máy sử lý, sau thời gian máy hiện: (tức có nghiệm ) (Sai số nghiệm ) Nếu máy chưa phải nghiệm phương trình Sử dụng máy tính làm theo quy trình với ta có bảng kết sau: X Y Từ bảng ta dễ dàng nhận thấy Phương trình (2) B Học sinh biết nhập cơng thức phương trình ẩn để giải Ví dụ 2: Với ĐK - Với ĐK dễ thấy VP đồng biến, VT nghịch biến Nên phương trình có nghiệm nghiệm - Nếu bình phương vế phương trình ta phương trình bậc nên phương trình có nghiệm tối đa Dùng MTBT nhập phương trình “=” để lưu vào máy - Sau bấm Sau bấm dấu 10 skkn Máy báo Bấm để lưu nghiệm nghiệm Để tìm nghiệm thứ ta làm sau: vừa tìm vào Vậy Nhập phương trình: Sau bấm máy hỏi bấm dấu máy báo bấm để lưu nghiệm vừa tìm vào Các bạn lại ấn nút đẩy lên lần để tìm phương trình lúc trước sửa thành Sau bấm dấu để lưu vào máy Sau bấm máy hỏi bấm máy báo bấm để lưu nghiệm vừa tìm vào Các bạn lại ấn nút đẩy lên lần để tìm phương trình lúc trước sửa thành Sau bấm dấu “=” để lưu vào máy Sau bấm bấm máy hỏi bấm để lưu nghiệm vừa tìm vào Vậy ta nghiệm Ta biết rõ ràng nghiệm tích xem tích đẹp Ta thấy : ( Định lý Vi-et đảo) Và máy báo nghiệm phương trình nên ta xét Phương trình chứa nghiệm Phương trình chứa nghiệm này Vậy phương trình có nghiệm là: Đây cách phân tích phương trình bậc thành nhân tử với MTCT Sau xin giới thiệu số dạng toán sử dụng MTCT Casio fx-580VN X vào giải hệ phương trình vơ tỷ 3 Cách giải hệ phương trình vơ tỷ cách sử dụng MTCT Casio fx580VN X Dạng 1: Các mối quan hệ rút từ phương trình Bài 1.1.[2] Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải: Điều kiện: 11 skkn *) Nhận xét chung: Hệ gồm phương trình biến đổi cịn phương trình Sử dụng tính Solve Nhập ngun phương trình số ẩn có phương trình khó biến đổi : Sử dụng máy tính làm theo quy trình Ví dụ 1(2.3.2.A) ta có bảng kết sau: X Y Từ bảng ta dễ dàng nhận thấy Phương trình (2) (vì khơng thỏa phương trình ) Thay vào phương trình (1), ta : Vậy Bài 1.2.[2] Giải hệ phương trình : Hướng dẫn giải: Sử dụng tính Solve Nhập nguyên phương trình phương trình số : Sử dụng máy tính làm theo quy trình Ví dụ 1(2.3.2.A) ta có bảng kết sau: X Y -1 1 Từ bảng ta dễ dàng nhận thấy ta có: 12 skkn Thế vào ta có : Vậy nghiệm hệ PT là: Bài 1.3[2]: Giải hệ phương trình Hướng dẫn giải: Điều kiện: Sử dụng máy tính làm theo quy trình Ví dụ 1(2.3.2.A) ta có bảng kết sau: Y X 2 3 Từ bảng ta dễ dàng nhận thấy : Vậy theo hướng 5 trước vế phải có sẵn 13 skkn T hế vào phương trình Với Với ta được: Ta có ĐK pt Sử dụng MTCT làm theo quy trình Ví dụ 2(2.3.2.B) giải phương trình ta nhân tử , ép nhân Vậy ta cố nhóm để xuất nhân tử với tử sau: Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 14 skkn Bài 1.4.[1]: Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải: Điều kiện: Sử dụng tính Solve Nhập ngun phương trình phương trình số (1): Sử dụng máy tính làm theo quy trình Ví dụ 1(2.3.2.A) ta có bảng kết sau: X Y 12 11 3 Nhận thấy Căn vào phương trình là: Làm để chứng minh điều này, dễ thấy khơng thể phân tích thành nhân tử giống trước Giờ hàm số đánh thơi - Hàm số có tích x nhân y khó, chia vướng số 12 bên phải - Vậy thử đánh giá, mà có tích có Cơ-si thơi Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si ta được: - Dấu “=’ xảy - Thế vào phương trình ta được: Sử dụng máy tính nhập phương trình nghiệm Nên - Ta có nên Do phương trình có nghiệm 15 skkn vào máy ta Bài 1.5.[2]: Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải: Điều kiện: Các bạn nhập phương trình (2): - Sau theo quy trình Ví dụ 1(2.3.2.A) ta bảng sau: X Y 1 Dựa vào bảng, ta thấy xuất quy luật: Ta ép để xuất nhân tử sau: Với đk nên từ (3) ta có: vào phương trình (1) ta có: Vậy hệ có nghiệm Dạng 2: Các mối quan hệ x, y rút từ kết hợp hai phương trình Bài 2.1 [2]: Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải: Ở dạng này, giải phương trình khơng nên ta nhân phương trình với cộng với phương trình cịn lại Ở ta nhập vào máy tính: Ta thử với nguyên Với X Y ta bảng giá trị sau: -1 -2 16 skkn -3 nguyên Dễ thấy quy luật: Lấy Ta biến đổi sau: ta được: Do nên phương trình vơ nghiệm Vậy thay vào được: Vậy hệ có nghiệm Bài 2.2.[1]: Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải: Gợi ý: Bấm máy phương trình hợp phương trình - Lấy - Thử với giá trị nguyên - Ta có bảng giá trị sau: X Y Dễ dàng suy nguyên lẻ ta thấy kết đẹp Vì 17 skkn nghĩ tới dạng 2: Kết độc lập vế nghĩ tới hàm số Lấy ta được: Xét hàm số Ta có Hàm số đồng biến Thế vào phương trình (1) ta được: Sử dụng MTCT dị nghiệm Từ phân tích thành nhân tử ta được: 2.4 Một số tập khác 2.4.1 Một số tập có lời giải chi tiết ( Do quy định số trang SKKN nên tập đưa vào phần phụ lục) 2.4.2 Bài tập tự luyện Bài [2]: Giải hệ phương trình sau ĐS: Giải hệ phương trình sau Bài [2]: ĐS: Bài 3.[2] : Giải hệ phương trình sau 18 skkn ĐS: Bài 4.[3] Giải hệ phương trình: ĐS: 5.[2] Giải hệ phương trình sau: Bài ĐS: Bài 6.[2] Giải hệ phương trình: ĐS: Bài 7.[2] Giải hệ phương trình sau ĐS: Bài 8.[2] Giải hệ phương trình ĐS: 19 skkn Bài 9.[2] Giải hệ phương trình : ĐS: Bài 10.[2] Giải hệ phương trình: ĐS: 2.5 Các biện pháp tổ chức thực hiện: 2.5.1 Về thời gian: Sau cho học sinh học xong bài “Một số ví dụ hệ phương trình bậc hai hai ẩn” thì tiến hành bồi dưỡng tài liệu cho học sinh với quỹ thời gian 10 tiết học buổi học thêm, học bồi dưỡng lớp: +) Giáo viên đưa tài liệu SKKN cho học sinh để học sinh tự nghiên cứu trước +) tiết dạy thực hành +) tiết kiểm tra đánh giá kết quả ( Đề kiểm tra phần phụ lục) 2.5.2 Về đối tượng giảng dạy: Học sinh lớp 10A1, 10A2 năm học 2020-2021 Trường THPT Lê Lợi 2.6 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Như phần đặt vấn đề nêu, sáng kiến : “Hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Lê Lợi sử dụng máy tính cầm tay casio fx-580VN X giải hệ phương trình vơ tỷ” phương pháp có kết hợp chặt chẽ tư đại số công cụ máy tính, cách tiếp cận tìm lời giải phù hợp với yêu cầu đổi phương pháp dạy học, kích thích tính tự học, tự nghiên cứu phát vấn đề Với tinh thần đó, q trình soạn, dạy dạng tốn tơi thực theo cách phân loại từ dễ đến khó, thông qua giải pháp tập dạng tốn chọn lọc Kết thúc phần tơi nhận thấy đạt hiệu cao, cụ thể: 20 skkn - Học sinh tỏ hứng thú giải toán, tập trung đào sâu suy nghĩ vấn đề, phát vấn đề hiệu hơn, nhanh - Giờ dạy tránh tính đơn điệu, nhàm chán theo lối mịn lâu - Học sinh có nhiều thay đổi tích cực phương pháp học tập tư giải tốn Kết cịn thể rõ rệt qua kiểm tra Lớp Số HS Giỏi Khá TB Yếu SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 10A1 45 13.3 17 37.8 15 33,3 15,6 10A2 43 14 17 39,5 14 32,6 13,9 Kết luận đề xuất 3.1 Kết thực đề tài Qua thời gian thực tế giảng dạy, nhận thấy chưa đưa chuyên đề vào giảng dạy, học sinh giải tập đơn giản Không biết phân tích tốn, đặc biệt tốn đề thi học sinh giỏi tỉnh Sau học chuyên đề học sinh làm tốt tập khó, em hứng thú say mê học tập Qua khảo sát kết học tập em tăng lên rõ rệt 3.2 Kiến nghị a) Để học sinh có kết cao kiểm tra, kỳ thi học sinh giỏi thầy cần nghiên cứu, tìm tịi xây dựng phương pháp giải toán cho học sinh dễ hiểu cách giải ngắn b) Thầy cô giáo tăng cường kiểm tra, sửa chữa sai sót cho học sinh, đồng thời động viên em em tiến c) Thầy cô giáo hướng dẫn cách tự đọc sách học sinh, động viên em học sinh giỏi đọc báo tốn, tài liệu internet, tìm hiểu thêm cách giải khác d) Thầy cô giáo tăng cường luyện cho em chuyên đề đề thi để em có nhiều thời gian tiếp cận tập dượt với dạng toán thi, từ đạt kết học tập cao 3.3 Kiết luận Trong q trình dạy học nói chung, dạy–học Tốn nói riêng, việc giải tập; phân tích hướng giải; trả lời câu hỏi lại làm quan trọng việc hướng dẫn cho học sinh có óc phân tích–tổng hợp–khái qt phần kiến thức hết có cách học đắn cốt lõi vấn đề Chính người thầy phải suy nghĩ, trăn trở nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học, nâng cao hiệu giáo dục Trên vài kinh nghiệm nhỏ trình thực việc đổi phương pháp dạy học, đề tài không tránh khỏi hạn chế 21 skkn Rất mong đóng góp q báu bạn bè, đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lê Thị Tuyên 22 skkn ... sử dụng MTCT Casio fx- 580VN X vào giải hệ phương trình vơ tỷ 3 Cách giải hệ phương trình vơ tỷ cách sử dụng MTCT Casio fx5 80VN X Dạng 1: Các mối quan hệ rút từ phương trình Bài 1.1.[2] Giải hệ. .. sau: Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 14 skkn Bài 1.4.[1]: Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải: Điều kiện: Sử dụng tính Solve Nhập ngun phương trình phương trình số (1): Sử dụng máy tính làm... THPT Lê Lợi sử dụng máy tính cầm tay casio fx- 580VN X giải hệ phương trình vơ tỷ? ?? phương pháp có kết hợp chặt chẽ tư đại số cơng cụ máy tính, cách tiếp cận tìm lời giải phù hợp với yêu cầu đổi phương