Đề thi học sinh giỏi vật lý tỉnh nghệ an đề 8

Đề thi học sinh giỏi vật lý tỉnh nghệ an đề 8

Sở Gd&Đt Nghệ an Đề thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12

Năm học 2007 - 2008

Môn thi: vật lý (Đề thi có 2 trang)

Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 07/11/2007

Bài 1 (4 điểm) Hai quả cầu nhỏ m1 và m2 đợc tích điện q và -q, chúng đợc nối với nhau bởi một lò

xo rất nhẹ có độ cứng K (hình 1) Hệ nằm yên trên mặt sàn nằm

ngang trơn nhẵn, lò xo không biến dạng Ngời ta đặt đột ngột một

Tìm vận tốc cực đại của các quả cầu trong chuyển động sau đó

Bỏ qua tơng tác điện giữa hai quả cầu, lò xo và mặt sàn đều cách

điện

Bài 2 (4 điểm) Một vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất ở độ cao R

1 Tính vận tốc V0 và chu kỳ T0 của vệ tinh

2 Giả sử vệ tinh bị nhiễu loạn nhẹ và tức thời theo phơng bán kính sao cho

nó bị lệch khỏi quỹ đạo tròn bán kính R trên Hãy tính chu kỳ dao động nhỏ

của vệ tinh theo phơng bán kính và xung quanh quỹ đạo cũ

3 Vệ tinh đang chuyển động tròn bán kính R thì tại điểm A vận tốc đột ngột

elip và tiếp đất tại điểm B trên đờng OA (O, A, B thẳng hàng) Tìm vận tốc

vệ tinh tại A, B và thời gian để nó chuyển động từ A đến B

Có thể dùng phơng trình chuyển động của một vệ tinh trên quỹ đạo:

2

2 2

2

r

Mm G r

dt

d dt

r d



























 θ

−

dt

d

mr2 θ =

Bài 3 (4 điểm) Cho mạch điện nh hình vẽ 3, biết E1= e, E2 = 2e, E3

điện và dây nối

từ A đến B

2 Giữ nguyên vị trí con chạy C ở một vị trí nào đó trên biến trở Nối

R

E

4 , nối ampe kế

R

E

2

3 Hỏi khi tháo ampe kế ra thì cờng

K

(Hình 1)

m

1,q K m

2, - q

.

B O A

(Hình 2)

Đề chính thức

E3

R

2

C

R1

E

2

(Hình 3)

D

+

-Bài 4 (4 điểm) Phía trên của một hình trụ solenoit đặt thẳng đứng có một tấm bìa cứng nằm ngang

trên đó đặt một vòng tròn nhỏ siêu dẫn làm từ dây

vòng là D (d1 << D) Nối solenoit với nguồn và tụ

điện (hình 4), đóng khóa K thì vòng sẽ nẩy lên khi

hiệu điện thế U ≥ U0 (U0 là hiệu điện thế xác định)

Thay vòng trên bằng vòng siêu dẫn khác cùng kim

loại trên và cùng đờng kính D còn đờng kính tiết

nhiêu để khi đóng khóa K thì vòng vừa đợc thay

nẩy lên Biết độ tự cảm của vòng là L = kD.ln













d

D

4

,

1

(k là hằng số) Điện trở thuần của solenoit

và dây nối đợc bỏ qua

Bài 5 (4 điểm) Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Biết uAB =

1 Tìm C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm M, N đạt cực

tiểu

F

3 à

không đáng kể thì số chỉ ampe kế là bao nhiêu?

Hết

Họ tên thí sinh: ………SBD: ………

(Hình 4)

+ _

K U

C D

B

A

C

(Hình 5)

K

m1,q K m2, - q

.

Sở Gd&Đt Nghệ an

-Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12

Năm học 2007 - 2008

hớng dẫn chấm, đáp án và biểu điểm chấm đề chính thức

Môn: vật lý Ngày thi: 07/11/2007

-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

m

Bài1 Do tổng ngoại lực tác dụng hệ kín theo phơng ngang nên khối tâm của hệ đứng yên và

tổng động lợng của hệ đợc bảo toàn Chọn trục Ox có phơng ngang hớng sang phải, góc O

ở khối tâm của hệ Ta có:

m1v1 + m2v2 = o → v2 =

-2

1 1

m

v m

(1)

1đ

qE = k(x1-x2) (2)

2

2 1

1v m

+ 2

2 2

2v m

2 2

1 x x

k −

= qE(x1-x2) (3)

1đ

.Từ (1) và (2) và (3) ta đợc:

V1=

) ( 1 2

1

2

m m m

m k

qE

) ( 1 2

2

1

m m m

m k

qE

+

1đ

Bài 2 1.Gọi M và m lần lợt là khối lợng Trái Đất và vệ tinh.

Lực hấp dẫn của Trái Đất lên vệ tinh đóng vai trò lực hớng tâm nên:

R

mv R

GMm 2

0

2 = →V0=

0

3R

GM

= 3

1

V

=4,56m/s

0,5đ

0

2

V

R

2.Từ hai phơng trình cho ở đề bài ta đợc phơng trình:

22

dt

r

d

-3

2

) / (

r

m

c =

-2

r

GM

(1)

0,5đ

m

c

= GMR (2) Từ (1) và (2), ta đợc: 22

dt

r d

r

GMR

r

GM

với r =R+x

dt

x d

3

3(1 )

R

x R

GMR

+ = 2(1 )2

R

x R

GM

+

0,5đ

.Do vệ tinh chỉ dao động bé nên x << R nên ta đợc phơng trình dao động của vệ tinh:

x’’+ x

R

GM

2 = 0

.Chu kỳ dao động của vệ tinh là : T=

GM

R 2 0

9

1

1 6

V

0,5đ

3.áp dụng định luật bảo toàn mô men động lợng và bảo toàn cơ năng ta có:

VA.3R = VB.R (1)

2

2

A

v m

-0

3R

GMm

= 2

2

B

v m

-0

R

GMm

(2)

0,5đ

.áp dụng định luật 3 kêple ta có:

3 2 0 2 3

T

R T

R0 a

R

= 4h Thời gian vệ tinh chuyển động từ A đến B là: t = T/2 = 2h

0,5đ

P =

1

2

R

U AM

+

2

2

R

U NB

(1) .Trong đó : UAM = UAC- e (2)

U BN = - 4e + UAM+ e + 2e → U

BN = UAC- 2e (3)

M N

0,5đ

R

e

U AC − +( )2

2

2

R

e

AC=

3

4e

UAC=

3

4e

, lúc đó Pmin=

R

e

3

2

0,5đ

.Thay UAC vào (2) và (3) ta đợc: UAC =

3

e

và UNB =

3

2e

1

R

U AM

R

e

R

U NB

e

CD= 0

3

R

U AB

R

e

3

4

I

U AC

=

3

0,5đ

R

e2

-Khi x = R thì UAC=4e3 và Pmin =

R

e

3

2

-Khi x = 3R thì UAC=4e và Pmax =

R

e2

0,5đ

E3

R2

C

R1

E

I3

I1 I2 D

2.Coi phần mạch điện giữa A và D tơng ứng với nguồn điện có suất điện động E và điện

trở trong r, mạch đợc vẽ lại nh hình bên

.Khi nối Ampe kế vào A và D thì:

I1=

R

e

4

=

R

e + r

e →

r

E = R

e

3 (1)

I2 =

R

e

2

3

=

r

e

E−

(2)

1đ

.Giải hệ (1) và (2) ta đợc: E = 2e , r =

3

2R

IR1 =

r R

e E

+

− 1

=

R

e

5

3 = 0,6

R

e (A)

0,5đ

Bài 4 Sau khi đóng khóa, gọi cờng độ trong mạch là i và điện tích của tụ điện là q

c

q

Hay q’’+

d

cL

cU

q−

= 0 (1) Đặt q1 = q-cU, ta đợc phơng trình: q1’’+ω2q1 = 0

.Nghiệm của phơng trình là: q1 = Asin( tω ) + Bcos( tω ) (2)

0,5đ

.Chọn t = 0 là thời điểm đóng khóa K, ta có:

q1(t= 0) = q(t=o)– cU = cU, q1’= q’= 0

.Suy ra : A = 0 , B = - cU, q = cU[1- cos( tω )] (3)

0,5đ

.Cờng độ trong cuộn dây là: id = q’= cUωSin( tω ) → id ~ U

.Đối với vòng siêu dẫn: φ,= -Lvi,v (4)

.Nghiệm của (4) có dạng: φ + Lviv = C với C là hằng số

V

L

φ

0,5đ

0,5đ

φ ~ idD2 ~ UD2 → i v ~

v

L

U

D2

0,5đ

.Lực Ampe cực đại tác dụng lên vòng theo hớng thẳng đứng lên trên, tỷ lệ với đờng kính

của vòng, cờng độ dòng điện trong vòng và trong solenoit

F ~ Didiv ~

v

L

U

D3 2

0,5đ

.Trong trờng hợp giới hạn:

v

L

U

D3 2

D d

0,5đ

.Trờng hợp đầu : U0 ~ d1{Ln(1,4D/d1)}1 / 2

0 ~ d2{Ln(1,4D/d2)}1 / 2

.Vòng sẽ nảy lên khi hiệu điện thế của nguồn thỏa mãn:

U’

0 ≥ U0 d2{Ln(1,4D/d2)}1 / 2/ d1{Ln(1,4D/d1)}1 / 2

0,5đ

E,r

A

R1

D

Bài 5 1.Giản đồ véc tơ đợc vẽ nh hình bên.

.Hay: UMN= 0 → UR1 = UC → I1R1 = I2ZC , UR2 = UL

→ = I2R2= I1ZL

1đ

→

L

Z

R1

=

2

R

Z C

↔ZC =

L

Z

R

R1 2

3

100

π

3

2.Chập M và N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng

điện trong mỗi nhánh :

UEB

I C I A ϕ2

I L

ϕ 1 I

IR1 U AE

1

2 1

1 1 1

C

Z R

Z = + → Z1 = 50 3(Ω).Tgϕ1=

-1

R

C

I

I

=

-C

Z

R1

= -3

1

→ϕ1=

-6 π

2

2 2

1 1 1

L

Z R

Z = + → Z2 = 50 3(Ω) Tgϕ2=

2

R

L

I

I

=

L

Z

R2

= 3

1

→ϕ2=

6 π

1đ

6

π nên:

6 cos(

2 U ABπ = 60 3 (V) :

0,5đ

Chọn chiều dơng qua các nhánh nh hình vẽ

.Giản đồ véc tơ biểu diễn I R1+I A =I Lnh hình bên

.Từ đó ta đợc:

IA=

6 cos

2 1

2 1

L R L

1đ

UR1 UR2

UL

N M

UAB

A

B

C N R2

R1 M L

IA

I

L

A

IR1

30 0

60 0