1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Chuyen de vi phan dao ham cap cao va y nghia cua dao ham 2022 hay chon loc lh4ok

53 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 53
Dung lượng 0,95 MB

Nội dung

Cách tìm vi phân của hàm số hay, chi tiết A Phương pháp giải & Ví dụ Cho hàm có y = f(x) xác định trên (a; b) và có đạo hàm tại x ∈ (a; b) Giả sử Δx là số gia của x sao cho x + Δx ∈ (a; b) Tích f ''''(x)[.]

Cách tìm vi phân hàm số hay, chi tiết A Phương pháp giải & Ví dụ Cho hàm có y = f(x) xác định (a; b) có đạo hàm x ∈ (a; b) Giả sử Δx số gia x cho x + Δx ∈ (a; b) Tích f '(x)Δx(hay y 'Δx) gọi vi phân hàm số f(x) x, ứng với số gia Δx, kí hiệu df(x) hay dy Chú ý Vì dx = Δx nên: dy = df(x) = f '(x)dx Ứng dụng vi phân vào phép tính gần Với |Δx| đủ nhỏ, ta có hay Δy = f(x0 + Δx) - f(x0) = f '(x0)Δx Do f(x0 + Δx) ≈ f(x0) + f '(x0)Δx ≈ f(x0) + df(x0) Ví dụ minh họa Bài 1: Cho hàm số y = sinx – 3cosx Tính vi phân hàm số Hướng dẫn: Ta có dy = (sinx – 3cosx)’dx = (cosx + 3sinx)dx Bài 2: Cho hàm số Tính vi phân hàm số Hướng dẫn: Ta có Bài 3: Xét hàm số y = Hướng dẫn: Ta có : Tính vi phân hàm số Bài 4: Cho hàm số y = x3 - 5x + Tính vi phân hàm số Hướng dẫn: Ta có dy =(x3-5x+6)'dx = (3x2-5)dx Bài 5: Cho hàm số y = 1/(3x3) Tính vi phân hàm số Hướng dẫn: Ta có Bài 6: Cho hàm số Tính vi phân hàm số Hướng dẫn: Ta có Bài 7: Cho hàm số Hướng dẫn: Ta có Tính vi phân hàm số Cách tìm đạo hàm cấp cao hàm số cực hay A Phương pháp giải & Ví dụ Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ’(x) Nếu f ’(x) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai f(x) kí hiệu là: f ''(x), tức là: f ’’(x) = (f’(x))’ Đạo hàm cấp n: Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp n – (với n ∈ N, n ≥ 2)) f(n-1)(x) Nếu f(n-1)(x) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n f(x) kí hiệu f(n)(x), tức là: f(n)(x) = (f(n-1)(x))' Để tính đạo hàm cấp n: + Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n + Dùng phương pháp quy nạp tốn học để chứng minh cơng thức Ví dụ minh họa Bài 1: Hàm số Tính đạo hàm cấp hàm số Hướng dẫn: Ta có: Bài 2: Hàm số y = (x) = cos⁡(2x - π/3) Phương trình f(4)(x) = -8 có nghiệm x ∈ [0; π/2] là: Hướng dẫn: Bài 3: Cho hàm số f(x) = 5(x+1)3 + 4(x+1) Tìm tập nghiệm phương trình f ''(x) = ? Hướng dẫn: Vì: f '(x) = 15(x+1)2 + ; f ''(x) = 30(x+1) ⇒ f ''(x) = ⇔ x = -1 Bài 4: Cho hàm số y = sin2⁡2x Tính y(4)(π/6) ? Hướng dẫn: Vì: y ' = 2sin2x(2cos2x) = 2sin4x; y '' = 8cos4x; y ''' = -32sin4x; y(4) = -128cos4x ⇒ y(4)(π/6) = 64√3 Bài 5: Cho hàm số y = sin2x Tính y’’ Hướng dẫn: Ta có y' = 2cos2x ⇒ y '' = -4sin2x Bài 6: Cho hàm số y = sin2x Tính y ''(π/3), y(4)(π/4) ? Hướng dẫn: Ta có y ''' = -8cos2x, y(4) = 16sin2x Suy y ''' (π/3)= 8cos(2π/3) = 4; y(4)(π/4) = 16sin⁡(π/2) = 16 Bài 7: Cho hàm số y = sin2x Tính y(n)? Hướng dẫn: Ta có Theo ngun lí quy nạp ta có điều phải chứng minh Dạng tập Ý nghĩa đạo hàm (Vật Lí, Cơ học, Hình học) hay, chi tiết A Phương pháp giải & Ví dụ Ví dụ minh họa Ý nghĩa vật lí : Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình : s = s(t) thời điểm to v(to) = s’(to) Cường độ tức thời điện lượng Q = Q(t) thời điểm to : I(to) = Q’(to) Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai Đạo hàm cấp hai f ''(x) gia tốc tức thời cảu chuyển động s = f(t) thời điểm t Ý nghĩa hình học đạo hàm: Nếu tồn tại, f '(xo ) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) Mo(xo; f(xo)) Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Mo y - yo = f '(xo)(x - xo) Bài 1: Một vật rơi tự theo phương trình s = (1/2)gt2, g ≈ 9,8 m/s2 gia tốc trọng trường Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5s Hướng dẫn: Ta có vận tốc chuyển động: v = (s)’ = gt Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5s là: 9,8.5 = 49 m/s Bài 2: Xét chuyển động có phương trình s(t) = Asin(ωt + φ) (A, ω, φ số) Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động Hướng dẫn: Ta có gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động là: a(t) = s '' (t) = (Aω cos⁡(ωt + φ) )' = -Aω2 sin⁡(ωt + φ) Bài 3: Một chuyển động thẳng xác định ph¬ương trình s = (1/3)t3 - t2 + 5t, t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t = bao nhiêu? Hướng dẫn: Gia tốc chuyển động t : a(t) = (s(t)) '' = (t2-2t+5)' = 2t-2 Gia tốc chuyển động t = : a(4) = m/s2 Bài 4: Một vật rơi tự theo phương trình s = (1/2)gt2, g ≈ 9,8 m/s2 gia tốc trọng trường.Vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian t (t = 3s) đến t + Δt (Δt = 0,2s) là: Hướng dẫn: Vận tốc chuyển động thời điểm t là: v(t) = (s(t))' = gt Tại t = 3: v = 29,4 m/s Tại t + Δt = 3,2s: v = 31,36 m/s Khi vận tốc trung bình là: Bài 5: Một chuyển động thẳng xác định ph¬ương trình s = 2t3+5t+2, t tính giây s tính mét Vận tốc chuyển động t = Hướng dẫn: Vận tốc chuyển động thời điểm t là: v(t) = (s(t))' = 6t2 + v(3) = 59 m/s Bài 6: Một chuyển động thẳng xác định ph¬ương trình s = t3-3t2-9t+2, t tính giây s tính mét Tính gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu Hướng dẫn: Vận tốc chuyển động thời điểm t là: v(t) = (s(t))' = 3t2 - 6t - v(t) = ⇔ Gia tốc chuyển động t : a(t) = (v(t))' = 6t - Ta có gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu là: a(3) = 12 m/s2 Bài 7: Một chuyển động thẳng xác định phương trình s = t3 - 3t2 + 9t, t tính giây s tính mét Tính vận tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu Hướng dẫn: Vận tốc chuyển động thời điểm t là: v(t) = (s(t))' = 3t2 - 6t + Gia tốc chuyển động t : a(t) = (v(t))' = 6t - a(t) = ⇔ t = Ta có vận tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu v(1) = m/s Cách tìm vi phân hàm số hay, chi tiết A Phương pháp giải Cho hàm số y= f( x) xác định khoảng (a; b) có đạo hàm x ∈(a;b ) Ta gọi tích f' (x).∆ x vi phân hàm số y= f( x) x ứng với số gia ∆ x Kí hiệu: dy=df(x)=f' (x).∆ x ⇒ Để tính vi phân hàm số y= f(x) ( trường hợp điểm hàm số có đạo hàm) ta làm sau: + Bước Tính đạo hàm f' (x) hàm số + Bước Vi phân hàm số là: dy=d(f(x))=f' (x).dx B Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số y= x3 +3x2 + 10x+ 90 Tìm vi phân hàm số A dy=3x2 + 6x+ 10 C.dy = ( x2 + 3x+ 10).dx B dy= ( 3x2 + 6x+ 10).dx D Đáp án khác Hướng dẫn giải + Hàm số cho có đạo hàm điểm y'= 3x2 +6x+ 10 ⇒ Vi phân hàm số cho : dy=d( x3+ 3x2 + 10x+ 90)= ( 32 + 6x+ 10).dx chọn B Ví dụ Cho hàm số y= √(x2-4) Tìm dy? Hướng dẫn giải Hàm số có đạo hàm điểm x2- > hay x > x

Ngày đăng: 18/02/2023, 10:32

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN