ĐỀ THI HSG TOÁN 12

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH, THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn - Lớp 12 Ngày thi: tháng 01 năm 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ( Đề thi gồm trang) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 101   m.ab  n   Câu Cho a  log2 3;b  log5 2; log12  ( m, n số nguyên tố) Giá trị 125  p.ab  q.b m  n  p  q A B C D x x 1 Câu Tìm họ tất nguyên hàm hàm số f (x )  x 1 A  B x  ln(x  1)  C C (x  1) x2  ln x   C Câu Cho hình chóp S ABC có AB  3, AC  4, BC  góc cạnh bên với đáy 60 C x  ln x   C D Thể tích khối chóp cho Câu Tổng nghiệm phương trình log2 x  1.log2 2x   A 15 B C A  log2 B C   Câu Cho hàm số y  f x  hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên sau D D   Số nghiệm phương trình f x   A B C D Câu Gọi m, n số đường tiệm cận đứng số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x  1 x3 x A x Giá trị m  n B C   D Câu Cho hàm y  f x  có f ' x   x x  1 x  x ; x   Có giá trị nguyên m m  1; 99 để hàm số y  f x  nghịch biến ; 2 ? A 44 B 50 C 99 D 49 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy tam giác vng AB  BC  a , AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM B C Trang 1/7 - Mã đề 101 a a a a B d  C d  D d  Câu Cho dãy số a n  thỏa mãn a1  an  10an 1  , n  Tìm giá trị nhỏ n để A d  log an  100 A 102 B 103 C 100 D 101 Câu 10 Có giá trị nguyên m để tập nghiệm bất phương trình x  m 3x  2x   chứa không giá trị nguyên? A 15 B 16 C D 17 Câu 11 Cho hai khối trụ có thể tích; bán kính đáy chiều cao hai khối trụ R1, h1 R2 , h2 Biết R1 R2  h Tỉ số h2 B C D 2 Câu 12 Cho phương trình cos 3x  3  2m  cos 3x  m   Số giá trị nguyên tham số m để A    phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng  ;    A B C D x 1 Câu 13 Cho hàm số y  (C ) d : y  2x  m  ( m tham số thực) Gọi k1 , k2 hệ số góc x 2 tiếp tuyến C  giao điểm d C  Tính k1.k2 Câu 14 Xét số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A k1.k2  B k1.k2  C k1.k2  D k1.k2  3 2    Câu 15 Cho khối chóp S ABC có SA  SB  SC  a ASB  20, BSC  30, CSA  40 Mặt A  2 B 2 C 33 D phẳng   qua A cắt SB , SC B  , C  Tìm giá trị nhỏ chu vi AB C  A a B a C a D 2a Câu 16 Trong khơng gian, cho hình chóp S ABC có SA , AB , BC đơi vng góc với SA  a , AB  b , BC  c Mặt cầu qua S , A , B , C có bán kính a  b  c  a  b2  c2 A B a  b  c C a  b  c D Câu 17 Cho đồ thị hàm số y  f 2  x  có đồ thị hình vẽ   Hàm số g x   f x  nghịch biến khoảng đây? A ; 1 Trang 2/7 - Mã đề 101 B 1; 0 C 0;1 D 1; 3   Câu 18 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x x   0;2 Giá trị   M  m A B C D Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a , SA  ABCD  SA  a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK  SD K Tính thể tích khối cầu qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ? 3a a 4a B V  6a C V  D V  Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  góc hợp đường thẳng x3 y 4 z 3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Khi đó, giá trị cos d:   1 3 1 A  B C D  2 2 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng A V   P  : x  y  z   Gọi M điểm mặt cầu  S  Khoảng cách từ M đến  P  có giá trị nhỏ 2 D  Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D  biết A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , A 2 B C C  4; 5; 5 Tọa độ điểm A là: A A 4; 6; 5 B A 3; 4; 1 A 6 B  C A 3; 5; 6 D A 3; 5; 6 C  D 10 Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao , khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ  Câu 24 Tập xác định hàm số y  x 3   x A D  ; 1  1;   B D  1;1 \ 0 C D  0;1 D D  1;1   Câu 25 Biến cố A liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết đồng khả xuất Khẳng định sau đúng? n A A P A  B P A  n  P A  C P A  n   n A  D P A  n  \ A n  Trang 3/7 - Mã đề 101 3x x  Câu 26 Cho hàm số f (x )   Tính tích phân  f x  1 d x 4  x x  1  A B C D 2 Câu 27 Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm2 , 10 cm2 , cm2 A 1600 cm3 B 80 cm3 C 40 cm3 D 38 cm Câu 28 Cho hàm số f (x ) liên tục [a; b ] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a A  a C b kf (t )dt  B  a b 2b a 2a  f (2x )dx  2 f (x )dx D a f (x )dx   f (x )dx b b b a a  kf (x )dx  k  f (t )dt Câu 29 Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  (x  3) log 0,5 x  , trục Ox , đường thẳng x  ta thu khối trịn xoay tích A  (x  3) (log 2 B   (x  3)2 (log0,5x +1)dx x +1)dx 0,5 C   (x  3)2 (log0,5x +1)dx D  (x  3) (log x +1)dx 0,5 Câu 30 Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y  f ' x  hình vẽ Hàm số g x   f 1  2x  đạt cực đại điểm nào? A x  1; B x  C x  1; x  D x  ; x  x 1  x  1    2x Câu 31 Tổng nghiệm phương trình log2   x  A B C D Câu 32 Cho hàm số bậc ba f x  có đồ thị hàm số hình vẽ bên Biết hàm số f x  đạt cực trị hai điểm x1, x thỏa mãn x  x1  f x   f x   Gọi S1, S diện tích hai hình phẳng cho hình vẽ bên Tính tỉ số Trang 4/7 - Mã đề 101 S1 S2 Câu 33 A m tập tất B  S Gọi trị nguyên C giá D m để bất phương trình  2m e  2mx  m  2m  nghiệm với x thuộc  Tổng giá trị tất phần tử S x A B C D Câu 34 Cho hàm số y  f x   x  bx  cx  thỏa mãn f x   f 1  Giá trị lớn hàm số g x   f  0;2   x   x A 17 B 55 C  D Câu 35 Cho hàm số y  f x  có f ' x   x  3x  10x ; x   Có giá trị nguyên dương   m để hàm số g x   f x  2mx  m   có 13 điểm cực trị? A Câu 36 Cho tích phân I  B    C ex cos2 x  cos x  sin x giá trị biểu thức P  a  b  c ? A 10 B cos2 x  dx  a.e  b D  c , với a , b , c số thực Tính C D 16 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  , AD  10 , SA  SB , SC  SD Biết mặt phẳng SAB  SCD  vng góc đồng thời tổng diện tích hai tam giác SAB SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C D 2 Câu 38 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O  , bán kính đáy chiều cao R Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường trịn tâm O  lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? 1 A tan   B tan   C tan   D tan   2 Câu 39 Cho hàm số f (x ) xác định, có đạo hàm, liên tục đồng biến [1; 4] thỏa mãn x  2xf (x )  [f (x )]2 , x  [1; 4], f (1)  A 391 18 B 361 18 Giá trị f (4) 381 C 18 D 371 18   450 Gọi I trực tâm Câu 40 Cho hình chóp S ABC có SA  ABC ; AB  2a 2, BC  3a, ABC tam giác SBC Giá trị lớn thể tích khối chóp I ABC A a3 B a3 C a D a3 Trang 5/7 - Mã đề 101 Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y  x  mx  64x có điểm cực trị? A B 19 C D 24 Câu 42 Cho hình tứ diện ABCD Trên cạnh tứ diện, ta đánh dấu điểm chia cạnh tương ứng thành phần Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Lấy từ S tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh tứ diện cho A B C D 45 34 15 Câu 43 Cho hàm số y  f x ; y  g x  liên tục có đạo hàm  , hàm số   g x   f 2  x  ' hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ   Hàm số y  f x   x  2x  x  2023 nghịch biến khoảng đây? 1  A  ;1   B 1;2 Câu 44 Cho hàm số f x   C   ;    D 2; 0 4x ; g x   ax  bx  cx a  0;b  0 g 3   ; g 9  81 x 2     Số giá trị nguyên m để phương trình f g 1  2x   f  m  2g x  4  có nghiệm phân biệt A 15 B 17 C 19 D Câu 45 Cho hàm số y  f x   e   mãn f x  y  f 2x  4y  ? x 2    ln x  4x  Có cặp số x ; y  với x  ; y   thỏa A 12 B 11 C Câu 46 Cho hàm số f x  liên tục  , có bảng biến thiên sau D Có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y A 16  x  12  x ?  f m  nhỏ  32x   f   x  16  Trang 6/7 - Mã đề 101 B 10 C 11 D Câu 47 Cho mặt cầu S  có bán kính R khơng đổi, hình trụ T  nội tiếp mặt cầu S  Thể tích khối trụ T  V1 ; thể tích phần cịn lại khối cầu V2 Giá trị lớn A 12 B Câu 48 Cho phương trình 3x 2 1 2mx  4m 3 2  C 1 V1 V2 bao nhiêu? D 1 m 2 Có số ngun m để phương trình có x m hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6; 0 ? A B C Câu 49 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 , thỏa mãn D  f  x   2x   f x  với x thuộc đoạn 0;1 f 1  Giá trị I         xf x  dx 11 A B C D 4 3 2 Câu 50 Cho hai hàm số f x   ax  3x  bx   2d g x   cx  2x  d có bảng biến thiên hình vẽ Biết đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hoành độ x 1, x , x thỏa mãn x 12  x 22  x 32  30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f x , y  g x , x  3, x  A 1123 12 B 1231 12 1321 12 - HẾT - C D 2113 12 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 7/7 - Mã đề 101 SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH, THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI ( Đề thi gồm trang) ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán - Lớp 12 Ngày thi: tháng 01 năm 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 102 Câu Cho hai khối trụ có thể tích; bán kính đáy chiều cao hai khối trụ R1, h1 R2 , h2 Biết A R1 R2  h Tỉ số h2 B C D    Câu Cho khối chóp S ABC có SA  SB  SC  a ASB  20, BSC  30, CSA  40 Mặt phẳng   qua A cắt SB , SC B  , C  Tìm giá trị nhỏ chu vi AB C  A 2a B a C a Câu Cho đồ thị hàm số y  f 2  x  có đồ thị hình vẽ   Hàm số g x   f x  nghịch biến khoảng đây? A 1; 0 B 0;1 C 1; 3 D a D ; 1 Câu Gọi m, n số đường tiệm cận đứng số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x  1 x Giá trị m  n x3 x A B C D Câu Cho dãy số a n  thỏa mãn a1  an  10an 1  , n  Tìm giá trị nhỏ n để log an  100 A 102 B 103 C 100 Câu Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y  f ' x  hình vẽ D 101 Hàm số g x   f 1  2x  đạt cực đại điểm nào? Trang 1/7 - Mã đề 102 B x  A x  1; Câu Tìm họ tất nguyên hàm hàm số f (x )  A  D x  ; x  C x  1; x  C (x  1)2 x2  x  x 1 B x  ln(x  1)  C x2  ln x   C Câu Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D  biết A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C x  ln x   C D C  4; 5; 5 Tọa độ điểm A là: A A 3; 5; 6 B A 3; 5; 6 C A 4; 6; 5 D A 3; 4; 1 Câu Cho hàm số f (x ) liên tục [a; b ] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a A  kf (t )dt  B a b C  a 2b b a a b  f (x )dx   f (x )dx b f (2x )dx  2 f (x )dx D 2a  a b kf (x )dx  k  f (t )dt a Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy tam giác vuông AB  BC  a , AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM B C a a a a B d  C d  D d  Câu 11 Trong khơng gian, cho hình chóp S ABC có SA , AB , BC đơi vng góc với SA  a , AB  b , BC  c Mặt cầu qua S , A , B , C có bán kính a  b  c  a  b2  c2 A a  b  c B a  b  c C D x 1 Câu 12 Cho hàm số y  (C ) d : y  2x  m  ( m tham số thực) Gọi k1 , k2 hệ số góc x 2 tiếp tuyến C  giao điểm d C  Tính k1.k2 A d  A k1.k2  B k1.k2  C k1.k2    D k1.k2  Câu 13 Cho hàm y  f x  có f ' x   x x  1 x  x ; x   Có giá trị nguyên m m  1; 99 để hàm số y  f x  nghịch biến ; 2 ? A 44 B 50 C 99 D 49 Câu 14 Cho hàm số y  f x  hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên sau   Số nghiệm phương trình f x   A Trang 2/7 - Mã đề 102 B C D Câu 15 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao , khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ A 6 B  C  D 10 x y Câu 16 Xét số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  a  b  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y 33 3 2 B C  2 D 2 2 Câu 17 Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm2 , 10 cm2 , cm2 A A 1600 cm3 B 80 cm3 C 40 cm3 D 38 cm Câu 18 Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  (x  3) log 0,5 x  , trục Ox , đường thẳng x  ta thu khối tròn xoay tích A  (x  3) (log 3 x +1)dx B 0,5  (x  3) (log 2 0,5 x +1)dx C   (x  3) (log0,5x +1)dx D   (x  3)2 (log0,5x +1)dx 1 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có AB  3, AC  4, BC  góc cạnh bên với đáy 60 Thể tích khối chóp cho 5 D 2 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng A 15  P  : x  y  z   Gọi B C M điểm mặt cầu  S  Khoảng cách từ M đến  P  có giá trị nhỏ A  B 2 C 2 góc hợp đường thẳng D Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  x3 y 4 z 3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Khi đó, giá trị cos d:   1 3 1 A B  C  D 2 2 Câu 22 Cho phương trình cos2 3x  3  2m  cos 3x  m   Số giá trị nguyên tham số m để    phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng  ;    A B C D Trang 3/7 - Mã đề 102 3 A  (x  3) (log 0,5 x+1)dx B   (x  3) (log 0,5 x+1)dx 2 2 C   (x  3) (log 0,5 x+1)dx D  (x  3) (log 0,5 x+1)dx 1 Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20cm , Câu 10cm , 8cm2 A 40cm B 38cm C 1600cm 3 D 80cm Lời giải a.b  20  2 Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước a , b , c Ta có a.c  10  a b c  1600  a.b.c  40 b.c   Vậy thể tích khối hộp chữ nhật 40cm Câu Cho hai khối trụ có thể tích; bán kính đáy chiều cao hai khối trụ R1 , h1 R2 , h2 Biết A R1 h  Tỉ số R2 h2 B C D Lời giải Gọi V1 , V2 thể tích khối trụ thứ thứ hai h R  Ta có: V1  V2   R h   R h      h2  R1  1 Câu Trong khơng gian, cho hình chóp S ABC có SA , AB , BC đơi vng góc với SA  a , AB  b , BC  c Mặt cầu qua S , A , B , C có bán kính A Câu 2 2a  b  c B a  b2  c C a  b  c D 2 a b c Cho hình chóp S ABC có AB  3, AC  4, BC  góc cạnh bên với đáy 60 Thể tích khối chóp cho A B C 16 D 15 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB  BC  a , AD  a , SA   ABCD  SA  a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK  SD K Tính thể tích khối cầu qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ? A V   a3 3 a C V  B V  6 a 4 a D V  Lời giải Vì E trung điểm AD nên ABCE hình vng cạnh a , nên CE  AD Mặt khác SA   ABCD   CE  SA Từ chứng minh SK  KC   SKC   SAC   SBC   90 Suy A , B , E , K ln nhìn SC góc vng Dễ thấy có SEC nên S , A , B , C , E , K nằm mặt cầu đường kính SC SC Gọi I trung điểm SC mặt cầu qua qua sáu điểm S , A , B , C , E , K có bán kính R  Ta có ABCE hình vng cạnh a , nên AC  a Tam giác SAC vuông cân A , cạnh AC  SA  a nên SC  a , suy R  Vậy thể tích mặt cầu qua sáu điểm S , A , B , C , E , K là: V  SC  a 4 a 3 Câu 10 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao , khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ 17 A 10 B 6 C 8 D 4 Lời giải Đặt OO  l , BO  x , SO  h  SO  y Áp dụng định lý Talet vào tam giác SOB ta O B  SO  x y     y  2x OB SO Ta có l   y   x Suy V   x   x    x.x   x  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số x , x  2x ta  x  x   2x  V   x.x   x       8   Vậy Vmax  8 x  Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD AB C D  biết A 1; 0;1 , B  2;1;  , D 1; 1;1 , C   4; 5;   Tọa độ điểm A là: A A  4; 6; 5  B A  3; 4; 1 C A  3;5; 6  18 D A  3;5;6  Lời giải Gọi A  a ; b; c          ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp  AC   AB  AD  AA  AA  AC   AB  AD  (2;5;  7) a   a      b  AA   a  1; b; c  1  b   c   7  c  6   Vậy: A  3;5; 6   S  : x2  y  z  x  y  z   điểm mặt cầu  S  Khoảng cách từ Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z   Gọi M mặt phẳng M đến  P  có giá trị nhỏ A 2 B C 2 Giải D  Mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;  bán kính R  d  I ,  P     R suy mặt phẳng  P  không cắt mặt cầu  S  Điểm M   S  thỏa mãn d  M ,  P   nhỏ d  I ,  P    R   Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  góc hợp đường thẳng d : mặt phẳng  P  : x  y  z   Khi đó, giá trị cos Giải   d có VTCP u  1; 2;  1  P  có VTPT n   2;1;1 A  B  C D x 3 y 4 z 3   1  u.n 1.2  2.1  1.1 Vì  góc khơng tù nên từ sin        cos   2 6 u.n Câu 14 Biến cố A liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết đồng khả xuất Khẳng định sau ?   A P A  n  A n     B P A    P  A C P A  19 n    n A   D P A  n   \ A n   Câu 15 Cho hình tứ diện ABCD Trên cạnh tứ diện, ta đánh dấu điểm chia cạnh tương ứng thành phần Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Lấy từ S tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh tứ diện cho A 45 B 34 C D 15 Lời giải Cách 1: A M1 N1 P1 M2 M3 B N2 P2 Q1 Q2 N3 Q3 D P3 E1 F1 E2 F2 E3 F3 C Gọi điểm đánh dấu để chia cạnh tứ diện ABCD hình vẽ + Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Số phần tử S số cách chọn điểm không thẳng hàng số 18 điểm cho Chọn điểm 18 điểm trên: có C183 cách Chọn điểm thẳng hàng 18 điểm có 6.C33  cách Suy số tam giác thỏa mãn C183   810 + Gọi T tập hợp tam giác lấy từ S cho mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh tứ diện ABCD - Chọn cạnh tứ diện để mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh đó: có C61  cách Xét tam giác mà mặt phẳng chứa song song với cạnh BD , suy tam giác phải có cạnh song song với BD - Có cách chọn cạnh song song với BD M N1 , M N , M N , E F1 , E F2 , E F3 20 - Giả sử ta chọn cạnh M N cạnh tam giác Cần chọn đỉnh thứ tam giác 16 điểm lại Do M N   ABD  mà mặt phẳng chứa tam giác song song với BD nên đỉnh thứ khơng thể điểm cịn lại nằm mp  ABD  Do mặt phẳng chứa tam giác song song với BD nên đỉnh thứ không trùng với ba điểm E2 , F2 , P2 Vậy đỉnh thứ chọn 16    điểm cịn lại Suy có tam giác có cạnh M N mặt phẳng chứa song song với BD Vậy số tam giác mà mặt phẳng chứa song song với cạnh BD là: 6.6  36 Tương tự cho trường hợp khác, ta có số tam giác mà mặt phẳng chứa song song với cạnh tứ diện ABCD là: 36.6  216 Vậy xác suất cần tìm n T  216   n  S  810 15 Cách +) Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Chọn điểm 18 điểm trên: có C183 cách Trong số C183 đó, có cách chọn điểm thẳng hàng cạnh Suy n  S   C183   810 +) Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên phần thử thuộc S ” Ta có n     810 21 +) Gọi T biến cố: “Mặt phẳng chứa tam giác chọn song song với cạnh tứ diện cho” Chọn cạnh tứ diện: cách, (giả sử chọn AB ) Chọn đường thẳng song song với AB : cách, (giả sử chọn PQ ) Chọn đỉnh thứ 3: cách,  M , N , E , K , F , I  Suy n  T   6.6.6  216 Vậy n  T  216   n    810 15 Câu 16 Cho dãy số  an  thỏa mãn a1  an  10an 1  , n  Tìm giá trị nhỏ n để log an  100 A 100 B 101 C 102 D 103 Lời giải an  10an 1   an  1   10  an 1   (1) 9  1 Đặt bn  an   b1  a1   Từ (1)  bn  10bn 1 , n  9 Dãy  bn  cấp số nhân với công bội q  10 Nên bn  b1.q n1  10n 1 Do an  bn  n 1  10  , n  1, 2, 9 Ta có log an  100  a n  10100  10n1   10100 9 Vậy giá trị nhỏ n để log an  100 n  102 Câu 17 Cho phương trình cos x  3  2m  cos3 x  m   Số giá trị nguyên tham số m để phương    trình cho có nghiệm thuộc khoảng  ;    A B C D Lời giải       Với x   ;    x   ;       Đặt t  cos3x 1  t  1 Phương trình trở thành 2t  3  2m  t  m   22   t1  Ta có   2m  5   phương trình có hai nghiệm    t  m  2 O Ta thấy ứng với nghiệm t1  cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng      ;    1  t  Do u cầu tốn   (tham khảo hình vẽ) t2   1  m   1  m    m    m  Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng AB  BC  a , AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM BC A d  a B d  a C d  Lời giải 23 a D d  a A C' A' B' A C M B C N M B B' Tam giác ABC vuông AB  BC  a nên ABC vng B  AB  BC Ta có   AB   BCB   AB  BB ' Kẻ MN // BC  BC //  AMN   d  d  BC , MN   d  BC ,  AMN    d  C ,  AMN    d  B,  AMN   Vì tứ diện BAMN tứ diện vuông nên 1 1 1 a     2   d  2 2 2 d BA BM BN a a a 2 a     2   Câu 19 Cho hàm số y  x 1 (C ) d : y  2 x  m  ( m tham số thực) Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp x2 tuyến  C  giao điểm d  C  Tính k1 k A k1.k  B k1.k2  C k1.k2  D k1.k2  Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 x  m   x 1 (1) x2  f ( x)  x  (m  6) x  2m   Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   có hai nghiệm phân x  2  f (2)    m R biệt     m  4m  12  24 m6   x1  x2  Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) ,   x x   2m  2  k    x1  2  Hệ số góc tiếp tuyến  C  giao điểm d  C   k    x2  2  Ta có k1.k2   x1    x2     x1.x2  2( x1  x2 )  4  m6    2m   2  4    40 Mặt phẳng   Câu 20 Cho khối chóp S ABC có SA  SB  SC  a  ASB  20,  BSC  30, CSA qua A cắt SB , SC B  , C  Tìm giá trị nhỏ chu vi ABC  A a C a B a D 2a Trải tam giác SAB , SBC , SCA mặt phẳng hình Tam giác SAC trở thành tam giác SAC Khi C  AB  BC   C A  AA  a Dấu “=” xảy A , B  , C  , A thẳng hàng Vậy chu vi tam giác ABC  nhỏ a MỨC 25 Câu 21 Cho phương trình 3x  mx  m 3 2  m2 Có số ngun m để phương trình có hai xm nghiệm phân biệt thuộc đoạn  6;0 ? A B Với điều kiện 3x  mx  m  C Lời giải 2 2 m2 m2  3 x  m   m   1   xm xm t  m   1 Đặt t  x  m , t  ta được: Nhận thấy: Hàm số f  t   t   m   1 Hàm số g  t   m2 t D 2 m2 t *  đồng biến khoảng  0;   nghịch biến khoảng  0;   Và f  m    g  m   Vậy * có nghiệm t  m   x  2 Khi x  m  m     x   2m 6   2m  1  m   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  6;0   2  2m  2 m  Do m nguyên nên m1;3;4 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 , thỏa mãn  f   x     x   f  x   với x thuộc đoạn  0;1 f 1  Giá trị I   xf  x  dx   A B C 11 D Hướng dẫn   2 Ta có  f   x     x   f  x     f   x    f  x   x    26 Lấy tích phân hai vế từ đến ta 1 0   f   x      f  x  dx   x  dx  1 20    f   x   dx  4 f  x dx  (*) 0 1 u  f ( x) du  f '( x)dx Xét I   f  x  dx Đặt    I  xf ( x)   xf '  x  dx 0  dv  dx v  x 0  f   x   Khi (*)  2 1 dx 4 xf ( x)   xf '  x  dx  1 1 20    f   x   dx   xf '  x  dx   0 3    f   x   dx   xf '  x  dx   x 2dx     f   x   x  dx   f   x   x 0 0  f ( x)  x  C Vì f (1)  nên C   f ( x)  x 1 Vậy 0 xf  x  dx  Câu 23 Cho hai hàm số f  x   ax  x  bx   d g  x   cx  x  d có bảng biến thiên hình vẽ Biết đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  g  x  , x  3, x  A 2113 12 B 1123 12 C 1231 12 Lời giải Ta có f   x   3ax  x  b Từ BBT suy f   x  g  x  có chung hai nghiệm   27 D 1321 12      c  3a a  c   b  3d    d  b  c 3a 1  Từ BBT suy đồ thị hàm số g  x  có đỉnh I  ;   c  c   c  12c   d  4  d    b  c c c c Xét f  x   g  x    ax    c  x   b   x   3d  * Từ giả thiết suy phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  30   x1  x2  x3    x1 x2  x2 x3  x3 x1   30 2 b2  c 3  c 3   30       a  a   c   12c 2 c  30 c   c  3    10c   30c   29c  26c   c   tm    c    loai   29  c  1; a  1; b  9; d  3  f  x   g  x   x  x  x  10  S  6  f  x   g  x  dx   x 3  x  x  10dx  3 1321 12 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  1, AD  10 , SA  SB , SC  SD Biết mặt phẳng  SAB   SCD  vuông góc đồng thời tổng diện tích hai tam giác SAB SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C Lời giải 28 D S x A N D M O B Ta có VS ABCD  2VA.SCD  C d  A,  SCD   S SCD Ta có  SAB    SCD   Sx // AB Gọi M trung điểm CD , N trung điểm AB  SM  CD , SN  AB  SM  Sx , SN  Sx   90 Mặt khác  SAB    SCD   SN   SCD  S , NSM d  A,  SCD    d  N ,  SCD    SN  VS ABCD  SN SM CD SN  SM  MN  AD2  10 1  S SAB  S SCD  SN AB  SM CD  AB  SN  SM   SN  SM  2 2  SN  SM  2SN SM  16  SN SM  Vậy VS ABCD  3.1  Câu 25 Cho mặt cầu  S  có bán kính R khơng đổi, hình trụ T  nội tiếp mặt cầu  S  Thể tích khối trụ T  V1 ; thể tích phần cịn lại khối cầu V2 Giá trị lớn A 1 B 1 C 1 Lời giải 29 D V1 bao nhiêu? V2 1 Gọi I tâm mặt cầu Gọi H tâm đường trịn đáy hình trụ V V V Ta có   Do để đạt GTLN V1 đạt GTLN V2 V  V1 V2 Đặt IH  x   x  R  Ta có V1   HA2 IH    R  x  x    2 x  xR  Đặt g  x   2 x  xR Ta có g   x   6 x  R g   x    6 x  R   x  Bảng biến thiên 4  R Thể tích khối cầu V   R3 R V V 1 3 Khi  1  1  V2 V  V1 4 3 R  R Suy V1 có GTLN 30 3R ...  g x , x  3, x  A 1123 12 B 123 1 12 1321 12 - HẾT - C D 2113 12 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 7/7 - Mã đề 101 SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH... THÀNH, LƯƠNG TÀI ( Đề thi gồm trang) ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn - Lớp 12 Ngày thi: tháng 01 năm 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí...  123 1 1321 2113 1123 B C D 12 12 12 12 Câu 46 Cho hàm số y  f x ; y  g x  liên tục có đạo hàm  , hàm số A   g x   f 2  x  '' hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Trang 6/7 - Mã đề