Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ DỰ THI ĐỒNG BẰNG DUYÊN HẢI NĂM HỌC 2017 2018 Chuyên đề CƠ HỌC CHẤT LƯU MỤC LỤC Phần I MỞ ĐẦU Phần II NỘI DUNG A LÝ THUYẾT 1 1 1 2 3 4 Các khái niệm cơ bản 1 Các định luật chất lưu ở trạng th[.]
CHUYÊN ĐỀ DỰ THI ĐỒNG BẰNG DUYÊN HẢI NĂM HỌC 2017 - 2018 Chuyên đề CƠ HỌC CHẤT LƯU MỤC LỤC Phần I MỞ ĐẦU Phần II NỘI DUNG A LÝ THUYẾT 1 Các khái niệm Các định luật chất lưu trạng thái nghỉ Động lực học chất lưu 4 Ma sát chất lỏng - Lực Stockes B BÀI TẬP C BÀI TẬP CỦNG CỐ 22 Phần III KẾT LUẬN 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Chất lỏng phần kiến thức chương trình giáo dục Vật lý phổ thơng Trong năm gần đề thi từ cấp tỉnh, cấp Quốc gia, khu vực hay Quốc tế dạng chủ yếu chất lỏng tài liệu có cịn hạn chế Xuất phát từ lí nên chúng tơi biên soạn chuyên đề: “Cơ học chất lưu” với mục tiêu cung cấp cho thầy cô giáo em học sinh kiến thức từ mức độ đến nâng cao II Mục đích - Tóm tắt hệ thống lí thuyết chất lưu - Nghiên cứu số dạng tập học chất lưu Phần II NỘI DUNG A LÝ THUYẾT Các khái niệm Chuyển động chất lưu chia thành loại: chảy thành dòng chảy xốy Khi chảy thành dịng phân tử chuyển động theo quĩ đạo không cắt nhau, phần tử nối tiếp phần tử 1.1 Các trạng thái vật chất Chất lưu Có ba trạng thái vật chất: Rắn, lỏng, khí Chất lưu chất chảy được, trái với chất rắn Vì vậy, chất lưu bao gồm chất lỏng chất khí Chất lưu khơng bị nén khơng nhớt (bỏ qua lực nhớt) gọi chất lưu lí tưởng, ngược lại chất lưu thực 1.2 Áp suất mật độ áp suất Giả sử ta có pít tơng, có diện tích DA , lồng xy lanh kín, tác dụng lực DF vào pít tơng Đến vị trí đó, pít tơng đứng n Khi đó, áp suất trung bình khơng khí tác dụng vào pít tơng: p= F A DF DA Áp suất điểm định nghĩa là: DF dF p = lim D = DA�0 A dA (9 0) Qua điểm M chất lưu ta lấy mặt nguyên tố dS Phần chất lưu bên trái dS tác dụng lên phần bên phải lực dF dF = dFn + dFt Đối với chất lưu đứng yên, dF = dFn Về độ lớn, áp suất p điểm M hướng từ trái qua phải mặt dS là: p = dFn dS Tính chất: Chất lưu đứng yên áp suất điểm theo phương Hay ta nói là: Áp suất đại lượng vơ hướng Tập hợp trị áp suất điểm khác không gian làm thành trường vô hướng gọi trường áp suất Đơn vị áp suất: N / m2 = Pa (Paxcan) 1at = 1, 01.105 Pa = 760mmHg 1.3 Đường dòng-ống dòng Đường dòng đường cong mà tiếp tuyến điểm có phương trùng với véc tơ vận tốc trường thời điểm Tập hợp nhiều đường dòng làm thành họ đường dòng Đường dịng cho ta hình ảnh phương vận tốc điểm khơng gian Các đường dịng khơng thể cắt nhau, chúng cắt giao điểm có véc tơ vận tốc mà đồng thời lại tiếp tuyến với hai đường dòng giao Họ đường dòng tựa đường cong kín C tạo thành ống gọi ống dịng Vì đường dịng khơng cắt nên hạt chất lưu chuyển động ống dòng tiếp tục chuyển động ống dịng khơng thể xun qua thành ống Các định luật chất lưu trạng thái nghỉ 2.1 Biến thiên áp suất theo độ sâu Định luật Pascal Giả sử ta có chất lưu trạng thái nghỉ (trạng thái đứng yên) Chọn hệ trục tọa độ Oz hướng thẳng đứng O lên trên, gốc biên tiếp xúc mặt chất lưu – không khí Xét mẫu chất lưu chứa hình trụ F2 y2 y1 y F1 h P thẳng tưởng tượng có đáy A, y1 y2 độ sâu tính từ gốc đến đáy đáy hình trụ ( y2 < y1 < ) Do chất lưu trạng thái nghỉ, mẫu chất lưu cân nên tổng lực tác dụng vào mẫu nước 0: F2 + F1 + P = Chiếu lên hệ trục tọa độ Oz: F2 = F + P hay p A = p A+ P Ta xét chất lưu không nén, tức khối 2lượng1 riêng chất lưu r điểm Khối lượng khối chất lưu mà ta chọn là: m = r A( y y ) Khi ta có: p = p0 + r g ( y1 y2 ) = Hay p p0 +r (9 0) gh Với y1 y2 = h Khi đó, p r áp suất độ sâu h so với mặt chất lưu Đại lượng gh gọi áp suất áp kế Định luật Pascal: Với chất lưu không nén áp suất điểm chất lưu có độ cao Khi đó, áp suất điểm (1) tăng lên lượng Dp1 áp D suất điểm (2) tăng lên lượng p2 =D p1 Phát biểu: Áp suất điểm tăng lên lượng Dp lượng áp suất truyền nguyên vẹn đến điểm chất lỏng lên thành bình 2.2 Lực đẩy Achimede Giả sử ta có chất lưu trạng thái nghỉ (trạng thái đứng yên) Chọn hệ trục tọa độ Oz hướng thẳng đứng lên trên, gốc biên tiếp xúc mặt chất lưu – khơng khí Giả sử chất lưu khơng nén r = const Giả sử ta có vật rắn hình trụ ngâm chất lưu (diện tích đáy đáy A, chiều cao h) áp lực chất lưu tác dụng lên mặt vật rắn lớn áp lực tác dụng lên mặt vật rắn Kết chất lưu đẩy vật rắn lực hướng từ lên Đó lực đẩy Achimede, có giá trị bằng: (9 0) F = p2 A p1 A = ( p2 p1 ) A = r ghA = r gV Trong đó, V = hA thể tích phần vật rắn ngâm chất lưu r gV trọng lượng khối chất lưu tích V Định luật Achimede: Lực đẩy hướng từ lên có trị trọng lượng khối chất lưu mà thể tích phần thể tích vật rắn ngâm chất lưu Động lực học chất lưu 3.1 Phương trình liên tục Xét chất lưu trạng thái dừng Xét ống dòng S2 Nếu chất lưu mơi trường liên tục khoảng thời gian dt lượng chất lưu chảy qua tiết diện ngang S1 S2 ống dòng S1 Ta gọi dm khối lượng chất lưu chảy qua tiết diện ngang S1 S2 khoảng thời gian dt Ta có: dm = r1 S1 v1 dt = r2 S2 v2 dt Hay: S1v1 = S2 v2 = const (9 0) Định lý tính liên tục chất lưu: Tích số độ lớn vận tốc chất lưu độ lớn tiết diện ngang ống dịng đại lượng khơng đổi 3.2 Phương trình Bernoulli Giả sử ta có chất lưu dừng Ta xét đơn vị thể tích DV chất lưu Nhờ vào định luật bảo toàn lượng, ta có: p+r v2 + r gh = const 3.3 Một số ứng dụng a Tính vận tốc dòng chảy từ lỗ nhỏ Giả sử ta có bình hình trụ có lỗ nhỏ Áp suất mặt nước bình áp suất lỗ áp suất khí p0 (9 0) v = v2 = 2gh Nghĩa trị vận tốc tia nước chảy từ lỗ nhỏ trị vận tốc vật rơi từ độ cao h Đó cơng thức Torriceli b Chuyển động bơm phun tia Ta xét chuyển vận bơm phun tia Định luật Bernoulli ống dịng nằm ngang có dạng: p1 + r v 2 = p2 + r v 2 Như vậy, chỗ tiết diện ngang ống dòng hẹp (vận tốc lớn) áp suất bé Nguyên tắc chuyển vận bơm phun tia dựa tính chất dịng chất lưu Cho chất lưu a chảy từ A C Khi qua lỗ hẹp C áp suất dòng a bé so với áp suất khơng khí tạo bơm vùng áp suất thấp Vì có chênh lệch áp suất nên chất lỏng b bình hút lên phun ống B Bơm phun nước hoa cấu tạo theo nguyên tắc c Cánh máy bay Biết phân bố đường dòng, ta dựa vào định luật Bernoulli để khảo sát cách định tính lực tác dụng lên vật rắn nằm chất lưu chuyển động Ở đây, ta khảo sát lực tác dụng lên cánh máy bay bay với vận tốc v khơng khí đứng n Việc khảo sát tương đương với việc khảo sát trường hợp cánh máy bay đứng n dịng khơng khí chuyển động tương với vận tốc v Ma sát chất lỏng - Lực Stockes 4.1 Lực Stockes Hệ số ma sát nhớt Khi vật chuyển động chất lỏng thực, chịu lực cản Nếu vận tốc nhỏ lực cản phụ thuộc bậc vào vận tốc gọi lực Stockes z v+dv dz x FS = Khv Trong đó, h hệ số nhớt chất lỏng, K hệ số phụ thuộc vào hình dạng vật 4.2 Sự rơi vật chất lưu Vận tốc tới hạn Ta xét chuyển động rơi vật có khối lượng m lòng chất lưu Ta nhận thấy vận tốc v tăng gia tốc a giảm a = vận tốc đạt giá trị tới hạn vth Khi ta có: (m m KK v = )g Kh th mKK khối lượng thể tích khơng khí bị vật chiếm chỗ 4.3 Vận tốc vật chuyển động chất lỏng nhớt tác dụng lực không đổi Giả thiết chuyển động thẳng, vận tốc ban đầu v0 Vật chuyển động tác dụng lực F lực cản Stockes FS Ta có: F � F v = h +� v0 h K � K �Kh � t ��m � e� � � � = Nếu v0 cơng thức trở thành: �Kh � F � � �m�t �� �1 e � v= � Kh � � � B HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP MẪU Bài 1: Nước có khối lượng riêng 1000 kg/m3 chảy qua ống nằm ngang thu hẹp dần từ tiết diện S1 = 12cm đến S2 = S v1 S1 S2 v2 Hiệu áp suất chỗ rộng chỗ hẹp 4122 Pa Lưu lượng nước ống ? Giải: Áp dụng công thức lưu lượng chất lỏng : v1 S1 = v2 S v2 = v Vận p1 + dụng phương rv = p + rv 22 2 Dp = p1 p = S S2 trình = 2v1 Béc-nu-li cho ống dòng nằm ngang : r (v 22 v12 ) = rv12 2 A= S1.v1 =2.10-3 m3/s Bài 2: Một ống dẫn nước vào tầng có đường kính d, tốc độ nước d 1,5 m/s áp suất 2.105 Pa Sau ống thắt hẹp dần đến đường kính lên đến tầng lầu cao m so với tầng Biết khối lượng riêng nước 1000 kg/m3 lấy g = 10 m/s2 Áp suất nước tầng lầu ? Giải: Gọi tốc độ mức tầng lầu v2 : v1 S1 = v2 S2 v2 = v S = m/s S2 - Áp dụng phương trình Béc-nu-li cho ống dịng khơng nằm ngang : 1 p1 + rv12 + rgz1 = p2 + rv22 + rgz2 2 Biến đổi biểu thức ý z z1 = m Quả cầu nằm cân nước nên ta có: P = FA � V Hay r g (V1 V2 ) = r0 g � � Suy V1 � k ( k )� � k (3 k )� r 1 r =rV � � � V V2 � r k r0 � ( 3 k ) � Vậy: V2 = V1 �1 + 4r � r Bài 10: Trong hình trụ đựng nước thủy ngân, khối lượng thủy ngân n lần khối lượng nước, chiều cao chung cột chất lỏng bình Cho biết khối lượng riêng nước ρ = 103 kg/m , khối lượng riêng thủy ngân ρ = 13,6.10 kg/m3, gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Tìm áp suất p chất lỏng đáy bình Áp dụng số với n = 1, h = 143 cm Giải: Áp suất chất lỏng đáy bình: p = r0 gh1 + r gh (1) h = h1 + h2 (2) h1 chiều cao cột nước, h2 chiều cao cột thủy ngân (Hình 1.30) Do khối lượng cột thủy ngân n khối lượng nước, ta có: rSh2 = nr0 Sh1 Từ (1), (2) (3) ta tìm được: (3) nr h rr hg 0 rh h1 = ; h2 = ;r= (n +1) nr + r nr + r n r0 + r Khi n=1, h=1,43m p=26100 N/m2 Bài 11: Trong bể nước người ta nhúng ống hình trụ đựng đầy dầu với khối lượng riêng ρ = 900 kg/m3 cho đáy hình trụ miệng hình trụ Tìm áp suất điểm A nằm đáy hình trụ Cho biết chiều cao hình trụ h, khoảng cách từ mặt nước bể đến miệng hình trụ H Áp suất khí p = 10 N/m2 Áp dụng số: h = m, H = m, khối lượng riêng nước r0 = 10 kg/m3, g = 9,8 m/s2 Giải: Trước hết, ta nhận thấy áp suất điểm B ’ độ sâu với B có giá trị bằng: pB = pB = p0 + r gh (1) ' Xét ống đựng dầu, áp suất điểm A nằm đáy bình: pB p A = r gh � pA = r gh pB (2) Thay (1) vào (2) ta được: p A = p0 + g ( r0 H rh ) Thay p0 = 10 N/m2 ; g = 9,8 m/s2 ; r0 = 10 h=1 m, ta được: kg/m3 ; r = 9.102 kg/m3 ; H=3 m; p A = 1, 206.105 N / m2 = 1,18 atm Bài 12: Trong bình đựng hai chất lỏng khơng hịa tan vào có khối lượng riêng khác có vật đồng chất hình lập phương chìm hồn tồn chất lỏng Vật có khối lượng riêng ρ lớn khối lượng riêng ρ1 chất lỏng nhỏ khối lượng riêng ρ2 chất lỏng ( ρ1 < ρ < ρ2 ) Xác định tỉ số phần thể tích cầu hình lập phương nằm chất lỏng nằm chất lỏng Giải: Gọi: - a cạnh hình lập phương - x chiều cao phần hình lập phương nằm chất lỏng - (a-x) chiều cao phần hình lập phương nằm chất lỏng 15 - Thể tích hình lập phương V=a3 - Thể tích hình lập phương nằm chất lỏng V1=xa2 - Thể tích hình lập phương nằm chất lỏng V2=(a-x)a2 Trọng lượng hình lập phương: p = r ga Lực đẩy Ác-si-mét lên phần thể tích nằm chất lỏng chất lỏng là: F1 = xa r1 g ; F2 = (a x)a2 r g Hình lập phương nằm cân chất lỏng nên ta có: P = F1 + F2 Hay r ga = xa r1 g + (a x)a2 r g � Ta có: Và: x r2 r = a r r1 V1 xa x r r = = = V a a r r1 V V = V V1 r2 r r r1 V = 1 = 1 = r r r 2 r1 V V Do ta tìm tỉ số thể tích hình lập phương nằm phần chất lỏng dưới: k= V1 r r = V r r1 Bài 13: Trong ống có nước chảy, người ta cắm hai ống áp kế chỗ có tiếp diện ống S1 S2 với S1 �S2 Hiệu hai mức nước hai ống áp kế Δh.Tìm thể tích nước chảy đơn vị thời gian qua tiết diện ống Giải: Áp dụng phương trình Béc-nu-li ống dòng nằm ngang: p1 + rv 2 = p2 + rv 2 (1) Lượng chất lỏng chạy qua ống đơn vị thời gian: M = v1 S1 = v2 S2 � v = S S2 v (2) Sự thay đổi áp suất hai vị trí lịng chất lỏng: p2 p1 = r gDh (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: rv12 rv2 rv2 = p2 p1 + = r gDh + 2 2 � �S � � v1 �1 � ��= 2gDh �S2 �� � � � � v = 1 S2 2gDh S2 S12 Do vậy, thể tích nước chảy qua ống đơn vị thời gian: M = v1 S1 = S S2 2gDh S 2 S12 Bài 14: Một bình hình trụ thẳng đứng có nước, quay xung quanh trục với vận tốc góc khơng đổi Hãy xác định: a Dạng mặt tự nước b Sự phân bố áp suất đáy bình dọc theo bán kính bình tăng áp suất tâm p0 Giải: 17 a Xét phân tử chất lỏng cân hệ qui chiếu phi qn tính gắn liền với hình trụ quay, cách trục quay đoạn r Lực tác dụng lên phân tử chất lỏng gồm: Trọng lực P ,lực quán tính li tâm Ft phản lực N Phương trình chuyển động là: P + N + F1 = mat (1) Chiếu phương trình lên phương ngang ta có: P sina + F1 cosa = Nên: Suyradz = tana = F1 mw2 r dz = = P mg dr w2 w2 rdr � z = r +C g g w2 w2 dz = rdr � z = g g rC Khi r=0, z=0 ta có C=0 w2 r mơ tả mặt paraboloit trịn xoay Vậy phương trình quĩ đạo là: z= g = b Áp dụng công thức p p0 +r gz Trong p áp suất đáy bình, p áp suất mặt chất lỏng ta có: p = p0 + r g w2 r2 Bài 15: Một bóng bay có bán kính R=5cm bên có viên chì bán kính r Khối lượng bóng bay khơng đáng kể so với khối lượng viên bi Bóng nằm lơ lửng nước, sát mặt thoáng bể Ấn nhẹ bóng bay xuống theo phương thẳng đứng Hãy mơ tả chuyển động hệ độ xác Chú ý: Một vật hình cầu bán kính r chuyển động chất lưu khơng xốy với vận tốc v chịu lực cản có dạng: 18 ... 1.1 Các trạng thái vật chất Chất lưu Có ba trạng thái vật chất: Rắn, lỏng, khí Chất lưu chất chảy được, trái với chất rắn Vì vậy, chất lưu bao gồm chất lỏng chất khí Chất lưu khơng bị nén khơng... Trong năm gần đề thi từ cấp tỉnh, cấp Quốc gia, khu vực hay Quốc tế dạng chủ yếu chất lỏng tài liệu có cịn hạn chế Xuất phát từ lí nên chúng tơi biên soạn chuyên đề: ? ?Cơ học chất lưu? ?? với mục... trọng lượng khối chất lưu tích V Định luật Achimede: Lực đẩy hướng từ lên có trị trọng lượng khối chất lưu mà thể tích phần thể tích vật rắn ngâm chất lưu Động lực học chất lưu 3.1 Phương trình